理論力學第7章1)

1、第四篇第四篇 建立方程建立方程引言引言理論力學的研究內(nèi)容分為靜力學、運動學和動力學。理論力學的研究內(nèi)容分為靜力學、運動學和動力學。靜力學：靜力學：運動學：運動學：動力學：動力學：研究物體的受力分析和力系的簡化，以及在力系作用下的平衡規(guī)律。研究物體運動的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運動的原因。研究受力物體的運動變化與作用力之間的關系。 注意靜力學和動力學之間的關系，本教材著重介注意靜力學和動力學之間的關系，本教材著重介紹求解這兩類問題的相同方法！紹求解這兩類問題的相同方法！下面分別研究工程中常見的情況下面分別研究工程中常見的情況 在一般情況下，研究對象會受到主動力、約束力、在一般情況下，研究對象會

2、受到主動力、約束力、非慣性系慣性力及達朗貝爾慣性力。但是，在很多的非慣性系慣性力及達朗貝爾慣性力。但是，在很多的工程問題中，這些力往往并不同時都存在。工程問題中，這些力往往并不同時都存在。第第7 7章章 平衡方程方法平衡方程方法7.1 7.1 靜力平衡方程靜力平衡方程 物體相對慣性系處于平衡狀態(tài)時（物體相對慣性系處于平衡狀態(tài)時（通常是靜止狀通常是靜止狀態(tài)態(tài)），所有的加速度都為零，沒有），所有的加速度都為零，沒有非慣性系慣性力及達非慣性系慣性力及達朗貝爾慣性力，只需研究主動力和約束力的關系。這種朗貝爾慣性力，只需研究主動力和約束力的關系。這種關系即為平衡條件，用靜力平衡方程計算。關系即為平衡條件

3、，用靜力平衡方程計算。7.1.1 7.1.1 平衡條件平衡條件 一般力系的平衡方程一般力系的平衡方程1、空間任意力系平衡的充要條件：、空間任意力系平衡的充要條件：000 xyzFFF000 xyzMMM 空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零。些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零。該力系的主矢和對任意一點的主矩分別都為零。該力系的主矢和對任意一點的主矩分別都為零。0 0OMFR且即：即：空間任意空間任意力系的平力系

4、的平衡方程衡方程 說明：說明：1 1、一個空間任意力系的平衡方程數(shù)目是、一個空間任意力系的平衡方程數(shù)目是六六個，個，可解六個未知量?？山饬鶄€未知量。 2 2、可變化為多矩式：四矩式、五矩式、六矩式、可變化為多矩式：四矩式、五矩式、六矩式 例：重為G的均質(zhì)正方形板置于水平面內(nèi),求球鉸鏈O和蝶鉸鏈A處的反力及繩的拉力。AzyxoB300bAzyxoB300T 解:研究板,分析受力GZA XA XO YO ZO 000000zyxmmmZYXXO -Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb

5、/2-Tcos300b=0XA=0例：水平軸AB上分別固結(jié)半徑為100cm和10cm的兩圓輪，并在切線方向受力P和Q，已知P=10kN，求平衡時Q=？；A、B兩軸處的反力分別為多少？zxy10cm10cm80cmQPABXAZAXBZB解：受力如圖：10,90,9, 1,100BABAZZXXQ7.1.2 7.1.2 特殊力系的平衡方程特殊力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點的主矩都等于零力系的主矢和對任意點的主矩都等于零1、平面任意力系的平衡方程0 0OMFR且000 xyOFFM平面任意力系的平面任意力系的平衡方程：平衡方程：一般

6、式一般式二矩式二矩式000BAxMMF三矩式三矩式000CBAMMM三個取矩點，不得共線三個取矩點，不得共線兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直平面任意力系的平衡方程另兩種形式：平面任意力系的平衡方程另兩種形式：2 2、平面匯交力系的平衡方程、平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡條件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF平面力偶系平衡的充要條件 M = 0，有如下平衡方程0iM3、平面力偶系的平衡方程4 4、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF兩點連線不得與各力平兩點連線不得與各力平行行00B

7、AMM各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直00AyMF平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式5 5、空間匯交力系的平衡方程、空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：平衡方程：平衡方程：0RF000zyxFFF6 6、空間力偶系的平衡方程、空間力偶系的平衡方程平衡方程：平衡方程：000 xyzMMM空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是 : :0M7 7、空間平行力系的平衡方程、空間平行力系的平衡方程 以上分別給出了各種力系的平衡方程，我們不但以上分別給出了各種力系的平衡方程，我們不但要

8、掌握其獨立平衡方程的形式，還要掌握獨立方程的要掌握其獨立平衡方程的形式，還要掌握獨立方程的數(shù)目。根據(jù)具體問題的需要，方程的形式可以有所變數(shù)目。根據(jù)具體問題的需要，方程的形式可以有所變化，化，但是獨立平衡方程的數(shù)目是不可改變的但是獨立平衡方程的數(shù)目是不可改變的。000yxzMMF例題例題 已知：已知：AC= =CB= = l，P= =10kN;10kN;求：求：鉸鏈鉸鏈A和和DC桿受力桿受力. .解：解：研究研究AB梁，畫受力圖梁，畫受力圖. 0 xF 0yFcos450AxCFFsin450AyCFFP0AMcos4520CFlPl 解得解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF例

