2019年春北師大版九年級數(shù)學下第一章檢測卷(含答案)

1、第一章檢測卷（120分鐘150分）、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDABBABDBA1 .點M（-sin60°,cos60°）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是A.1B.-C.D.-2 .已知RtABC中,/A,/B,/C的對邊分別為a,b,c,/A=30°,a+b=1,則斜邊c為A.一+1B.-1C.一+1D.-13 .若（tanA-3）2+|2cosB-|=0，則4ABCA.是直角三角形B.是等邊三角形C.是含有60°的任意三角形D.是頂角為鈍角的等腰三角形4 .在RtABC中,/C=90°,BC=

2、a,AC=b,且3a=4b,則/A的度數(shù)為A.53.48°B.53.130C.53.13'D.53.48'5 .若a,§都是銳角，下列說法正確的是A.若sina=cosB,則a=B=45°B.若sina=cosB,則a+B=90°C.若sina>cosB,則a>BD.若sina<cosB,則a<B6 .某人在高為30米的鐵塔AB的塔頂A處，向正東方向觀察地面上的C處和D處，俯角分別是30°和60°.如果B,D,C三處在一條直線上，那么C處和D處之間的距離可以是下列數(shù)據(jù)中的A.20一米B.30一米

3、C.40一米D.50一米7 .若一個等腰三角形腰長為4,面積是4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8 .若/B為銳角，且sinB>,那么/BA.小于30°B.大于30°C.大于45°且小于60°D.大于60°9 .如圖，在ABC中,CD，AB,BE，AC,-,則sinA的值為A.-B.C.D.-10 .在平面直角坐標系中，設(shè)點P到原點O的距離為p,OP與X軸正方向的夾角為a,則用p,a表示點P的極坐標，顯然，點P的極坐標與它

4、的坐標存在對應(yīng)關(guān)系.例如:點P的坐標為（1,1），則其極坐標次一,45°.若點Qq極坐標為4,60°,則點Q的坐標為A.（2,2_-B.（2,-2-）C.（2一,2）D.（2,2）二、填空題（本大題共4小號,每小題5分，滿分20分）11 .小明沿著坡度i為1：一的直路向上走了50m,則小明沿垂直方向升高了25m.> > -，那么 a <60° ；= 1-sina.正確的有12 .已知a為銳角，下列結(jié)論：sina+cosa=1；如果a>45°，那么sina>COSa；如果COS13 .計算：-sin45°-cos60

5、°+(-1)2019+(1-)0=-14 .如圖，無人機在空中C處測得地面A,B兩點的俯角分別為60°,45°,如果無人機距地面高度CD為100-米，點A,D,B在同一水平直線上，則A,B兩點間的距離是100(1+)米.(結(jié)果保留根號)三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)15 .(1)計算:cos245°+sin60°tan30°-°.解:原式二一一一-=2-二(2)一個直角三角形有兩條邊長為3和4,求較小銳角的正切值.解:當兩條邊長3和4是直角邊時，則較小銳角的正切值為-;當3是直角邊,4是斜邊時，另一條邊=-二

6、則較小銳角的正切值為一.綜上,較小銳角的正切值為-或一.16.在4ABC中,/C=90°,b+c=30,/A-/B=30°,解這個直角三角形解：在4ABC中,/C=90°,/A+/B=90°,/A-/B=30°，:/A=60°，/B=30°.-sinB=,b+c=30,.b=10,c=20,.2=10四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)17.一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為(0,1)，直角頂點C的坐標為(-3,0),ZB=30求點B的坐標.解:過點B作BEx軸于點E.由題可知/BEC=/COA,/EB

7、C=/OCA,.EBCAOCA,',在RtABC中,/CBA=30°,：tan/CBA二一一， ,解彳導BE=3,EC=, .EO=EC+CO=+3, 點B的坐標為（-3-,3一）.18.如圖，在ABC中,/A=90°.（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形4ABiCi；（保留作圖痕跡）若AB=3,BC=5,求tanZABiCi.解:（1）作/CAB的平分線，在平分線上截取AB產(chǎn)AB作CiAABi,在ACi上截取AC產(chǎn)AC，如圖所示即是所求.(2).AB=3,BC=5,.AC=4,：ABi=3,ACi=4,tanZABiCi=-.

8、五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）i9.如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路i0m的A處,測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知/B=30°,/C=45°.（1）求B,C之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：一1.7,一1.4）解:(1)作ADLBC于點D,則AD=10m.在RtACD中，/C=45°，:CD=AD=10m,在RtAABD中,./B=30°,.BD=AD=10m,：BC=BD+DC=(10+10)m.(2

9、)這輛汽車超速._理由：.BC=iO+i。一=27m,汽車速度=30m/s=108km/h,.108>80,.這輛汽車超速.20 .隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點P的南偏東45。的方向上，且與觀測點P的距離PA為400海里;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少1.414,=1.732,結(jié)果精確到1海里）解:在APC中，/ACP=90°，/APC

10、=45°，則AC=PC.AP=400海里，：PC=AP-200一海里.又.在4BPC中,/PCB=90°，/BPC=60°,.PB=2PC=400一=565.6海里.答:此時巡邏艦與觀測點P的距離PB約為565.6海里.六、（本題滿分12分）21 .如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m,從C點測得A點的仰角a為53°,從A點測得D點的參考數(shù)據(jù)：sin 37 "一,cos 37° =,tan 37° "-,sin 53 ° 俯角B為37°,求兩座建筑物的高度.（一,cos53°內(nèi)一,t

11、an53°內(nèi)-O,D方向，C地在A地北偏東75°方向，且BC=CD=20 km.解:過點D作DELAB于點E,則DE=BC=60m,在RtABC中,tan53°=-,一-,.,.AB=80m,在RtAADE中,tan37°-,.AE=45m,.BE=CD=AB-AE=35m,答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m.七、（本題滿分12分）22.某市開展一項自行車旅游活動地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？(最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin150-0.25,cos15°=0.97,tan

12、15°=0.27,一1.4,一1.7)解：由題意可知/DCA=180°-75°-45°=60°,BC=CD/.BCD是等邊三角形.過點B作BELAD,垂足為E,由題意可知/DAC=75°-30°=45°,BCD是等邊三角形，./DBC=60°,BD=BC=CD=20km,/ADB=/DBC-/DAC=15°,：BE=BDsin15°=0.25X20=5km,-AB=-=5=5X1.4=7km,：AB+BC+CD=7+20+20=47km.答:從A地到D地的路程約為47km.八、（本題滿分14分）23.如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22°時,辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B,F,C在一條直線上）.（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A,E之間掛一些彩旗，請你求出A,E兩點之間的距離.4口口 口 口 口口口 口（參考數(shù)據(jù)：sin22°"-,cos22°,tan22°=-）一n派一HFC解:(1)過點E作EMLAB,垂足