摩擦力的平衡專題

1、有關(guān)摩擦力的平衡問(wèn)題一、有關(guān)滑動(dòng)摩擦力的平衡問(wèn)題yxO例1 已知物體沿斜面勻速下滑，斜面與地面間的夾角為。求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。G2G1FNFftan 復(fù)習(xí)：解題步驟復(fù)習(xí)：解題步驟 1 1、畫出物體的受力圖、畫出物體的受力圖 2 2、建立直角坐標(biāo)系、建立直角坐標(biāo)系 3 3、正交分解各力、正交分解各力 4 4、別寫出、別寫出x x、y y方向的方程方向的方程 5 5、根據(jù)方程求解、根據(jù)方程求解例例2 2質(zhì)量為質(zhì)量為mm的物體在沿斜面向上的拉力的物體在沿斜面向上的拉力F F作用下作用下, ,沿質(zhì)量為沿質(zhì)量為MM的粗糙斜面勻速下滑，此過(guò)程中斜面體保持靜止，則地面對(duì)斜的粗糙斜面勻速下滑，此過(guò)程中

2、斜面體保持靜止，則地面對(duì)斜面（面（ ）A A無(wú)摩擦力無(wú)摩擦力B B有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力C C支持力為（支持力為（M+mM+m）g gDD支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g gF Fv vMM解：解：整體法整體法受力如圖示受力如圖示 (M+m)g (M+m)gN N要平衡，必須受向左的摩擦力要平衡，必須受向左的摩擦力f fN N （M+mM+m）g gBDBD拓展：拓展：若拉力若拉力F沿斜面向下，情況又如何？沿斜面向下，情況又如何？例例3 3質(zhì)量為的質(zhì)量為的mm物體在沿水平向右的恒力物體在沿水平向右的恒力F F作用下作用下, ,沿質(zhì)量為沿質(zhì)量為MM的粗糙斜面勻速上滑，此過(guò)程

3、中斜面體保持靜止。若斜面的粗糙斜面勻速上滑，此過(guò)程中斜面體保持靜止。若斜面傾角為傾角為 ，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，求，求F=F=？F Fv vMMmm拓展：拓展：地面對(duì)斜面體的摩擦力地面對(duì)斜面體的摩擦力f=?f=? 支持力支持力N N又是多少？又是多少？ 例例4一個(gè)物體一個(gè)物體A重量為重量為G牛，放在粗糙的水平面上，物體與牛，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的摩擦因數(shù)為水平面間的摩擦因數(shù)為如圖所示，為使拉動(dòng)此物體的如圖所示，為使拉動(dòng)此物體的力最小，則拉力的方向是應(yīng)該水平，還是斜向上？力最小，則拉力的方向是應(yīng)該水平，還是斜向上？分析分析 :有些同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為，

4、斜向上方拉物體，則拉動(dòng)物有些同學(xué)錯(cuò)誤地認(rèn)為，斜向上方拉物體，則拉動(dòng)物體的水平分力就要減小，因此不易拉動(dòng)物體其實(shí)，拉力體的水平分力就要減小，因此不易拉動(dòng)物體其實(shí)，拉力的堅(jiān)直分力能夠減小物體對(duì)水平面的正壓力，從而使物體的堅(jiān)直分力能夠減小物體對(duì)水平面的正壓力，從而使物體所受的最大靜摩擦力減小因此所受的最大靜摩擦力減小因此,為使拉動(dòng)此物體的力最小為使拉動(dòng)此物體的力最小,拉力的方向不一定是水平的拉力的方向不一定是水平的.物體沿水平方向力的平衡方程為： 解法一：解法一：設(shè)物體正處于拉動(dòng)和未被拉動(dòng)的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖，設(shè)拉力F與水平向的夾角為。cossinG=F解得Fcos=（G-Fsin）解法二

