第2章誤差1

1、第第2章章 誤差和分析數(shù)據(jù)處理誤差和分析數(shù)據(jù)處理 定量分析目的：通過一系列分析步驟獲得被定量分析目的：通過一系列分析步驟獲得被測(cè)定組分的含量。測(cè)定組分的含量。 實(shí)際不能得到絕對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。實(shí)際不能得到絕對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果。5 5 5數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析Data Analysis1 1 12 2 24 4 43 3 36 6 6樣品制備樣品制備Sample Preparation樣品采集樣品采集Sampling 樣品測(cè)定樣品測(cè)定Sample Analysis任任 務(wù)務(wù)Task結(jié)果報(bào)告結(jié)果報(bào)告Writing Reports定量分析過程定量分析過程讀數(shù)：讀數(shù)： 23.37 mL 23.38 mL23.0024

2、.00 結(jié)論：結(jié)論：在任何測(cè)量過程中，誤差是客觀存在的。在任何測(cè)量過程中，誤差是客觀存在的。 即使：即使： 采取最可靠的方法；采取最可靠的方法； 使用最精密的儀器；使用最精密的儀器； 技術(shù)很熟練的人員進(jìn)行操作技術(shù)很熟練的人員進(jìn)行操作 掌握誤差的規(guī)律性，采取相應(yīng)的措施減小誤差，掌握誤差的規(guī)律性，采取相應(yīng)的措施減小誤差，既快速又準(zhǔn)確地完成測(cè)定任務(wù)。既快速又準(zhǔn)確地完成測(cè)定任務(wù)。 例如：不同類型的天平稱量同一試樣，所得稱量結(jié)果如表例如：不同類型的天平稱量同一試樣，所得稱量結(jié)果如表2-1所示：所示： 分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值稱為分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值稱為誤差誤差。 分析結(jié)果大于真實(shí)值，誤差為分析結(jié)

3、果大于真實(shí)值，誤差為正正， 分析結(jié)果小于真實(shí)值，誤差為分析結(jié)果小于真實(shí)值，誤差為負(fù)負(fù)。2.1 定量分析中的誤差定量分析中的誤差 2.1.1 準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差： 測(cè)定值和真實(shí)值接近的程度。用測(cè)定值和真實(shí)值接近的程度。用 誤差來表示。誤差來表示。（1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差（Absolute error）： 測(cè)定值與真實(shí)值之差。測(cè)定值與真實(shí)值之差。 注：當(dāng)注：當(dāng)X XT T未知時(shí)，可用未知時(shí)，可用 代替代替xixE 正值表示測(cè)定結(jié)果正值表示測(cè)定結(jié)果偏高偏高。%100%100iRXEE（2）相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（）絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比注：當(dāng)注：當(dāng)未知時(shí)，可用未知時(shí)，可用

4、 代替代替x例例1 1 測(cè)定測(cè)定BaCl 2H 2O中中Ba的百分含量為：的百分含量為：56.14%，56.16%，56.17 %，56.13%，試計(jì)算其絕對(duì)試計(jì)算其絕對(duì) 誤差和相對(duì)誤差。誤差和相對(duì)誤差。(%)15.56413.5617.5616.5614.56XBaCl 2H 2O中Ba的理論值的理論值(%)22.5627.24433.137222OHBaClBaTMMX%07. 0%22.56%15.56TixxE%12. 0%10022.5607. 0%100TRxEE 例例2 某兩物體質(zhì)量稱量為某兩物體質(zhì)量稱量為1.6380g; 0.1637g; 其真實(shí)質(zhì)量為其真實(shí)質(zhì)量為1.6381g

5、; 0.1638g. (1) 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 E1=1.6380-1.6381=-0.0001g E2=1637-0.1638=-0.0001g（2）相對(duì)誤差：誤差在真實(shí)結(jié)果中所占百分比）相對(duì)誤差：誤差在真實(shí)結(jié)果中所占百分比 %0061. 06381. 10001. 0E%061. 01638. 00001. 0E注：注：1 1）測(cè)高含量組分，）測(cè)高含量組分， 如如ReRe須?。粶y(cè)低含量組分，須?。粶y(cè)低含量組分， ReRe可大可大 2 2）儀器分析法）儀器分析法測(cè)低含量組分，測(cè)低含量組分， ReRe大大 化學(xué)分析法化學(xué)分析法測(cè)高含量組分，測(cè)高含量組分， ReRe小小例例: : 滴定的體積誤差

