Chapter2 信號基礎 new

1、華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基礎本章學習要求：本章學習要求：1.1.了解信號分類方法了解信號分類方法 2.2.掌握信號時域波形分析方法掌握信號時域波形分析方法3.3.掌握信號時差域相關分析方法掌握信號時差域相關分析方法4.4.掌握信號頻域頻譜分析方法掌握信號頻域頻譜分析方法5.5.了解其它信號分析方法了解其它信號分析方法機械工程測試技術基礎機械工程測試技術基礎華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先

2、建立信號波形的概念。的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。稱為信號的波形。波形波形華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述 0At信號波形圖：信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況?；闆r。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院信號的描述：函數(shù)、波形、其他（分析）信號的描述：函數(shù)、波形、其他（分析）物理上：信號是信息寄寓變

3、化的形式物理上：信號是信息寄寓變化的形式數(shù)學上：信號是一個或多個變量的函數(shù)數(shù)學上：信號是一個或多個變量的函數(shù)形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形自變量自變量時間、位移時間、位移周期、頻率、幅度、相位周期、頻率、幅度、相位 信號信號與與信息信息：信息的：信息的載體載體稱為信號，信息蘊含稱為信號，信息蘊含于信號中；信息的物理表現(xiàn)于信號中；信息的物理表現(xiàn)形式形式即為信號，信號表即為信號，信號表達的達的意義意義即為信息。即為信息。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信

4、號，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為： 1 1 從信號描述上分從信號描述上分-確定性信號與非確定性信號；確定性信號與非確定性信號；2 2 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號；能量信號與功率信號；3 3 從分析域上從分析域上-時域與頻域；時域與頻域；華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時間信號與離散時間信號；連續(xù)時間信號與離散時間信號；5 5 從可實現(xiàn)性從可實現(xiàn)性 -物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2.1 2.1 信號的分類與描述信號的分類與描述

5、1 1 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以用明確數(shù)學關系式描述的信號稱為確定可以用明確數(shù)學關系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學關系式描述的信號稱為非確性信號。不能用數(shù)學關系式描述的信號稱為非確定性信號。定性信號。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院單自由度的無阻尼質量單自由度的無阻尼質量-彈簧振動系統(tǒng)彈簧振動系統(tǒng)

6、 式中：A為振幅(最大值)；k為彈簧剛度；m為質量；0為初始相位 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 機械系統(tǒng)中，回轉體不平衡引起的振動，往往也是一種周機械系統(tǒng)中，回轉體不平衡引起的振動，往往也是一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號波形波形(測點測點3)，可以近似地看作為周期信號。，可以近似地看作為周期信號。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院b) b) 非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。 準周期信號準周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻

7、率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，持續(xù)時間有限的信號， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院周期信號 準周期信號 因為若干個頻率比不是有理數(shù)。我們把這種由若干個頻率比不因為若干個頻率比不是有理數(shù)。我們把這種由若干個頻率比不是有理數(shù)的正弦信號合成的信號稱為準周期信號。是有理數(shù)的正弦信號合成的信號稱為準周期信號。準周期信號是一種非周期信號準周期信號是一種非周期信號, ,其幅值頻譜仍然是離散的其幅值頻譜仍然是離散的,

8、 ,這種這種信號的處理方法與周期信號相同信號的處理方法與周期信號相同, ,差別只在于各分量的頻率比差別只在于各分量的頻率比不再是有理數(shù)不再是有理數(shù) 。這種信號往往出現(xiàn)于通信、振動系統(tǒng)，應用這種信號往往出現(xiàn)于通信、振動系統(tǒng)，應用于機械轉子振動分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場合。于機械轉子振動分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場合。 在確定性信號中在確定性信號中, ,除了準周期信號以外的非周期信號都為瞬變除了準周期信號以外的非周期信號都為瞬變信號。電容放電時電壓變化、激振力消除后的阻尼自由振動、信號。電容放電時電壓變化、激振力消除后的阻尼自由振動、靜態(tài)拉伸試件突斷時的件中應力等都是瞬變信號。靜態(tài)拉伸試

