材料力學--超靜定結(jié)構(gòu)

1、1第第 十二十二 章章超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)2第十二章第十二章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)12.1 12.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述12.2 12.2 力法及其正則方程力法及其正則方程312.1 12.1 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述一、定義一、定義 用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，也稱為也稱為靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)?；蛳到y(tǒng)。 在靜定系統(tǒng)上增加約束，稱為在靜定系統(tǒng)上增加約束，稱為多余約束多余約束，F(xiàn)1F2MFRYX 并因而產(chǎn)生并因而產(chǎn)生多多余約束反力。余約束反力。4 外力超靜定結(jié)構(gòu)

2、：外力超靜定結(jié)構(gòu)：外部支座反力不能單由靜力平衡方程外部支座反力不能單由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu)，圖求出的結(jié)構(gòu)，圖（a a）, ,（b b）； 內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)：內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)：內(nèi)部約束（內(nèi)力）不能單由靜力平衡內(nèi)部約束（內(nèi)力）不能單由靜力平衡方程求出的結(jié)構(gòu)方程求出的結(jié)構(gòu), ,圖（圖（c c）; ; 混合超靜定結(jié)構(gòu)：混合超靜定結(jié)構(gòu)：內(nèi)、外超靜定兼而有之的結(jié)構(gòu)內(nèi)、外超靜定兼而有之的結(jié)構(gòu), ,圖（圖（d d）F1F2(a)MF(b)F(c)F1F2(d)5 靜定基：靜定基：解除超靜定系統(tǒng)的某些約束后得到的靜解除超靜定系統(tǒng)的某些約束后得到的靜定系統(tǒng)，稱為原超靜定系統(tǒng)的定系統(tǒng)，稱為原超靜定系統(tǒng)的基本靜定系（簡

3、稱靜定基本靜定系（簡稱靜定基），基），同一問題靜定基可以有不同的選擇，主要是便同一問題靜定基可以有不同的選擇，主要是便于計算系統(tǒng)的變形和位移。于計算系統(tǒng)的變形和位移。 相當系統(tǒng)：相當系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及多余約束在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，這樣的系統(tǒng)稱為原超靜定系統(tǒng)的相當系統(tǒng)。力，這樣的系統(tǒng)稱為原超靜定系統(tǒng)的相當系統(tǒng)。三、基本靜定系（靜定基）、相當系統(tǒng)三、基本靜定系（靜定基）、相當系統(tǒng)二、超靜定次數(shù)的確定二、超靜定次數(shù)的確定 內(nèi)、外約束力總數(shù)與獨立靜力平衡方程總數(shù)之內(nèi)、外約束力總數(shù)與獨立靜力平衡方程總數(shù)之差即為超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。差即為超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)超靜

4、定次數(shù)= =未知力數(shù)獨立靜力平衡方程數(shù)未知力數(shù)獨立靜力平衡方程數(shù)即：即：F1F2RF1F2F1F2R6在多余約束處加上多余約束反力在多余約束處加上多余約束反力X1及外載荷及外載荷F。 二、力法的基本思路：二、力法的基本思路：解除解除B B端約束成懸臂梁（亦可解除端約束成懸臂梁（亦可解除左端轉(zhuǎn)動約束，簡化為簡支梁）左端轉(zhuǎn)動約束，簡化為簡支梁）。1 1、解除多余約束、得靜定基、解除多余約束、得靜定基2 2、建立相當系統(tǒng)、建立相當系統(tǒng)3 3、列出正則方程、列出正則方程l2lFABCFABCX112.2 12.2 力法及其正則方程力法及其正則方程一、力法一、力法 以多余約束力為基本未知量，將變形或位移

5、表示以多余約束力為基本未知量，將變形或位移表示為未知力的函數(shù)，由變形協(xié)調(diào)條件和物理關(guān)系建立補為未知力的函數(shù)，由變形協(xié)調(diào)條件和物理關(guān)系建立補充方程，來求解未知約束力的方法充方程，來求解未知約束力的方法。 與原系統(tǒng)比較，相當系統(tǒng)與原系統(tǒng)比較，相當系統(tǒng)B點的位移應(yīng)為零，故有點的位移應(yīng)為零，故有變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：01111XF701111XF 其中其中 1F是外載是外載在多余約束處在多余約束處引起的多余約束方向的位移，而引起的多余約束方向的位移，而 是是多余約束反力引起的多余多余約束反力引起的多余約束方向的位移。約束方向的位移。11X11111XX 對線彈性結(jié)構(gòu)應(yīng)有：對線彈性結(jié)構(gòu)應(yīng)有： l2

