高中數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)方略配套課件第三章階段復(fù)習(xí)課人教a版必修

1、第三章 階段復(fù)習(xí)課 一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題 一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題 求解一元二次方程根的分布問題的基本思路是：由一元二求解一元二次方程根的分布問題的基本思路是：由一元二次方程構(gòu)造一元二次函數(shù)，勾畫函數(shù)圖象，由圖象直觀地找出次方程構(gòu)造一元二次函數(shù)，勾畫函數(shù)圖象，由圖象直觀地找出滿足題意的根的分布的條件，即列出關(guān)于判別式、根與系數(shù)關(guān)滿足題意的根的分布的條件，即列出關(guān)于判別式、根與系數(shù)關(guān)系、求根公式、函數(shù)值的符號(hào)、對(duì)稱軸等的不等式，通過解不系、求根公式、函數(shù)值的符號(hào)、對(duì)稱軸等的不等式，通過解不等式解決根的分布問題等式解決根的分布問題. .【名師指津

2、名師指津】【例例1 1】關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程2kx2kx2 2-2x-3k-2=0-2x-3k-2=0的兩根，一個(gè)小于的兩根，一個(gè)小于1 1，一個(gè)，一個(gè)大于大于1 1，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k k的取值范圍的取值范圍. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】本題考查一元二次方程根的分布問題，因?yàn)榇朔奖绢}考查一元二次方程根的分布問題，因?yàn)榇朔匠逃袃筛?，所以程有兩根，所?k0,2k0,即即k0k0，另外要注意對(duì)，另外要注意對(duì)k k的討論的討論. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程2kx2kx2 2-2x-3k-2=0-2x-3k-2=0有兩個(gè)不同實(shí)根，有兩個(gè)不同實(shí)根，2k0.2k0.又又一個(gè)小于一個(gè)

3、小于1 1，一個(gè)大于，一個(gè)大于1 1，設(shè)設(shè)f(x)=2kxf(x)=2kx2 2-2x-3k-2,-2x-3k-2,則當(dāng)則當(dāng)k0k0時(shí)，時(shí)，f(1)0,f(1)0,即即2k-2-3k-20,2k-2-3k-2-4,k0;k-4,k0;當(dāng)當(dāng)k0k0,f(1)0,即即2k-2-3k-20,2k-2-3k-20,整理得整理得k-4,k-4.k-4,k0 xR,y0恒成立，恒成立，即即mxmx2 2+8x+n0+8x+n0恒成立恒成立. .22mx8xnx122mx8xnx122mx8xnx122mx8xn,x1當(dāng)當(dāng)m=0m=0時(shí)，不等式化為時(shí)，不等式化為8x-n8x-n，不可能恒成立；，不可能恒成立

4、；當(dāng)當(dāng)m0m0時(shí)，必有時(shí)，必有由由y= y= 得（得（m-y)xm-y)x2 2+8x+(n-y)=0.+8x+(n-y)=0.xR,=8xR,=82 2-4(m-y)(n-y)0,-4(m-y)(n-y)0,即即y y2 2-(m+n)y+mn-160 -(m+n)y+mn-160 由題意知由題意知f(x)f(x)0,20,2，則，則yy1,91,9. .即關(guān)于即關(guān)于y y的不等式的解集為的不等式的解集為1 1，9 9. . 此時(shí)滿足此時(shí)滿足 故所求故所求m=5,n=5.m=5,n=5.m0,m0,644mn0,mn16. 即22mx8xnx1mn10m5,.mn169n5m0.mn16 不

5、等式中恒成立問題不等式中恒成立問題 解有關(guān)不等式恒成立問題常用方法：解有關(guān)不等式恒成立問題常用方法：（1 1）直接將參數(shù)從不等式中分離出來變成）直接將參數(shù)從不等式中分離出來變成kf(x)kf(x)（或（或kf(x)kf(x)），從而轉(zhuǎn)化成），從而轉(zhuǎn)化成f(xf(x）求最值）求最值. .（2 2）如果參數(shù)不能分離，而）如果參數(shù)不能分離，而x x可以分離，如可以分離，如g(x)f(k)g(x)f(k)（或（或g(x)f(k)g(x)f(k)），則），則f(k)f(k)恒大于恒大于g(x)g(x)的最大值或恒小于的最大值或恒小于g(x)g(x)的最的最小值，然后解關(guān)于參數(shù)小值，然后解關(guān)于參數(shù)k k的

