第04章 金屬的斷裂韌度

1、第四章1第四章 金屬的斷裂韌度第四章2 引引 言言4.1 4.1 線彈性條件下的斷裂韌度線彈性條件下的斷裂韌度4.2 4.2 彈塑性條件下的斷裂韌度彈塑性條件下的斷裂韌度4.3 4.3 斷裂韌度的測(cè)試斷裂韌度的測(cè)試4.4 4.4 影響斷裂韌度的因素影響斷裂韌度的因素4.5 4.5 斷裂韌度在工程上的應(yīng)用斷裂韌度在工程上的應(yīng)用第四章3引言引言 斷裂是工程上最危險(xiǎn)的失效形式，其特點(diǎn)表現(xiàn)在： （a）突然性或不可預(yù)見性 （b）低于屈服應(yīng)力發(fā)生斷裂（低應(yīng)力脆斷）低于屈服應(yīng)力發(fā)生斷裂（低應(yīng)力脆斷） （c）由宏觀裂紋擴(kuò)展引起工程上，常采用加大安全系數(shù)，浪費(fèi)材料；過(guò)于加大材料的體積，不一定能防止斷裂。斷裂力學(xué)

2、研究范疇：斷裂力學(xué)研究范疇： 把材料看成是裂紋體，建立斷裂力學(xué)理論斷裂力學(xué)理論，研究裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變，以及應(yīng)變能分布；確定裂紋的擴(kuò)展規(guī)律；建立裂紋擴(kuò)展的新的力學(xué)參數(shù)（斷裂韌度）。第四章4 斷裂力學(xué)是研究含裂紋物體（裂紋體）的強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展規(guī)律的科學(xué)，是固體力學(xué)固體力學(xué)的一個(gè)分支，亦稱。 1921年A.A. Griffith（英）的裂紋理論；1957年G. R. Irwin（美）的線彈性斷裂力學(xué)；1963年A. A. Wells（英）的COD理論；1968年J. R. Rice（美）的J積分理論。分類分類分析方法分析方法斷裂判據(jù)斷裂判據(jù)斷裂韌度斷裂韌度適用范圍適用范圍線彈性斷裂力學(xué)線彈性斷裂

3、力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變法應(yīng)力應(yīng)變法KKIC小范圍塑性變形小范圍塑性變形能量分析法能量分析法GGIC彈塑性斷裂力學(xué)彈塑性斷裂力學(xué)COD法法 IC大范圍塑性變形大范圍塑性變形J 積分法積分法JJIC第四章5本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 含裂紋體的斷裂判據(jù)。 固有的性能指標(biāo)斷裂韌度（KIC，GIC ， JIC，C ），以便用來(lái)比較材料抗斷裂的能力。 用于設(shè)計(jì)中： 已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和ac ，求構(gòu)件承受最大承載能力。 已知 KIC和a，求。 討論： KIC 的意義，測(cè)試原理，影響因素及應(yīng)用。第四章64.1 線彈性條件下的斷裂韌度一、裂紋擴(kuò)展的基本形式* 裂紋擴(kuò)展常常是組合式，裂紋擴(kuò)展常常是

4、組合式，I 型危險(xiǎn)性最大型危險(xiǎn)性最大。圖4-1 第四章7二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI和斷裂韌度KIC 1、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力分析第四章8 應(yīng)力場(chǎng) （應(yīng)力分量，極坐標(biāo)） 平面應(yīng)力（薄板） z=0 平面應(yīng)變（厚板） z=（x+y）第四章9對(duì)于某點(diǎn)的位移則有平面應(yīng)力 位移平面應(yīng)變 k=3-4，=0 越接近裂紋尖端（即r越小）精度越高；最適合于ra 情況。第四章10 應(yīng)力分析 在裂紋延長(zhǎng)線（即x 軸軸方向）上，=0 拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0； 裂紋最易沿裂紋最易沿x軸方向擴(kuò)展軸方向擴(kuò)展。021xyxyrk第四章112、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI 裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置(r, )外，還與強(qiáng)度