9、件突斷時的件中應力等都是瞬變信號。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院c)c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。如加工零件的尺寸、機械振動、環(huán)境的噪聲等，這類信號需要采用數(shù)理統(tǒng)如加工零件的尺寸、機械振動、環(huán)境的噪聲等，這類信號需要采用數(shù)理統(tǒng)計理論來描述，無法準確預見某一瞬時的信號幅值。根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨計理論來描述，無法準確預見某一瞬時的信號幅值。根據(jù)是否滿足平穩(wěn)隨機過程的條件又可以分成平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號。汽車奔馳時所機過程的條件又可以分成

10、平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號。汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄蕩、環(huán)境噪聲等產(chǎn)生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄蕩、環(huán)境噪聲等 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2 2 能量信號與功率信號能量信號與功率信號 a)a)能量信號能量信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。華中科技大學機械學院華中

11、科技大學機械學院b)b)功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。值此時，研究信號的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:TTTTdttx)(lim221華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院3 3 時限與頻限信號時限與頻限信號 a) a) 時域有限信號時域有限信號在時間段在時間段 (t1(t1，t2)t2)內有定義，其外恒等于零內有定義，其外恒等于零 b) b) 頻域有限信號頻域有限信號在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1(f1，f2 )f2 )內有定義，其外恒等于

12、內有定義，其外恒等于零零 三角脈沖信號三角脈沖信號正弦波幅值譜正弦波幅值譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院4 4 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號 a) a) 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義 b)b)離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義采樣信號采樣信號華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院數(shù)字信號：時間和幅值均為離散數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號：時間離散的，幅值抽樣信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信

13、號連續(xù)的信號。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院5 5 物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件： t t0 0時，時，x(t) = 0 x(t) = 0， 即在時刻小于零的一側全為零。即在時刻小于零的一側全為零。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院b) b) 物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t0)(t1:諧波分量諧波分量1nnnatnAtx)cos()(020變形為變形為：,.)3 , 2 , 1( n周期周期

14、 基波頻率基波頻率T0華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：x tC ennjntn( ),(,.) 001 2T周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /2 de)(12/2/j000TTtnnttxTnFC華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院歐拉公式與三角函數(shù)的關系歐拉公式與三角函數(shù)的關系 由泰勒級數(shù)展開由泰勒級數(shù)展開 753sin753

15、 sinjcos753j6421! 4j! 3j! 2j! 1j1e753642432j 三角函數(shù)可表示為三角函數(shù)可表示為j2eesin2eecosjjjj 6421cos642 同樣若同樣若 展開，可得到展開，可得到 je華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院周期信號周期信號f f( (t t) )的傅里葉級數(shù)有兩種形式的傅里葉級數(shù)有兩種形式=110)cos(nnntnAA 三角形式三角形式指數(shù)形式指數(shù)形式1n1n1n0tnbtnaatfsincos)(tnn1tnnn11enFeCtfjj)()(華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院兩種系數(shù)之間的關系及頻譜圖2/2/j0de )(1)

16、(0TTtnnttxTnFC2/2/02/2/0dsin)(1jdcos)(1TTTTttntxTttntxT nnbaj21 2/2/02/2/00dsin)(1jdcos)(1)(TTTTnttntxTttntxTnFC nnbaj21 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院n00nnFnFCje)(是復數(shù))(),(00nFnFn00nnFnFCje)(n2n2nnnA21ba21CCl 引入了負頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學推導；l An 是實函數(shù)，Cn 一般是復函數(shù)，l 當 Cn 是實函數(shù)時，可用An 的正負表示0和相位， 幅度譜和相位譜合一；n2n2n0nA21ba21nFC)(