6、lFABCFABCX1ABCX111XFABCF1ABC111代入變形協(xié)調(diào)條件，得代入變形協(xié)調(diào)條件，得力法正則方力法正則方程程：01111FX4. 4. 解正則方程，求多余約束反力解正則方程，求多余約束反力1111FX8求求得得：可可用用莫莫爾爾積積分分或或圖圖乘乘法法與與111FEIllllEI3)3221(1311EIFlFlllEIF127)6721(131471111FXF FABCFl23ABC1l1111FXFABCX1l2l9畫畫圖圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的彎彎矩矩圖圖。例例1212 EIqaqaqaaaEIEIaaaaEIF311 )2322(2221(138)2322221(1422

7、13113）求解3）求解約約束束，建建立立相相當當系系統(tǒng)統(tǒng)解解：1 1）解解除除B B處處多多余余a2M01111FX2 2）建建立立正正則則方方程程42212qaMXMMqaMMFCCCFB4 4）疊疊加加法法畫畫彎彎矩矩圖圖42qaM22qa 22qaFM252qa1XqABCqABCaa2811 1111qaXF10求求支支反反力力。圖圖示示梁梁，E EI I為為常常數(shù)數(shù)，2 2- -2 2- -例例1 12 2llABqD33lEIC llABqD1Xl22qlMFM約約束束，建建立立相相當當系系統(tǒng)統(tǒng)解解：1 1）解解除除D D處處多多余余0)1(1111FXC2 2）建建立立正正則則

8、方方程程)(2471247)4323132221(132)3221(211114221311qlCXEIqllqlllqllEIEIllllEIFF3 3）求求解解4 4）據(jù)據(jù)平平衡衡條條件件，求求得得ARBR)(1211)(245qlRqlRBA11力力，并并畫畫彎彎矩矩圖圖。用用力力法法求求超超靜靜定定結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)反反例例3212 F111和和利利用用圖圖乘乘法法求求4 4）求求解解2 2）作作相相當當系系統(tǒng)統(tǒng)余余約約束束解解：1 1）選選支支座座B B為為多多ACBllqEIEI201111FX3 3）建建立立正正則則方方程程ACB1Xql11 XM22qlFM76)231(167)3221

9、21111132133211qlXEIqllqllEIEIlEIlllEIFF（14572121qlMXMMqlXMMFAAACC4 4）疊疊加加法法畫畫彎彎矩矩圖圖1452ql72qlM12例例1224 如圖所示矩形封閉剛架，設(shè)橫梁抗彎剛度為如圖所示矩形封閉剛架，設(shè)橫梁抗彎剛度為EI1，立柱抗彎剛度為，立柱抗彎剛度為EI2，試作剛架的彎矩圖。，試作剛架的彎矩圖。l1l2FFAEI1EI2ACCMCMCFsCFsCFNCFNCX1 =MC2F解：解：列正則方程列正則方程可判斷該結(jié)構(gòu)為三次內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)，可判斷該結(jié)構(gòu)為三次內(nèi)力超靜定結(jié)構(gòu)，由結(jié)構(gòu)關(guān)于由結(jié)構(gòu)關(guān)于CC 軸對稱得：軸對稱得：0sCF可見

10、利用對稱性，將三次超定靜問題降為一次超定靜問題，并取可見利用對稱性，將三次超定靜問題降為一次超定靜問題，并取四分之一計算。四分之一計算。列正則方程為：列正則方程為：01111FX,2FFNC但由結(jié)構(gòu)關(guān)于但由結(jié)構(gòu)關(guān)于AA軸對稱得：軸對稱得：132F41FlFMX1 =MC2FX1 =1M01111FX(2)計算計算11和和1F11221122112212111211EIlEIllEIlEI121111116124211EIFllFlEIF(3)解方程，求解方程，求X1CFMIlIlIFlX)(821122211111(4)作作M圖圖AACCCMCMCMCMCMCMAMAM1415三次超靜定的正則

11、方程：三次超靜定的正則方程：000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX1617畫圖示剛架的內(nèi)力圖。畫圖示剛架的內(nèi)力圖。例例4212 。03X所以，所以，對稱，故只有對稱內(nèi)力對稱，故只有對稱內(nèi)力載荷載荷剖開，由于結(jié)構(gòu)對稱，剖開，由于結(jié)構(gòu)對稱，中間中間解：利用對稱性，從解：利用對稱性，從CDABCDqllEIEIEIK2X3XqADK2X1X3XqADK2X1Xq0022221211212111FFXXXX正則方程為：正則方程為：181Ml12MFM82qlEIqlqllqllEIEIqlqllEIEIlEIlEIlFF487) 1823118(11

12、6)821(12233322242212211222311048723201623321242213EIqlXEIlXEIlEIqlXEIlXEIl解得：解得：72512221qlXqlX19362ql362ql182ql182ql2725ql)(M0X72ql5X12qlX3221 3618725222101222222qlMXMXMMqlMXMMqlXMMFAAAaFDDDKKK2X3XqADK2X1X3Xq20矩圖。矩圖。求超靜定剛架并畫出彎求超靜定剛架并畫出彎例例5212 0022221211212111FFXXXX2 2）建建立立正正則則方方程程aaABCDqa建建立立相相當當系系統(tǒng)

