中考數(shù)學壓軸題有答案

1、國圖備用圖中考初中數(shù)學壓軸題精選(有答案)一.解答題(共30小題)1.(2014攀枝花)如圖，以點P(-1,0)為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(B在C的左側)，交y軸于A、D兩點(A在D的下方)，AD=2/3，將ABC繞點P旋轉180,得到MCB.(1)求日C兩點的坐標；(2)請在圖中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明)，求出點M的坐標；(3)動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E,點Q為BE的中點，過點E作EGJBC于G,連接MQ、QG.請問在旋轉過程中/MQG的大小是否變化若不變，求出/MQG的度數(shù)；若變化，請說明理

2、由.2. (2014蘇州)如圖，已知1112,。與11,12都相切，。的半徑為2cm,矩形ABCD的邊AD、AB分別與11,12重合，AB=4cm,AD=4cm,若。與矩形ABCD沿11同時向右移動，。的移動速度為3cm/s,矩形ABCD的移動速度為4cm/s,設移動時間為t(s)(1)如圖，連接OA、AC,則/OAC的度數(shù)為;(2)如圖，兩個圖形移動一段時間后，OO到達OOI的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1,AI,CI恰好在同一直線上，求圓心。移動的距離(即OOI的長)；(3)在移動過程中，圓心0到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d(cm),當d0

3、）的圖象與x軸、y軸分別相4交于點A、B,半徑為4的。與x軸正半軸相交于點C,與y軸相交于點D、E,點D在點E上方.（1）若直線AB與而有兩個交點F、G.求/CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍；（2）設b在線段AB上是否存在點P,使/CPE=45若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由.一、，一4,14. （2014上海）如圖1,已知在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=&cosB=,點P是邊BC上的動點，以CP為半徑5的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側），射線CE與射線BA交于點G.5. （2014常州）在平面直角坐標系xOy中，點M（J2點），以

4、點M為圓心，OM長為半徑作OM,使。M與直線OM的另一交點為點B,與x軸，y軸的另一交點分別為點D,A（如圖），連接AM.點P是標上的動點.（1）寫出/AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OPOQ=20,過點Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交x軸于點E.（3）當AAGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長.當動點P與點B重合時，求點E的坐標；連接QD,設點Q的縱坐標為t,4aOD的面積為S.求S與t的函數(shù)關系式及S的取值范圍.6. (2014漳州)閱讀材料：如圖1,在4AOB中，/O=90,OA=OB,點P在AB邊上，P已OA于點E,PF，OB于點F,則PE+PF=OA(此結論不必證明

5、，可直接應用)圖 1 圖 2 圖 3 圖4(1)【理解與應用】如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點。，點P在AB邊上，PEOA于點E,PFOB于點F,貝UPE+PF的值為.(2)【類比與推理】如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB=4,AD=3,點P在AB邊上，PE/OB交AC于點E,PF/OA交BD于點F,求PE+PF的值；(3)【拓展與延伸】如圖4,。 。 的半徑為4,A,B,C,D是。O上的四點， 過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P在弦AB上,PE/BC交AC于點E,PF/AD于點F,當/ADG=/BCH=30時，PE+PF是否為定值若是，請

6、求出這個定值；若不是，請說明理由.7. (2014云南)已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).點D在y軸上，且點D的坐標為(0,-5),點P是直線AC上的一動點.(1)當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式(關系式)；(2)當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M.問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與4ABC相似的點M若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；(3)當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R(R0)為半徑長畫圓.得到的圓稱為動圓P.若設動圓P的半徑長為第，過點D作動圓P的兩條切

7、線與動圓P分別相切于點E、F.請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由.8. (2014湖州)已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P(1,1)為圓心的OP與x軸，y軸分別相切于點M和點N,點F從點M出發(fā)， 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動， 連接PF,過點PEPF交y軸于點E,設點F運動的時間是t秒(t0).(1)若點E在y軸的負半軸上(如圖所示)，求證：PE=PF(2)在點F運動過程中，設OE=a,OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點F關于點M的對稱點F；經過M、E和F三點的拋物線白對稱軸交x軸于點Q,連接Q

8、E.在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,(1)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使4APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形AAPD,并求出此時BP的長；(2)如圖，在4ABC中，/ABC=60,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊ABAC的中點，當AD=6時,BC邊上存在一點Q,使/EQF=90,求此時BQ的長；問題解決(3)有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE山莊保衛(wèi)人員想在線段

9、CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使/AMB大約為60,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知/A=/E=/D=9(J,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使/AMB=60若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由.式.(不要求寫出x的取值范圍)11.(2014寧波)木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案:方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心。1、O2分別在CDAB上，半徑分別是O1C、O2A,鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三