17、nnnabarctan華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院000nnaAC0nA21C兩種頻譜圖的關系兩種頻譜圖的關系)()( 00nnnn或相位頻譜為奇函數(shù)nnA，三角函數(shù)形式：單邊頻譜單邊頻譜nnC，指數(shù)函數(shù)形式：雙邊頻譜雙邊頻譜)()( |00nnnFnFCC或偶函數(shù)指數(shù)形式的幅度頻譜為華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院三個性質三個性質 的譜線唯一的譜線唯一惟一性：惟一性：處處現(xiàn)在現(xiàn)在（離散性），頻率只出（離散性），頻率只出諧波性：諧波性：收斂性：收斂性：)(,11tfnnFn 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院實驗：方波信號的合成與分解實驗：方波信號的合成與分解2.5

18、信號的頻域分析信號的頻域分析 .5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tAtAtAtxn華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院實驗：實驗：手機和弦鈴聲手機和弦鈴聲的合成的合成華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院實驗：實驗：雙音頻雙音頻DTMFDTMF信令模擬實驗系統(tǒng)信令模擬實驗系統(tǒng) 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以f fn n ( ( 0 0) )為橫坐標，為橫坐標，b bn n 、a an n為縱坐標畫圖，稱為實為縱坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。頻虛頻譜圖。圖例圖例

19、華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 以以f fn n為橫坐標，為橫坐標，A An n、 為縱坐標畫圖，則稱為為縱坐標畫圖，則稱為幅值相位譜；幅值相位譜；n華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 以以f fn n為橫坐標，為橫坐標， 為縱坐標畫圖，則稱為為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。功率譜。 2nA華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例子：方波信號的頻譜例子：方波信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院幅值相位譜幅值相位譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院周期方波信號的頻譜 是個偶函數(shù)是個偶函數(shù) tfnnaab, 00只有只有 )(tf2 t1T1T E2 O122-1

20、2210T1= d)(1 TEEdtttfTaTT)Tn( csinTE2)Tnsin(nE2dt)tT2ncos(Etd)tncos()t (fT1a11112T2T11n22-1T1= (1)(1)三角形式的譜系數(shù)三角形式的譜系數(shù)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院22j1122j111ej1de1 = tntnnTEtET 2j2j1111eej nnTnE 2sin2111 nTnE22sin111 nnTE (2)(2)指數(shù)形式的譜系數(shù)指數(shù)形式的譜系數(shù)2nSincTE112T2Ttn1n111td)t ( fT1Cjetn1j 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院)(1 nF

21、 O2nincSTEnF111(3)(3)頻譜及其特點頻譜及其特點1 12 1TE 2。相位為相位為，相位為，相位為, 000 nnFF 5 T圖中圖中華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院求周期鋸齒波的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式。求周期鋸齒波的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式。 22110110d1TTttTATa 22111110dcos2TTnttntTATa 2211111dsin2TTnttntTATb 3 , 2 , 1 )1(1 nnAn周期鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為周期鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為 tAtAtf112sin2sin0 22 )(111TtTtTAtf直流直流基

22、波基波諧波諧波t tfA/2/221T21T 112T 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院請畫出三角形式及復指數(shù)形式的幅度譜和相位譜。請畫出三角形式及復指數(shù)形式的幅度譜和相位譜。10 c00 236. 251 c 15. 01 12 c 25. 02 (1)三角形式：化為余弦形式三角形式：化為余弦形式三角函數(shù)形式的頻譜圖三角函數(shù)形式的頻譜圖，已知已知 42coscos2sin1)(111ttttf 4t2150t514t2t52t5151tf11111cos).cos(coscossin)(三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù)三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的譜系數(shù) 1 1c0c2c12 O24.

23、211nc12 25. 015. 0 O1 n 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院（2）復指數(shù)形式：化為指數(shù)形式）復指數(shù)形式：化為指數(shù)形式 4j24j2jjjj111111ee21ee22eej211)(tnttttttf tttttf11112j4j2j4jjjee21ee21ej211ej2111)( tnnnF1j221e)( 1)0( F 15. 0j1e12. 1j211 F 15. 0j112. 1j211eF 4j1e212 F 4j1e212 F整理整理指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院譜線譜線1)0(0 FF12

