【公開課課件】5.2.1 三角函數的概念 課件（1）-人教A版高中數學必修第一冊(共23張PPT)

1、復習1.1弧度的角： 等于半徑長的圓弧所對的圓心角2.角度制與弧度制的換算3.關于扇形的公式 4、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？ ObaMPc探究1：當 時，點P的坐標是什么？當 時，點P的坐標又是什么？它們唯一確定嗎？當當 時，點時，點P的坐標為的坐標為 當當 時，點時，點P的坐標為的坐標為 當當 時，點時，點P的坐標為的坐標為 探究2 ：一般地，任意給定一個角 ，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？點P的橫、縱坐標都能唯一確定。任意角的三角函數定義任意角的三角函數定義 設 是一個任意角， ， 它的終邊與單位圓交于點 那么:（1） 叫做

2、的正弦函數正弦函數，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦函數余弦函數，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切正切， 記作 ，即 xy 正弦函數，余弦函數，正切函數都是以正弦函數，余弦函數，正切函數都是以角為自變量角為自變量，以，以單位圓單位圓上點的上點的坐標或坐標的比值坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數三角函數. 是是 以角為自變量，以單位圓上點的縱坐標與橫坐標的比值以角為自變量，以單位圓上點的縱坐標與橫坐標的比值為函數值的函數，稱為正切函數為函數值的函數，稱為正切函數（tangent function)通常將它們記為： 正弦函數余弦函數正切函數

3、xyo的終邊說說 明明（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值橫坐標的比值. .的橫坐標，的橫坐標， 正切就是正切就是 交點的縱坐標與交點的縱坐標與. .（2） 正弦函數、余弦函數總有意義正弦函數、余弦函數總有意義.當當 的終邊在的終邊在 橫坐標等于橫坐標等于0， 無意義，此時無意義，此時 軸上時，點軸上時，點P 的的（3）由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，）由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數三角函數可以看成是自變量為實數的函數.探究：在初中我們學了銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變

4、量。以比值為函數值的函數，設 ，把按銳角三角函數定義求得的銳角 的正弦記為 ，并把按本節(jié)三角函數定義求得的 的正弦記為 。 與 相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結論嗎？都相等都相等例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作解：在直角坐標系中，作 ，易知，易知 的終邊與單位圓的交點坐標為的終邊與單位圓的交點坐標為 所以所以 思考：若把角思考：若把角 改為改為 呢呢? 例2.如圖，設 是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為（x,y），點P與原點的距離為r。求證：證明：如圖，設角 的終邊與單位圓交于點 ，分別過點 作 軸的垂線 ，垂足分別為

5、，則于是，即因為 與 同號，所以 即同理可得只要知道角 終邊上任意一點P的坐標，就可以求得角 的各個三角函數值，并且這些函數值不會隨點P位置的改變而改變。 1.根據三角函數的定義，確定它們的定義域根據三角函數的定義，確定它們的定義域（弧度制）（弧度制）探探究究三角函數三角函數定義域定義域R2.確定三角函數值在各象限的符號確定三角函數值在各象限的符號yxoyxoyxo+（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R+-+-+-+- 例例3 求證：角求證：角 為第三象限角的充要條件是為第三象限角的充要條件是. 證明：先證充分性證明：先證充分性 因為因為式式 成立成立,所以

6、所以 角的終邊可能位于第三角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；軸的非正半軸上； 又因為又因為式式 成立，所以角成立，所以角 的終邊可能位于第的終邊可能位于第一或第三象限一或第三象限. 因為因為式都成立，所以角式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限的終邊只能位于第三象限.于是角于是角 為第三象限角為第三象限角.必要性請同學們自己證明必要性請同學們自己證明.如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？同一三角函數值有何關系？ 終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）終邊相同的角的同一三角函數值

7、相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求求 角的三角函數值角的三角函數值 . ？例例4 確定下列三角函數值的符號：確定下列三角函數值的符號： （1） （2） （3） （4）解：解：（1）因為）因為 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（3）因為）因為 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ； （2）因為）因為 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .（4）因為）因為 = ， 而而 的終邊在的終邊在 軸上，所以軸上，所以 ；例例5 求下列三角函數值：求下列三角函數值：（1） （2） （3） 解：（解：（1） （2）（3）達標檢測1. 內容總結：內容總結： 三角函數的概念三角函數的概念.三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符