分數(shù)的意義_張齊華教學實錄

1、張齊華分數(shù)的意義教學實錄一、由1到“1” 師：(板書：1)認識嗎?瞧，老師往這兒一站，幾個人? 生：(齊)1個人。 師：能用1這個數(shù)來表示嗎?想想我們周圍，還有哪些物體的數(shù)量也可以用1來表示? (生答：一個蘋果、一張桌子、一把直尺) 師：看來，能用1表示的物體還真不少。不過，像這樣一個蘋果、一張桌子、一把直尺能用1來表示，我想一年級的同學一定也會。咱們都幾年級啦?五年級學生，就應該有五年級的認識水平嘛。想想看，除了剛才同學們所列舉的這一個物體可以用1來表示，還有什么也能用1來表示?看看誰能率先超越! 生：(略有遲疑)一個班級也能用1來表示。 師：嗯，一個班級可不止1個學生哦，40多個同學，能用

2、1來表示嗎?誰來評判評判? 生：我覺得能!你想呀，盡管是40多個同學，但我們是一個班集體。既然是一個整體，當然可以用1來表示啦。 師：說得真好。掌聲!(師帶頭鼓掌)40多個同學一旦看做一個整體，自然就可以用1來表示了。感謝你的思考，一下子給我們打開了局面。誰接著來? 生：一群羊也能用1來表示。 師：呵，思維很有跳躍性嘛，一下就從一群人聯(lián)想到了一群羊。 (生笑) 生：我覺得一堆石子也能用1來表示。 生：一束花也能用1來表示。 師：這樣下去，能說完嗎?(生：不能)看來，小小的1還真是無所不包。(師在1上加雙引號)不過，這時的l和我們一年級時所認識的1一樣嗎? 生：不一樣。以前認識的1，表示的是1個

3、物體，比如1個人、1瓶水，但現(xiàn)在這個1不但可以表示1個物體，還可以表示由一些物體組成的整體。師：說得真好！ 1的內(nèi)涵發(fā)生了變化，變得更豐富了。二、揭示單位“1” 師：既然這樣，(出示3個蘋果)這兒有3個蘋果，能看做“1”嗎? 生：(齊)能。 師：可我怎么看都覺得像3呀。有沒有什么辦法，能讓我們一眼看上去就像個“1”?生：裝到一個盒子衛(wèi)，就像“1”了。 生：給它們套個圈，就成了一個整體，也就可以用“1”來表示了。 (師課件演示：將3個蘋果圈成一個整體) 師：3個蘋果可以看做“1”，那么6個蘋果呢?9個、12個蘋果呢?瞧，小小的“1”多神奇呀。不過，話也得說回來。一旦我們把3個蘋果看做“1”了，那

4、么，(課件出示：6個蘋果)6個蘋果通常就不再看做“1”了。想一想：這時的6個蘋果又該用哪個數(shù)來表示呢?生：(齊)應該用2來表示。師：為什么? 生：3個蘋果看做“1”，現(xiàn)在有2個這樣的“1”，當然就是2了。 生：3個蘋果看做“1”，6里面有2個這樣的“1”，2個“1”就是2。 (師課件演示：6個蘋果，每3個圈一圈) 師：(課件出示：12個蘋果一字排開)現(xiàn)在呢? 生：應該用4來表示。 生：因為3個蘋果看做了“1”，12里面有4個這樣的“1”。 生：4個“1”就是4。師：說得真好!如果有5個這樣的“1”呢?8個這樣的“1”呢?10個這樣的“1”呢?一句話，有幾個這樣的“1”生：(齊)就可以用幾來表示

