幾何直觀學(xué)習(xí)心得

1、幾何直觀教學(xué)學(xué)習(xí)心得體會開元小學(xué)韓金玲9 月 30 日，我們在黃山實驗小學(xué)，在主持人牛向華老師的帶領(lǐng)下，參加了幾何直觀能力培養(yǎng)這一教學(xué)研討會。會議開始之前，李鵬主任給我們布置了一個作業(yè)， 讓我們寫一寫你認為幾何直觀是指哪些方面？你在教學(xué)中是如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力的？剛開始我的概念模糊， 錯以為是指幾何圖形的直觀培養(yǎng)， 諸如： 長方形， 正方形，三角形等平面圖形和長方體正方體等立體圖形， 直觀體驗和空間能力的培養(yǎng)，所以回答的偏離了本次交流的主題。經(jīng)過不斷的聽課研究，聽取了實驗二小三年級楊清秀老師的簡單的搭配問題，開元小學(xué)梁杰老師的植樹問題，實驗一小劉元躍老師的簡單的排列，王瑩老師的 稍復(fù)雜的分數(shù)

2、乘法應(yīng)用題 ， 并聽取了夏冬梅， 趙紅葉，韓梅老師的專題發(fā)言一下子就豁然開朗了，哦，原來如此。原來，我們已經(jīng)嘗試過不少的運用幾何直觀來解決復(fù)雜問題的實踐， 只是理解的一個概念錯誤而已，看來還是研究課標不夠??！以后要改變這種只是抄課標的學(xué)習(xí)方法，要在研究課標方面多下功夫，多寫一些關(guān)于課標的自己的實踐方面的問題或思考。 我迅速聯(lián)系自己的教學(xué)實踐一下子想到了一年級學(xué)過的比大小、移多補少問題，二年級的倍數(shù)問題，除法問題， 不少低年級的難以理解的問題不都是通過圖形直觀的展示出來， 再讓孩子們充分理解的嗎？幾何直觀確實幫助孩子們從根本上理解了問題的內(nèi)涵，明白了算理。還有倍數(shù)問題，相遇問題，等等這不都是利用

3、幾何直觀解決比較難的問題嗎？經(jīng)過觀課，聽取主題發(fā)言，我的思路漸漸清晰，并回憶實踐中自己的一些有關(guān)教學(xué)片段。下面我將從三個方面談?wù)勗趨⒓友杏憰囊恍w會：一、對于幾何直觀的具體含義幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路幫助理解較難的重點。數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，對于小學(xué)生特別是低年級學(xué)生來說，還是以具象思維為主，如何讓學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，需要在學(xué)生心中搭建勾連的橋梁，那就是幾何直觀。但經(jīng)過了解我們也發(fā)現(xiàn)， 在實際的學(xué)習(xí)當(dāng)中學(xué)生并不會用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因為在教學(xué)中老師對此關(guān)注的很少，學(xué)生不習(xí)慣使用，再有即使是直觀圖形的呈現(xiàn)，也不是與生俱來的，需要用具體的例

4、子在對學(xué)生進行逐步培養(yǎng)， 才能讓學(xué)生真正認識到幾何直觀的價值，學(xué)會其中的方法。我對自己的課堂教學(xué)進行了反思。我查閱了課標中所說的幾何直觀，是借助圖形分析和解決問題中的“圖形”具有更廣泛的含義，幾何直觀并不僅指簡單的圖形直觀。在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何直觀具體表現(xiàn)為如下四種表現(xiàn)形式：一是實物直觀，二是簡約符號直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。實物直觀。即實物層面的幾何直觀， 是指借助與研究對象有著一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實世界中的實際存在物，借助其與研究對象之間的關(guān)聯(lián)，進行簡捷、形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷。簡約符號直觀，即簡約符號層面的幾何直觀，是在實物直觀的基礎(chǔ)上，進行一定程度的抽象，所形成的、半

5、符號化的直觀。圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。替代物直觀則是一種復(fù)合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，又可以依托用語言或?qū)W科表征物所代表的直觀形式， 還可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復(fù)合物?！疤娲镏庇^”則是在現(xiàn)實模型基礎(chǔ)上的進一步抽象， 已經(jīng)具備一定的抽象高度。 以計數(shù)器為例，與 “小棒”相比，計數(shù)器已經(jīng)將數(shù)位的含義明確表示出來 （具有普適性和公共的約定性），而不是某些人的人為規(guī)定。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，促進數(shù)學(xué)的理解；通過圖形進行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認識來研究圖形的性質(zhì)和相關(guān)問題有助于數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的揭示?？梢哉f，幾何

6、直觀不僅解決“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中存在的問題，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。二、淺談幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用（一）在困惑中產(chǎn)生畫圖的需求，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀理解和分析問題的意識。新課程強調(diào)：有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)在前，教在后，教只有貼合學(xué)，方能有效。基于此認識，我認為數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要從學(xué)生的需要與困惑出發(fā)。如果教師以自己的機械指導(dǎo)過度牽制學(xué)生的自主體驗； 如果教師以自己的教學(xué)講解全盤替代學(xué)生的主體思維，那我們培養(yǎng)的學(xué)生多數(shù)會是解題的領(lǐng)袖，而非數(shù)學(xué)思考的領(lǐng)袖！課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)展的場所，做教師的一定要設(shè)法把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生去嘗試、讓學(xué)生去講解，讓學(xué)生由被動的接受變?yōu)橹鲃?/p>