5、解法二 ：四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，用作圖法求解：四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，用作圖法求解為使拉力F最小，sin+cos應(yīng)取最大設(shè)y=sin+cos其中1=tan:, 1)sin(,90有最大值此時(shí)時(shí)當(dāng)y）（）（）（sin1+=cossinsincos1+=cos1+1sin1+1+=y22222對(duì)應(yīng)的拉力F有最小值：y=+1max21+G=F2mix例5 上題中求F最小值的方法利用asin+bcos類函數(shù)求極值的方法去解答 二、有關(guān)靜摩擦力的問(wèn)題 例例1 1如圖所示如圖所示, ,位于斜面上的物體位于斜面上的物體MM在沿斜面向上的力在沿斜面向上的力F F作用下作用下, ,處于靜止?fàn)顟B(tài)處于靜止?fàn)顟B(tài),

6、,則斜面作用于物塊的靜摩擦力為則斜面作用于物塊的靜摩擦力為( )( )F FMMABCDABCD(A) (A) 方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向上(B) (B) 方向可能沿斜面向下方向可能沿斜面向下(C) (C) 大小可能等于零大小可能等于零(D) (D) 大小可能等于大小可能等于F F例例2 2如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為mm的三角形尖劈靜止于斜面上，上表面水的三角形尖劈靜止于斜面上，上表面水平。今在其上表面加一豎直向下的力平。今在其上表面加一豎直向下的力F F。則物體。則物體( )( ) 答案：答案：A A A A、保持靜止；、保持靜止； B B、向下勻速運(yùn)動(dòng)；、向下勻速運(yùn)動(dòng)； C C、向下

7、加速運(yùn)動(dòng)；、向下加速運(yùn)動(dòng)； D D、三種情況都要可能。、三種情況都要可能。練習(xí)練習(xí)如圖所示如圖所示,C,C是水平地面是水平地面,A,A、B B是兩個(gè)長(zhǎng)方形物塊是兩個(gè)長(zhǎng)方形物塊, , F F 是作用在物塊是作用在物塊 B B 上沿水平方向的力上沿水平方向的力, ,物體物體A A和和B B以相以相同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)同的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng). .由此可知由此可知,A,A、B B間的滑動(dòng)摩間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)擦因數(shù) 1 1和和B B、C C間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)間的滑動(dòng)摩擦因數(shù) 2 2有可能是有可能是( )( ) (A) (A)1 1=0, =0, 2 2=0 (B)=0 (B)1 1=0, =0, 2 20

8、0 (C) (C)1 10, 0, 2 2=0 (D)=0 (D)1 10, 0, 2 200 B BA A C CF FBDBD三、有關(guān)摩擦力的臨界問(wèn)題例例1 1質(zhì)量為質(zhì)量為mm的物體，置于水平長(zhǎng)木板上，物體與木板間的動(dòng)的物體，置于水平長(zhǎng)木板上，物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為摩擦因數(shù)為 。現(xiàn)將長(zhǎng)木板的一端緩慢抬起，要使物體始終保?，F(xiàn)將長(zhǎng)木板的一端緩慢抬起，要使物體始終保持靜止，木板與水平地面間的夾角持靜止，木板與水平地面間的夾角 不能超過(guò)多少？設(shè)最大靜不能超過(guò)多少？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。mm 【分析分析】當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)，重力沿斜面向下的分力增大時(shí)，重力沿斜面向下的分力

9、mgsinmgsin增大，靜增大，靜摩擦力值摩擦力值f f靜靜= =mgcosmgcos減小。減小。 當(dāng)重力沿斜面向下的分力增大到等于最大靜摩擦力當(dāng)重力沿斜面向下的分力增大到等于最大靜摩擦力f fmm時(shí)，時(shí)，物體處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)物體處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí) 是最大。是最大?！窘獯鸾獯稹恳李}意得：依題意得： mgsin mgsin mgcosmgcos所以所以tantan 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：1 1、物體不沿斜面自動(dòng)下滑的條件：、物體不沿斜面自動(dòng)下滑的條件：tan tan 2 2、物體恰好能沿斜面下滑的條件：、物體恰好能沿斜面下滑的條件：tan tan = = 3 3、物體自動(dòng)沿