24、. 1)(11 FF12. 1)(11 FF5 . 0)2(12 FF5 . 0)2(12 FF00 15. 01 15. 01 25. 02 25. 02 指數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖12 5 . 0O1 1 12. 112 12. 15 . 01 1 nF12 25. 0 15. 0 O1 1 15. 012 25. 0 n 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院（3）三角形式與指數(shù)形式的頻譜圖對比1 1c0c2c12 O24. 211nc12 5 . 0O1 1 12. 112 12. 15 . 01 1 nF12 25. 0 15. 0 O1 1 15. 012 25. 0 n

25、三角函數(shù)形式的頻譜圖三角函數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖指數(shù)形式的頻譜圖12 25. 0 15. 0 O1 n 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院3 3 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析 非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。變換。 1010nTnincSTET2nFC)(1 nF O1 12 TET211T)(tftEO-T-TT1 非周期信號。由周期信號為無限小，時，

26、當tfTE0T0T2T0譜線間隔幅度華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院頻譜演變的定性觀察頻譜演變的定性觀察)n(F000)n(F)n(F02210T20華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院)(tf：周期信號：周期信號非周期信號非周期信號2T2Ttnjntd)t (fT1C0eT0再用再用 表示頻譜就不合適了，雖然各表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無限小，但相對大小仍有區(qū)別。頻譜幅度無限小，但相對大小仍有區(qū)別。nCdte )t ( xT1Ctjnn0因為對于周期信號 ：)(tf當當dte )t ( xTC)n(Xtjnn00譜系數(shù)：譜系數(shù)：nTtjTClimdte)t ( x)(X而

27、：而：頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)簡稱頻譜函數(shù)簡稱頻譜函數(shù)具有頻譜隨頻率分具有頻譜隨頻率分布的物理含義布的物理含義.華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求解：求解：x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()( )22華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院稱為虛譜密度稱為實譜密度稱為能量譜密度的相位譜密度稱為的幅值譜密度稱為)f(XIm)f(XRe)f(X)t ( x)f()t ( x, )f(X)f(A2華中科技大學

28、機械學院華中科技大學機械學院 與周期信號相似，非周期信號也可以分解為與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期非周期信號的周期T T，基頻，基頻f fdfdf，它包含了，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為值為X(f)dfX(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。 另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜另外，與周期信號不同的是，非周期

29、信號的譜線出現(xiàn)在線出現(xiàn)在0,f0,fmaxmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。連續(xù)譜。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院對比對比:方波譜方波譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院實驗：典型信號的頻譜分析實驗：典型信號的頻譜分析點擊圖片點擊圖片進入進入華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例：求矩形脈沖信號例：求矩形脈沖信號的頻譜密度的頻譜密度)Tt(0)Tt(E)t (x111E),T(SincT2)T(SincET2T)Tsin(ET2)Tsin(dtEe)(X11111111E2TTtj11當1E),fT2(SincT2)f(X11當或者或

30、者: :華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2 , 1 ,0n,)f()f(0)f(1111T1nT2/1nT2/1nTn)fT2(SincT2)fT2(SincT2)f(Ae)fT2(SincT2e )f(Ae)f(X1E),fT2(SincT2)f(X1111)f(j11j)f(j11當怎樣得到的？怎樣得到的？!華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院)f(sinj)f(cos)fT2(SincT2)f(sinj)f(cos)f(Ae)fT2(SincT2e )f(A1E),fT2(SincT2)f(X11)f(j11)f(j11當2 , 1 ,0n),f(11T2/1nTn相位譜的推

31、導：相位譜的推導：因：因：所以所以,當：當：0)f()f(A)f(X)f(X2 , 1 ,0n),f(11T1nT2/1n)f()f(A)f(X)f(X當：當：華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 ttuEtfFttdee)(j F 0 000ettEtft 例單邊指數(shù)信號1E,j1jEtdE0tj當 e tfOtE華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院t11 )sgn(tO 0t10t1ttf,sgn)(例符號函數(shù)處理方法：處理方法： 0tt0tt1teteeFdedjj22211jjj jjlimlim22FF22010te te 。求極限得到

