第一次課 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 1#

1、1第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)21-1 質(zhì)點(diǎn)和參考系質(zhì)點(diǎn)和參考系1-2 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1-3 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系1-4 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律1-5 力學(xué)中常見(jiàn)的力力學(xué)中常見(jiàn)的力1-6 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)3第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 力學(xué)力學(xué)(mechanics) 主要研究并闡述主要研究并闡述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用，是學(xué)習(xí)和研究研究物理學(xué)其他部的規(guī)律及其應(yīng)用，是學(xué)習(xí)和研究研究物理學(xué)其他部分的基礎(chǔ)。分的基礎(chǔ)。 汽車(chē)行駛，宇宙天體運(yùn)動(dòng)，彈簧形變，流體流汽車(chē)行駛，宇宙天體

2、運(yùn)動(dòng)，彈簧形變，流體流動(dòng)等都屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范圍。動(dòng)等都屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范圍。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)(mechanical motion)指物體位置隨時(shí)間指物體位置隨時(shí)間改變，或一個(gè)物體內(nèi)部某一部分相對(duì)其他部分位置改變，或一個(gè)物體內(nèi)部某一部分相對(duì)其他部分位置隨時(shí)間的變化過(guò)程，是最簡(jiǎn)單又最基本的運(yùn)動(dòng)。隨時(shí)間的變化過(guò)程，是最簡(jiǎn)單又最基本的運(yùn)動(dòng)。 討論如何描述物體的運(yùn)動(dòng)，研究運(yùn)動(dòng)發(fā)生和變討論如何描述物體的運(yùn)動(dòng)，研究運(yùn)動(dòng)發(fā)生和變化的原因，總結(jié)物體之間的相互作用規(guī)律?；脑颍偨Y(jié)物體之間的相互作用規(guī)律。4 力學(xué)按力學(xué)按研究方法研究方法可分為可分為運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics)、動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)(dynam

3、ics)和靜力學(xué)和靜力學(xué)(statics)三個(gè)部分。三個(gè)部分。按按研究對(duì)象研究對(duì)象分分經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)、相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)和和量子力學(xué)量子力學(xué)三部分三部分。 運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體位置變化與時(shí)間的關(guān)系，但是不考慮引起運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體位置變化與時(shí)間的關(guān)系，但是不考慮引起變化的原因，動(dòng)力學(xué)研究產(chǎn)生各種機(jī)械運(yùn)動(dòng)的原因，而靜力變化的原因，動(dòng)力學(xué)研究產(chǎn)生各種機(jī)械運(yùn)動(dòng)的原因，而靜力學(xué)則研究物體在力或力矩作用下平衡的條件。學(xué)則研究物體在力或力矩作用下平衡的條件。 經(jīng)典力學(xué)又稱古典力學(xué)或牛頓力學(xué)：只適用于物體作經(jīng)典力學(xué)又稱古典力學(xué)或牛頓力學(xué)：只適用于物體作低速低速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(與光速相比與光速相比)的情形，當(dāng)物體速度接近

4、光速時(shí)，經(jīng)典力學(xué)的情形，當(dāng)物體速度接近光速時(shí)，經(jīng)典力學(xué)失效失效, ,需要相對(duì)論力學(xué)來(lái)研究，經(jīng)典力學(xué)只是相對(duì)論力學(xué)在低需要相對(duì)論力學(xué)來(lái)研究，經(jīng)典力學(xué)只是相對(duì)論力學(xué)在低速時(shí)的近似；經(jīng)典力學(xué)的研究對(duì)象是由大量原子、分子組成速時(shí)的近似；經(jīng)典力學(xué)的研究對(duì)象是由大量原子、分子組成的的宏觀客體宏觀客體，無(wú)法適用于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)研究，這時(shí)要用到，無(wú)法適用于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)研究，這時(shí)要用到量子力學(xué)。量子力學(xué)。 5經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)宏觀、低速宏觀、低速相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)天文學(xué)專有名詞天文學(xué)專有名詞 宏觀、高速、高精度處理宏觀、高速、高精度處理量子力學(xué)量子力學(xué)微觀粒子微觀粒子 這三個(gè)分類(lèi)范疇并不是絕對(duì)的，互相之間這三

5、個(gè)分類(lèi)范疇并不是絕對(duì)的，互相之間有相互交叉重疊的區(qū)域。比如在量子力學(xué)中，有相互交叉重疊的區(qū)域。比如在量子力學(xué)中，在許多場(chǎng)合下需要考慮粒子的高速運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)在許多場(chǎng)合下需要考慮粒子的高速運(yùn)動(dòng)所帶來(lái)的相對(duì)論相應(yīng)，而經(jīng)典力學(xué)可以看做相對(duì)論力的相對(duì)論相應(yīng)，而經(jīng)典力學(xué)可以看做相對(duì)論力學(xué)在宏觀低速下的一個(gè)相當(dāng)好的近似。學(xué)在宏觀低速下的一個(gè)相當(dāng)好的近似。6 1-1 質(zhì)點(diǎn)和參考系質(zhì)點(diǎn)和參考系 一、質(zhì)點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)(mass point) 對(duì)于同一物體，由于研究問(wèn)題的不同，有時(shí)可對(duì)于同一物體，由于研究問(wèn)題的不同，有時(shí)可以看作質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)則不能。以看作質(zhì)點(diǎn)，有時(shí)則不能。 如果不能看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可把物體看作由多個(gè)質(zhì)如果不能

