定性數(shù)據(jù)分析第二章課后答案

1、第二章課后作業(yè)【第1題】解:由題可知消費者對糖果顏色的偏好情況(即糖果顏色的概率分布)，調(diào)查者取500塊糖果作為研究對象，則以消費者對糖果顏色的偏好作為依據(jù)，500塊糖果的顏色分布如下表1.1所示：表1.1理論上糖果的各顏色數(shù)橙色黃色紅色棕色綠色藍色150100100505050由題知r=6，n=500,我們假設(shè)這些數(shù)據(jù)與消費者對糖果顏色的偏好分布是相符,所以我們進行以下假設(shè)：原假設(shè)：H。：類A所占的比例為pipi0(i1,.,6)6其中Ai為對應(yīng)的糖果顏色，Pi0(i1,.,6)已知，i1pi01則2檢驗的計算過程如下表所示：顏色類別1721503.22671241005.760085100

2、2.250041501.620036503.920042501.2800合計500500在這里r6。檢驗的p值等于自由度為5的2變量大于等于18.0567的概率在Excel中輸入“chidist(18.0567,5)”得出對應(yīng)的p值為，故拒絕原假設(shè)，即這些數(shù)據(jù)與消費者對糖果顏色的偏好分布不相符?！镜?題】解：由題可知，r=3，n=200,假設(shè)顧客對這三種肉食的喜好程度相同，即顧客選擇這三種肉食的概率是相同的。所以我們可以進行以下假設(shè)：1原假設(shè)血：口-(i1,2,3)32則檢驗的計算過程如下表所示:肉食種類豬肉8566.675.03958牛肉4166.679.88374羊肉7466.670.80

3、589合計200200在這里r3。檢驗的p值等于自由度為2的2變量大于等于15.72921的概率在Excel中輸入“chidist(15.72921,2)”，得出對應(yīng)的p值為，故拒絕原假設(shè)，即認為顧客對這三種肉食的喜好程度是不相同的?！镜?題】解：由題可知，r=10，n=800,假設(shè)學生對這些課程的選擇沒有傾向性，即選各門課的人數(shù)的比例相同，則十門課程每門課程被選擇的概率都相等。所以我們可以進行以下假設(shè)：原假設(shè)H。：Pi0.1(i1,2,.,10)則2檢驗的計算過程如下表所示:類別(課程)174800.4500292801.8000383800.1125479800.0125580800.00

4、00673800.6125777800.1125875800.3125976800.20001091801.5125合計800800在這里r10。檢驗的p值等于自由度為9的2變量大于等于5.125的概率。在Excel中輸入“chidist(5.125,9)”，得出對應(yīng)的p值為，故接受原假設(shè)，即學生對這些課程的選擇沒有傾向性，各門課選課人數(shù)的頻率為0.1O【第4題】解：(1)由題可知，r=3,n=5606,假設(shè)1997年8月中國股民投資狀況的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是相符合。所以我們可以進行以下假設(shè)：原假設(shè)：H。：類A所占的比例為pipio(i1,2,3)其中A(i1,2,3)為股票投資中對應(yīng)的

5、贏、持平和虧，pg(i1,2,3)已知，3i1Pi01則2檢驗的計算過程如下表所示：股票投資狀況1697560.62303.6121317801121.2387.1008221293924.2821.24842合計56065606在這里r3O檢驗的p值等于自由度為2的2變量大于等于3511.96137的概率。在Excel中輸入“chidist(15.72921,2)”得出對應(yīng)的p值為p00.05，故拒絕原假設(shè)，即認為1997年8月中國股民投資狀況的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是不相符合的。(2)解：由題知股票投資中，贏包括盈利10液以上、盈利10%下，符合條件的股民共有151+122=273人；持

6、平可以指基本持平，符合條件的股民共有240人；虧包括虧損不足10唏口虧損10%及以上，符合條件的股民共有517+240=757人。由題可知，r=3，n=1270,假設(shè)2003年2月上海青年報上的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是相符合。所以我們可以進行以下假設(shè)：原假設(shè)：H。：類Ai所占的比例為PiPio(i1,2,3)其中A(i1,2,3)為股票投資中對應(yīng)的贏、持平和虧，pi°(i1,2,3)已知，3i1PiO1則2檢驗的計算過程如下表所示:股票投資狀況273127167.842522402540.7716575788919.59955合計12701270在這里r3。檢驗的p值等于自由度為2