10、角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓.(1)寫出方案一中圓的半徑；(2)通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大(3)在方案四中，設CE=x(0 xAABG即：ABr1+ACr2ABh,，門+r2=h|Z22(1)理解與應用如果把等腰三角形”改成等邊三角形，那么P的位置可以由在底邊上任一點”放寬為在三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊ABC內任意一點P到各邊的距離分別為門，2,r3,試證明:(2)類比與推理邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于;(3)拓展與延伸若邊長為2的正n邊形A1A2An

11、內部任意一點P到各邊的距離為1,2,n,請問r1+r2+-n是否為定值(用含n的式子表示)，如果是，請合理猜測出這個定值.(1)求證：CD是。的切線；(2)若AB=10,AD=2,求AC的長.作射線DE交AB邊于E,使/BDE=/A,以D為圓心、DC的長為半徑作OD.(1)設BD=x,AE=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域.(2)當。D與AB邊相切時，求BD的長.AE的長為半徑的圓，那么當BD的長為多少時，OD與。E相切18. (2014江西模擬)如圖，矩形ABCD的邊AB=4,BC=3.一簡易量角器放置在矩形ABCD內，其零度線即半圓O的直徑與邊AB重合，點A處是0刻度，點B處是18

12、0刻度.P點是量角器的半圓弧上一動點，過P點的切線與邊BC、CD(或其延長線)分別交于點E、F.設點P的刻度數(shù)為n,/PAB=a.(1)當n=136時，a=,求出“與n的關系式；(2)在P點的運動過程中，線段EB與EP有怎樣的數(shù)量關系，請予證明；(3)在P點的運動過程中，F(xiàn)點在直線CD上的位置隨著a的變化而變化，當F點在線段CD上時、在CD的延長線上時、在DC的延長線上時，對應的a值分別是多少(參考數(shù)據(jù)：衿(4)連接BP,在P點的運動過程中，是否存在4ABP與4CEF相似的情況若存在，求出此時n的值以及相應的EF的長；若不存在，請說明理由.15. (2014安徽名校一模)如圖4ABC中/A=9

13、0,的切線.以AB為直徑的。交BC于D,E為AC邊中點,16. (2014灌南縣模擬)如圖，AB是。的直徑,AC是弦，/ACDJ/AOC,ADCD于點D.217.(2014普陀區(qū)二模)如圖，在等腰4ABC中,AB=AC=5,BC=6,點D為BC邊上一動點(不與點B重合)，過D19. (2014廣東一模)如圖，正方形ABCD的邊長是8cm,以正方形的中心。為圓心，EF為直徑的半圓切AB于M、切BC于N,已知C為BG的中點，AG交CD于H.巳Q同時從A出發(fā)，P以1cm/s的速度沿折線ADCG運動，Q以由cm/s的速速沿線段AG方向運動，P,Q中有一點到達終點時，整個運動停止.P,Q運動的時間記為t

14、.(1)當t=4時，求證：APE陣4MEF;(2)當0WtW時，試判斷PQ與CD的位置關系；(3)當t8時，是否存在t使得一g若存在請求出所有t的值，若不存在，請說明理由.EF2+16VZ1620. (2013營口)如圖，點C是以AB為直徑的。上的一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點(1)求證：AC平分/BAD;(2)若CD=1,AC=/10,求OO的半徑長.21. (2013襄陽)如圖，4ABC內接于OO,且AB為。的直徑./ACB的平分線交。于點D,過點D作。的切線PD交CA的延長線于點巳過點A作AELCD于點E,過點B作BFCD于點F.(1)求證：DP/AB;(2)若AC=6,BC

15、=8,求線段PD的長.D.BNCG22. (2013曲靖)如圖，。的直徑AB=10,C、D是圓上的兩點，且AC二CD=DB|.設過點D的切線ED交AC的延長線于點F.連接OC交AD于點G.(1)求證：DFAF.(2)求OG的長.23. (2013德陽)如圖，已知AB是。直徑，BC是。的弦，弦EDXAB于點F,交BC于點G,過點C作。的切線與ED的延長線交于點P.(1)求證：PC=PG(2)點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究CGBF、BO三者之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；(3)在滿足(2)的條件下，已知。的半徑為5,若點。至ijBC的距離為近時，求弦ED的長.24

16、. (2013賀州)已知：。的直徑為3,線段AC=4,直線AC和PM分別與。相切于點A,M.(1)求證：點P是線段AC的中點；(2)求sin/PMC的值.25. (2013蘭州)已知，如圖，直線MN交。于A,B兩點，AC是直徑，AD平分/CAM交。于D,過D作DELMN于E.(1)求證：DE是。的切線；(2)若DE=6cm,AE=3cm,求。的半徑.y29.(2013沈陽)如圖，OC平分/MON,點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的。A與OM相切于點B,連接BA并延長交OA于點D,交ON于點E.(1)求證：ON是。A的切線；(2)若/MON=60,求圖中陰影部分的面積.(結果保留兀)26

17、. (2013南寧)如圖，在4ABC中，/BAC=90,AB=AC,AB是。的直徑，。交BC于點D,DE，AC于點E,BE交。于點F,連接AF,AF的延長線交DE于點P.(1)求證：DE是。的切線；(2)求tan/ABE的值；(3)若OA=2,求線段AP的長.C27. (2013長沙)如圖，4ABC中，以AB為直徑的。交AC于點D,/DBC=ZBAC.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為2,/BAC=30,求圖中陰影部分的面積.28. (2013廣安)如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓OO,交BC于點D,連接AD,過點D作DELAC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.