6、滴定的體積誤差VEEr20.00 mL 0.02 mL 0.1%2.00 mL 0.02 mL 1%稱量誤差稱量誤差mEEr0.2000 g 0.2 mg 0.1%0.0200 g 0.2 mg 1%滴定劑體積應(yīng)為滴定劑體積應(yīng)為2030mL稱樣質(zhì)量應(yīng)大于稱樣質(zhì)量應(yīng)大于0.2g2.1.2 精密度與偏差精密度與偏差精密度精密度表示平行測(cè)定的結(jié)果互相靠近表示平行測(cè)定的結(jié)果互相靠近的程度，一般用的程度，一般用偏差偏差表示。表示。 在實(shí)際分析中，真實(shí)值難以得到，常以多次平行測(cè)定結(jié)果的算在實(shí)際分析中，真實(shí)值難以得到，常以多次平行測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值代替真實(shí)值。術(shù)平均值代替真實(shí)值。 偏差偏差 （Deviat

7、ion） 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 (Absolute deviation) 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 （Relative deviation ） 有正負(fù)號(hào)，偏差的大小反映了精密度的好壞，即多次測(cè)定結(jié)果有正負(fù)號(hào)，偏差的大小反映了精密度的好壞，即多次測(cè)定結(jié)果相互吻合的程度，而準(zhǔn)確度的好壞可用誤差來表示。相互吻合的程度，而準(zhǔn)確度的好壞可用誤差來表示。 xd絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差iix %100 xxxdir相對(duì)偏差相對(duì)偏差0d1ini 在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對(duì)平均偏差來衡量一組在一般的分析工作中，常用平均偏差和相對(duì)平均偏差來衡量一組測(cè)得值的精密度，測(cè)得值的精密度，平均偏差是各個(gè)偏差的絕對(duì)值的平均值，平均偏

8、差是各個(gè)偏差的絕對(duì)值的平均值，如果不取絕對(duì)值，各個(gè)偏差之各等于零。如果不取絕對(duì)值，各個(gè)偏差之各等于零。平均偏差平均偏差 average deviation相對(duì)平均偏差相對(duì)平均偏差：relative average deviation總結(jié)總結(jié): 平均偏差代表一組測(cè)量值中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的偏差，沒有正負(fù)平均偏差代表一組測(cè)量值中任何一個(gè)數(shù)據(jù)的偏差，沒有正負(fù)號(hào)。最能表明這一組分析結(jié)果的重現(xiàn)性。號(hào)。最能表明這一組分析結(jié)果的重現(xiàn)性。在平行測(cè)定在平行測(cè)定次數(shù)不多時(shí)次數(shù)不多時(shí)，用平均偏差來表示分析結(jié)果的精密度。，用平均偏差來表示分析結(jié)果的精密度。ndnddddddniin 14321|%100 xddr1.3.2

9、 精密度與偏差精密度與偏差 （1 1）絕對(duì)偏差）絕對(duì)偏差 ：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差 iidxx100%100%irxxddxx（2 2）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比衡量某個(gè)結(jié)果的精密度衡量某個(gè)結(jié)果的精密度（3）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值nxxdi（4 4）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比%100%100 xnxxxddir 例例2：測(cè)定某試樣中氯的百分含量，三次分析結(jié)果分別為：測(cè)定某試樣中氯的百分含量，三次分析結(jié)果分別為25.12、

10、25.21和和25.09，計(jì)算平均偏差和相對(duì)平均偏差。如果真實(shí)百分含，計(jì)算平均偏差和相對(duì)平均偏差。如果真實(shí)百分含量為量為25.10，計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。，計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。 解：平均值解：平均值 平均偏差平均偏差 相對(duì)平均偏差相對(duì)平均偏差 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差E = 25.14-25.10=+0.04(%) 相對(duì)誤差相對(duì)誤差(%)14.25309.2521.2512.25Xd 0 020 070 0530 05.(% )%2 . 014.2505. 0%2 . 010.2504. 0 例例3 測(cè)定某試樣中欲的百分含量為：測(cè)定某試樣中欲的百分含量為：57.64%，57.58%，57.54