5、。 師：這樣看來，在這里，3個蘋果所看做的“1”，其實不就成了一個計量的單位?(生點頭以示贊同)正因為如此，數(shù)學上，我們就把這樣的“1”又叫單位“1”。(補充板書： 單位)想想看，為什么會叫單位“1”呢? 生：因為有幾個“1”就是幾，它就是一個計量的單位。師：說得真好!可別小看這樣的單位“1”，今天的學習，我們就將從這里開始。三、溝通“1”、整數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系 (師課件出示1個月餅)師：能把這1個月餅看做單位“1”嗎？生：(齊)能。師：把1個月餅看做單位“1”，那么，下面這些月餅，(課件出示5個月餅)又該用哪個數(shù)來表示呢?生：用5來表示。生：1個月餅看做單位“1”，有5個這樣的單位“1”，就可以

6、用5來表示。(師課件出示3個月餅)師：現(xiàn)在呢?生：用3來表示。(師課件出示1個月餅)師：現(xiàn)在呢?生：現(xiàn)在只能用1來表示了，因為只有1個單位“1”了。(師課件出示下圖)師：那現(xiàn)在?生：(齊)用3/4來表示。師：奇怪，同樣都是月餅，為什么剛才大家都用整數(shù)來表示，而現(xiàn)在卻選擇了分數(shù)?生：因為剛才不止1個月餅，所以用整數(shù)來表示。現(xiàn)在還不滿1個月餅，只能用分數(shù)表示。生：把1個月餅看做單位“1”，滿幾個單位“1”就用幾來表示?，F(xiàn)在還不滿一個單位“廠，當然只能用分數(shù)來表示了。師：有道理!不過，分數(shù)有很多，大家為什么都選擇用3/4來表示呢?生：因為它被分成了4份，取了其中的3份。生：不對，是平均分成了4份。師

7、：更準確了!不過，你們在說誰呀?生：是這個月餅。師：也對，但還不夠專業(yè)。生：是單位“1”。師：沒錯。這回不但不到1個單位“1”，而且還把單位“1”生：平均分成了4份，取了其中的3份。當然只能用3/4來表示了。師：回顧剛才的學習，同學們一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，把1個月餅看做單位“1”，有幾個單位“1”，就是幾；而不足一個單位“1”的，就可以用分數(shù)來表示。四、建構3/4的意義（師課件出示下圖） 師：繼續(xù)來看，認識嗎? 生：1個長方形、1米、8個小圓片。 師：沒錯，它們也能看做單位“1”嗎? 生：能! 師：把1個長方形、1米這樣的長度單位、8個圓片組成的整體分別看做單位“1”，下面的括號里又該分別用怎樣的數(shù)來

8、表示呢?(課件出示下圖)想不想自己動手試一試? (生試填，師巡視并作指導。交流結果時，師引導學生就每組圖的最后一幅，具體說一說思考的過程，豐富學生對二的感性認識) 師：繼續(xù)觀察四幅圖。如果整體來看一看，你有沒有什么新發(fā)現(xiàn)? 生：無論把什么看做單位“1”，只要滿幾個單位“1”，就可以用幾來表示。不滿1個單位“1”的，只能用分數(shù)表示。 生：我還發(fā)現(xiàn)，每幅圖的最后一個都可以用3/4來表示。(順著學生的發(fā)言，師課件出示下圖) 師：的確都可以用3/4來表示。不過，仔細觀察每幅圖，單位“1”一樣嗎? 生：(齊)不一樣。 師：單位“1”各不相同，為什么涂色部分都可以用3/4表示呢? 生：因為它們都是把單位“

9、1”平均分成4份，表示了這樣的3份。 生：盡管單位“1”不同，但它們都是把單位“1”4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。 師：這樣看來，能不能用3/4表示，與把什么看做單位“1”有沒有什么關系? 生：(齊)沒有。 生：就算把別的什么看做單位“1”，只要是把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，照樣可以用3/4表示。 師：既然能不能用3/4表示與單位“1”是什么沒啥關系，那么，我們能不能就直接用0到1這樣的一條線段來表示這里的每一個單位“1”? 生：(稍作思考)能! 師：把0到1這一段看做單位“1”，3/4該如何表示呢?生：把0到1這一段平均分成4份，再表示出這樣的3份。(結合學生的發(fā)