18、(1)求證：EF是。的切線.(2)如果O0的半徑為5,sin/ADE小，求BF的長.530.(2013宜賓)如圖，AB是。的直徑，/B=/CAD.(1)求證：AC是。的切線；(2)若點E是一誣的中點，連接AE交BC于點F,當BD=5,CD=4時，求AF的值.參考答案與試題解析一.解答題(共30小題)1.(2014攀枝花)如圖， 以點P(-1,0)為圓心的圓， 交x軸于B、C兩點(B在C的左側)， 交y軸于A、D兩點(A在D的下方)，AD=S，將ABC繞點P旋轉180,得到MCB.(1)求日C兩點的坐標；(2)請在圖中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明)，求出點M的坐標；(

19、3)動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E,點Q為BE的中點，過點E作EGJBC于G,連接MQ、QG.請問在旋轉過程中/MQG的大小是否變化若不變，求出/MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由.考點：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)連接PA,運用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑，從而可以求出B、C兩點的坐標.(2)由于圓P是中心對稱圖形，顯然射線AP與圓P的交點就是所需畫的點M,連接MB、MC即可；易證四邊形ACMB是矩形；過點M作MHLBC,垂足為H,易證MHP0AOP,從而求出MH、OH的長，進而得到點M的坐標.(3)易證點EM、B、G

20、在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，從而得到/MQG=2/MBG.易得/OCA=60,從而得到/MBG=60,進而得到/MQG=120,所以/MQG是定值.解答：解：(1)連接PA,如圖1所示.POXAD,AO=DO.AD=2OA=.：點P坐標為(-1,0),OP=1.PA=/OPWP=2-BP=CP=2B(-3,0),C(1,0).(2)連接AP,延長AP交。P于點M,連接MB、MC.如圖2所示，線段MB、MC即為所求作.四邊形ACMB是矩形.理由如下：4MCB由4ABC繞點P旋轉180所得，四邊形ACMB是平行四邊形.BC是。P的直徑，/CAB=90, 平行四邊形ACMB是矩形.過點M作MH

21、LBC,垂足為H,如圖2所示.在4MHP和4AOP中，/MHP=ZAOP,/HPM=ZOPA,MP=AP,AMHPAAOP.MH=OA=.PH=PO=1.OH=2. 點M的坐標為(-2,&j).(3)在旋轉過程中/MQG的大小不變. 四邊形ACMB是矩形，/ BMC=90:EGBO,/ BGE=90./ BMC=ZBGE=90./點Q是BE的中點，QM=QE=QB=QG/點E、M、BG在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上， 如圖/MQG=2/MBG./ /COA=90；OC=1,OA=/3,1.tanZOCA=3.ocZOCA=60:/MBC=ZBCA=60:/MQG=120:在旋轉過程中/MQG

22、的大小不變，始終等于120:3所示.點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)、圖形的旋轉等知識，綜合性比較強.證明點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上是解決第三小題的關鍵.2. (2014?蘇州)如圖， 已知11112,。 。 與11,12都相切， 。 。 的半徑為2cm,矩形ABCD的邊AD、AB分別與11,12重合，AB=4/3cm,AD=4cm,若。與矩形ABCD沿11同時向右移動，。的移動速度為3cm/s,矩形ABCD的移動速度為4cm/s,設移動時間為t(s)(1)如圖，連接OA、AC,則/OAC的度數(shù)為1

23、05;(2)如圖，兩個圖形移動一段時間后，OO到達OOI的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點OI,A1,C1恰好在同一直線上，求圓心。移動的距離(即001的長)；(3)在移動過程中，圓心0到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d(cm),當dv2時，求t的取值范圍(解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖)考點：圓的綜合題.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)利用切線的性質以及銳角三角函數(shù)關系分別求出/0AD=45,/DAC=60,進而得出答案；(2)首先得出，/CIAIDI=60,再利用A1E=AA1-001-2=t-2,求出t的值，進而得出001=3t得出答案即

