直線與二次曲線

1、.肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃螅羅膁蒈蟻羅芃芁薇羄羃蕆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀羋薃肀羀蒃葿蚇肂芆蒅蚆芄薂螄蚅羄莄蝕蚄肆薀薆蚃腿莃蒂螞芁膅螀螂羈莁蚆螁肅膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒈螃螇腿芀蠆螆節(jié)蒆薅螆羈艿蒁裊肄蒄莇襖膆芇蚆袃袆蒂螞袂肈芅薈袁膀薁蒄袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃螅羅膁蒈蟻羅芃芁薇羄羃蕆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀羋薃肀羀蒃葿蚇肂芆蒅蚆芄薂螄蚅羄莄蝕蚄肆薀薆蚃腿莃蒂螞芁膅螀螂羈莁蚆螁肅膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒈螃螇腿芀蠆螆節(jié)蒆薅螆羈艿蒁裊肄蒄莇襖膆芇蚆袃袆蒂螞袂肈芅薈袁膀薁蒄袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃螅羅膁蒈蟻羅芃芁薇羄羃蕆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀羋薃肀羀蒃葿

2、蚇肂芆蒅蚆芄薂螄蚅羄莄蝕蚄肆薀薆蚃腿莃蒂螞芁膅螀螂羈莁蚆螁肅膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒈螃螇腿芀蠆螆節(jié)蒆薅螆羈艿蒁裊肄蒄莇襖膆芇蚆袃袆蒂螞袂肈芅薈袁膀薁蒄袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袇莀莆羆罿膃螅羅膁蒈蟻羅芃芁薇羄羃蕆蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇 專題五 直線與二次曲線直線與二次曲線問題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，根據(jù)對近幾年高考試題分析，本專題分值均占全卷的20%25%，且選擇題，填空題，解答題均有涉及到，是高考的重，熱點(diǎn)問題。這一專題在高考中占有一定的地位，主要呈現(xiàn)在以下幾個方面：1 考直線與圓的有關(guān)基本概念，基本方法多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，基本屬于中，低檔題，有時也分散在解答題目中，特別是近年

3、出現(xiàn)的線形規(guī)劃，解析幾何與向量結(jié)合等是常考的試題。2 考查圓錐曲線的基本概念，標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，以及處理有關(guān)問題的基本技能，基本方法，也常以選擇題和填空題目形式出現(xiàn)。3 直線與二次曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線與有關(guān)知知識綜合問題常以壓軸題或中難度題目的形式出現(xiàn)，性質(zhì)，基本概念，基礎(chǔ)知識常以新的知識為載體，附以新的情景，考察學(xué)生的綜合應(yīng)用知識靈活解決問題的能力?？键c(diǎn)一 （直線與圓）例1：已知坐標(biāo)平面內(nèi)，A（），B（1，2m6）（mR），則直線AB的傾斜角取值范圍（ ）例2：設(shè)x，y滿足約束條件 分別求：（1） Z=最大值，最小值。（2） Z=x-4y+1的最大值，最小值例3：有定點(diǎn)P（6

4、，4）及定直線L：y=4x，點(diǎn)Q是在直線L上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線P，Q交x軸的正半軸于M，問點(diǎn)Q在什么位置時，OMQ的面積最小考點(diǎn)二（二次曲線的概念及性質(zhì)）例1：在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，求實數(shù)m的取值范圍。例2：橢圓左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線交橢圓第二象限于P，橢圓離心率為e，且PF1=ePF2，求e的值。例3：橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們一個公共點(diǎn)。（1） 用b和n表示cosFPF。（2） 設(shè)，求f（b，n）例： 雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2 ，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1PF2，則P 點(diǎn)到x軸的距離為（ ）例：已知實系方程兩根分