10、言，師分步演示課件，最終成下圖) 師：在0到1這一段中，我們倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢? 生：把單位“1”平均分成4份，這樣的2份就是2/4，這樣的1份就是1/4。 生：3/4的前一個點就是2/4，再前一個點就是1/4。師：那我們以前所認識的2、3、4這些整數(shù)，它們又該在這條線的什么位置呢?你能試著找一找嗎?生：把這條線段向后延長1倍，那個地方就是2，再延長1倍，那個地方就是3了。 生：對，兩個1這么長就是2，三個1這么長就是3。 (結合學生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖) 五、拓展分數(shù)的意義 師：通過剛才的學習，我們借助單位“1”不但溝通了整數(shù)、1、分數(shù)的聯(lián)系，而且深入理

11、解了二這一分數(shù)的含義。瞧，這兒還有幾個分數(shù)，(課件出示：1/3、2/5、5/8)它們又表示怎樣的含義?課前，老師給同學們準備了一些圖形和圖案，你能選擇其中的一個或幾個，動手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一個分數(shù)嗎? (生動手操作，隨后交流)師：觀察手中的作品，思考一下：你是把什么看做單位“1”，又是如何表示出這個分數(shù)的呢?生：我把一個圓平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。 生：我把6個五角星看做單位“1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。生：我把8個梯形看做單位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。 師：還有這么多同學想交流自己的作品，那就在

12、自己小組里互相說一說吧。 (生組內(nèi)交流，師收集相應作品，以備全班交流) 師：老師手中收集了一些作品，它們表示的各是幾分之幾呢，讓我們一起來看看。 (師依次出示五幅由不同單位“1”表示出上的1/3的圖，學生一一作出判斷) 師：單位“1”一樣嗎? 生：不一樣。 師：為什么都可以用1/3來表示? 生：因為他們都把單位“1”平均分成了3份，表示了這樣的1份。 師：與單位“1”是什么有沒有關系? 生：沒有。 師：那與什么有關? 生：是不是把單位“1”平均分成3份。 生：還有，有沒有表示其中的1份。 師：說得好，這些才是最本質(zhì)的含義。 (隨后，師以類似的方式引導學生交流了2/5、5/8的含義，深化了對這兩

13、個分數(shù)的理解)師：認識了這些分數(shù)的含義，那它們在剛才的數(shù)線上也能找到相應的位置嗎?(生：能)如果我們還是把0到1這一段看做單位“1”(課件出示下圖)，1/3又該如何表示呢? 生：很簡單!只要把它平均分成3份，再表示出這樣的1份就行了。(課件相機出示下圖) 師：你能上來指一指1/3的位置嗎? (生上講臺來指，多數(shù)學生指出其中的第一份) 師：既然1/3表示的就是。到這兒的一段，有時，我們就直接用這一個點(指第一個三等分點)來表示1/3。 (師課件演示) 師：既然這樣，那2/5、5/8又分別在什么位置呢?在自己的作業(yè)紙上找一找、標一標。 (生獨立嘗試，隨后交流結果。課件相機呈現(xiàn)) 六、既然分數(shù)的意義

14、師：下面幾幅圖，你能很快說出涂色部分表示怎樣的分數(shù)嗎? (課件依次呈現(xiàn)，生一一作答) 師：下面三幅圖，既然都表示1/3，為什么涂色的五角星的個數(shù)卻不同呢? 生：因為總個數(shù)不同，有的是3個，有的是6個，而有的是9個。 生：因為單位“1”不同，所以同樣表示1/3，但涂色的個數(shù)不同。 師：看來，單位“1”是什么的確很重要。(課件繼續(xù)依次呈現(xiàn)下圖，生一一作答)師：這一回，單位“1”一樣嗎?(生：一樣)涂色部分的正方形個數(shù)呢?(生：也一樣)為什么表示的分數(shù)卻各不相同呢?生：因為它們平均分的份數(shù)不同。 生：而且表示的份數(shù)也不同。 師：這樣看來，要準確表示一個分數(shù)，我們既要關注單位“1”是什么，還要關注 生

