北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：2.1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

1、-1-1 1.5 5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式平面直角坐標(biāo)系中的距離公式1.兩點間的距離公式若兩點A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則有做一做1點A(2,3)到點B(3,5)的距離是到點C(4,7)的距離的() 答案:B 2.點到直線的距離公式 【做一做2】 點(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是 () 答案:C 3.解析法根據(jù)圖形特點,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題,這種方法叫坐標(biāo)的方法,也稱為解析法.知識拓展解析法中建立平面直角坐標(biāo)系的原則:如果有對稱中心,那么可選擇對稱中心為坐標(biāo)原點;如果有對稱軸,那么可選擇對稱軸為坐標(biāo)軸;使圖形上的特殊點盡可能多地在

2、坐標(biāo)軸上.例如,通常以直角三角形的兩條直角邊所在直線為坐標(biāo)軸;以斜三角形的一邊為x軸,以這一邊的中點為原點;以矩形的相鄰兩邊為坐標(biāo)軸;以平行四邊形的一邊為坐標(biāo)軸,該邊的一個端點為原點;以菱形的對角線所在的直線為坐標(biāo)軸等等.思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”.(1)平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式不適用于兩點在坐標(biāo)軸上的情形. ()(2)點A(x0,y0)關(guān)于直線y=x對稱點A的坐標(biāo)為(y0,x0). ()(3)一條直線被兩條平行線所截,截得的線段的長為這兩條平行線間的距離. ()(4)(x-5)2+(y-1)2的幾何意義是動點P(x,y)與定點A(5,1)之

3、間的距離. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三易錯辨析探究探究一兩點間的距離公式及應(yīng)用兩點間的距離公式及應(yīng)用 【例1】已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).(1)求證ABC是直角三角形;(2)求ABC的面積.分析:先利用兩點間的距離公式求出三角形三條邊的長度,根據(jù)邊長之間的關(guān)系判斷其形狀,再用面積公式求ABC的面積.探究一探究二探究三易錯辨析(1)證明:由已知得 因為|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以ABC是以頂點A為直角頂點的直角三角形.(2)解:因為角A是直角,探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1.已知兩點的坐標(biāo)求兩點間的距離時

4、,要注意距離公式的正確應(yīng)用,被開方式是兩點橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和,不能將橫、縱坐標(biāo)混用.2.在判斷平面圖形的形狀時,可以利用邊長的關(guān)系,也可以利用角的關(guān)系,同時要注意合理運用相關(guān)圖形的一些性質(zhì).3.本題判定ABC為直角三角形時解法多樣,也可利用直線AB,AC的斜率乘積為-1,得到兩直線垂直,進而得出ABC是直角三角形.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓(xùn)練1已知點A(-1,2),B(2, |PA|=|PB|,并求|PA|的 值. 探究一探究二探究三易錯辨析探究探究二點到直線的距離公式及其應(yīng)用點到直線的距離公式及其應(yīng)用 【例2】 (1)求點P(-1,2)到直線3x=2的距離; (2)求點P(

5、3,-2)到直線 的距離. 探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟在求點到直線的距離時,注意以下幾點:(1)若直線方程不是一般式,應(yīng)先將其化為一般式;(2)如果所給直線是與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線,那么這時可套用點到直線的距離公式求解,也可利用簡化的公式求解.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓(xùn)練2若點(1,a)到直線4x-3y-4=0的距離不大于3,則a的取值范圍是() A.0,5 B.0,15C.-5,5 答案:C 探究一探究二探究三易錯辨析兩條平行直線間的距離公式及應(yīng)用兩條平行直線間的距離公式及應(yīng)用【例3】導(dǎo)學(xué)號91134049求與直線3x-4y-20=0平行,且距離為3的直線的方程.分析:利用平

6、行直線系方程設(shè)出直線方程再套用公式求解.即|C+20|=15,解得C=-5或C=-35,故所求直線的方程為3x-4y-5=0或3x-4y-35=0.探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟怎樣求兩條平行直線間的距離1.求兩條平行直線間距離的兩種方法:(1)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,即在其中一條直線上取一特殊點,利用點到直線的距離公式求該點到另一條直線的距離.(2)直接使用兩條平行線間的距離公式 ,但應(yīng)注意兩個直線方程中x,y的系數(shù)分別對應(yīng)相等.2.一般地,與已知直線l距離為d(d0)的直線有兩條,且都與l平行.求其方程時,可利用平行直線系方程的設(shè)法,設(shè)出其方程,再利用兩條平行直線的距離公式求解;與兩條平

7、行直線l1,l2距離相等的直線只有一條,且與l1,l2均平行,求其方程時,也是先利用平行直線系方程的設(shè)法設(shè)出方程,再求解.探究一探究二探究三易錯辨析變式訓(xùn)練3求直線l1:24x-10y+5=0與l2:12x-5y-4=0之間的距離.探究一探究二探究三易錯辨析未考慮直線斜率不存在的情形而致誤 典例求經(jīng)過點A(1,2)且原點到直線的距離等于1的直線方程.錯解:所求直線過點A(1,2),可設(shè)直線方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.原點到此直線的距離為1,所求直線的方程為y-2= (x-1),即3x-4y+5=0. 探究一探究二探究三易錯辨析正解:當(dāng)直線過點A(1,2)且垂直于x軸時,

8、直線方程為x=1,原點(0,0)到直線的距離等于1,滿足題意.當(dāng)直線過點A(1,2)且與x軸不垂直時,由題意可設(shè)直線方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.原點到此直線的距離等于1,即3x-4y+5=0.綜上所述,所求直線的方程為x=1或3x-4y+5=0. 探究一探究二探究三易錯辨析糾錯心得1.在根據(jù)距離確定直線方程時,易忽略直線斜率不存在的情況,避免這種錯誤的方法是當(dāng)用點斜式或斜截式表示直線方程時,應(yīng)首先考慮斜率不存在的情況是否符合題設(shè)條件,然后再求解.2.本題出錯的根本原因在于思維不嚴(yán)密,求直線的方程時直接設(shè)為點斜式,沒有考慮斜率不存在的情況.123451.若點A(1,3)與點B(m,7)之間的距離等于5,那么實數(shù)m的值為() A.4B.-2C.-4或2D.4或-2答案:D 123452.已知點A(-3,-4)和點B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值等于()答案:C 12345123454.已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)為 B(0,1),C(0,3),則BC邊上 的高線AD的長為. 解析:高線AD的長即為點A到直線BC的距離,由已知得BC的方程為x=0,因此點A到BC的距離為123455已知AO是ABC中BC邊上的中線,證明:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).證明:以O(shè)為原點,BC所在的直線為x軸,建立