指對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、第三講 指數(shù)和對數(shù)函數(shù)綜合問題【知識要點(diǎn)】1. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： (1)；(2) ；(3) ；(4) ；（5）； （6）；規(guī)定：.2.公式：. (4) ，且.3.指數(shù)與對數(shù)的互化：； 4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：，常見的對數(shù)運(yùn)算公式：（1）loga1=0 , logaa=1 ; (2)，logaaN=N; =N （3）換底公式： 5. 兩大特殊對數(shù) （1）常用對數(shù)： （2）自然對數(shù)： 性質(zhì)： 性質(zhì)：6.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 定義域值域圖象性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)注： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱.。7指數(shù)不等式的解法：轉(zhuǎn)

2、化為代數(shù)不等式8. 對數(shù)不等式的解法：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式【典例精講】題型一 指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算【例1】化簡（1）； （2）；（3）； （4）【例2】1求值： ；2已知求的值.；3已知=14,用a、b表示。 題型二 指數(shù)，對數(shù)比較大小【例3】已知，則的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）【例4】設(shè)均為正數(shù)，且，.則（ ）A. B. C. D. 題型三 解指數(shù)，對數(shù)不等式【例5】設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 （ ）A（1，2）（3，+） B（，+） C（1，2）（ ，+） D（1，2）題型四 復(fù)合型指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題【例6】已知函數(shù).（）若函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

3、，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)的值域?yàn)?,-1，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍題型五 復(fù)合型對數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【例7】已知函數(shù)為(1)求的值；（2）判斷在區(qū)間(1,+)上的單調(diào)性并加以證明.【例8】已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；（3）若不等式：在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型四 指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例9】已知.（1）判斷的奇偶性；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)恒成立,求的取值范圍.【例10】已知函數(shù)f(x)=(m)（1）若f(x)的定義域?yàn)椋袛鄁(x)定義域上單調(diào)性，并加以證

4、明；（2）當(dāng)0時(shí)，是否存在使定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)的值域?yàn)?？若存在，求出m的取值范圍，否則，說明理由.【精品作業(yè)】1. 設(shè)，則( )A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c2. 已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x4時(shí)，則( )A. B. C. D.3. 給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )（A） （B） （C） （D）4. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）OyxABCD5.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是( ) A B C D 6.已知滿足, 函數(shù)y的值域?yàn)? 則 .7.若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.8.設(shè)，若定義在區(qū)