6、看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可把物體看作由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，疊加起點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，疊加起來(lái)得到該物體的運(yùn)動(dòng)情況。來(lái)得到該物體的運(yùn)動(dòng)情況。 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：沒(méi)有體積和形狀，只具有一定質(zhì)量的理想：沒(méi)有體積和形狀，只具有一定質(zhì)量的理想物體，一種理想力學(xué)模型，一種物理上的抽象。物體，一種理想力學(xué)模型，一種物理上的抽象。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)是整個(gè)力學(xué)的基礎(chǔ)。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)是整個(gè)力學(xué)的基礎(chǔ)。71 1、物體的大小和形狀對(duì)研究的問(wèn)題無(wú)關(guān)緊要時(shí)，可、物體的大小和形狀對(duì)研究的問(wèn)題無(wú)關(guān)緊要時(shí)，可以把物體看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，是問(wèn)題簡(jiǎn)化！以把物體看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，是問(wèn)題簡(jiǎn)化！2 2、如果研究對(duì)象整體不能簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，

7、可以把、如果研究對(duì)象整體不能簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可以把該物體分割為許多體元（面元），每個(gè)分割體足夠該物體分割為許多體元（面元），每個(gè)分割體足夠小以致于在所研究的問(wèn)題中可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，然小以致于在所研究的問(wèn)題中可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，然后利用牛頓力學(xué)得到每一個(gè)分割體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所后利用牛頓力學(xué)得到每一個(gè)分割體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所有體元的運(yùn)動(dòng)規(guī)律疊加得到整個(gè)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)有體元的運(yùn)動(dòng)規(guī)律疊加得到整個(gè)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)和剛體力學(xué)！律。質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)和剛體力學(xué)！3 3、質(zhì)點(diǎn)不能等同于微觀粒子。、質(zhì)點(diǎn)不能等同于微觀粒子。 在經(jīng)典力學(xué)的問(wèn)題在經(jīng)典力學(xué)的問(wèn)題中，質(zhì)點(diǎn)遵循的是牛頓運(yùn)動(dòng)定律。而微觀粒子的運(yùn)中，質(zhì)點(diǎn)遵

8、循的是牛頓運(yùn)動(dòng)定律。而微觀粒子的運(yùn)動(dòng)往往需要量子力學(xué)進(jìn)行解決。動(dòng)往往需要量子力學(xué)進(jìn)行解決。8二、參考系二、參考系(reference system) 1. 運(yùn)動(dòng)絕對(duì)性：運(yùn)動(dòng)絕對(duì)性：物體都在運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有絕對(duì)靜止的。物體都在運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有絕對(duì)靜止的。 3. 為了描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體為了描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體或者物體系作參照物，被選作參照的物體或者物體或者物體系作參照物，被選作參照的物體或者物體系稱為系稱為參考系參考系。只有選擇了參考系，才能明確地表。只有選擇了參考系，才能明確地表示被研究物體的運(yùn)動(dòng)情形。示被研究物體的運(yùn)動(dòng)情形。 4. 參考系原則上可任意選擇。選擇使問(wèn)題的處理

9、參考系原則上可任意選擇。選擇使問(wèn)題的處理盡量簡(jiǎn)化的參考系。盡量簡(jiǎn)化的參考系。同一運(yùn)動(dòng)，選擇不同參考系，同一運(yùn)動(dòng)，選擇不同參考系， 對(duì)運(yùn)動(dòng)描述不同對(duì)運(yùn)動(dòng)描述不同。 2. 一個(gè)物體的位置及其變更，總是相對(duì)于其他物一個(gè)物體的位置及其變更，總是相對(duì)于其他物 體而言的，否則沒(méi)有意義，即體而言的，否則沒(méi)有意義，即機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。9 為把運(yùn)動(dòng)物體在每一時(shí)刻相對(duì)于參考系的位置定為把運(yùn)動(dòng)物體在每一時(shí)刻相對(duì)于參考系的位置定量地表示出來(lái)，在參考系上建立適當(dāng)?shù)牧康乇硎境鰜?lái)，在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系(coordinate system)，坐標(biāo)系的原點(diǎn)可取在參考系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)可取在參考系的一個(gè)