11、%，57.60%，57.55(%)，試計(jì)算其絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。，試計(jì)算其絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。 如二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為：如二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為： +0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1， +0.4， 0.0，-0.3，+0.2，-0.3; 0.0， +0.1，-0.7，+0.2，-0.1， -0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1; 兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為0.24， 但明顯看出第二組數(shù)據(jù)分散大。但明顯看出第二組數(shù)據(jù)分散大。平均偏差平均偏差 平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來表示一組數(shù)據(jù)的平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來表示一組數(shù)據(jù)的精密度。精密度。

12、 平均偏差：平均偏差： 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單特點(diǎn)：簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。缺點(diǎn)：大偏差得不到應(yīng)有反映。nXXd （5）標(biāo)準(zhǔn)偏差）標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況1 1）當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨于無窮大時(shí)）當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨于無窮大時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 ： 為無限多次測(cè)定為無限多次測(cè)定 的平均值（總體平均值）；的平均值（總體平均值）； 即：即： 當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，即為真值。即為真值。nX/2Xnlim2）有限測(cè)定次數(shù)）有限測(cè)定次數(shù)2()1xxsn變異系數(shù)變異系數(shù):100%scvx%100 xddrnxxdi(5) 標(biāo)準(zhǔn)偏差及其計(jì)

13、算標(biāo)準(zhǔn)偏差及其計(jì)算 Standard deviation 測(cè)定次數(shù)在測(cè)定次數(shù)在320次時(shí)，可用次時(shí)，可用S來表示一組數(shù)據(jù)的精密度，來表示一組數(shù)據(jù)的精密度， 式中式中n-1稱為稱為自由度自由度，表明，表明n次測(cè)量中只有次測(cè)量中只有n-1個(gè)獨(dú)立變化的偏差。個(gè)獨(dú)立變化的偏差。 S與相對(duì)平均偏差的區(qū)別在于與相對(duì)平均偏差的區(qū)別在于:第一，偏差平方后再相加，消除了第一，偏差平方后再相加，消除了負(fù)號(hào)，再除自由度和再開根，標(biāo)準(zhǔn)偏差是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上的需要，在負(fù)號(hào)，再除自由度和再開根，標(biāo)準(zhǔn)偏差是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上的需要，在表示測(cè)量數(shù)據(jù)不多的精密度時(shí)，更加準(zhǔn)確和合理。表示測(cè)量數(shù)據(jù)不多的精密度時(shí)，更加準(zhǔn)確和合理。Sddddnxx

14、nniin12223222111() S對(duì)單次測(cè)量偏差平方和不僅避免單次測(cè)量偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，對(duì)單次測(cè)量偏差平方和不僅避免單次測(cè)量偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是大偏差能更顯著地反映出來，能更好地說明數(shù)據(jù)的分更重要的是大偏差能更顯著地反映出來，能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度，如二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為：散程度，如二組數(shù)據(jù)，各次測(cè)量的偏差為： +0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4， 0.0，-0.3，+0.2，-0.3; 0.0， +0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1; 兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為兩組數(shù)據(jù)的平均偏差均為0.24，

15、 但明顯看出第二組數(shù)據(jù)分散大。但明顯看出第二組數(shù)據(jù)分散大。 S1= 0.28; S2 = 0.33 (注意計(jì)算注意計(jì)算S時(shí)，若偏差時(shí)，若偏差d=0時(shí)，也應(yīng)算進(jìn)去，不能舍去時(shí)，也應(yīng)算進(jìn)去，不能舍去) 可見第一組數(shù)據(jù)較好?？梢姷谝唤M數(shù)據(jù)較好。例例4 丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中丁二酮肟重量法測(cè)定鋼鐵中Ni的百分含量，結(jié)果的百分含量，結(jié)果為為10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;計(jì)算單次分析結(jié)果的計(jì)算單次分析結(jié)果的 平均偏差，相對(duì)平均偏差平均偏差，相對(duì)平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：解：%43.10 x%036. 05%18. 0nddi%35

16、. 0%100%43.10%036. 0%100 xd%046. 0106 . 44106 . 81472ndsi%44. 0%10043.10%046. 0%100 xsRSD (1) 準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果接近真值的程度，精密度表示準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果接近真值的程度，精密度表示測(cè)量的再現(xiàn)性；測(cè)量的再現(xiàn)性； (2)精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；定準(zhǔn)確度高； (3) 兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差的存在。2.1.3 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系：準(zhǔn)確度