32、，求sgnFFettf1t1做一個雙邊函數(shù)做一個雙邊函數(shù)不滿足絕對不滿足絕對可積條件可積條件華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 2e222tjjjsgn頻譜圖 是偶函數(shù)F 是奇函數(shù)O 22 2 )( FO 22F2020 202,arctan華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院4 4 傅立葉變換的性質傅立葉變換的性質 傅里葉變換具有唯一性。傅氏變換的性質揭示傅里葉變換具有唯一性。傅氏變換的性質揭示了信號的時域特性和頻域特性之間的確定的內在聯(lián)了信號的時域特性和頻域特性之間的確定的內在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質，目的在于：系。討論傅里葉變換的性質，目的在于：了解特性的內在聯(lián)系；了解特性的

33、內在聯(lián)系；用性質求用性質求F F( () )；了解在通信系統(tǒng)領域中的應用。了解在通信系統(tǒng)領域中的應用。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院線性性質線性性質 尺度變換尺度變換時移特性時移特性 頻移特性頻移特性對稱性質對稱性質 奇偶虛實性奇偶虛實性微分性質積分性質微分性質積分性質卷積性質卷積性質 帕斯瓦爾帕斯瓦爾( (Paseval)定理定理華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院4 4 傅立葉變換的性質傅立葉變換的性質c.c.對稱性對稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(-t) x(-f) X(-t) x(-f) a.a.奇偶虛實性奇偶虛實性b.b.線性疊加性線性疊加

34、性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 則：則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院e. 時移性時移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 時間尺度改變性時間尺度改變性 若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) ej2f0t X(f f0) 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院尺度

35、變換性質尺度變換性質證明證明 atfF atfF aFaatfF 1綜合上述兩種情況綜合上述兩種情況 tatfatfFtdej 因為因為xataxtatxad1d,0 ，令，令當當xatxaaxttaatxaaad1d,1 ,0 令令，當當 aFa 1 xdxfa1xdxfa1x)a(jaxjee aFa 1 xdxfa1x)a(je xxfaaxde1j 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院otE2 2 tfo E 2 F 2ot 2tfEo E2 22F (1) 0a1 時域壓縮，頻域擴展時域壓縮，頻域擴展a倍。倍。 錄放機的快放與慢放錄放機的快放與慢放華中科技大學機械學院華中科技大學

36、機械學院),()( Ftf若若;)(F)tt (f0tj0e則)(je)()( FF 若若0t)(j0)(F)tt (fe則時移特性證明 000ttt 左左右右相移相移幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜，)(Fedxe )x( fedxe )x( f)x( fFTttx000tjxjtj)tx(j0)(Fe)tt (fFT0tj0華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院帶有尺度變換的時移特性帶有尺度變換的時移特性)(1)(1/ )()(10)()(0000/ )(000aFeadxxfeaatxtdxexfatatxadtetatftatfFTatjatjatxjt

37、j若a 0,則有絕對值)()( Ftf若若 abaFabatf je1 則則華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化用線性疊加定理簡化華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院求：求：)(tf的傅立葉變換的傅立葉變換)(tf2212t)t (u)t (u)t (u)t (u)t (f22)(Sinc2)2/(Sinc)(F2華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例：求圖例：求圖(a)所示三脈沖信所示三脈沖信號的頻譜。號的頻譜。 tft2 2 TT E(a)三脈沖信號的波形(a)三脈沖信號的波形O解：解： ,00

38、 Ftf信號，其頻譜函數(shù)信號，其頻譜函數(shù)表示矩形單脈沖表示矩形單脈沖令令 2incSEF0 2 0F EO(b)(b)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 2 0F EO因為因為 TtfTtftftf 000 :為為的頻譜函數(shù)的頻譜函數(shù)數(shù)數(shù)由時移性質知三脈沖函由時移性質知三脈沖函 Ftf Tcos212incE1FFTjTj0See FOT2 E3(c)三脈沖信號的頻譜(c)三脈沖信號的頻譜T4 2脈沖個數(shù)增多，頻譜脈沖個數(shù)增多，頻譜包絡不變，帶寬不變。包絡不變，帶寬不變。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例:已知矩形調幅信號已知矩形調幅信號 ,cos0ttGtf 試求其頻譜函數(shù)。