10、固定點(diǎn)上。的一個(gè)固定點(diǎn)上。 常用的坐標(biāo)系是常用的坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 ，它由三條標(biāo)有刻度并相互垂直相它由三條標(biāo)有刻度并相互垂直相交于坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)軸所構(gòu)成。交于坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)軸所構(gòu)成。xyzOP還有平面極坐標(biāo)系、還有平面極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系等等。 101-2 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量 一、時(shí)間和時(shí)刻 (time and moment)二、位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢 position vector三、位移矢量，簡(jiǎn)稱位移 displacement vector四、速度矢量 velocity vector五、加速度矢量 acceleration vector 111-2 描

11、述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量 一、時(shí)間和時(shí)刻一、時(shí)間和時(shí)刻(time and moment) 在坐標(biāo)系中考察質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在坐標(biāo)系中考察質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)位置與時(shí)刻相質(zhì)點(diǎn)位置與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。 時(shí)間表示一個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，是重要物理時(shí)間表示一個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，是重要物理量，國(guó)際單位制（量，國(guó)際單位制（SI）七個(gè)基本物理量之一。時(shí)間）七個(gè)基本物理量之一。時(shí)間具有單方向性，標(biāo)量，單位是具有單方向性，標(biāo)量，單位是s (秒秒)。 某一瞬時(shí)稱為時(shí)刻某一瞬時(shí)稱為時(shí)刻。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考系運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)點(diǎn)某一位

12、置對(duì)應(yīng)的某一時(shí)刻，在時(shí)間坐標(biāo)上是一個(gè)點(diǎn)某一位置對(duì)應(yīng)的某一時(shí)刻，在時(shí)間坐標(biāo)上是一個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)。12 二、位置矢量二、位置矢量 (position vector) 位矢包含兩方面信息：質(zhì)點(diǎn)位矢包含兩方面信息：質(zhì)點(diǎn)P相相對(duì)參考系固定點(diǎn)對(duì)參考系固定點(diǎn)O的方位；質(zhì)點(diǎn)的方位；質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)參考系固定點(diǎn)相對(duì)參考系固定點(diǎn)O的距離大小。的距離大小。OP 用黑體字母或帶箭頭的字母代用黑體字母或帶箭頭的字母代表矢量。表矢量。r 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P在任意時(shí)刻的位置在任意時(shí)刻的位置, 可用從原點(diǎn)可用從原點(diǎn)O到點(diǎn)到點(diǎn)P所所引的有向線段引的有向線段OP 來(lái)表示，用矢量來(lái)表示，用矢量 來(lái)代表，這個(gè)來(lái)代表，這個(gè)矢量矢量 就稱為質(zhì)點(diǎn)就稱為質(zhì)點(diǎn)P

13、的位置矢量的位置矢量, 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱位矢位矢。rr13 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng), 位置在變化位置在變化, 位置矢量必定隨時(shí)間位置矢量必定隨時(shí)間在改變。在改變。 位置矢量是時(shí)間的函數(shù)。位置矢量是時(shí)間的函數(shù)。)(trrkzj yi xr在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 上上式稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的式稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道參量方程軌道參量方程，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，它給出了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡程，它給出了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡, , 也給出了質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻也給出了質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。所處的位置。位矢表示質(zhì)點(diǎn)位置，在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)位矢表示質(zhì)點(diǎn)位置，在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)刻只能存在于一個(gè)位置，所以位置與時(shí)

14、間量一點(diǎn)在一個(gè)時(shí)刻只能存在于一個(gè)位置，所以位置與時(shí)間量一一對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)量。一對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)量。14三、位移三、位移(displacement)和路程和路程(distance, path ) 位移：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變位移：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變 。LOBABrArrsABrrr 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)B所完成的位移所完成的位移 等于點(diǎn)等于點(diǎn)B的位置的位置矢量與點(diǎn)矢量與點(diǎn)A的位置矢量的位置矢量 之差。之差。 位移位移是矢量，既表示質(zhì)點(diǎn)位是矢量，既表示質(zhì)點(diǎn)位置變更的大小置變更的大小(點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B之間的之間的距離距離)，又表示這種變更的方向，又表示這種變更的方向(點(diǎn)點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)A

15、 的方位的方位)。 15 路程路程 s是一定時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)路線的總長(zhǎng)度。是一定時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)路線的總長(zhǎng)度。 t 時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是曲線時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是曲線AB的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的位移和路程位移和路程不同。位移運(yùn)算遵從矢量運(yùn)算不同。位移運(yùn)算遵從矢量運(yùn)算的法則和平行四邊形定則。的法則和平行四邊形定則。 一般位移矢量的模一般位移矢量的模不等于路程不等于路程 ，只有在質(zhì)點(diǎn)作，只有在質(zhì)點(diǎn)作單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們才相等。單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們才相等。 stt00limlimr位移和路程單位相同，在國(guó)際單位制中為位移和路程單位相同，在國(guó)際單位制中為m (米米)。16四、速度四