17、高一定需要精密度高但精密度高，：準(zhǔn)確度高一定需要精密度高但精密度高，不一定準(zhǔn)確度高。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，精密度低的不一定準(zhǔn)確度高。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，精密度低的說明所測(cè)結(jié)果不可靠，當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不高。說明所測(cè)結(jié)果不可靠，當(dāng)然其準(zhǔn)確度也就不高。分析化學(xué)中的誤差概念分析化學(xué)中的誤差概念重復(fù)性重復(fù)性（Repeatability）：）： 同一分析人員在同一條件下所得分析結(jié)果的精密度。同一分析人員在同一條件下所得分析結(jié)果的精密度。再現(xiàn)性再現(xiàn)性（Reproducibility）：）： 不同分析人員或不同實(shí)驗(yàn)室之間各自的條件下所得分析不同分析人員或不同實(shí)驗(yàn)室之間各自的條件下所得分析結(jié)果

18、得精密度。結(jié)果得精密度。 誤差的分類誤差的分類系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）偶然誤差（隨機(jī)誤差）偶然誤差（隨機(jī)誤差）過失誤差過失誤差2. 1.4 2. 1.4 誤差的分類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因誤差的分類、性質(zhì)、產(chǎn)生的原因 及減免及減免 結(jié)論：結(jié)論：在任何測(cè)量過程中，誤差是客觀存在的。在任何測(cè)量過程中，誤差是客觀存在的。 即使：即使： 采取最可靠的方法；采取最可靠的方法； 使用最精密的儀器；使用最精密的儀器； 技術(shù)很熟練的人員進(jìn)行操作技術(shù)很熟練的人員進(jìn)行操作 掌握誤差的規(guī)律性，采取相應(yīng)的措施減小誤差，掌握誤差的規(guī)律性，采取相應(yīng)的措施減小誤差，既快速又準(zhǔn)確地完成測(cè)定任務(wù)。既快速又準(zhǔn)確地完成測(cè)

19、定任務(wù)。1 . 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 Systematic errors 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由某種固定的因素造成的，在同樣條件下，是由某種固定的因素造成的，在同樣條件下，重復(fù)測(cè)定時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，其大小、正負(fù)是可以測(cè)重復(fù)測(cè)定時(shí)，它會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，其大小、正負(fù)是可以測(cè)定的，最重要的特點(diǎn)是定的，最重要的特點(diǎn)是“單向性單向性”。 來源：來源： (1)方法誤差方法誤差：方法不完善方法不完善； (2)儀器誤差：如天平，法碼，容量器皿等儀器誤差：如天平，法碼，容量器皿等 (3)試劑誤差：雜質(zhì)試劑誤差：雜質(zhì) (4)主觀誤差：顏色判斷，偏見，習(xí)慣等主觀誤差：顏色判斷，偏見，習(xí)慣等 特點(diǎn)特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蛐裕ù笮?、正?fù)一定單向

20、性（大小、正負(fù)一定 ） 可消除（原因固定）可消除（原因固定） 重復(fù)測(cè)定重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)測(cè)定重復(fù)出現(xiàn) 克服克服：校正（方法，儀器），空白實(shí)驗(yàn)，：校正（方法，儀器），空白實(shí)驗(yàn)， 對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 （可定誤差）（可定誤差）:由可定原因產(chǎn)生由可定原因產(chǎn)生(1)方法誤差方法誤差 （Method error） 是由于分析方法不夠完是由于分析方法不夠完善所引起的，即使仔細(xì)善所引起的，即使仔細(xì)操作也不能克服，操作也不能克服， 如：選用指示劑不恰當(dāng)，如：選用指示劑不恰當(dāng)，使滴定終點(diǎn)和等當(dāng)點(diǎn)不使滴定終點(diǎn)和等當(dāng)點(diǎn)不一致，一致，(2)儀器和試劑誤差儀器和試劑誤差 （instrument and reage