5、因子K有關(guān)， 對(duì)于確定的一點(diǎn)，其應(yīng)力分量就由K決定， KI可以反映應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱，稱之為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。 通式： a1/2裂紋長(zhǎng)度； Y裂紋形狀系數(shù)（無(wú)量綱量），一般Y=12aYKI 第四章12 形狀系數(shù) Y的計(jì)算很復(fù)雜，根據(jù)不同的裂紋存在位置，應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力Y， 實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊(cè)。如：寬板中心貫穿裂紋 長(zhǎng)板中心穿透裂紋注意：Y是無(wú)量綱的系數(shù)，而KI有量綱 MPam1/2 或 MNm-3/2Y21)22(batgabY第四章133、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù) 斷裂韌度 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴(kuò)展。 臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。 KC 平

6、面應(yīng)力斷裂韌度 KIC平面應(yīng)變，I類裂紋時(shí)斷裂韌度 斷裂判據(jù) KI KIC 發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂)( ICCIKKK 第四章144、KI的塑性修正 裂紋擴(kuò)展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)，單純的線彈性理論必須進(jìn)行修正。 塑性區(qū)的形狀和尺寸第四章15 應(yīng)用材料力學(xué)中學(xué)過(guò)的知識(shí)，結(jié)合前述的彈性力場(chǎng)表達(dá)式得到：第四章16 由Von Mises屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為： 將主應(yīng)力公式代入Von Mises 屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即 形狀：r=f() 尺寸：當(dāng)=0 r0=f(0) （裂紋擴(kuò)展方向）第四章17 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 一般為0

7、.3平面應(yīng)變的應(yīng)力場(chǎng)比平面應(yīng)力的硬。 ro區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。2)(21SoKr22)(2)21 (soKr第四章18應(yīng)力松馳的塑性區(qū) 材料屈服后，多出來(lái)的應(yīng)力將要松馳（即傳遞給r r0的區(qū)域）,使ro前方局部地區(qū)的應(yīng)力升高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。 積分后可知 將ys用s代替，并把 ro(前式)代入 （平面應(yīng)力）rKrRdrroysys2)()(00ysorKR22osorKR2)(12第四章19裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計(jì)算公式裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計(jì)算公式：第四章20有效裂紋及KI的修正 有效裂紋長(zhǎng)度 a+ry， ry=r0 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 通式 不同試樣形狀和裂紋位置， KI 不同；

8、KI修正條件：/s 0.7yIraYK 20)(21sIkr20)(241sIkr第四章21三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率G及斷裂韌度GIC 從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。 1、裂紋擴(kuò)展時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系A(chǔ)WUAAAUWAUWspespespe)2()(2)2(。形成裂紋后的表面能消耗的塑性功；裂紋擴(kuò)展面積；彈性應(yīng)變能的變化；外力做功；第四章222、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI U=Ue-W 系統(tǒng)能量 量綱為能量的量綱 MJm-2 當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a，裂紋體的厚度為B時(shí) 令 B=1 物理意義：物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的變化率，又稱GI為裂紋擴(kuò)展力。AUGIaUBGI 1aUGI

9、第四章23 恒位移與恒載荷 恒位移應(yīng)力變化，位移速度不變； 恒載荷應(yīng)力不變，位移速度變化。 格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。第四章24已知： 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 GI也是應(yīng)力和裂紋尺寸的復(fù)合力學(xué)量，僅表示方式不同。EaUe22EaEaaaUGe2222)()2(2EaG22)1 (EaUe)(1 (222（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）（平面應(yīng)變）第四章253、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù) 將裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力為c；對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為ac 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件：GI GIC 即斷裂斷裂G判據(jù)判據(jù)EaGccc22)1 (第四章264、GIC與K

