大學(xué)物理運(yùn)動(dòng)與力

1、第第2章章 運(yùn)動(dòng)與力運(yùn)動(dòng)與力2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2 常見的幾種力常見的幾種力2.3 基本的自然力（自學(xué)）基本的自然力（自學(xué)）2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題2.5 非慣性系和慣性力非慣性系和慣性力2.1 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律一一. . 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。二二. . 牛頓第二定律牛頓第二定律1.1.力的疊加原理力的疊加原理2.2.瞬時(shí)關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系3.3.分量形式：分量形式：dtvdmamF y

2、yxxmaFmaF 直角系直角系iFF三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律( (作用力與反作用力作用力與反作用力) )作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上作用在不同物體上RvmmaFnn2對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)牛頓三定律適用于牛頓三定律適用于（2 2）慣性系）慣性系（1 1）質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)dtdvmmaF1.重力重力：由于地球吸引使物體所受的力。：由于地球吸引使物體所受的力。 質(zhì)量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。質(zhì)量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。2.彈力彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)

3、原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈性力等。力、拉力、支持力、彈簧的彈性力等。2.2 幾種常見力幾種常見力 對(duì)彈簧的彈性力，以彈簧原長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)彈簧的彈性力，以彈簧原長(zhǎng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在彈性限度內(nèi)則在彈性限度內(nèi)f = -kx,方向總是與形變的方向方向總是與形變的方向相反。相反。3.摩擦力摩擦力：物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，由于接觸面粗糙而受到的阻礙相趨勢(shì)時(shí)，由于接觸面粗糙而受到的阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。滑動(dòng)摩擦力：滑動(dòng)摩擦力：fk= kN，與相對(duì)

4、運(yùn)動(dòng)方向相反與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反靜摩擦力：大小與受力及外界條件有關(guān)，靜摩擦力：大小與受力及外界條件有關(guān)，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反其中最大靜摩擦力其中最大靜摩擦力fsmax= sN4.萬(wàn)有引力：萬(wàn)有引力：221rmmGf 萬(wàn)有引力常數(shù)萬(wàn)有引力常數(shù) G=6.67 10-11Nm2/kg2相互吸引的方向相互吸引的方向2.4 2.4 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題1.1.隔離物體隔離物體4.4.建立坐標(biāo)，列方程（包括輔助方程）建立坐標(biāo)，列方程（包括輔助方程）5.5.求解方程求解方程3.3.考察運(yùn)動(dòng)（考察運(yùn)動(dòng)（v、a）2.2.分析受力（畫受力圖）分析受力（畫受力圖） 質(zhì)量相等

5、的兩物體質(zhì)量相等的兩物體A和和B，分別固定在彈簧的，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑水平面兩端，豎直放在光滑水平面C上，如圖所示，彈上，如圖所示，彈簧的質(zhì)量與物體簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)。若把支持面計(jì)。若把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小的加速度大小aA= ；例例1、（指導(dǎo)書問(wèn)題討論、（指導(dǎo)書問(wèn)題討論1.）B的加速度大小的加速度大小aB= 。 02g例例2、頂角為、頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為上，如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，的小球系在繩的

6、一端，繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)，繩長(zhǎng)為繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)，繩長(zhǎng)為l，且不能且不能伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)。圓柱面是光滑的，今使小球伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度在圓錐面上以角速度 繞繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)、錐面對(duì)小球的支持力、錐面對(duì)小球的支持力N和細(xì)和細(xì) 繩繩的張力的張力T；(2)、當(dāng)、當(dāng) 增大到某一值增大到某一值 c 時(shí)，小時(shí)，小球?qū)㈦x開錐面，這時(shí)球?qū)㈦x開錐面，這時(shí) c 及及T又各是又各是多少？多少？HOl HOl 解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為解：設(shè)小球所在處圓錐體的水平截面半徑為rrmmacosNsinT2sinlr cossinlm

7、sinmgN2) 1 (0 )2( Nc0mgsinNcosT水平面內(nèi)為半徑水平面內(nèi)為半徑r的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)靜止豎直面內(nèi)靜止 cosl/gccos/mgT 22sinlmcosmgT例例3、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f = kv(k為為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間與時(shí)間t的的關(guān)系為關(guān)系為fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間證明證明： 作受力圖作受

8、力圖,取坐標(biāo)。取坐標(biāo)。dtdvmmaFkvmg根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：初始條件：t=0 時(shí)時(shí) v=0得證。得證。tvdtm/Fkvmgdv00)(k/eFmgvmkt)1)(分離變量得分離變量得dtm/Fkvmgdv)(例例4 4、體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手、體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過(guò)無(wú)摩擦輕滑輪的繩子各一端，他們由握住跨過(guò)無(wú)摩擦輕滑輪的繩子各一端，他們由初速為零向上爬，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子初速為零向上爬，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是的情況是同時(shí)到達(dá)同時(shí)