16、、速度(velocity)和速率和速率(speed) 1. 平均速度與平均速率平均速度與平均速率: 大致描述運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某段大致描述運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)平均快慢情況。時(shí)間內(nèi)平均快慢情況。 質(zhì)點(diǎn)的平均速度質(zhì)點(diǎn)的平均速度 rvt 平均速度是矢量，大小決定于位移的模與時(shí)間平均速度是矢量，大小決定于位移的模與時(shí)間間隔間隔的比值；方向與位移矢量方向相同。的比值；方向與位移矢量方向相同。 平均速度的大小和方向在很大程度上依賴于所取平均速度的大小和方向在很大程度上依賴于所取時(shí)間間隔時(shí)間間隔的大小。當(dāng)使用平均速度來(lái)表征質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大小。當(dāng)使用平均速度來(lái)表征質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總要指明相應(yīng)的時(shí)間間隔。時(shí)，總要指明相應(yīng)的時(shí)間

17、間隔。17 平均速率平均速率是標(biāo)量是標(biāo)量, ,等于單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程。等于單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程。 vst平均速率平均速率平均速率和平均速度的區(qū)別：平均速率和平均速度的區(qū)別：（1）標(biāo)量與矢量；（）標(biāo)量與矢量；（2）數(shù)值上不一定相等，曲線）數(shù)值上不一定相等，曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí) sr。沿閉合曲線運(yùn)行一周，則質(zhì)點(diǎn)的沿閉合曲線運(yùn)行一周，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度等于零，而相應(yīng)的平均速率卻不等于零。平均速度等于零，而相應(yīng)的平均速率卻不等于零。 平均速率與平均速度的關(guān)系和路程與位移的關(guān)平均速率與平均速度的關(guān)系和路程與位移的關(guān)系相似。系相似。182. 瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率 時(shí)間間隔越短，運(yùn)動(dòng)的變化就

18、越不明顯，平時(shí)間間隔越短，運(yùn)動(dòng)的變化就越不明顯，平均速度就越接近于真實(shí)速度。均速度就越接近于真實(shí)速度。 如果如果 t0，平均速度的極限就表示質(zhì)點(diǎn)某一，平均速度的極限就表示質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻真實(shí)速度，此極限即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻真實(shí)速度，此極限即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。瞬時(shí)速度。 瞬時(shí)速度等于質(zhì)點(diǎn)的位置矢量對(duì)時(shí)間的微商。瞬時(shí)速度等于質(zhì)點(diǎn)的位置矢量對(duì)時(shí)間的微商。所說(shuō)的物體運(yùn)動(dòng)速度所說(shuō)的物體運(yùn)動(dòng)速度, , 通常指它的瞬時(shí)速度。通常指它的瞬時(shí)速度。 0dlimdtrrtt rrv19LOBA1rv 速度的方向是當(dāng)速度的方向是當(dāng) t t趨于零時(shí)趨于零時(shí), , 平均速度或位移平均速度或位移的極限方向。的極限方向。 如圖如

19、圖當(dāng)當(dāng) t 趨于零時(shí)趨于零時(shí), 點(diǎn)點(diǎn)B趨于點(diǎn)趨于點(diǎn)A, 位移的方向趨位移的方向趨于曲線在點(diǎn)于曲線在點(diǎn)A的切線方向。的切線方向。CD2r3r 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿任意曲線運(yùn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿任意曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在曲線某點(diǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在曲線某點(diǎn)的速度方向的速度方向, 就是曲線在就是曲線在該點(diǎn)的切線方向。該點(diǎn)的切線方向。20瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率為為 t t0時(shí)平均速率的極限，簡(jiǎn)稱速率。時(shí)平均速率的極限，簡(jiǎn)稱速率。tstsvtddlim0 t t0時(shí)路程的極限等于質(zhì)點(diǎn)位移矢量的模的極限。時(shí)路程的極限等于質(zhì)點(diǎn)位移矢量的模的極限。速率等于速度的模速率等于速度的模,等于速度的大小，總是正值。等于速度的大小，總是正值。 vtrtsvdd

20、ddtrt|lim0 速度和速率單位為速度和速率單位為m s 1 (米米/秒秒)。21ttttvrrrr000d)(drr 上式稱為上式稱為位移公式位移公式。如果已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)。如果已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，代入上式積分可算得位移。間的函數(shù)關(guān)系，代入上式積分可算得位移。 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從t0到到t 時(shí)間內(nèi)完成的位移，可對(duì)上式在此時(shí)間內(nèi)完成的位移，可對(duì)上式在此時(shí)間內(nèi)積分，即時(shí)間內(nèi)積分，即ttvrd )(d可得位移的微分形式可得位移的微分形式 根據(jù)速度的定義式根據(jù)速度的定義式trtrvtddlim022五、五、加速度加速度(acceleration)加速度是描述速度變化快慢的物理量。加速