24、可；(3)當直線AC與。第一次相切時，設移動時間為t1,當直線AC與00第二次相切時，設移動時間為t2,分別求出即可.解答：解：(D11112,。與11,12都相切，Z0AD=45；AB=4/3cm,AD=4cm,CD=4=cm, tan/DAC噌/件/DAC=60,/0AC的度數(shù)為：/0AD+ZDAC=105,故答案為：105;國圖.備用國(2)如圖位置二，當Oi,Ai,C1恰好在同一直線上時，設。01與11的切點為E,連接OiE,可得OiE=2,OiEli,在RtAiDlCl中，A1D1=4,C1D1=4/S,tanZCiAiDi=V3,./C1A1D1=60,在RtAiOiE中，/OiA

25、iE=ZCiAiDi=602AiE=tan60AiE=AAiOOi-2=t-2,.t-2=注33OOi=3t=2,；f+6;(3)當直線AC與。第一次相切時，設移動時間為ti,如圖， 此時。 。 移動到。 。2的位置， 矩形ABCD移動至ijA2B2c2D2的位置,設002與直線li,A2c2分別相切于點F,G,連接O2F,O2G,02A2,02Fli,O2GXA2C2,由(2)得，ZC2A2D2=60,ZGA2F=i20,Z02A2F=60；當直線AC與。第二次相切時，設移動時間為t2,記第一次相切時為位置一，點0i,Ai,Ci共線時位置二，第二次相切時為位置三,由題意知，從位置一到位置二所

26、用時間與位置二到位置三所用時間相等,.+2-(2-)=t2-(+2),解得：t2=2+M綜上所述，當d2時，t的取值范圍是：2-t0)的圖象與x軸、y軸分別4相交于點A、B,半徑為4的。與x軸正半軸相交于點C,與y軸相交于點D、E,點D在點E上方.(1)若直線AB與而有兩個交點F、G.求/CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍；(2)設b在線段AB上是否存在點P,使/CPE=45若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由.考點：圓的綜合題.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)連接CD,EA,利用同一條弦所對的圓周角相等求行ZCFE=45,(2)作OMLAB點M,連接

27、OF,利用兩條直線垂直相交求出交點M的坐標，利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根據(jù)式子寫出b的范圍，(3)當b=5時，直線與圓相切，存在點P,使/CPE=45,再利用APAAOB和AMPsAOB相似得出點P的坐標，再求出OP所在的直線解析式.解答：解：(1)如圖，/COE=90/CFE/COE=45,（圓周角定理）方法一：如圖，作OMLAB點M,連接OF,OMXAB,直線的函數(shù)式為：y=-5x+b,OM所在的直線函數(shù)式為：y=|x,OM2=(嗎)2+(雪)2,2525OF=4,FM2=OF2-OM2=42-(b)2-(b)2,2525FM=-FG,2. FG2=4FM2=4X4(b)2(

28、孕b)2=64-b2=64X(1-b2),25252.25直線AB與而有兩個交點F、G.4K5,FG2=64X(1-b2)(4K5)25，一一、，4B的坐標為（0,b）,A的坐標為（Vb,0）,.AB=卜號,IS，交點M（4b,學b）25方法二：如圖，作OMAB點M,連接OF,;直線的函數(shù)式為：y=-x+b,八4OM=b,在RTAOMF中，F(xiàn)MROF2_0M=JqZ_+)2FG=2FM,-FG2=4FM2=4(42-b2)=64-昱b2=64X(1b2),252525直線AB與CD有兩個交點F、G.4K5,FG2=64X(1-Lb2)(4K5)25當b=5時，直線與圓相切，在直角坐標系中，/C

29、OE=90,/CPE=/ODC=45；，存在點P,使/CPE=45,連接OP,P是切點，OPAB,AAPOAAOB,.二=一一20OP=r=4,OB=5,AO嗤,VAB=OB2+OA2=52+(y)?=y，作PM,AO交AO于點M,設P的坐標為(x,y),AAMPAAOB,.%APFTTAP=1G(2)如圖,7，5空3x=OM=111L=.點P的坐標為（,5點評：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識，解題的關鍵是作出輔助線，利用三角形相似求出點ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=h點P是邊BC上的動點，以CP為半5徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側），射線CE與射線BA交于點G.

30、（2）連接AP,當AP/CG時，求弦EF的長；（3）當AAGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長.考點：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：（1）當點A在。C上時，點E和點A重合，過點A作AHLBC于H,直接利用勾股定理求出AC進而得出答案；（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進而得出CM的長，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出CP以及EF的長;（3）/GAm/BGC,只能/AGE=/AEG,利用AD/BC,得出GA&4GBC進而求出即可.解答：解：（1）如圖1,設。的半徑為r,當點A在。C上時，點E和點A重合，過點A作AHLBC于H,BH=AB?cosB=4AH=3,CH=4,-AC=/AH2KH2=5,