39、試求其頻譜函數(shù)。脈寬為脈寬為，為為為矩形脈沖，脈沖幅度為矩形脈沖，脈沖幅度其中其中, EtG 為為的頻譜的頻譜已知矩形脈沖已知矩形脈沖 GtG 2incEGS解：解：因為因為 tjtj00tG21tfee 為為頻譜頻譜根據(jù)頻移性質，根據(jù)頻移性質， Ftf 002121 GGF t tfo2 2 E(a)矩形調幅信號的波形(a)矩形調幅信號的波形華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院頻譜圖 2incS2E2incS2EG21G21F0000 0 二，向左、右各平移二，向左、右各平移將包絡線的頻譜一分為將包絡線的頻譜一分為 20 0 O0 2 E F(b)矩形調幅信號的頻譜(b)矩形調幅信號的頻

40、譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例：沖激函數(shù)沖激函數(shù) 傅立葉變換對傅立葉變換對1)()(dtetFtj1t0)(t)(F0)(t幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院tEtf,)(例. 直流信號不滿足絕對可積不滿足絕對可積條件，不能直接條件，不能直接用定義求用定義求 FtO tf1 E E2E tO tfE2)(20根據(jù)傅立葉變根據(jù)傅立葉變換的對稱性質換的對稱性質華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例：周期信號的頻譜密度 嚴格說來周期信號不滿足絕對可積條件，也需借助函數(shù)來求其頻譜密度。 設x(t) 為周期信號，將其展開為傅里葉級數(shù)有： ntn

41、f2jn0ec)t ( x2220)(1TTtfjnndtetxTc華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院則x(t) 的傅立葉變換： n0n0nn0nntnf2jnntnf2jn)nff(cj)nff(c)nff(ceFcecF)t ( xF00ImRe根據(jù)傅立葉變根據(jù)傅立葉變換的線性性質換的線性性質0tnf2jnffe0與傅里葉級數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點不是有限值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院隨機信號的相關函數(shù)與其頻譜的關系隨機信號的相關函數(shù)與其頻譜的關系對于平穩(wěn)隨機信號，自相關函數(shù)Rx()是時域描述的

42、重要統(tǒng)計特征，而功率譜密度函數(shù)Sx(f)則是頻域描述的重要統(tǒng)計特征。Rx()與Sx(f)有著密切的關系。 實際上，自相關函數(shù)Rx()與自功率譜密度函數(shù)Sx(f)構成了一對傅里葉變換對。 deRfSfjxx2)( dfefSRfjxx2)( 21limfXTfSTTx稱為維納-辛欽（Wiener-X）定理，維納-辛欽定理揭示了平穩(wěn)隨機信號時域統(tǒng)計特征與其頻域統(tǒng)計特征之間的內在聯(lián)系，是分析隨機信號的重要公式。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院相干函數(shù)與頻率響應函數(shù)相干函數(shù)與頻率響應函數(shù) fGfGfGfyxxyxy22 fGfGfHxxy 利用互譜密度函數(shù)可以定義相干函數(shù)xy2 (f)及系統(tǒng)的

43、頻率響應函數(shù)H(f) 相干函數(shù)（coherence function）又稱凝聚函數(shù)，相干函數(shù)是譜相關分析的重要參數(shù)，特別是在系統(tǒng)辨識中相干函數(shù)可以判明輸出y(t)與輸入x(t)的關系。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院5 5 頻譜分析的應用頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。信號分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉速和傳動鏈，找出故障機床轉速和傳動鏈，找出

