1.1.2《余弦定理》課件（人教A版必修5）

1、學習目標定位基礎(chǔ)自主學習典例精析導悟課堂基礎(chǔ)達標知能提升作業(yè)一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.1.在在ABCABC中，角中，角A A、B B、C C的對邊分別為的對邊分別為a a，b b，c c，A= A= a= b=1a= b=1，則邊，則邊c c等于等于( )( )（A A）2 2 （B B）1 1 （C C） （D D） -1-1【解析【解析】選選A.A.由由a a2 2=c=c2 2+b+b2 2-2bccosA-2bccosA，得，得3=c3=c2 2+1-c+1-c，解得，解得c=2c=2或或c=-1(c=-1(舍去舍去).).,33,332.2

2、.（20102010臨沂高二檢測）臨沂高二檢測）ABCABC為鈍角三角形，為鈍角三角形，a=3a=3，b=4b=4，c=xc=x，C C為鈍角，則為鈍角，則x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )（A A）5 5x x7 7 （B B）x x5 5（C C）1 1x x5 5 （D D）1 1x x7 7【解析【解析】選選A.A.顯然有顯然有x x3+43+4，即，即x x7 7，又，又C C為鈍角，為鈍角，cosCcosC= = 0 0，x x2 22525，x x5 5，55x x7.7.222a +b -x2ab3.3.ABCABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A A、B B、C C的對邊分別為

3、的對邊分別為a a，b b，c c，設(shè)向量，設(shè)向量 （a+ca+c，b b），）， =(a-c=(a-c，b-a)b-a)，若，若 ，則角，則角C C大小大小為為( )( )（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選C. C. ，(a+c)(a-c)+b(b-a(a+c)(a-c)+b(b-a)=0)=0，即即a a2 2+b+b2 2-c-c2 2=ab=ab，cosCcosC= = C=C=pqpq222a +b -c1,2ab2pq4236.34.(20104.(2010洛陽高二檢測洛陽高二檢測) )在在ABCABC中，若中，若sinA-2sinBcosCsinA-

4、2sinBcosC=0=0，則，則ABCABC必定是必定是( )( )（A A）鈍角三角形）鈍角三角形 （B B）銳角三角形）銳角三角形（C C）直角三角形）直角三角形 （D D）等腰三角形）等腰三角形 【解題提示【解題提示】將角化為邊或邊化為角來判斷三角形形狀將角化為邊或邊化為角來判斷三角形形狀. .【解析【解析】選選D.D.方法一：方法一：sinA-2sinBcosC=0sinA-2sinBcosC=0，由正弦由正弦定理知定理知a=2bcosCa=2bcosC，再由余弦定理得，再由余弦定理得b b2 2=c=c2 2，b=cb=c，. .方法二：由方法二：由sinA=sin(B+CsinA

5、=sin(B+C) )，有有sinBcosC+cosBsinC-sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=02sinBcosC=0，即即sinCcosB-cosCsinBsinCcosB-cosCsinB=0=0，sin(Csin(C-B)=0-B)=0，C-B=0C-B=0，即，即C=B.C=B.222aa +b -c,2b2ab二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010北京高考）在北京高考）在ABCABC中，若中，若b=1b=1，c= c= 角角C=C=則則a=_.a=_.【解析【解析】由余弦定理得，由余弦定理得，a a2 2+

6、1+12 2-2-2a a1 1cos =3cos =3，即即a a2 2+a-2=0+a-2=0，解得，解得a=1a=1或或-2-2（舍）（舍）. .答案：答案：1 13,2,3236.(20106.(2010開封高二檢測開封高二檢測) )在在ABCABC中，中，sinAsinBsinCsinAsinBsinC= 45= 45，則角，則角A A_._. 【解題提示【解題提示】先由正弦定理得出邊的比，再由余弦定理先由正弦定理得出邊的比，再由余弦定理求角求角A.A.21【解析【解析】sinAsinBsinCsinAsinBsinC= 45= 45，abcabc= 45= 45，不妨設(shè)，不妨設(shè)a=

7、 b=4a= b=4，c=5c=5，則，則cosAcosA= A=60= A=60. .答案：答案：606016+25-211=.2 4 52 2121,21三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.(20107.(2010日照高二檢測日照高二檢測) )已知已知a a，b b，c c分別是分別是ABCABC中角中角A A，B B，C C的對邊，且的對邊，且a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac.=ac.(1)(1)求角求角B B的大??；（的大小；（2 2）若）若c=3ac=3a，求，求tanAtanA的值的值. .【解析【解析】（1 1）由余弦定理，得）由余

8、弦定理，得00B B，B=B=(2)(2)方法一：將方法一：將c=3ac=3a代入代入a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac=ac，得，得b= ab= a，由余弦定理由余弦定理，得，得0 0A A，222a +c -b1cosB= ,2ac27222b +c -a5 7cosA= ,2bc14221sinA= 1-cos A=14sinA3tanA=.cosA5.3方法二方法二：將：將c=3ac=3a代入代入a a2 2+c+c2 2-b-b2 2=ac=ac，得，得b= ab= a，由正弦定理，得由正弦定理，得sinB= sinA.sinB= sinA.B= B= sinA= sin

9、A= 又又b= ab= aa a，B BA A，7721,14,3725 7cosA= 1-sin A=,14sinA3tanA=.cosA58.8.在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分別是分別是A A，B B，C C的對邊，且的對邊，且 （1 1）求）求B B的大?。坏拇笮?；（2 2）若）若 a+c=4a+c=4，求，求a a的值的值. .cosBb=-.cosC2a+cb= 13,【解析【解析】 (2)(2)將將 a+ca+c=4=4，B= B= 代入代入b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosB得，得，13=a13=a2 2+(4-a)+(4-a

10、)2 2-2a(4-a)-2a(4-a)coscos即即a a2 2-4a+3=0.-4a+3=0.解得解得a=1a=1或或a=3.a=3.b= 13,2,32,39.(109.(10分）研究一下，是否存在一個三角形具有以下性質(zhì)：分）研究一下，是否存在一個三角形具有以下性質(zhì)：三邊是連續(xù)的自然數(shù)；三邊是連續(xù)的自然數(shù)；最大角是最小角的最大角是最小角的2 2倍倍. .【解析【解析】設(shè)三角形的三條邊的長分別是設(shè)三角形的三條邊的長分別是n-1,n,n+1n-1,n,n+1，則，則n2n2，且且nNnN，三個角分別是，三個角分別是,-3,2,-3,2，由正弦定理，得，由正弦定理，得由余弦定理，得由余弦定理，得(n-1)(n-1)2 2=(n+1)=(n+1)2 2+n+n2 2-2(n+1)ncos,-2(n+1)ncos,即即(n-1)(n-1)2 2=(n+1)=(n+1)2 2+n+n2