6、不等式的不等式. .（3 3）若不等式對(duì)于）若不等式對(duì)于x x，參數(shù)都是二次的，則借助二次函數(shù)在某，參數(shù)都是二次的，則借助二次函數(shù)在某區(qū)間上恒大于區(qū)間上恒大于0 0或恒小于或恒小于0 0求解求解. .【名師指津名師指津】【例例3 3】 已知已知f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+2(aR)-2ax+2(aR)，當(dāng)，當(dāng)xx-1,+)-1,+)時(shí)，時(shí)，f(x)af(x)a恒成立，求恒成立，求a a的取值范圍的取值范圍. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解答此類題要正確理解好解答此類題要正確理解好f(x)af(x)a恒成立的意義，恒成立的意義，一是可轉(zhuǎn)化為一是可轉(zhuǎn)化為f(x)f(x)minminaa，二是

7、重新構(gòu)造新函數(shù)，二是重新構(gòu)造新函數(shù)F(x)=f(x)-F(x)=f(x)-a0a0恒成立恒成立. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】方法一：方法一：f(x)=(x-a)f(x)=(x-a)2 2+2-a+2-a2 2, ,此二次函數(shù)圖象的此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=a.x=a.當(dāng)當(dāng)a(-,-1)a(-,-1)時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)在在-1-1，+)+)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)f(x)minmin=f(-1)=2a+3.=f(-1)=2a+3.要使要使f(x)af(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)f(x)minmina,a,即即2a+3a,2a+3a,解得解得-3a-1;-3a0,a

8、+b (a0,b0)b0)解解“定積求和，和最小定積求和，和最小”問題，用問題，用ab ab 解解“定和求積，積最大定和求積，積最大”問題問題. .一定要注意適用的范圍和條件：一定要注意適用的范圍和條件：“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”. .特別是利用拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、分特別是利用拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊、分離變量、減少變?cè)?，?gòu)造定值條件的方法和對(duì)等號(hào)能否成立的離變量、減少變?cè)?，?gòu)造定值條件的方法和對(duì)等號(hào)能否成立的驗(yàn)證驗(yàn)證. .2 ab2ab()2【名師指津名師指津】 若等號(hào)不能取到，則應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注若等號(hào)不能取到，則應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注意運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問

9、題意運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題. .【特別提醒特別提醒】在解題過程中，一定要注意等號(hào)成立的條件在解題過程中，一定要注意等號(hào)成立的條件. .【例例4 4】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)= xf(x)= x0,+).0,+).（1 1）當(dāng)）當(dāng)a=2a=2時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)f(x)的最小值；的最小值；（2 2）當(dāng)）當(dāng)0a10a1時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f(x)f(x)的最小值的最小值. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解答此題要明確解答此題要明確a=2a=2與與0a10a0, 0,x+1+ 0,+),x+10, 0,x+1+ 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x+1= x+1= 即即x= -1x= -1時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)取最

10、小值取最小值. .此時(shí)，此時(shí)，f(x)f(x)minmin= -1.= -1.(2)(2)當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)，時(shí)，f(x)=x+1+ -1f(x)=x+1+ -1若若x+1+ x+1+ 則當(dāng)且僅當(dāng)則當(dāng)且僅當(dāng)x+1= x+1= 時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)此時(shí)x= -10 x= -1xx2 200，則，則f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=x)=x1 1+ + 1- 1- , ,xx1 1xx2 20,x0,x1 1-x-x2 20,x0,x1 1+11,x+11,x2 2+11,+11,(x(x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)1,+1)1,而而0a1,0a1, 1,f(x 0,)

11、0,f(x)f(x)在在0 0，+)+)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)f(x)minmin=f(0)=a.=f(0)=a.21212aax(xx )x1x112ax1 (x 1)12ax1 (x1) 圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最值圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最值【名師指津名師指津】圖解法求目標(biāo)函數(shù)最值的要點(diǎn)圖解法求目標(biāo)函數(shù)最值的要點(diǎn) 目標(biāo)函數(shù)最值的確定采用的是平面圖解法，其解題要點(diǎn)是：目標(biāo)函數(shù)最值的確定采用的是平面圖解法，其解題要點(diǎn)是：確定可行域；讓動(dòng)態(tài)的目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域；確定確定可行域；讓動(dòng)態(tài)的目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域；確定目標(biāo)函數(shù)的最值目標(biāo)函數(shù)的最值. .當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性時(shí)，其函數(shù)圖象是動(dòng)態(tài)的，