44、故障齒輪。齒輪。案例：案例：螺旋漿設計螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。螺旋漿轉速工作范圍。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 譜陣分析：譜陣分析：設備啟設備啟/ /停車變速過程分析停車變速過程分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院某齒輪箱振動加速度信號分析 案例1：軸轉頻軸轉頻3.47Hz 3.47Hz 2148Hz 2148Hz高頻信號幅值較大高頻信號幅值較大（箱體共振（箱體共振:2129Hz:2129Hz）結論與事實：結論與事實： 軸發(fā)生了嚴重彎曲軸發(fā)生了嚴重彎曲華中科技大學

45、機械學院華中科技大學機械學院例例2 利用頻譜診斷發(fā)動機連桿軸承間隙 發(fā)動機連桿軸承間隙變化時的振動功率譜 間隙增加，功率譜幅值也相應增加，并且在1.2kHz處尤其明顯，譜峰值隨連桿軸承間隙的增加而呈拋物線關系增加。因此，利用這一關系可診斷出連桿軸承間隙的大小。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例例3 不平衡故障 泵、風機、電動機使用一段時間后，由于磨擦、積灰等原因，使轉子質心改變，出現(xiàn)不平衡（電動機由于潤滑脂過量也會引起不平衡）。不平衡的特點是：1、振動頻率單一，振動方向以徑向為主。在工頻（亦稱轉頻）（1X ）處有一最大峰值，（轉子若為懸臂支承，將有軸相分量）；2、在一階臨界轉速內振幅

46、隨轉速的升高而增大；3、譜圖中一般不含工頻（1X）的高次諧波（2X、3X ）。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院一臺射流泵正常運轉時在工頻（1800rmin）處幅值最大，達1.5m（圖5-1）。3個月后再測量，同一處的最大峰值已是2.83m（圖5-2），達到泵安全運行的報警值。拆機修理發(fā)現(xiàn)一異物纏繞在葉輪上，改變了質心。除異物，工頻處幅值僅為0.97m（圖5-3），振幅明顯減小，泵運行正常。 5-35-4華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例例4 不對中及軸彎曲 就旋轉機械而言，70-75的振動是不對中引起的。 不對中有兩種：平行不對中和角度不對中。平行不對中徑向振動比較突出，角度

47、不對中軸向振動更突出、兩者在機器端部或聯(lián)軸器兩邊都有180的相位差。 不對中振動的特點：1在2X處有大的能量分布；2隨著不對中程度的增加，產(chǎn)生很大的軸向振動分量；3在聯(lián)軸器的兩邊振動的相位關系是18030；4在2X處的幅值大于1X處的50時意味不對中程度已加劇。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院圖5-5是一臺水泵的譜圖，圖中2X處也有峰值，該處幅值已明顯增大并超過1X調處的幅值（圖5-5），說明不對中已比較嚴重。檢查發(fā)現(xiàn)不對中量達0.254mm。找正后譜圖（圖5-6）2x處的幅值已明顯變小，機組運行相當平穩(wěn)。 5-55-6華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院5-75-8例例5 機械

48、松動 即使裝配再好的機器運行一段時間后也會產(chǎn)生松動。引起松動的常見原因是：螺母松動、螺栓斷裂、軸徑磨損、甚至裝配了不合格零件。 具有松動故障的典型頻譜特征是以工頻為基頻的各次諧波，并在譜圖中?？吹?0X。國外有人認為，若3X處峰值最大，是軸和軸承間有松動，若4X處有峰值，表明軸承本身、松動。 圖5-7是一臺電機地腳螺栓診斷的譜圖。但更換地腳螺栓后，譜圖上除工頻處有一峰值，其它峰值均已消謝圖5-8）。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例例 6 ：刀具磨破損監(jiān)控：刀具磨破損監(jiān)控l切削力監(jiān)測法l聲發(fā)射監(jiān)測法l電機功率（或電流）監(jiān)測法l振動監(jiān)測法l主軸轉速波動監(jiān)測法l表面粗糙度法l多傳感器融合技

