自學考試《高等數(shù)學(一)》復習指導(1)

1、.本大綱適用于工學理學(生物科學類、地理科學類、環(huán)境科學類、心理學類等四個一級學科除外)專業(yè)的考生?？傄罂忌鷳幢敬缶V的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”

2、兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。復習考試內容一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)1.知識范圍(1)函數(shù)的概念函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)(2)函數(shù)的性質單調性 奇偶性 有界性 周期性(3)反函數(shù)反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像(4)基本初等函數(shù)冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)(5)函數(shù)的四則運算與復合運算(6)初等函數(shù)2.要求(1)理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。(2)理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性。(3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關系(定義域、值域、圖像

3、)，會求單調函數(shù)的反函數(shù)。(4)熟練掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。(5)掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖像。(6)了解初等函數(shù)的概念。(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。(二)極限1.知識范圍(1)數(shù)列極限的概念數(shù)列 數(shù)列極限的定義(2)數(shù)列極限的性質唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數(shù)列極限存在定理(3)函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系 趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義(4)函數(shù)極限的性質唯一性 四則運算法則 夾通定理(5)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量的階(6)兩個重要極限

4、2.要求(1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。(三)連續(xù)1.知識范圍(1)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質連續(xù)函數(shù)的四則運算 復合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)(4)初等函數(shù)的連續(xù)性2.要求(1)理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的方法。(2)會求函數(shù)的間斷點及確