12、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性時(shí)，其函數(shù)圖象是動(dòng)態(tài)的，且要經(jīng)過可行域，從圖象變化中就可找出最值且要經(jīng)過可行域，從圖象變化中就可找出最值. .【例例5 5】已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x,yx,y滿足滿足求求w=xw=x2 2+y+y2 2的最大值和最小值的最大值和最小值. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】可知可知x,yx,y的約束條件是線性的的約束條件是線性的. .w=xw=x2 2+y+y2 2= =（x-0 x-0）2 2+ +（y-0y-0）2 2,w,w為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x,yx,y）到）到原點(diǎn)原點(diǎn)O O（0 0，0 0）的距離的平方）的距離的平方. .2xy20,x2y40,3xy30.【規(guī)范解答規(guī)范解

13、答】畫出不等式組畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的表示的平面區(qū)域，如圖所示的ABCABC，包括邊界及其內(nèi)部包括邊界及其內(nèi)部. .w=xw=x2 2+y+y2 2= =（x-0 x-0）2 2+ +（y-0y-0）2 2表示表示的是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M M（x,yx,y）到）到原點(diǎn)原點(diǎn)O O（0 0，0 0）的距離的平方，）的距離的平方，2xy20 x2y403xy30當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M在邊在邊ACAC上滑動(dòng)，且上滑動(dòng)，且OMACOMAC時(shí)，時(shí)，w w取得最小值，于是取得最小值，于是w wminmin=d=d2 2= = 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M M與點(diǎn)與點(diǎn)B B（2 2，3 3）重合時(shí)，）重合

14、時(shí)，w w取得最大值，取得最大值，即即w wmaxmax= = 故故w wminmin= w= wmaxmax=13.=13.2220024();521222203013,（）（） ）45， 函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想【名師指津名師指津】函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想 不等式與函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)不等式與函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化，有關(guān)求參數(shù)的取值范圍問題，用函數(shù)化，有關(guān)求參數(shù)的取值范圍問題，用函數(shù)f(x)=x+ f(x)=x+ 的單調(diào)的單調(diào)性解決最值問題，實(shí)際應(yīng)用問題等，都要首先考慮函數(shù)與方性解決最值問題，實(shí)際應(yīng)用問題等，都要首先考慮函數(shù)與方程思想程思想.

15、 .ax【例例6 6】 已知不等式已知不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集為的解集為(,)(,)，且，且0,0,求不等式求不等式cxcx2 2+bx+a0+bx+a0的解集的解集. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】審題時(shí)要明確不等式的解集與方程的根的關(guān)系，審題時(shí)要明確不等式的解集與方程的根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】由已知不等式可得由已知不等式可得a0a0，且，且、為方程為方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的兩根，的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得由根與系數(shù)的關(guān)系可得b0,ac0.a 方法一：方法一：a0,a0,由得由得c0c0，

16、則，則cxcx2 2+bx+a0+bx+a0.+ x+ 0.，得，得 由得由得 為方程為方程 的兩根的兩根. .又又0, 0, 不等式不等式 的解集為的解集為x|x x|x ,x ,即不等式即不等式cxcx2 2+bx+a0+bx+a0的解集為的解集為x|x x|x .x .bcacb11()0.c a11 10.c 1 1, 2baxx0cc110.2baxx0cc1111方法二方法二：a0a0，由，由cxcx2 2+bx+a0,+bx+a0,-(+)x+10,即（即（x-1)(x-1)0.x-1)(x-1)0.0,0 0,0 所求不等式的解集為所求不等式的解集為x|x x|x .x .2c

17、bxx10.aa 11,11 轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想【名師指津名師指津】轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想 不等與相等是相對(duì)的，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化不等與相等是相對(duì)的，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化. .解題解題過程就是一個(gè)由已知條件向待定結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程過程就是一個(gè)由已知條件向待定結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程. .無論哪無論哪種類型的不等式，其求解思想都是通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，把它們最種類型的不等式，其求解思想都是通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，把它們最終歸結(jié)為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）的終歸結(jié)為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）的求解求解. .【例例7 7】已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)在定