13、統(tǒng)為為多多余余約約束束，1 1) )選選: :解解CB、2X1X3）求解3）求解a01M1M22qa22qaFM434321421322211211qaXXEIqaEIaFF4）畫彎矩圖4）畫彎矩圖a2M22qa22qaM42qa211、結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于、結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于 。 A 、未知力的數(shù)目、未知力的數(shù)目 ；B 、支座反力的數(shù)目；、支座反力的數(shù)目； C 、未知力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目的差數(shù)；、未知力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目的差數(shù)；D、支座反力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目的差數(shù)。、支座反力數(shù)目與獨立平衡方程數(shù)目的差數(shù)。本章習題本章習題一、選擇題一、選擇題C222、求解靜超定結(jié)構(gòu)時，若取不同的

14、靜定基，則、求解靜超定結(jié)構(gòu)時，若取不同的靜定基，則 。 A 、補充方程不同，解答結(jié)果相同、補充方程不同，解答結(jié)果相同 ；B 、補充方程相同，解答結(jié)果不同；、補充方程相同，解答結(jié)果不同；C 、補充方程和解答結(jié)果都相同、補充方程和解答結(jié)果都相同 ；D、補充方程和解答結(jié)果都不同、補充方程和解答結(jié)果都不同 。A233、超靜定系統(tǒng)與其相當系統(tǒng)相比，二者的、超靜定系統(tǒng)與其相當系統(tǒng)相比，二者的 。 A 、內(nèi)力相同，變形不同、內(nèi)力相同，變形不同 ；B 、內(nèi)力不同，變形相同、內(nèi)力不同，變形相同 ； C 、內(nèi)力和變形都相同、內(nèi)力和變形都相同 ；D、內(nèi)力和變形都不同、內(nèi)力和變形都不同 。C244、用單位力法求解超靜

15、定結(jié)構(gòu)的位移時，單位力、用單位力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的位移時，單位力 。A 、只能加在原、只能加在原超靜定超靜定結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)上 ；B 、只能加在基本靜定系上、只能加在基本靜定系上 ； C 、既可加在原、既可加在原超靜定超靜定結(jié)構(gòu)上，也可加在基本靜定系上結(jié)構(gòu)上，也可加在基本靜定系上 ；D、既不能加在原、既不能加在原超靜定超靜定結(jié)構(gòu)上，也不能加在基本靜定系上。結(jié)構(gòu)上，也不能加在基本靜定系上。 C255、用力法解、用力法解超靜定超靜定問題的正則方程，實質(zhì)上是問題的正則方程，實質(zhì)上是 。 A 、靜力平衡方程、靜力平衡方程 ；B 、物理方程、物理方程 ； C 、變形協(xié)調(diào)方程、變形協(xié)調(diào)方程 ；D、功的互等定理、

16、功的互等定理 。 C266、在解、在解超靜定超靜定系統(tǒng)的力法正則方程中，系數(shù)系統(tǒng)的力法正則方程中，系數(shù)ij（ij）和）和ii的的正負情況是正負情況是 。 A 、ij是可正可負的，是可正可負的，ii是恒正的是恒正的 ；B 、ij是恒正的，是恒正的，ii是可正可負的是可正可負的 ； C 、ij和和ii是恒正的是恒正的 ；D、ij和和ii均是可正可負的均是可正可負的 。 A 271 1、 已知兩桿抗彎剛度均為已知兩桿抗彎剛度均為EIEI。不計剪力和軸力對剛架變。不計剪力和軸力對剛架變形的影響。求支座反力形的影響。求支座反力。ABCDa2a2aqmX1BACDqm二、計算題二、計算題解：解：（1）解除

17、解除B處約束，代之以多余約束力，得原結(jié)構(gòu)的相當處約束，代之以多余約束力，得原結(jié)構(gòu)的相當系統(tǒng)系統(tǒng)（2）列正則方程列正則方程01111FX28(2)計算計算11和和1FEIaaaaEIaaaEI34132211311(3)解方程，求解方程，求X1aqamXF324332111101111FXX1BACDqm22qaFMmm)433(24)231432(12221qamEIaaqaamaaamaEIFa11 XMaYAXAMA(4) 求求A處約束力處約束力3212 ,32433 ,222mqaMaqamYqaXAAA292、等截面梁如圖，求、等截面梁如圖，求B 點的撓度。點的撓度。LP0.5LABCLP0.5LABCRC求解求解PXEIPLLPLLEIEILPP165485)652221解：解：1、求多余反力、