三角形內(nèi)角和定理的證明

1、市一中數(shù)學(xué)科課時教學(xué)設(shè)計格式課 題6. 5三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課安排三角形內(nèi)角和定理的證明旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。 （2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。過程與方法用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。情感態(tài)度與價值觀對比過去撕

2、紙等探索過程，體會思維實(shí)驗和符號化的理性作用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題教學(xué)方法教 法演繹法學(xué) 法練習(xí)法、演繹法教具學(xué)具準(zhǔn)備隨堂練習(xí) 優(yōu)化訓(xùn)練教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課第一環(huán)節(jié)：情境引入1、 用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理。將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。演示用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理。觀察、思考對比過去撕紙等探索過程，體會思維實(shí)驗和符號化的理性作用。講授新課第二環(huán)節(jié)：探索新知 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理 看哪個同學(xué)想的方法最多？ABCDEABCED方法一：過A點(diǎn)作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（兩直

3、線平行，內(nèi)錯角相等）DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEBA CEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代換)第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)（1）ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點(diǎn)？（2）ABC中，C=90°，A=30°，B=？（3）A=50°，B=C，則ABC中B=？（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有_個直角或_個

4、鈍角（5）任何一個三角形中，至少有_個銳角；至多有_個銳角（6）三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？（7）已知：ABC中，C=B=2A。(a)求B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？歸納：1、 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？2、輔助線的作法技巧.3、三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：課本第239頁隨堂練習(xí)；第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題引導(dǎo)學(xué)生思考。板演證明過程。獨(dú)立思考獨(dú)立思考，完成練習(xí)。用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

5、。通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏本課小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？提問：節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？并給予歸納。各抒己見課堂練習(xí)（1）ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點(diǎn)？（2）ABC中，C=90°，A=30°，B=？（3）A=50°，B=C，則ABC中B=？（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有_個直角或_個鈍角（5）任何一個三角形中，至少有_個銳角；至多有_個銳角（6）三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？（7）已知：ABC中，C=B=2A。(a)求B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？課外探究板書設(shè)計教學(xué)后記這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形