21、nt error） 儀器誤差來源于儀器本身不夠精確儀器誤差來源于儀器本身不夠精確 如砝碼重量，如砝碼重量， 試劑誤差來源于試劑不純，基準(zhǔn)物不純。試劑誤差來源于試劑不純，基準(zhǔn)物不純。(3)操作誤差操作誤差 （Operational error） 如器皿沒加蓋，使灰塵落入，如器皿沒加蓋，使灰塵落入， 滴定速度過快，滴定速度過快， 坩堝沒完全冷卻就稱重，坩堝沒完全冷卻就稱重， 沉淀沒有充分洗滌，沉淀沒有充分洗滌， 滴定管讀數(shù)偏高或偏低等，滴定管讀數(shù)偏高或偏低等， 初學(xué)者易引起這類誤差。初學(xué)者易引起這類誤差。（4）主觀誤差）主觀誤差 （Personal error） 另一類是由于分析者生理?xiàng)l件的限制另

22、一類是由于分析者生理?xiàng)l件的限制而引起的。而引起的。 如對(duì)指示劑的顏色變化不夠敏銳，如對(duì)指示劑的顏色變化不夠敏銳， 先入為主等。先入為主等。 以上誤差均有單向性，并可以用對(duì)照、以上誤差均有單向性，并可以用對(duì)照、空白試驗(yàn)，校準(zhǔn)儀器等方法加以校正。空白試驗(yàn)，校準(zhǔn)儀器等方法加以校正。2. 2. 偶然誤差偶然誤差特點(diǎn) a.a.不恒定不恒定 b.b.難以校正難以校正 c.c.服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布( (統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律)2. . 產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因 偶然因素：偶然因素：如室溫，氣壓，如室溫，氣壓，溫度，溫度， 濕度濕度 由一些難以控制的偶然原因造由一些難以控制的偶然原因造成，它決定分析結(jié)果的精密度。成

23、，它決定分析結(jié)果的精密度。過失誤差過失誤差（Gross mistake） 違反操作規(guī)程或粗心大意造違反操作規(guī)程或粗心大意造成。成。 如讀錯(cuò)，記錄錯(cuò)，計(jì)算錯(cuò)，溶如讀錯(cuò)，記錄錯(cuò)，計(jì)算錯(cuò)，溶液濺失液濺失(1) (1) 選擇合適的分析方法選擇合適的分析方法 例：測(cè)全例：測(cè)全FeFe含量含量 K K2 2CrCr2 2O O7 7法法 40.20% 40.20% 0.2%0.2%40.20%= 40.20% 40.20%= 40.20% 0.08 %0.08 % 比色法比色法 40.20% 40.20% 2.0%2.0%40.20%=40.20% 40.20%=40.20% 0.8 %0.8 % (2

24、) (2 )減小測(cè)量誤差減小測(cè)量誤差例：天平一次的稱量誤差為例：天平一次的稱量誤差為 0.0001g0.0001g，兩次的稱量誤差，兩次的稱量誤差為為0.0002g0.0002g，ErEr% 0.1% 0.1%，計(jì)算最少稱樣量？，計(jì)算最少稱樣量？2.1.5 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法法試樣量絕對(duì)誤差試樣量絕對(duì)誤差/ /相對(duì)誤差相對(duì)誤差 (0.0001(0.00012)/ 0.1 % =0.2 g2)/ 0.1 % =0.2 g（3）減小偶然誤差）減小偶然誤差 通過增加測(cè)定次數(shù)予以減小，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法表達(dá)通過增加測(cè)定次數(shù)予以減小，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法表達(dá)結(jié)果，不能通過校正而減小或消除。結(jié)果，不能通過校正而減小或消除。偶然誤差的規(guī)律偶然誤差的規(guī)律定性定性：1.小誤差出現(xiàn)的概率大小誤差出現(xiàn)的概率大,2. 大誤差出現(xiàn)的概率小大誤差出現(xiàn)的概率小,3. 特大誤差概率極小特大誤差概率極小;4.正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等.定量定量：某段曲線下的面積則為概率：某段曲線下的面積則為概率.Y Y 誤差發(fā)生的頻率誤差發(fā)生的頻率X X 誤差發(fā)生的大小誤差發(fā)生的大小 一般要求一般要求3 4次次nxxi增加平行測(cè)定次數(shù)，增加平行測(cè)定次數(shù)，一般測(cè)一般測(cè)3 34 4次以減小偶然誤差次以減小偶然誤差