21、度是描述速度變化快慢的物理量。OLBABrArAvBvAvBvv 在在 t 時(shí)間內(nèi)，速度的增量為時(shí)間內(nèi)，速度的增量為 ，可用平行四邊形法則或三角形法則求得?？捎闷叫兴倪呅畏▌t或三角形法則求得。ABvvvv 是速度大小的變化和方向的變化共同引起的。是速度大小的變化和方向的變化共同引起的。23加速度定義為加速度定義為 220ddlimddtvvrarttt 加速度等于速度對(duì)時(shí)間的微商加速度等于速度對(duì)時(shí)間的微商, , 或等于位置或等于位置矢量對(duì)時(shí)間的二階微商。矢量對(duì)時(shí)間的二階微商。加速度的方向與加速度的方向與 t 趨于零時(shí)趨于零時(shí) 的極限方向一致。的極限方向一致。 vvAvAvvvvBvBvBvBv

22、24加速度的單位是加速度的單位是m s-2 (米米/秒秒2)。 加速度大小加速度大小tvtvaadddd直角坐標(biāo)系中，加速度的分量表示式直角坐標(biāo)系中，加速度的分量表示式zyxzyxaaaktvjtvitvadddddd 直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的極限方向一定沿著該直線。曲的極限方向一定沿著該直線。曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)線運(yùn)動(dòng)時(shí), 的極限方向決定于作加速運(yùn)動(dòng)還是作的極限方向決定于作加速運(yùn)動(dòng)還是作減速運(yùn)動(dòng)減速運(yùn)動(dòng), 而且還與曲線的彎曲形狀有關(guān)。而且還與曲線的彎曲形狀有關(guān)。 vv25根據(jù)加速度的定義式可得根據(jù)加速度的定義式可得ttavd)(d若求在若求在t0到到t 時(shí)間內(nèi)速度的變化時(shí)間內(nèi)速度的變化, 可對(duì)上式

23、積分。可對(duì)上式積分。ttttavv0)d(0ttttavv00)d(速度公式速度公式tttttttavrr0000d d)(位矢的一般表達(dá)式位矢的一般表達(dá)式26 位置矢量、位移、速度、加速度是從不同角度來(lái)描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本位置矢量、位移、速度、加速度是從不同角度來(lái)描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量。物理量。 它們都顯示了運(yùn)動(dòng)的特征：它們都顯示了運(yùn)動(dòng)的特征：相對(duì)性相對(duì)性，對(duì)不同參考系有不同的描述；，對(duì)不同參考系有不同的描述；矢矢量性量性，注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別；，注意矢量和標(biāo)量的區(qū)別；瞬時(shí)性瞬時(shí)性，注意瞬時(shí)量和過(guò)程量的區(qū)別。，注意瞬時(shí)量和過(guò)程量的區(qū)別。 位置矢量是瞬時(shí)量，在一般的物理論述中，速度和加速度一般

24、都是瞬位置矢量是瞬時(shí)量，在一般的物理論述中，速度和加速度一般都是瞬時(shí)量，而位移則是過(guò)程量。時(shí)量，而位移則是過(guò)程量。 沿速度方向的加速度叫切向加速度沿速度方向的加速度叫切向加速度 (tangential acceleration)，改，改變速度變速度量值；量值； 垂直速度方向的加速度叫法向加速度垂直速度方向的加速度叫法向加速度 (normal acceleration)，改，改變速度變速度方向。方向。 tana271-3 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系1 1、注意不要將坐標(biāo)系和參考系混淆！注意不要將坐標(biāo)系和參考系混淆！ 坐標(biāo)系必須依附于參考系，不同的參考系可以坐標(biāo)系必須依附于參考系，不

25、同的參考系可以有相同類(lèi)型的坐標(biāo)系，比如在慣性系和非慣性系中有相同類(lèi)型的坐標(biāo)系，比如在慣性系和非慣性系中都可以建立直角坐標(biāo)系。都可以建立直角坐標(biāo)系。2 2、大多數(shù)情況下物體運(yùn)動(dòng)方程的確立依賴于坐標(biāo)、大多數(shù)情況下物體運(yùn)動(dòng)方程的確立依賴于坐標(biāo)系。系。3 3、矢量方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)量方程才能夠進(jìn)行求解，這、矢量方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)量方程才能夠進(jìn)行求解，這也依賴于坐標(biāo)系的確立。也依賴于坐標(biāo)系的確立。281-3 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系一、直角坐標(biāo)系一、直角坐標(biāo)系 (rectangular coordinate)二、平面極坐標(biāo)系二、平面極坐標(biāo)系三、三、*自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系291-3 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)

