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1、4 平擺線與漸開線平擺線與漸開線隨堂驗(yàn)收隨堂驗(yàn)收1.已知圓的半徑為已知圓的半徑為3,圓在圓在x軸上滾動(dòng)軸上滾動(dòng),開始時(shí)定點(diǎn)開始時(shí)定點(diǎn)M在原點(diǎn)在原點(diǎn)O,則則M的軌跡方程是的軌跡方程是_.x3sin,:()y3(1 cos )答案為參數(shù)x22sin ,2.(),y22cos_.已知圓的平擺線方程是為參數(shù)則圓的半徑為答案答案:23.已知圓的半徑為已知圓的半徑為3,則圓的漸開線方程為則圓的漸開線方程為_.x3 cossin,:()y3(sincos )答案其中 為參數(shù)4.已知一個(gè)圓的擺線過(guò)一定點(diǎn)已知一個(gè)圓的擺線過(guò)一定點(diǎn)(1,0),請(qǐng)寫出該擺線的參數(shù)方程請(qǐng)寫出該擺線的參數(shù)方程.解析解析:根據(jù)圓的擺線的參

2、數(shù)方程的表達(dá)式根據(jù)圓的擺線的參數(shù)方程的表達(dá)式(為參數(shù)為參數(shù))可知可知,只需求出其中的只需求出其中的r,也就是說(shuō)也就是說(shuō),擺線的參數(shù)方程擺線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一來(lái)確定由圓的半徑唯一來(lái)確定,因此只需把點(diǎn)因此只需把點(diǎn)(1,0)代入?yún)?shù)方程代入?yún)?shù)方程求出求出r值再代入?yún)?shù)方程的表達(dá)式值再代入?yún)?shù)方程的表達(dá)式.令令r(1-cos)=0可得可得cos=1,xrsin,yr(1 cos )所以所以=2k(kZ)代入可得代入可得x=r(2k-sin2k)=1.所以所以又根據(jù)實(shí)際情況可知又根據(jù)實(shí)際情況可知r是圓的半徑是圓的半徑,故故r0.所以所以,應(yīng)有應(yīng)有k0且且kZ,即即kN+.所以所以,所求擺線的參數(shù)方程是所求擺線的參數(shù)方程是1.2rk(sin ),(,kN ).(1 co1212s )xkyk為參數(shù)5.已知一個(gè)圓的平擺線方程是已知一個(gè)圓的平擺線方程是 (為參數(shù)為參數(shù)),求該圓的周長(zhǎng)求該圓的周長(zhǎng),并寫出平擺線上最高點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出平擺線上最高點(diǎn)的坐標(biāo).解析解析:由平擺線方程知由平擺線方程知,圓的半徑為圓的半徑為2,則圓的周長(zhǎng)為則圓的周長(zhǎng)為4.當(dāng)當(dāng)=時(shí)時(shí),y有最大值有最大值4,平擺線具有周期性平擺線具有周期性,周期為周期為2.平擺線上

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