31、此時CP=r=5;(2)如圖2,若AP/CE,APCE為平行四邊形,CE=CP四邊形APCE是菱形，連接ACEP,則ACEP,八|5AM=CM=三P的坐標.4.（2014?上海）如圖1,已知在平行四邊形2由(1)知，AB=AC,則/ACB=/B,此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系等知識，利用分類討論得出AGE是等腰三角形時只能/AGE=ZAEG進而求出是解題關鍵.得）一程；(3)如圖3:過點C作CNAD于點N,設AQXBC,J=cosB,AB=5,ABBQ=4,AN=QC=BC-BQ=4.c4.cosB=-,5/B45,/BCG/ACB玄B=ZGAE,當/AE

32、G之GAE時，A、E、G重合，則AAGE不存在.即/AEGt/GAE只能/AGE之AEGAD/BC,AGAEAGBC,二巡整,即典一螳,CBBG8AE+5解得：AE=3,EN=ANAE=1,CEEM+C/FM點評:5. （2014?常州）在平面直角坐標系xOy中，點M（恒,近）,以點M為圓心，OM長為半徑作OM.使。M與直線OM的另一交點為點B,與x軸，y軸的另一交點分別為點D,A（如圖），連接AM.點P是擊上的動點.（1）寫出ZAMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OP?OQ=20,過點Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交x軸于點E.當動點P與點B重合時，求點E的坐標；連接QD,設

33、點Q的縱坐標為t,4aOD的面積為S.求S與t的函數(shù)關系式及S的取值范圍.考點：圓的綜合題.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1）首先過點M作MHLOD于點H,由點M（J。,血），可得/MOH=45,OH=MH=/R繼而求得/AOM=45,又由OM=AM,可得AOM是等腰直角三角形，繼而可求得/AMB的度數(shù)；（2）由OH=MH=/,MHXOD,即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長，又由動點P與點B重合時，OP?OQ=20,可求得OQ的長，繼而求得答案；由OD=2J,Q的縱坐標為t,即可得S=jX2Mt=Vt，然后分別從當動點P與B點重合時，過點Q作QF,x軸，垂足為F點，與當動點P與A點重

34、合時，Q點在y軸上，去分析求解即可求得答案.解答：解：（1）過點M作MHLOD于點H,;點M（我），OH=MH=:，/MOD=45, /AOD=90；/AOM=45,OM=AM,/OAM=/AOM=45,/AMO=90,/AMB=90;（2）OH=MH=/2,MHXOD,OM=7HH2+0E2=2,OD=2OH=2，OB=4,動點P與點B重合時，OP?OQ=20,OQ=5, /OQE=90；/POE=45；OE=5/二E點坐標為（5 巨0）OD=2/2,Q的縱坐標為t,吟x如圖2,當動點P與B點重合時，過點Q作QF，x軸，垂足為F點, OP=4,OP?OQ=20,OQ=5,/OFC=90,ZQ

35、OD=45；t=QF=5篤2,2此時SX=如圖3,當動點P與A點重合時，Q點在y軸上，OP=2/2,OP?OQ=20,t=OQ=5近,此時S=/2X&72=10；S的取值范圍為50)為半徑長畫圓.得到的圓稱為動圓P.若設動圓P的半徑長為星，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F.請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊2形DEPF若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由.考點：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定理；相似三角形的判定與性質.專題：綜合題；壓軸題；存在型；分類討論.分析：(1)只需先求出AC中點P的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求

36、出直線DP的解析式.(2)由于ADOM與4ABC相似，對應關系不確定，可分兩種情況進行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標.EQd(3)易證SAPED=SAPFD,從而有S四邊形DEP=2S/XPE/DE.由/DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2一m1.根據(jù)點一24到直線之間，垂線段最短”可得：當DPLAC時，DP最短，此時DE也最短，對應的四邊形助于三角形相似，即可求出DPLAC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值.解答：解：(1)過點P作PH/0A,交0C于點H,如圖1所示.PH/0A,ACHPACOA.HPCHCPOACOCA點P是AC中點，.CP=icA

37、.2HP工A,CH=lcO.22-A(3,0)、C(0,4),OA=3,OC=4.HP,CH=2.2OH=2.PH/OA,ZCOA=90,ZCHP土COA=90.點P的坐標為(2).設直線DP的解析式為y=kx+b,(2)若DOMsABC,圖2(1)所示，ADOMAABC,.DO二。MABBC點B坐標為(3,4),點D的坐標為(0.-5),BC=3,AB=4,OD=5.5二OH3,OM=.4點M在x軸的正半軸上，點M的坐標為(號，0)若DOMsCBA,如圖2(2)所示，ADOMACBA,.D(0,-5),P(弓，2)在直線DP上,n-J)DEPF的面積最小.借CTBABC=3,AB=4,OD=