9、題：例題： 已知：已知：20,M kN m100,P kN400,F kN20kN m,q 1 ;l m求：求： 固定端固定端A A處約束力處約束力. .解：解：研究研究T型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖.其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF01sin600AxFFF316.4AxFkN060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AM例題例題： 圖示為一拔樁裝置。在木樁的點A上系一繩，將繩的另一端固定在點C，在繩的點B系另一繩BE，將它的另一端固定在點E。然后在繩的點D用力向下拉，并使繩BD段水平，AB段鉛直；DE段與水平線

10、、CB段與鉛直線成等角 （弧度）。如向下的拉力F=800N，求繩AB作用于樁上的拉力。10.例題：例題：已知梁已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為上作用一力偶，力偶矩為M，梁長為，梁長為l，梁重不計。求在圖（，梁重不計。求在圖（a a）、（）、（b b）, ,兩種情況下，支兩種情況下，支座座A和和B的約束力。的約束力。 （a a） （b b）1、靜定問題靜定問題：未知量未知量（力的大小與方向）數(shù)目=獨立獨立 平衡方程平衡方程數(shù)目。2、超靜定問題：超靜定問題：未知量未知量（力的大小與方向）數(shù)目獨立獨立 平衡方程平衡方程數(shù)目。7.1.3 7.1.3 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題物系：由若干個物

11、體所組成的物體系統(tǒng) 物系平衡時，構(gòu)成物系的每一個物體都必然平衡。3、超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = 未知量的總數(shù)平衡方程的個數(shù)二、物系平衡問題二、物系平衡問題1. 物系平衡問題特點：物系平衡問題特點： 方程多，要選擇。方程多，要選擇。2. 怎樣合理選擇方程怎樣合理選擇方程 （選擇研究對象）（選擇研究對象）（1）盡可能不拆盡可能不拆避免內(nèi)力變成外力；避免內(nèi)力變成外力；（2）只拆開必要的地方只拆開必要的地方 只使要求的內(nèi)力變成外力；只使要求的內(nèi)力變成外力；（3）盡可能減少每個方程中未知數(shù)的數(shù)目；）盡可能減少每個方程中未知數(shù)的數(shù)目； 方法有二方法有二：投影軸與較多的力垂直；投影軸與較多的力垂直； 矩心取在

12、多個力的作用線的交點上，矩軸矩心取在多個力的作用線的交點上，矩軸 與多個力共面。與多個力共面。例題例題1 1：已知：已知：F , a , ,各桿重不計；各桿重不計；求：求：A、B、D 鉸處約束力鉸處約束力. .解：解： 1 1、研究整體，畫受力圖、研究整體，畫受力圖0CM20ByFa解得解得0ByF2 2、研究、研究DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖0DMsin4520EFaFa0 xFcos450EDxFF0EMy20DFaFa Fcos452DxEFFF2DxFF3 3、研究、研究ADB桿，畫受力圖桿，畫受力圖20BxDxFaFa得：得：BxFF sin452EFF0BxDxAxFFF， 0A

13、M， 0 xF， 0yF0ByDyAyFFFFFAx，F(xiàn)FAy，例題例題2 2： 已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1=1m; ;求求: :A,B處的約束力處的約束力. .解解: : 1 1、研究、研究CD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN32.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040ABMMqllFlFl10.37kN mAM2 2、研究整體、研究整體, ,畫受力圖畫受力圖( (或以或以ACAC梁為研究對

14、象梁為研究對象) )0 xFcos60sin300AxBFFF7.1.4 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架：桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)， 它在受力后幾何形狀不變。它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點：節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。桁架中桿件的鉸鏈接頭。1、各桿件為、各桿件為直桿直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在、載荷作用在節(jié)點節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。、各桿件自

15、重不計或平均分布在節(jié)點上。桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿一、關于平面桁架的幾點假設：一、關于平面桁架的幾點假設：理想桁架理想桁架總桿數(shù)總桿數(shù)mn總節(jié)點數(shù)總節(jié)點數(shù)32 nm32(3)mn組成組成: :（1 1）基礎三角形，（）基礎三角形，（2 2）加兩桿一節(jié)點）加兩桿一節(jié)點32 nm平面復雜（超靜定）桁架平面復雜（超靜定）桁架32 nm平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架32 nm非桁架（機構(gòu)）非桁架（機構(gòu)）1.以以節(jié)點節(jié)點為研究對象，每個節(jié)點是一個匯交力系，為研究對象，每個節(jié)點是一個匯交力系， 未知數(shù)不要超過二個；逐個節(jié)點求解。未知數(shù)不要超過二個；逐個節(jié)點求解。 注：注：統(tǒng)一統(tǒng)一假設各桿均受拉力假設各桿均受拉力例題例題已知：已知： 荷載與尺寸如圖；荷載與尺寸如圖；求：求： 每根桿所受力每根桿所受力. .解：解： 1 1、研究整體，畫受力圖、研究整體，畫受力圖. .0 xF0AxF0BM85 8 10 6 10 4 10 20AyF 得得20AyFkN0yF400AyByFF得得20ByFkN2 2、求各桿內(nèi)力、求各桿內(nèi)力（假設各桿均受拉力假設各桿均受拉力）取節(jié)點取節(jié)