7、的建構(gòu)。例如現(xiàn)在我教學(xué)的二年級乘法口訣的教學(xué)，沒有很多老師給予太多的關(guān)注，能夠熟背口訣是最基本的教學(xué)任務(wù)，有些家長早已讓孩子背的滾瓜爛熟。而我在教學(xué)乘法口訣時，更注重讓學(xué)生理解口訣的意義。我利用圖形來講，我認為要把自己的意思說清楚，讓學(xué)生聽明白，孩子需要借助圖形。圖形的直觀，不但幫助學(xué)生理解算式的含義，同時幫助學(xué)生正確的表達。此時，采用直觀的畫圖的方法已經(jīng)成為學(xué)生自覺的一種需求。 所以說如果從低年級開始就注重學(xué)生幾何直觀意識的培養(yǎng)，將有利于學(xué)生掌握更多的解題策略，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決問題的能力。還有去年教一年級時移多補少問題，也是比較難與理解的知識，通過用畫圖形，來代替實物，讓孩子

8、們更好的理解了解決的思路和方法，很快學(xué)會了解決這類問題的方法。（二）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何直觀呈現(xiàn)的過程，發(fā)揮幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值。在以往的教學(xué)中，對借助圖形幫助學(xué)生解決問題也是有一定實踐認識的。 例如以前的相遇問題， 就是讓孩子們先示范走一走，再用線段圖畫一畫，還有現(xiàn)在執(zhí)教的二年級上冊求一個數(shù)的幾倍是多少的時候，我對教材進行了深入的思考，都采用了用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的形式。那么為什么要出現(xiàn)線段圖呢，應(yīng)該怎樣呈現(xiàn)呢，帶著這些問題我對學(xué)生進行了前測和訪談。首先學(xué)生看到求一個數(shù)的幾倍的問題，雖然會列式，但是不會解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯(lián)系， 其次

9、對于二年級學(xué)生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學(xué)生沒有認識，完全空白， 理解起來有一定的困難。 所以說不能忽略學(xué)生的認識水平，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導(dǎo)之下，初步培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，為中、高年級的學(xué)習(xí)奠定能力的基礎(chǔ)。 從這個設(shè)計中可以看出，由實物抽象出符號，學(xué)生有這個能力，但從符號到線段圖就太過抽象，學(xué)生不好理解。所以我通過直觀演示數(shù)量的增加，讓學(xué)生體會到數(shù)量太多了，用符號一個一個的畫也很麻煩，進而想到用一個圖形來表示多個數(shù)量 （集合圈） ， 從而初步認識了線段圖。就因為學(xué)生有了這樣的經(jīng)歷， 所以雖然我們不要求學(xué)生用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系， 但在學(xué)生解決問題中依然認可了

10、線段圖， 使用了線段圖，為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。（三）實物拼擺探規(guī)律，恍然大悟表述清去年，數(shù)的組成的學(xué)習(xí)時，有幾個孩子 9 的組成不知道，我臨時設(shè)置情境，采用小組動手分一分的形式完成下面的問題。在分的過程中，我讓學(xué)生自己想辦法分一分，并能給把自己組分的過程呈現(xiàn)出來給大家說明白。各小組通過不同的模型操作得出結(jié)果后，到講臺前給大家演示并講解：我請每個組的學(xué)生到黑板上講解自己分的過程，有的小組借助磁力圓片，有的小組直接在黑板上畫圖分析，有的小組用班里的人代表蘋果，都說出了自己分的過程。學(xué)生借助各種模型，直觀形象的感受著數(shù)的組成與加法之間的關(guān)系， “抽象的加減法”不再只是學(xué)生看到眼里， 而且是能

11、夠操作出來的， 理解在心里的！ 在這里，幾何直觀操作，幫助學(xué)生理解，并為知識的進一步應(yīng)用奠定了能力基礎(chǔ)。（四）通過幾何直觀探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生充分理解概念幾何直觀是為更好的數(shù)學(xué)理解而服務(wù)的。 我們不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在“形式化的海洋里”。想到以前教過的乘法分配律，有的老師曾說：乘法分配律講著明白，就是不會用，一讓簡算就愛出錯?？偸呛统朔ńY(jié)合律混，每天都練習(xí)幾個這樣的簡算，可到考試時還是錯。學(xué)生的困惑成因是什么呢？一是學(xué)生能機械模仿，但對于 acbc 為什么等于（ab）c，四個數(shù)的運算怎么就變成了三個數(shù)的運算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學(xué)生的，不是學(xué)生自主探究得出的，學(xué)生缺少親身經(jīng)歷，因此，對乘法分配律印象不深，憑想當(dāng)然解題。老師講，學(xué)生聽，然后讓學(xué)生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統(tǒng)的講解式教學(xué)方式已經(jīng)不能讓每一個正常的學(xué)生學(xué)會乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生借助直觀圖形親自參與到實驗中，讓歸納推理、概括總結(jié)的過程由學(xué)生自己得出，這樣，學(xué)生自己得出的結(jié)論，用起來才能得心應(yīng)手。讓學(xué)生進一步觀察等式左右兩邊的算式的特點， 并與對應(yīng)的圖形相結(jié)合，再讓學(xué)生說說乘法分配律是什么意思，這時學(xué)生能夠就頭腦中的表象很好的進行描述。學(xué)