38、5,OM=點M在x軸的正半軸上,點M的坐標為（,0）.3綜上所述：若DOM與4CBA相似，則點M的坐標為（芯，0）或（4(3)0A=3,00=4,ZAOC=90,AC=5.1 1E EPE=PFAC與.DE、DF都與。P相切,DE=DR/DEP玄DFP=90SLPED=SAPFD.二.S四邊形DEPF2SAPED=2xipE?DE2=PE?DE=-DE2ZDEP=90,D邑D，PZ=DF-根據(jù)點到直線之間，垂線段最短”可得：當DPLAC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小.DPIAC,ZDPC=90.ZAOC=ZDPC.ZOCA=ZPCD,ZAOC=ZDPC,AOOADP

39、C.AQ_ACDP二DCAO=3,AC=5,DC=4-(-5)=9,3_5DP9227DP十.5DE2=DF-竿425T小。）2291點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識，考查了分類討論的思想.將求DE的最小值轉化為求DP的最小值是解決第3小題的關鍵.另外,要注意ADOM與4ABC相似”與DOMsABC之間的區(qū)別.8. (2014?湖州)已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P(1,1)為圓心的OP與x軸，y軸分別相切于點M和點N,點F從點M出發(fā)， 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動， 連接PF,過點PEPF交

40、y軸于點E,設點F運動的時間是t秒(t0).(1)若點E在y軸的負半軸上(如圖所示)，求證：PE=PF(2)在點F運動過程中，設OE=a,OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點F關于點M的對稱點F；經過M、E和F三點的拋物線白對稱軸交x軸于點Q,連接QE.在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.考點：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)連接PM,PNI,運用PMFPNE證明；(2)分兩種情況：當t1時，點E在y軸的負半軸上；當0vtwM,點E在y軸的正半軸或原點上,再根據(jù)(1)

41、求解，(3)分兩種情況，當1vt2時，三角形相似時還各有兩種情況，根據(jù)比例式求出時間t.解答：證明：(1)如圖，連接PM,PN,OP與x軸，y軸分別相切于點M和點N, PMXMF,PNON且PM=PN,/PMF=ZPNE=90且/NPM=90；PEPF,/NPE=ZMPF=90-/MPE,在4PMF和APNE中，NNPE二NMPFPN=PM，ZFME=ZFMFAPMFAPNE：(ASA),PE=PF(2)解：分兩種情況：當t1時，點E在y軸的負半軸上，如圖1,由(1)得PMF0PNE,NE=MF=t,PM=PN=1, .b=OF=OM+MF=1+t,a=NE-ON=t-1,b-a=1+t-(t

42、-1)=2,b=2+a,0vtw時，如圖2,點E在y軸的正半軸或原點上,肆同理可證PMFPNEb=OF=OM+MF=1+t,a=OE=ON-NE=1-t,b+a=1+t+1t=2,b=2-a.綜上所述，當t1時，b=2+a;當0vtwM,b=2-a;(3)存在；如圖3,當1vtv2時，耳.F(1+t,0),F和F關于點M對稱，M的坐標為(1,0),F(1-t,0) 經 過M、E和F三點的拋物線的對稱 軸 交x軸于點Q,Q(1由（1）得APMFAPNENE=MF=t,OE=t-1當OEQMPFHPMFHPMF1717otot1 14-In.-4-In.-1-1-OQ=1-當OEMMFP時,.OE

43、_OQ-,MFMPMFMP解得，t=.：,如圖4,當t2時,.-F(1+t,0),F和F關于點M對稱，F(xiàn)(1-t,0)經過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,Q(1凸，。)由（1）得APMFAPNENE=MF=t,OE=t-1當OEMMPFMPMF無解,當OEMMFP時,解得，t=2+V2,t=2IZ(舍去)所以當t=JdzZn,t=42，t=2+y時，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形4相似.點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關鍵是把圓的知識與全等三角形與相似三角形相結合找出線段關系.9. (2014?陜西)問題探究(1)如圖，在矩形ABCD中，AB=

44、3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使4APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形AAPD,并求出此時BP的長；(2)如圖，在4ABC中，/ABC=60,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊ABAC的中點，當AD=6時,BC邊上存在一點Q,使/EQF=90,求此時BQ的長；問題解決(3)有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使/AMB大約為60,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知/A=/E=/D=9(J,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,

45、使/AMB=60若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由.考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質；正方形的判定與性質；直線與圓的位置關系；特殊角的三角函數(shù)值.專題：壓軸題；存在型.分析：(1)由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質、勾股定理等知識即可解決問題.(2)以EF為直徑作OO,易證。與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.(3)要滿足/AMB=60,可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的

46、交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.解答：解：(1)作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖，貝UPA=PDPAD是等腰三角形.四邊形ABCD是矩形，AB=DC,/B=ZC=90: PA=PDAB=DC RtAABPRtADCP(HL.).BP=CPBC=4,BP=CP=2以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P；如圖，貝UDA=DP. .PAD等腰三角形.四邊形ABCD是矩形，AD=BC,AB=DC/C=90: AB=3,BC=4,DC=3,DP=4 1CP72-32=W. .BP，=4斤.點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點