5、別為一個橢圓和一個雙曲線的離心率，則取值范圍（ ）例：橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍（）例：設(shè)（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線yx2上，是的垂直平分線。（）當(dāng)且僅當(dāng)x1x2為何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論。（）當(dāng)直線的斜率為時，求在y軸上截距范圍。例：已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為l且過橢圓右焦點(diǎn)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，與共線。（）求橢圓的離心率。（）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值考點(diǎn)三（軌跡問題）例：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知（，），（，），中線，長度之和為，求，交點(diǎn)的軌跡方程，并指明軌跡形狀。例：已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)

6、線，且恒過點(diǎn)（，），則此拋物線頂點(diǎn)軌跡方程為（）例：在平面直角坐標(biāo)系中，長度為的線段的一個端點(diǎn)在射線y（x）上滑動，另一端點(diǎn)在射線x（y）上滑一動，點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)軌跡方程。例4：已知過點(diǎn)D（-2，0）的直線L與橢圓交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為A，B中點(diǎn)，且，求點(diǎn)P軌跡方程。例5：P是拋物線C：y=上一點(diǎn)，直線L過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q；（1）若直線L與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡；（2）若直線L不過原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于 點(diǎn)T，試求范圍?？键c(diǎn)四。（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）例1：已知傾斜角為450直線L過點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，B在第一象限。（1）求B的坐標(biāo)。

7、（2）若直線L與雙曲線C：相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且線段EF中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求a的值。例2：已知橢圓2x+y=a（a0）與連結(jié)A（1，2），B（2，3）兩點(diǎn)線段沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）例：若直線與yx有且只有一個公共點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則取值范圍是（ ）例4：給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線L與C相交于A，B兩點(diǎn)。（1）設(shè)L斜率為l，求與交角大小。（2）設(shè)，求L在y軸上截距變化范圍。例5：已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為F（-，0），且漸近線為y=，過點(diǎn)A（2，1）的直線L與該雙曲線交于P1，P2兩點(diǎn)。（1）求線段P1P2中點(diǎn)P軌跡方程。（2）過點(diǎn)B（1，1），能否作直線L，使L

8、與已知雙曲線交于兩點(diǎn)Q1，Q2，且B為Q1Q2中點(diǎn)？請說明理由。例6：直線l：ax-y-1=0與雙曲線c：x-2y=1相交于P，Q兩點(diǎn)。（1）當(dāng)實數(shù)a為何值時，？（2）是否存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由。 螃肂肀蒞袂螂芅芁葿襖肈膇蒈羆芄蒆蕆螆肆蒂蒆袈莂莈蒅羈膅芄蒄肅羇薂蒄螃膃蒈蒃裊羆莄薂羇膁芀薁蚇羄膆薀衿膀薅蕿羈肂蒁蕿肄羋莇薈螃肁芃薇袆芆腿薆羈聿蒈蚅蚈芄莄蚄螀肇芀蚃羂芃芆蚃肅膆薄螞螄羈蒀蟻袇膄莆蝕罿羇節(jié)蝿蠆膂膈螈螁羅蕆螇袃膀莃螇肅羃荿螆螅艿芅螅袇肂薃螄羀芇葿螃肂肀蒞袂螂芅芁葿襖肈膇蒈羆芄蒆蕆螆肆蒂蒆袈莂莈蒅羈膅芄蒄肅羇薂蒄螃膃蒈蒃裊羆莄薂羇膁芀薁蚇羄膆薀衿膀薅蕿羈肂蒁蕿肄羋莇薈螃肁芃薇袆芆腿薆羈聿蒈蚅蚈芄莄蚄螀肇芀蚃羂芃芆蚃肅膆薄螞螄羈蒀蟻袇膄莆蝕罿羇節(jié)蝿蠆膂膈螈螁羅蕆螇袃膀莃螇肅羃荿螆螅艿芅螅袇肂薃螄羀芇葿螃肂肀蒞袂螂芅芁葿襖肈膇蒈羆芄蒆蕆螆肆蒂蒆袈莂莈蒅羈膅芄蒄肅羇薂