10、斜面下滑的條件、物體自動(dòng)沿斜面下滑的條件: : 當(dāng)當(dāng)mgsin mgcosmgsin mgcos自動(dòng)下滑，所以自動(dòng)下滑，所以tan tan 例例2 2如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)A A重重10N10N，B B重重20N20N，A AB B間的動(dòng)摩擦因數(shù)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為為 1 1=0.1=0.1，B B與地面的摩擦因數(shù)為與地面的摩擦因數(shù)為 2 2 =0.2 =0.2問(wèn)（問(wèn)（1 1）至少對(duì)）至少對(duì)B B向左施多大的力，才能使向左施多大的力，才能使A A、B B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？（2 2）若）若A A、B B間有間有 3 3=0.4=0.4，B B與地間有與地間有 4 4=0.l =0.l

11、，則，則F F多大才能產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)？多大才能產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)？ 解：解：（1 1）設(shè)）設(shè)A A、B B恰好滑動(dòng)，則恰好滑動(dòng)，則B B對(duì)地也要恰好滑動(dòng)，對(duì)地也要恰好滑動(dòng)，選選A A為研究對(duì)象，為研究對(duì)象， 由平衡條件得：由平衡條件得： T=fT=fA A再選再選A A、B B整體為研究對(duì)象，整體為研究對(duì)象，B BA AF Ff fA AT TA AT T f f地地由平衡條件得：由平衡條件得： F=fF=f地地+2T+2T其中其中f f地地= = 2 2(m(mA A+ m+ mb b)g= 0.2)g= 0.230=6N30=6N F=8NF=8N（2 2）同理）同理f fA A=3 3mmA A

12、 g=0.4 g=0.410=4N10=4Nf f地地= = 4 4(m(mA A+ m+ mB)B)g =0.1g =0.130=3N30=3NF= =fF= =f地地 + 2T = 3+2+ 2T = 3+24=11N4=11N其中其中f fA A=1 1mmA A g=0.1 g=0.110=1N10=1N，所以，所以T=1NT=1NT T假設(shè)假設(shè)A A處于臨界狀態(tài)，即處于臨界狀態(tài)，即A A受最大靜摩擦作用，受最大靜摩擦作用，方向如圖所示，方向如圖所示，例例3 3如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A A和和B B，物體物體A A放在傾

13、角為放在傾角為 的斜面上，已知物體的斜面上，已知物體A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為mm，物體，物體B B和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 （ tan tan ），滑輪的摩擦不計(jì)，），滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體靜止在斜面上，求物體要使物體靜止在斜面上，求物體B B質(zhì)量的取值范圍。質(zhì)量的取值范圍。 A AB B解：解：以以B B為研究對(duì)象，由平衡條件得為研究對(duì)象，由平衡條件得B BmmB B g gT TT=mT=mB Bg g隔離隔離A A，設(shè)靜摩擦力沿斜面向下設(shè)靜摩擦力沿斜面向下，畫出受力圖如圖，畫出受力圖如圖：mgmgT TA AN Nf fmm根據(jù)根據(jù) T-fT-fmm-mgsin=0-mg

14、sin=0 N=mgcos N=mgcos f fmm=N=N若靜摩擦力向上，若靜摩擦力向上，則則T+fT+fmm-mgsin=0 -mgsin=0 ， f fmm=N=N綜上所得，綜上所得，B B 的質(zhì)量取值范圍是：的質(zhì)量取值范圍是：mm（sin-cossin-cos）mmB Bm(sin+cos)m(sin+cos)練習(xí)練習(xí)1如圖所示，物體如圖所示，物體A質(zhì)量為質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4若要使若要使A在斜面上靜止，物體在斜面上靜止，物體B質(zhì)量的最大值和最小值質(zhì)量的最大值和最小值是多少？是多少？ 練習(xí)練習(xí)2 2如圖示，斜面上有一物塊受到水平方向向右的推力如圖示