47、P，如圖，則AD=AP.PAD等腰三角形.同理可得：BP：H.綜上所述：在等腰三角形4ADP中，若PA=PD貝UBP=2;若DP=DA,貝UBP=4-巾；若AP=AD,貝UBP=/r，(2) -.BF分別為邊ARAC的中點，EF/BC,EFBC.2BC=12,EF=6.以EF為直徑作OO,過點。作OQ,BC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖.ADBC,AD=6,EF與BC之間的距離為3.OQ=3OQ=OE=3.。0與BC相切，切點為Q.EF為。的直徑，/EQF=90.過點E作EG,BC,垂足為G,如圖.EGBC,OQXBC,EG/OQ.EO/GQ,EG/OQ,/EGQ=90；OE=OQ四邊形OE

48、GQ是正方形.GQ=EO=3EG=OQ=3./B=60；/EGB=90；EG=3,BG=.BQ=GQ+BG=3+.；. 當/EQF=90時，BQ的長為3+7y(3)在線段CD上存在點M,使/AMB=60.理由如下：以AB為邊，在AB的右側作等邊三角形ABG作GPAB,垂足為P,作AK,BG,垂足為K.設GP與AK交于點O,以點O為圓心，OA為半徑作OO,過點O作OHLCD,垂足為H,如圖.則。是4ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GP)AB,AP=PB=AB.2AB=270,AP=135.ED=285,OH=285-135=150.ABG是等邊三角形，AKBG,ZBAK=ZGAK=30:OP

49、=AP?tan30=135班3=45V3.OA=20P=9O71.OHvOA.。與CD相交，設交點為M,連接MA、MB,如圖./AMB=ZAGB=60；OM=OA=90/S.OHCD,OH=150,OM=90百，.HM=30匹AE=400,OP=45.DH=400-45若點M在點H的左邊，貝UDM=DH+HM=400451+307日.400-45+3072340,DMCD. 點M不在線段CD上，應舍去._若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=400-45/1-3啦.400-45V3-30遮AEF都為等腰直角三角形.AC=2BC.AB2=BC2+AC2=5BC2,AB=5,.BC=/5,.AC

50、=2/5,.CE=AC?s位BAC=ACe=2E?士=2,ABy/CAC總AE=AC?co夏BAC=ACL=2.1?id-14AEF為等腰直角三角形，EF=AE=4FD=FC+CD=(EF-CE)+2CE=EF+CE=4+2=6=4,4APO為等腰直角三角形,AOV?ABj在RtABC中,PDFPAQFDCA(3)解：如圖2,過點G作GHAB,交AC于H,連接HB,以HB為直徑作圓，連接CG并延長交。于ZPCA=ZACQ,/HBG=ZPCA.PASPDF,/PCA=ZPFD=ZAFD,HGy=tanZAFD=tanZPCA=tanZHBG=BGBG，廠jHG=tanZHAG?AG=tanZBA

51、C?AG鏟AG，班,AUZ點評：本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質，前兩問思路還算簡單，但最后一問需要熟練的解題技巧需要長久的磨練總結.總體來講本題偏難，學生練習時加強理解，重點理解分析過程，自己如何找到思路.11. (2014?寧波)木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案:方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心Oi、O2分別在CDAB上，半徑分別是OlC、O2A,鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸

52、一個盡可能大的圓.(1)寫出方案一中圓的半徑；(2)通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大(3)在方案四中，設CE=x(0vxv1),圓的半徑為y.BCAC1AG1.y=一：y2BG2x.Q,圖 2HCCB,GHXGB, C、G都在以HB為直徑的圓上，/HBG=ZACQ,.C、D關于AB對稱，G在AB上,Q、P關于AB對稱，求y關于x的函數(shù)解析式；當x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大.考點：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)觀察圖易知，截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，由已知長寬分別為3,2,那么直接取圓直徑最大為2,則半徑最大為

53、1.(2)方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似中對應邊長成比例等性質解直角三角形求邊長的題目.一般都先設出所求邊長，而后利用關系代入表示其他相關邊長，方案二中可利用O1O2E為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMsOFN后對應邊成比例整理方程，進而可求r的值.(3)類似(1)截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，雖然方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不得超過橫縱向方向跨度.則選擇最小跨度，取其工，即為半徑.由EC為x,則新拼圖形水平方2向跨度為3-x,豎直方向跨度為2+x,則需要先判斷大小，而后分別討論結論.已有關系表達式，則直接根據(jù)不等式性質