18、義域（在定義域（-,1-,1上是減函數(shù)，是否存上是減函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)k k，使得，使得f(k-sinx)f(kf(k-sinx)f(k2 2-sin-sin2 2x)x)對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立？并恒成立？并說明理由說明理由. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】對(duì)條件對(duì)條件f(k-sinx)f(kf(k-sinx)f(k2 2-sin-sin2 2x)x)的處理，一是要的處理，一是要去掉符號(hào)去掉符號(hào)f,f,二是要注意有意義二是要注意有意義. .【規(guī)范解答規(guī)范解答】f(x)f(x)在（在（-,1-,1上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，k-sinxkk-sinxk2 2-sin-sin2 2x1.x1.假設(shè)存

19、在實(shí)數(shù)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k k符合題設(shè)，符合題設(shè)，kk2 2-sin-sin2 2x1x1，即，即k k2 2-1sin-1sin2 2x x對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立，且恒成立，且sinsin2 2x0,x0,kk2 2-10,-1k1. -10,-1k1. 由由k-sinxkk-sinxk2 2-sin-sin2 2x,x,得得(sinx- )(sinx- )2 2kk2 2-k+ -k+ 則則k k2 2-k+ (sinx- )-k+ (sinx- )2 2對(duì)一切對(duì)一切xRxR恒成立恒成立. .（sinx- )sinx- )2 2的最大值為的最大值為k k2 2-k-20,-k-20,解得解得

20、k-1k-1或或k2. k2. 由知，由知，k=-1k=-1為符合題意的實(shí)數(shù)為符合題意的實(shí)數(shù). .121,412141294，1.1.已知已知a0,b0,a0,b0,則則 的最小值是的最小值是( )( )(A)2 (B) (C)4 (D)5(A)2 (B) (C)4 (D)5【解析解析】選選C.a0,b0, C.a0,b0, 當(dāng)且當(dāng)且僅當(dāng)僅當(dāng)a=ba=b時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào). . 的最小值為的最小值為4.4.112 abab2 21112 ab22 ab4abab ，112 abab2.2.在在R R上定義運(yùn)算上定義運(yùn)算：ab=ab+2a+b,ab=ab+2a+b,則滿足則滿足x(x-2)0 x(

21、x-2)0的實(shí)的實(shí)數(shù)數(shù)x x的取值范圍為（的取值范圍為（ ）(A)(0,2) (B)(-2,1)(A)(0,2) (B)(-2,1)(C)(-,-2)(1,+) (D)(-1,2)(C)(-,-2)(1,+) (D)(-1,2)【解析解析】選選B.B.根據(jù)給出的定義得根據(jù)給出的定義得x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2) x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2) =x=x2 2+x-2=(x+2)(x-1),+x-2=(x+2)(x-1),又又x(x-2)0 x(x-2)0，則，則(x+2)(x-1)0(x+2)(x-1)0，故這，故這個(gè)不等式的解集是（個(gè)不等式的解集是（-2-2，1

22、 1）. .故選故選B.B.3.3.若不等式若不等式x x2 2+ax+10+ax+10對(duì)于一切對(duì)于一切x(0, x(0, 成立，則成立，則a a的最小的最小值為（值為（ ）(A)0 (B)-2 (C)- (D)-3(A)0 (B)-2 (C)- (D)-3【解析解析】選選C.C.由已知可得不等式由已知可得不等式a =-( +x)a =-( +x)對(duì)于一切對(duì)于一切x(0, x(0, 成立，成立，又由函數(shù)又由函數(shù)f(x)=-( +x)f(x)=-( +x)在在x(0, x(0, 上為增函數(shù)，可得上為增函數(shù)，可得f(x)f(x)的的最大值為最大值為f( )= f( )= 從而得從而得a a的最小值為的最小值為 12522x1x1x121x121252 ，5.24.4.若關(guān)于若關(guān)于x x的不等式的不等式axax2 2-6x+a-6x+a2 200的解集是（的解集是（1,m)1,m)，則，則m=_.m=_.【解析解析】axax2 2-6x