9、到達(dá)甲：甲：T-mg=ma甲甲乙：乙：T - mg=ma乙乙a甲甲= a乙乙若若m甲甲 a乙，乙，則則總是輕的先到達(dá)總是輕的先到達(dá)TmgmgT甲乙問(wèn)題：以車問(wèn)題：以車為參照系為參照系車的車的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律結(jié)論：結(jié)論：a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律時(shí)單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律2.5 2.5 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。

10、相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度地面參考系，自轉(zhuǎn)加速度 地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度地心參考系，公轉(zhuǎn)加速度 太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度太陽(yáng)參考系，繞銀河系加速度 牛頓定律在慣性系成立牛頓定律在慣性系成立近似慣性系：近似慣性系：a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s2運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)m在兩個(gè)平動(dòng)在兩個(gè)平動(dòng)參考系之間的加速度變換：參考系之間的加速度變換： 0aaa 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系系F不隨參考系變化不隨參考系變化牛頓第二定律在牛頓第二定律在非慣性系非慣性系不成立不成立)(0aamamF 在在 S 系系Fm

11、a設(shè)設(shè) S 系為慣性系，系為慣性系，S系為非慣性系，系為非慣性系，S相對(duì)于相對(duì)于S以以a0運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) amamF )(0故可在故可在非慣性系非慣性系引入虛擬力或慣性力引入虛擬力或慣性力00amF 在在非慣性系非慣性系 S 系系 amFF 0牛頓第二定律在牛頓第二定律在非非慣性系慣性系形式上成立形式上成立 amamF )(0為質(zhì)點(diǎn)所受真實(shí)力F例例5. 5.圖示系統(tǒng)置于以圖示系統(tǒng)置于以a=(1/2)g的加速度上升的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物體質(zhì)量相等，均為兩物體質(zhì)量相等，均為m。A A是放在水平桌面上的。繩子不伸長(zhǎng)，是放在水平桌面上的。繩子不伸長(zhǎng)，它和定滑輪的質(zhì)量不計(jì)。它和定滑輪的

12、質(zhì)量不計(jì)。A A與桌面間摩擦與桌面間摩擦系數(shù)為系數(shù)為 。若物體。若物體A在桌面上加速滑動(dòng)，則在桌面上加速滑動(dòng)，則繩中張力多大？繩中張力多大？ABa解：解：以升降機(jī)為參照系以升降機(jī)為參照系升降機(jī)加速上升，升降機(jī)加速上升，為非慣性參照系為非慣性參照系 amFF 0由由 x方向方向: :AmafT y方向方向: :0NmamgB By方向方向: :BmaTmamgBAaa A A輔助方程輔助方程N(yùn)f mgT)( 14300amF aBABaxymgTTfaAmgNmama1 1、一根細(xì)繩跨過(guò)一光滑的定滑輪，一端掛一、一根細(xì)繩跨過(guò)一光滑的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為質(zhì)量為MM的物體，另一端被人用手拉著，人的

13、物體，另一端被人用手拉著，人的質(zhì)量的質(zhì)量m=M。若人相對(duì)于繩以加速度。若人相對(duì)于繩以加速度a0向向上爬，則人相對(duì)于地面的加速度（以豎直向上爬，則人相對(duì)于地面的加速度（以豎直向上為正）是上為正）是（2 2a0+g）/3 /3TMMgTmmgm:T-mg=ma人對(duì)地人對(duì)地M： Mg-T=Ma物對(duì)地物對(duì)地a人對(duì)地人對(duì)地=a人對(duì)繩人對(duì)繩+a繩對(duì)地繩對(duì)地分量形式分量形式：a人對(duì)地人對(duì)地=a0+a繩對(duì)地繩對(duì)地由題意及正方向間關(guān)系有由題意及正方向間關(guān)系有a繩對(duì)地繩對(duì)地= a物對(duì)地物對(duì)地 2.在光滑水平面上水平放置一固定的圓環(huán)，半在光滑水平面上水平放置一固定的圓環(huán)，半徑為徑為R，物體與環(huán)內(nèi)側(cè)的摩擦系數(shù)為，物體

14、與環(huán)內(nèi)側(cè)的摩擦系數(shù)為 k，當(dāng)，當(dāng)t=0時(shí)，物體的速率為時(shí)，物體的速率為v0，求：，求：（1）t 時(shí)刻物體的時(shí)刻物體的速率；（速率；（2）在時(shí)間）在時(shí)間t內(nèi)物體經(jīng)過(guò)的路程。內(nèi)物體經(jīng)過(guò)的路程。Rv0解：解： 物體做圓周運(yùn)動(dòng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)RvmNFn2dtdvRvk 22vdvdtRk 分離分離變量變量?jī)蛇厓蛇叿e分積分2vdvdtRktvRRvvk00 又又dtdsv tksdttvRRvds0000RtvlnRskk01 tFdtdvmNkvvt003.如圖，如圖，m與與M保持接觸保持接觸 ，各接觸面處處光滑，各接觸面處處光滑，求：求：m下滑過(guò)程中，相對(duì)下滑過(guò)程中，相對(duì)M的加速度的加速度 amM 。解：畫隔離體受力圖解：畫隔離體受力圖0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M為參考系畫為參考系畫m 的受力圖的受力圖xy0aMMgMN地M