26、系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系一、直角坐標(biāo)系一、直角坐標(biāo)系 (rectangular coordinate) 通常采用的直角坐標(biāo)系通常采用的直角坐標(biāo)系屬屬右旋系右旋系, 當(dāng)右手四指由當(dāng)右手四指由x軸軸方向轉(zhuǎn)向方向轉(zhuǎn)向y軸方向時(shí)軸方向時(shí), 伸直的伸直的拇指則指向拇指則指向z軸的正方向。軸的正方向。 在參考系上取一固定點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)在參考系上取一固定點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)O, 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)畫(huà)三條相互垂直的帶有刻度的坐標(biāo)軸三條相互垂直的帶有刻度的坐標(biāo)軸, 即即x軸、軸、y軸和軸和z軸軸, 就構(gòu)成了就構(gòu)成了直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 O-xyz。 yzxOP(x,y,z)r3031kzj yi xr位置矢量可表示為位置矢量

27、可表示為 可用方向余弦來(lái)表示位置矢量方向。可用方向余弦來(lái)表示位置矢量方向。cos,cos,cosxryrzrcoscoscos2221222zyxrr位矢大小位矢大小其中其中 、 和和 分別是分別是x、y 和和z 方向的單位矢量。方向的單位矢量。kji32質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道參量方程式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道參量方程式 寫(xiě)成分量形式寫(xiě)成分量形式)()()(tzztyytxxkjikjirvzyxvvvtztytxtddddddddvxtvytvtxydd,dd,ddzz222zyxvvvvv速度表達(dá)式速度表達(dá)式33 任何一個(gè)方向的速度和加速度都只與該方向的位任何一個(gè)方向的速度和加速度都只與該方向的位置矢量的分

28、量有關(guān)，而與其他方向的分量無(wú)關(guān)置矢量的分量有關(guān)，而與其他方向的分量無(wú)關(guān)ktjtyitxktvjtvitvazyx222222ddddddddddddzk+aj+aiazyx加速度的表達(dá)式加速度的表達(dá)式222zyxaaaaa加速度大小加速度大小atxtavtytavttxxyydd,222222vddddddddddzzz34 質(zhì)點(diǎn)的任意運(yùn)動(dòng)都可以看作是由在三個(gè)坐標(biāo)軸質(zhì)點(diǎn)的任意運(yùn)動(dòng)都可以看作是由在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動(dòng)所合成的。方向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動(dòng)所合成的。 如果質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)方向如果質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)方向(如如x方向方向)上速度不隨時(shí)間上速度不隨時(shí)間變化變化, 即質(zhì)點(diǎn)在該方向上的分

29、運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)即質(zhì)點(diǎn)在該方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng), 則在則在x方向上的位移可根據(jù)位移公式求得方向上的位移可根據(jù)位移公式求得 xxxvttx00() 質(zhì)點(diǎn)的任意運(yùn)動(dòng)都可以分解為，在三個(gè)坐標(biāo)軸質(zhì)點(diǎn)的任意運(yùn)動(dòng)都可以分解為，在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動(dòng)。方向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動(dòng)。這是運(yùn)動(dòng)疊加原理在直角坐標(biāo)系中的表現(xiàn)。這是運(yùn)動(dòng)疊加原理在直角坐標(biāo)系中的表現(xiàn)。35 當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果，這稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果，這稱為運(yùn)動(dòng)疊加原理(superposition principle)

30、，或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。，或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理。 根據(jù)類(lèi)似的無(wú)數(shù)的客觀事實(shí)，可得到一個(gè)結(jié)論：根據(jù)類(lèi)似的無(wú)數(shù)的客觀事實(shí)，可得到一個(gè)結(jié)論：一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成，這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理。加而成，這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理。質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是各分運(yùn)動(dòng)的矢量合成。質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是各分運(yùn)動(dòng)的矢量合成。 運(yùn)動(dòng)的疊加性也是運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特性，拋體的運(yùn)運(yùn)動(dòng)的疊加性也是運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特性，拋體的運(yùn)動(dòng)正是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。動(dòng)正是豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果。 36vvattxxx00()tavvxxx0vva txxx0 xxv t

31、a txx00212)(20202xxavvxxxxxvvtxx002 如果質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)方向如果質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)方向(如如x方向方向)上的加速度不隨時(shí)上的加速度不隨時(shí)間變化，該方向上分運(yùn)動(dòng)為間變化，該方向上分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)。例如，。例如，在在x方向的速度變化可根據(jù)速度公式求得方向的速度變化可根據(jù)速度公式求得 37 課本例題：拉小船課本例題：拉小船.exe1 通過(guò)絞車(chē)把湖中小船拉通過(guò)絞車(chē)把湖中小船拉向岸邊，如圖。如果絞車(chē)以恒定的速率向岸邊，如圖。如果絞車(chē)以恒定的速率u拉動(dòng)纖繩拉動(dòng)纖繩, 絞車(chē)定滑輪離水面的高度為絞車(chē)定滑輪離水面的高度為h, 求小船向岸邊移動(dòng)的求小船向岸邊移動(dòng)的速度和加