7、的2變量大于等于188.21372的概率。在Excel中輸入“chidist(188.21372,2)”得出對應(yīng)的p值為p00.05，故拒絕原假設(shè)，即認為2003年2月上海青年報上的調(diào)查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是不相符合的?！镜?題】解：由題意，我們將“開紅花”、“開白花”和“開粉紅色花”分別記為A,A2,A3，并記A所占的比例為pdi1,2,3)，本題所要檢驗的原假設(shè)為：其中pq1，這些Pi都依賴一個未知參數(shù)p。在原假設(shè)H。成立時的似然函數(shù)為則對L(p)取對數(shù)得從而有對數(shù)似然方程即108(1p)132p。據(jù)此求得p的極大似然估計?0.45，從而得到p的極大似然估計?Pj(?),i1,2,3。它們

8、分別為0.2025、0.3025和0.495。由此得各類的期望頻數(shù)的估計值n優(yōu),i1,2,3。它們分別為24.3、36.3、132.20和59.4。2所以統(tǒng)計量的值為這里r=3，m=1,r-m-仁1。檢驗的p值等于自由度為1的2變量。利用Excel可以算出p值，故接受原假設(shè)，即我們認為以上數(shù)據(jù)在0.05的水平下與遺傳學理論是相符的?！镜?題】解：由題意，我們可以得到以下信息：遺傳因子的分布律為：(其中p+q+r=1)血型的分布律為:遺傳因子概率血型概率將“O'血型、“A”血型、“B”血型和“AB'血型這四類血型分別記為A1,A4，并記A所占的比例為pi(i1,4)，本題所要檢驗

9、的原假設(shè)為：這些Pi都依賴兩個未知參數(shù)p,q。在原假設(shè)Ho成立時的似然函數(shù)為則對L(p,q)求對數(shù)得58ln2pqInL(p,q)7481n(1pq)4361np4361n(2p2q)1321nq1321n(2q2p)對lnL(p,q)求偏導數(shù)得利用Mathematica軟件求解(程序編碼及運行結(jié)果見附錄)解得p和q的極大似然估計為?0.289,(?0.100，從而得口的極大似然估計pipi(f?,(?),i1,.,4。它們分別為0.37332、0.43668、0.13220和0.05780。由此得各類的期望頻數(shù)的估計值nf?i,i1,.,4。它們分別為373.32、436.68、132.20

10、和57.80。所以2統(tǒng)計量的值為這里r=4,m=2r-m-仁1。檢驗的p值等于自由度為1的2變量。有Excel可以算出p值為，故接受H。，我們認為以上數(shù)據(jù)與遺傳學理論是相符的。附錄程序代碼：NSolve(-748”(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/p=0,(-748”(1-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q=0,p,q/MatrixForm 利用Mathematica軟件運行結(jié)果：Out21/MatrixForm注：在上述結(jié)果中由于p+q=1-r<1

11、，所以軟件運行的結(jié)果中只有第四個解滿足條件，即p和q的極大似然估計為p0.289,q0.100?！镜?題】解:由題知，在豌豆實驗中，子系從父系（或母系）接受顯性因子“黃色”和“青色”的概率分別為p和1-p，而子系從父系（或母系）接受顯性因子“圓”和“有角”的概率分別為q和1-q。我們將豌豆實驗中得到的“黃而圓的”、“青而圓的”、“黃而有角的”和“青而有角的”這四類豌豆分別記為A1，A2，A3，A，則這四類豌豆的分布律如下表所示:豌豆類型概率將豌豆類型A所占的比例記為p（i1,.,4），則本題所要檢驗的原假設(shè)為:2H。：5pq(2p)(2q),p?q(2q)(1p)P3p(2p)(1q)2,P4(1p)2(1q)2這些Pi都依賴兩個未知參數(shù)p,q。在原假設(shè)Ho成立時的似然函數(shù)為L(p,q)pq(2p)(2q)315q(2q)(1p)2108p(2p)(1q)2101(1p)2(1q)232p416q423(2p)416(2q)423(1p)280(1q)266則對L(p,q)求對數(shù)得InL(p,q)416lnp423lnq4161n(2p)423ln(2q)280ln(1p)2661n(1q)對lnL(p,q)求偏導數(shù)得即得出下列方程：解得p和q的極大似然估計為?0.511,(?0.498，從而得pi的極大似然估計?pi(?,(?),i1,.,4。它們分別為0.56923、0.1