49、術監(jiān)測法華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院XHK切削力信號電荷放大器數(shù)控柜立式數(shù)控銑床92 57A工件吊掛主軸驅動單元變壓器工控機伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng)伺服系統(tǒng)插入主板擴展槽CRT測力平臺XYZYE5850光電編碼器主軸功率信號振動信號電荷放大器X向位移傳感器F8058X向振動傳感器4369Y向振動傳感器4369Y向位移傳感器F8057YXYX位移信號后置處理儀器數(shù)據(jù)采集卡AVX-92BB&K 2626濾波、放大器YE3760, 3761YE3770, 3771通訊華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院銑削加工特點銑削加工特點: :l多刃斷續(xù)切削l切削參量變化頻繁l空轉、切入、平穩(wěn)切

50、削、切出l切削扭矩變化引起主軸轉速波動信號周期變化l切削力、振動、功率等非平穩(wěn)光 電編碼器工作臺工件主軸箱銑刀光 電傳感器1光 電傳感器2n光電編碼器輸出脈沖信號光電傳感器1輸出脈沖信號光電傳感器2輸出脈沖信號主軸轉動一轉 2 個脈沖t1t2t3t4第一個刀齒第二個刀齒第三個刀齒第四個刀齒NTC1TC2TC3TC4TC1TC2TC3TC4TC1（每轉觸發(fā)脈沖信號）（每齒觸發(fā)脈沖信號）（每采樣點觸發(fā)脈沖信號）華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院0.10.20.30.40.0-0.100.00-0.050.050.10轉速波動率%時間(秒)1/fc轉動周期H (1) H (2)H (3)H (

51、4)L (1)L (2)L (3)L (4)刀具正常刀具破損kkkkkkkk基于速度變化的刀具磨破損監(jiān)控刀具磨破損監(jiān)控華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院0500100015002000-300-200-1000100200300400500600700采樣點數(shù)F/Nabc基于切削力變化的刀具磨破損監(jiān)控刀具磨破損監(jiān)控華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院例7 滾動軸承故障檢測 內圈：fe=fr(1+d/Dcos)z/2 外圈：fo=fr(1-d/Dcos)z/2滾動體： fg=fr(1-d2/D2 cos2)D/d/2假設：滾動體為純滾動 f1：滾動體公轉頻率V1V2dDfr華中科技大學

52、機械學院華中科技大學機械學院2.6卷積分卷積分第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基礎1 卷積卷積 卷積積分是一種數(shù)學方法，在信號與系統(tǒng)的理論研卷積積分是一種數(shù)學方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。 )()()()()(thtxdthxty 在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關系關系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關系 x(t)h(t) y(t)華中科技大學機械學院

53、華中科技大學機械學院2 卷積的卷積的物理意義物理意義 對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入是任意輸入x(t)與與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)h(t)的卷積。的卷積。（1）將將信號信號x(t)分解分解為許多寬度為為許多寬度為 t 的窄條面積之和，的窄條面積之和，t= n t 時的第時的第n個窄條的高度為個窄條的高度為x(n t )，在，在 t 趨近于趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈沖。零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈沖。tx(t)n t x(n t ) t 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院（2）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，

54、在）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=n t時刻，窄條脈沖引起的時刻，窄條脈沖引起的 響應為響應為: x(n t) t h(t- n t)tx(nt) t h(t- nt)0華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應之和）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應之和 即為輸出即為輸出y(t)ytx n tthtn tn()()()0ty(t)0華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院卷積的基本過程卷積的基本過程:（1）將 關于 進行反褶得到 ；（2）再平移 至得到 ；（3）與 相乘得到 ；（4）對 進行積分得到 這就是 ；（5）變化 ，就可以得到 )(h)(h0t)()(00thth)t ( x)()(0thx )()(0thx)(0ty0t)t ( y)()()()()(thtxdthxty華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院卷積與相關h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t3 卷積積分的幾何圖形表示卷積積分的幾何圖形表示(2)平移0h(t1 -)(3)相乘0h(t1 -)x(t)0tx(t)0t(4)積分(1)反折；反折；(2)平移；平移；(3)相乘；相乘；(4)積分。積分。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院0000, 0,)(, 0,)(TtTtAthTtTtAtx卷積與相關h(t)t0 x(t)0t卷積分的計算圖例卷