32、速度。速度和加速度。 解解 以絞車(chē)定滑輪處為坐標(biāo)原點(diǎn)以絞車(chē)定滑輪處為坐標(biāo)原點(diǎn), x 軸水平向右軸水平向右, y軸豎直向下軸豎直向下, 如圖所示。如圖所示。xlhyOxxlhu38 設(shè)小船到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為設(shè)小船到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為l, 任意時(shí)刻小船到岸任意時(shí)刻小船到岸邊的距離邊的距離x總滿足總滿足 x 2 = l 2 h 2 兩邊對(duì)時(shí)間兩邊對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù), 得得 22xxtlltdddd 是絞車(chē)?yán)瓌?dòng)纖繩的速率，纖繩隨時(shí)間在縮是絞車(chē)?yán)瓌?dòng)纖繩的速率，纖繩隨時(shí)間在縮短，故短，故 ; 是小船向岸邊移動(dòng)的速率。是小船向岸邊移動(dòng)的速率。ddltu ddlt 0ddxtvuxhxuxlv22 負(fù)號(hào)表示

33、小船速負(fù)號(hào)表示小船速度沿度沿x 軸反方向。軸反方向。 小船向岸邊移小船向岸邊移動(dòng)的加速度為動(dòng)的加速度為 axtvtu hx dddd2222339 例例2 拋體運(yùn)動(dòng)。假設(shè)物體以初速度拋體運(yùn)動(dòng)。假設(shè)物體以初速度v0沿與水平方向沿與水平方向成角成角 方向被拋出方向被拋出, 求物體運(yùn)動(dòng)的軌道方程、射程、求物體運(yùn)動(dòng)的軌道方程、射程、飛行時(shí)間和物體所能到達(dá)的最大高度。飛行時(shí)間和物體所能到達(dá)的最大高度。0 拋體運(yùn)動(dòng)可以看作為拋體運(yùn)動(dòng)可以看作為x方向方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和的勻速直線運(yùn)動(dòng)和y方向的勻方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)相疊加。變速直線運(yùn)動(dòng)相疊加。0 xy0vO解解 首先必須首先必須建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系, 取拋射

34、點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)取拋射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O, x 軸水平向右軸水平向右, y 軸豎直向上軸豎直向上, 如圖。如圖。疊加原理是求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有力工具。疊加原理是求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有力工具。 40 x1 = 0是拋射點(diǎn)的位置，是拋射點(diǎn)的位置，另一個(gè)是射程另一個(gè)是射程 avvxvtxx00000,cos,(cos).)sin(,sin,2210000gttvygtvvgayyyxgvx()(cos)tan000222拋體運(yùn)動(dòng)軌道方程拋體運(yùn)動(dòng)軌道方程 令令y = 0，得，得 ()(cos)tan0002220 xgvxxvg20202sin41物體的飛行時(shí)間物體的飛行時(shí)間Txvvg200002cossin當(dāng)物體到達(dá)

35、最大高度時(shí)，必有當(dāng)物體到達(dá)最大高度時(shí)，必有vy 0tvg100sin物體達(dá)最大高度的時(shí)間物體達(dá)最大高度的時(shí)間最大高度最大高度Hvg02202sin 實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道是彈道曲線，射程和最大高度實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道是彈道曲線，射程和最大高度都比上述值要小。都比上述值要小。 拋射角拋射角 0 = /4時(shí)，最大射程時(shí)，最大射程gvx20max42二、平面極坐標(biāo)系二、平面極坐標(biāo)系(planar polar coordinates) 取參考系上一固定點(diǎn)取參考系上一固定點(diǎn)O作極點(diǎn)作極點(diǎn), ,過(guò)極點(diǎn)所作的過(guò)極點(diǎn)所作的一條固定射線一條固定射線OA稱為稱為極軸極軸。用平面極坐標(biāo)系處理圓周運(yùn)動(dòng)一類(lèi)的平面運(yùn)動(dòng)。用平面極坐標(biāo)系處理

36、圓周運(yùn)動(dòng)一類(lèi)的平面運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)點(diǎn)處于點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)處于點(diǎn)P, 連線連線OP 稱為稱為點(diǎn)點(diǎn)P的的極徑極徑, 用用 表示；從表示；從OA到到OP轉(zhuǎn)過(guò)的角轉(zhuǎn)過(guò)的角 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P的的極角極角。點(diǎn)點(diǎn)P位置可用位置可用( , )來(lái)表示來(lái)表示, 這兩這兩個(gè)量就稱為點(diǎn)個(gè)量就稱為點(diǎn)P的的極坐標(biāo)極坐標(biāo)。A ),(OP43P的位置矢量表示為的位置矢量表示為 )()()(tettrteetettvdddd)(dd)( 是極徑方向的單位矢量，長(zhǎng)度為是極徑方向的單位矢量，長(zhǎng)度為1，沿，沿 增大增大的方向。隨著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方向。隨著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，點(diǎn)P 的極角在改變，的極角在改變， 方方向也相應(yīng)改變，向也相應(yīng)改變， 的方向是時(shí)間的