15、，斜面上有一物塊受到水平方向向右的推力F F 的的作用靜止不動(dòng)。現(xiàn)將推力作用靜止不動(dòng)?，F(xiàn)將推力F F的方向逆時(shí)針緩慢地調(diào)整到平行于的方向逆時(shí)針緩慢地調(diào)整到平行于斜面向上的方向上，在這個(gè)過(guò)程中保持斜面向上的方向上，在這個(gè)過(guò)程中保持F F的大小不變，物塊始的大小不變，物塊始終處于靜止，則物塊受到的摩擦力的大小在這一過(guò)程中的變化終處于靜止，則物塊受到的摩擦力的大小在這一過(guò)程中的變化情況不會(huì)是情況不會(huì)是 （ ） A.A.可能逐漸增大可能逐漸增大 B.B.可能逐漸減小可能逐漸減小 C.C.可能先增大后減小可能先增大后減小 D.D.可能先減小后增大可能先減小后增大F F 解：解：將重力將重力G G和推力和

16、推力F F沿斜面分解如圖示沿斜面分解如圖示 F Fx x=Fcos=FcosGGN NGGx xF Fx x 若開始時(shí)若開始時(shí) F Fx x=G=Gx x 則則f=0 f=0 ， 減小，減小，F(xiàn) Fx x增大，增大，f f向下增大向下增大若開始時(shí)若開始時(shí) F Fx xGGx x 則則f f 向上向上 ， 減小，減小，F(xiàn) Fx x增大，增大， f f 向上逐漸減小向上逐漸減小若開始時(shí)若開始時(shí) F Fx x略大于略大于G Gx x 則則f f 向下且較小向下且較小 ， 減小，減小，F(xiàn) Fx x增大，增大， f f 向下先減小到向下先減小到0 0后再增大后再增大C C練習(xí)練習(xí)3 3如圖所示，光滑的金

17、屬球如圖所示，光滑的金屬球B B放在豎截面為等邊三角形的物放在豎截面為等邊三角形的物體體A A與豎直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體與豎直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A A的重力是的重力是B B重力的重力的6 6倍，問(wèn)物體倍，問(wèn)物體A A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 是多少？是多少？不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦。不計(jì)球跟斜面和墻之間的摩擦。 B BA A60600 0【解析解析】首先以首先以B B為研究對(duì)象，受力分析如圖為研究對(duì)象，受力分析如圖: :mmB B g gN N1 1N N2 260600 0B B由平衡條件可得：由平衡條件可得：N N2 2=m=mB Bg ta

18、n60g tan600 0 再以再以A A、B B為系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖為系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖: :B BA A60600 0(m(mA A +m +mB B) g) gN Nf f由平衡條件得：由平衡條件得： f =Nf =N2 2 f =N =(mf =N =(mA A+m+mB B)g)g (m(mA A+m+mB B)g =m)g =mB Bg tan60g tan600 073N N2 2 再見再見 拓展題拓展題 如圖如圖(1)，用輕質(zhì)細(xì)繩連接的，用輕質(zhì)細(xì)繩連接的A和和B兩個(gè)物體沿著傾兩個(gè)物體沿著傾角為角為的斜面勻速下滑問(wèn)的斜面勻速下滑問(wèn)A和和B之間的細(xì)繩上有彈力嗎？之間的細(xì)繩上有彈力嗎？ 分析分析: 彈力產(chǎn)生于發(fā)生形變的物體上，今細(xì)繩有無(wú)形變無(wú)彈力產(chǎn)生于發(fā)生形變的物體上，今細(xì)繩有無(wú)形變無(wú)法確定，所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在已不行，只法確定，所以從產(chǎn)生原因上分析彈力是否存在已不行，只能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)分析。能結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)分析。隔離隔離A和和B，畫出受力分析，如下圖所示。，畫出受力分析，如下圖所示。設(shè)彈力設(shè)彈力T存在，將各個(gè)力正交分解，分別寫出方程，討論存在，將各個(gè)力正交分解，分別寫出方程，討論。解：以A為研究對(duì)象，沿斜面方向：解得若T=0，則m gsin+T-m gcos= 0AAAT =m gcos-m gsinAAAtan