10、IC的關(guān)系返回返回EKGEKGICICCC222)1 (對(duì)于無(wú)限大板材穿透裂紋，其KIC和GIC表示為：EaGaKCCICCCIC22)1 (（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）（平面應(yīng)變）第四章274.2 彈塑性條件下的斷裂韌度 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸： 線彈性理論，只適用于小范圍屈服。在測(cè)試材料KIC時(shí)為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度B2.5(KIC/s)2，中等強(qiáng)度鋼為99 mm，試樣太大，浪費(fèi)材料，一般試驗(yàn)機(jī)也做不好。 彈塑性斷裂力學(xué)的原則：彈塑性斷裂力學(xué)的原則： 將線彈性理論延伸； 在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)； 常用的為J積分法、COD法。osIrKR2)(120第四

11、章28一、J積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念 來(lái)源 由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延伸出來(lái)。 推導(dǎo)過(guò)程 （1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體 （2）逆時(shí)針取一回路，上任一點(diǎn)的 作用力為T； （3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為aUGI 第四章29（4）彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能， U=Ue-W （彈性應(yīng)變能Ue 和外力功W之差）（5）裂紋尖端的（6）回路內(nèi)的總應(yīng)變能為： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUee第四章30 （7）回路外面對(duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T。外側(cè)面積上作用力為 P=T dS (S為周界弧長(zhǎng)) 設(shè)邊界上各點(diǎn)的位移為u外力

12、在該點(diǎn)上所做的功 dw=u.T dS外圍邊界上外力作功為 （8）合并 （9）定義（J.R. 賴斯） J型裂紋的能量線積分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJ第四章31 “J”積分的特性 a）守恒性 能量線積分，與路徑無(wú)關(guān)； b）通用性和奇異性 積分路線可以在裂紋附近的整個(gè)彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。 c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。2、J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義 能量率表達(dá)式 這是測(cè)定JI的理論基礎(chǔ))(1aUBGJ第四章32幾何意義 設(shè)有兩個(gè)外形尺寸相同，但裂紋長(zhǎng)度不同（a，a+a），分別在作用力（p，p+p）作用下，發(fā)生

13、相同的位移 。 將兩條P曲線重在一個(gè)圖上U1=OAC U2=OBC 兩者之差U= U1- U2=OAB則 物理意義為：J積分的形變功差率)(1)(10aUBaUBJLima第四章33注意事項(xiàng)： 塑性變形是不可逆的。 測(cè)JI時(shí)，只能單調(diào)加載。 J 積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣加載達(dá)到相同位移時(shí)的形變功差率。 其臨界值對(duì)應(yīng)點(diǎn)只是開裂點(diǎn)，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。第四章343、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù) JIC的單位與GIC的單位相同，MPam或MJm-2。 JIJIC 裂紋會(huì)開裂，實(shí)際生產(chǎn)中很少用J積分來(lái)計(jì)算裂紋體的承載能力。 一般是用小試樣測(cè)JIC，再用KIC去解決實(shí)際斷裂問(wèn)題。第四章

14、354、JIC和KIC、GIC的關(guān)系 （平面應(yīng)變） 上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立，但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。22)1 (CCCKEGJ第四章36二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度c 裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變； 材料發(fā)生斷裂，即： 應(yīng)變量大到一定程度；但是這些應(yīng)變量很難測(cè)量。 有人提出用裂紋向前擴(kuò)展時(shí)，同時(shí)向垂直方向的位移（張開位移），來(lái)間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開位移來(lái)表示材料的斷裂韌度。第四章371、COD概念 在平均應(yīng)力作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)。在不增加裂紋長(zhǎng)度（2a）的情況下，裂紋將沿方向產(chǎn)生張開位移，稱為CO

15、D（Crack Opening Displacement)。第四章382、斷裂韌度c及斷裂判據(jù) c c越大，說(shuō)明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲(chǔ)備越大。 、c是長(zhǎng)度量綱為mm，可用精密儀器測(cè)量。 一般鋼材的c大約為0.幾到幾mm c是裂紋開始擴(kuò)展的判據(jù)；不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。第四章393、線彈性條件下的COD表達(dá)式 平面應(yīng)力時(shí) 令：=22)(21sIyKruKrsI)2sin31 (2cos)(21222第四章40 當(dāng)=時(shí) 對(duì)于I型穿透裂紋： 該式可用于小范圍屈服條件，進(jìn)行斷裂分析和破損安全設(shè)計(jì)。sIEK242scccsIEaEaaK2244第四章414、彈塑性條件下的COD表達(dá)式 達(dá)格代爾建立了帶