15、：(齊)單位“1”被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。(師相機板書)師：這就是分數(shù)的意義!七、深化對分數(shù)意義的理解 師：在現(xiàn)實生活中，見過分數(shù)嗎?舉個例子說說。 生：我和爸爸媽媽分蛋糕，平均分成3份，每人得到這個蛋糕的1/3。 師：你這哪是看到分數(shù)，分明是用數(shù)學的眼光洞察到其中的分數(shù)嘛。很厲害!不過，有真真切切看到過分數(shù)的嗎? 生：有，在數(shù)學書上。 生：在藥品說明書上。 生：好像不太多。 師：現(xiàn)實生活中，分數(shù)的確很多。同學們之所以看到的不多，還是因為我們關注的視野還不夠開闊。等我們借助網(wǎng)絡、報刊了解更豐富的世界時，你會發(fā)現(xiàn)，我們生活的這個世界真的離不開分數(shù)。老師從網(wǎng)絡上隨意搜集到了這樣幾則與分

16、數(shù)有關的資料，讓我們一起來看看。 (課件出示：我國小學生中，睡眠不足的人數(shù)大約占總人數(shù)的2/3。生閱讀資料后，發(fā)出感慨) 師：奇怪，不就一個小小的分數(shù)嘛，哪來的感慨? 生：睡眠不足的人數(shù)也太多了! 師：從哪兒看出來的? 生：你看呀，全國小學生一共就3份，2份就睡眠不足。生：把全國小學生看做單位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情況很不理想!師：原來，你們是從2/3這個分數(shù)的意義入手，才發(fā)出這樣的感慨的?？磥?，小小的分數(shù)，真正讀懂了它，還真能給我們提供很多的信息呢。不過，多歸多，和咱們又沒有什么關系。 生：怎么沒關系?我覺得我們很多人也睡眠不足。 師：是嗎?覺得自己睡眠不足的舉手。 (

17、全班大部分學生舉手，眾笑)師：光這樣還不行。你覺得你睡眠不足，總得有依據(jù)吧。老師這兒還帶來了一則資料。師課件出示：小學生每天的睡眠時間應占一天總時間(24小時)的3/8.生閱讀資料，進而竊竊私語生：要睡9個小時呢。 師：說說判斷的理由。 生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小時。 生：這里是把24小時看做單位“1”，平均分成8份，這樣的3份正好就是9小時。 師：分析得有理有據(jù)，真好?，F(xiàn)在，有了這一科學的數(shù)據(jù)，仍覺得自己是這2/3中的一個的，請舉手。(仍有相當一部分學生舉手，眾笑)看來，情況的確不容樂觀。那么，如果情況可以發(fā)生一些改變，你希望會怎樣呢? 師課件出示：我希望我國小學生中睡眠

18、不足的人數(shù)占總人數(shù)的（ ）/（ ）生：我希望我國小學生中睡眠不足人數(shù)占總人數(shù)的1/10。生：我希望我國小學生中睡眠不足占總人數(shù)的1/10000師：很美好的愿望。 生：我希望我國小學生中睡眠不足的人數(shù)占總人數(shù)的0/3。 生：不對，沒有這樣的分數(shù)。 師：這樣的分數(shù)或許沒有，但他的愿望你一定能了解。 生：是的，他希望我國小學生中睡眠不足的人一個都沒有。師：多么希望這一天早日來臨呀!再來看一則更有趣的資料。(課件出示下圖)我們都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。 生：還有一部分沉在海面下。師：那么，冰山露在海面上的部分大約占整座冰山的幾分之幾呢?大膽猜猜看。(生猜：1/3、1/5、1/2、1/10)光這樣猜，看來不是個辦法。要不這樣，老師給大家縮小范圍，二選一。課件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的( )。A.1/2 B.1/10 生：我覺得應該是1/10。 生：我也覺得是1/10。 生：我覺得是1