37、函數(shù)，寫(xiě)為的方向是時(shí)間的函數(shù)，寫(xiě)為 。 )(teee)(te式中式中 是單位矢量是單位矢量 的的方向隨時(shí)間的變化率方向隨時(shí)間的變化率。 tedde44LOBA 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)沿任意平面曲線質(zhì)點(diǎn)沿任意平面曲線L由點(diǎn)由點(diǎn)A到到達(dá)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)B, 極角的增量為極角的增量為 。 t1)()(ttete)(te)(tte)(tt)(t 等腰三角形等腰三角形 O A B , 當(dāng)當(dāng) t0時(shí)時(shí), 底邊趨于與腰底邊趨于與腰垂直垂直, 的方向趨于極角增大的方向的方向趨于極角增大的方向, 引入該方向引入該方向的單位矢量的單位矢量 。 eeO A B )(tte)(tee45eeeeettttttddlimli

38、mdd00etetvdddd第一項(xiàng)是速度的徑向分量第一項(xiàng)是速度的徑向分量, , 稱為稱為徑向速度徑向速度； 第二項(xiàng)則是速度的橫向分量第二項(xiàng)則是速度的橫向分量, , 稱為稱為橫向速度橫向速度。 evevvvtvtdddd,vvvtt2222()()dddd速度大小速度大小46質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，取該直線為極徑，極角為常量質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，取該直線為極徑，極角為常量vtvdd,0vvt0 ,dd質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，極徑是圓周的半徑，為常量質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，極徑是圓周的半徑，為常量vddt圓周運(yùn)動(dòng)角速度圓周運(yùn)動(dòng)角速度vttstv dddddd橫向速度是質(zhì)點(diǎn)橫向速度是質(zhì)點(diǎn)沿圓周切向速度沿圓周切向速度47質(zhì)點(diǎn)加速度

39、質(zhì)點(diǎn)加速度tetetttteetevevttvadddddddddd(ddt dddd)(dddd2222O B A )(te)(ttee 等腰等腰 O A B ,當(dāng)當(dāng) t0時(shí)時(shí), 趨于與趨于與 垂直垂直, 即即指向指向 的方向的方向, 大小大小eee1eOLAB)(te)(tte式中式中 是單位矢量是單位矢量 隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率。 tedde48于是有于是有ttetteteteddlimlimdd00etttettadddd2dd)dd(dd22222eeaaaetteddddettedddd將將和和代入代入tetetttteetadddddddddd(ddt dddd222249

40、分別稱為分別稱為徑向加速度徑向加速度和和橫向加速度橫向加速度。 質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)：極徑質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)：極徑 是圓周半徑，為常量，是圓周半徑，為常量，有有 attatttdddddddddd222222() , 質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)：取該直線為極徑，極角為常量，質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)：取該直線為極徑，極角為常量，有有atadd220,atat () ,dddd22250繼續(xù)推算繼續(xù)推算 前一項(xiàng)是圓周運(yùn)動(dòng)的前一項(xiàng)是圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度向心加速度, , 負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示此加速度的方向，指向極點(diǎn)，即圓心；后一項(xiàng)此加速度的方向，指向極點(diǎn)，即圓心；后一項(xiàng)稱為稱為切向加速度切向加速度, , 沿圓周的切線方向。沿圓周的切線方向。 a

41、ttv ()()dddd2221atttvt dddddddd22()引入引入角加速度角加速度, 定義為定義為 22ddddttaa 2,51例例3 細(xì)棒以恒定角速度細(xì)棒以恒定角速度 繞其端點(diǎn)繞其端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn), 棒上套棒上套一小球一小球, 小球以恒定速度小球以恒定速度u沿棒向外滑動(dòng)。初始時(shí)沿棒向外滑動(dòng)。初始時(shí)刻小球處于點(diǎn)刻小球處于點(diǎn)O, 求求t 時(shí)刻小球的速度和加速度。時(shí)刻小球的速度和加速度。 解解 取棒端點(diǎn)取棒端點(diǎn)O為極點(diǎn)為極點(diǎn), 在細(xì)在細(xì)棒旋轉(zhuǎn)的平面內(nèi)建立極坐標(biāo)棒旋轉(zhuǎn)的平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系系, 初始時(shí)刻棒位置為極軸。初始時(shí)刻棒位置為極軸。在此坐標(biāo)系中在此坐標(biāo)系中, 小球的位置可小球的位置可用極坐標(biāo)用極坐標(biāo)( , , )表示表示, utt,其中其