16、狀屈服模型，D-M模型（基本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋） 裂紋長(zhǎng)度2a2c；割面上、下方的阻力為s。裂紋張開位移 級(jí)數(shù)展開 /s1 高次方項(xiàng)可忽略 臨界條件下ssaE2secln8)2(sscccEa2第四章425、c與其他斷裂韌度間的關(guān)系 斷裂應(yīng)力0.5s時(shí) 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變（三向應(yīng)力，尖端材料的硬化作用） n為關(guān)系因子，1n1.52.0 （平面應(yīng)力，n=1；平面應(yīng)變n=2） 返回返回sICsICsICscccJGEKEa22sICsICICscnJnGKnE22)1 (第四章434.3 斷裂韌度的測(cè)試（1）四種試樣：三點(diǎn)彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓形緊 湊拉伸試樣， 大小及厚度有嚴(yán)格要求

17、： 預(yù)先估計(jì)KIC（類比法），再逼近；預(yù)制裂紋長(zhǎng)度有一定要求，2.5%W2)(5 . 2yICKB第四章44（2）方法 彎曲、拉伸；傳感器測(cè)量，繪出有關(guān)曲線。（3）結(jié)果處理 根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表） 返回返回第四章454.4 影響斷裂韌度的因素一、與常規(guī)力學(xué)性能之間的關(guān)系一、與常規(guī)力學(xué)性能之間的關(guān)系 KIC、GIC、JIC、C 最后均是以常規(guī)力學(xué)性能之一的、S作自變量。 AK值GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的誤差本身就較大；缺口形狀，加載速率等存在不同。 缺乏可靠的理論依據(jù)。第四章46二、影響斷裂韌度的因素二、影響斷裂韌度的因素 1、內(nèi)部因素、內(nèi)部因素l 細(xì)晶強(qiáng)化提高了材料的強(qiáng)度

18、和塑性， 增大；l 固溶強(qiáng)化和沉淀強(qiáng)化降低了材料的塑性， 下降； 奧氏體鋼比鐵素體鋼、馬氏體鋼容易發(fā)生滑移塑性變形，所以 大，如果發(fā)生奧氏體馬氏體相變， 韌度進(jìn)一步提高。ICKICK第四章47 一般地，晶粒越小，應(yīng)變硬化指數(shù)n和斷裂強(qiáng)度 增大，所以 增大。 非金屬雜質(zhì)和第二相導(dǎo)致 下降，所以提高材料純度能夠顯著提高 值。 板條馬氏體組織具有良好的塑性和斷裂韌度；殘余奧氏體作為韌性第二相能顯著提高 。ICKICK第四章482、外部因素、外部因素 一般來(lái)說(shuō)，大多數(shù)結(jié)構(gòu)鋼的斷裂韌度隨溫度降低而下降。 （ ） 增加應(yīng)變速率相當(dāng)于降低溫度，所以KIC下降,但是當(dāng)很大時(shí)，由于形變熱量來(lái)不及傳導(dǎo)，導(dǎo)致局部升溫，又會(huì)上升。 ICKT第四章49 當(dāng)板較薄時(shí)內(nèi)部應(yīng)力處于平面應(yīng)力狀態(tài)，斷裂韌度為KC；厚度增大時(shí)，內(nèi)部應(yīng)力為平面應(yīng)變狀態(tài)，斷裂韌度KIC下降。如高強(qiáng)度馬氏體時(shí)效鋼KC隨厚度而下降，只有當(dāng)板足夠厚時(shí)，斷裂韌度才等于KIC。絕熱效應(yīng)絕熱效應(yīng)KIC平面應(yīng)變平面應(yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)力0.3 0.75KICKC變化曲線鋼的ICKKIClg高強(qiáng)度馬氏體時(shí)效鋼斷裂韌度