54、易得方案四中的最大半徑.另與前三方案比較，即得最終結論.解答：解：(1)方案一中的最大半徑為1.分析如下：因為長方形的長寬分別為3,2,那么直接取圓直徑最大為2,則半徑最大為1;(2)如圖1,方案二中連接。1,。2,過O1作O1ELAB于E,方案三中，過點O分別作AB,BF的垂線，交于M,N,此時M,N恰為。與AB,BF的切點.萬案一：設半徑為r,在R七OO2E中,O1O2=2r,O1E=BC=2O2E=AB-AO2-COi=3-2r,(2r)2=22+(3-2r)2,解得r=.12方案二：設半徑為r,在AOM和OFN中,IZOMA-ZAOMSOFN,二_u,AMON解得r=5比較知，方案三半

55、徑較大;(3)EC=x，新拼圖形水平方向跨度為3-x,豎直方向跨度為2+x.類似(1),所截出圓的直徑最大為3-x或2+x較小的.11111UZb.當3x=2+x時，即當x=時，y=r(3-)=;上上!117T當x2時，y=i(3-x)亍(3-士)4方案四時可取的圓桌面積最大.點評：本題考查了圓的基本性質及通過勾股定理、三角形相似等性質求解邊長及分段函數(shù)的表示與性質討論等內容，題目雖看似新穎不易找到思路，但仔細觀察每一小問都是常規(guī)的基礎考點，所以總體來說是一道質量很高的題目，值得認真練習.12. (2014?徐州)如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動

56、，以CE為直徑作圓。，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF,過點E作EG，EF,EG與圓。相交于點G,連接CG.(1)試說明四邊形EFCG是矩形；(2)當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，矩形EFCG勺面積是否存在最大值或最小值若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點G移動路線的長.c.當3x2+x時，即當0vxv時,2(2+x).當xv3時,(2+x)一(2+工)旦224方案四中，當x=-時，y最大為一.24-K13x,y=Tj(3-x);考點：圓的綜合題；垂線段最短；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與性質；圓周角定理；切線的性質；相似三角形的

57、判定與性質.專題：壓軸題；存在型.分析：（1）只要證到三個內角等于90。即可.（2）易證點D在。O上，根據(jù)圓周角定理可得/FCE4FDE從而證到CFa4DAB,根據(jù)相似三角形的2性質可得到S矩形EFCQ=2什CFJ/J/.然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形EFCG勺范圍.根據(jù)圓周角定理和矩形的性質可證到/GDC=/FDE充值，從而得到點G的移動的路線是線段，只需找到點G的起點與終點,求出該線段的長度即可.解答：解：（1）證明：如圖1, CE為。O的直徑， /CFE4CGE=90.EGEF,/FEG=90. /CFE4CGE土FEG=90.四邊形EFCG是矩形.（2）存在.連接OD,如圖2，四

58、邊形ABCD是矩形，/A=ZADC=90,點O是CE的中點，OD=OC.點D在。O上. /FCE4FDE,/A=ZCFE=90,CFEDAB.民洛里2AD=4,AB=3,BD=5,SACFE=（一）2?SADABCF2|V1|交/=京與*3X4XF2=8.1.S矩形EFCG=2SACFEXF24.四邊形EFCG矩形，F(xiàn)C/EG/FCE4CEG/GDC=ZCEG/FCE4FDE,/GDC=ZFDE/FDE+/CDB=90,ZGDC+ZCDB=90./GDB=90I.當點E在點A(E)處時，點F在點B(F)處，點G在點D(G)處，如圖此時，CF=CB=4II.當點F在點D(F)處時，直徑FGBD,

59、如圖2所示，此時OO與射線BD相切，CF=CD=3m.當CFBD時，CF最小，如圖2所示.SABCD=-BC?CDBD?CF224X3=5XCFCFK.5工CFW45,3CF2.S矩形EFCG,4!x()2WS矩形EFCGX?.岡54.103cd9-W 處形EFC序1225.矩形EFCG的面積最大值為12,最小值為坐/GDC=/FDE充值，點G的起點為D,終點為G，如圖2所示,.點G的移動路線是線段DG. /GDC=BDA,/DCG”必A=90；DCGSDAB.國皿DADB,3DG=45DG二q42所示.點G移動路線的長為點評：本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、直

60、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、垂線段定理等知識，考查了動點的移動的路線長，綜合性較強.而發(fā)現(xiàn)/CDG=/ADB及/FCE=/ADB是解決本題的關鍵.13.(2014?東昌府區(qū)三模)已知：如圖，在4ABC中，AB=BCD是AC中點，BE平分/ABD交AC于點E,點。是AB上一點，。過B、E兩點，交BD于點G,交AB于點F.(1)求證：AC與。相切；(2)當BD=6,sinCl時，求。的半徑.考點：切線的判定與性質；等腰三角形的性質；解直角三角形.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形性質求出BDAC,推出ZABE=ZDBE和/OBE=/OEB,得出ZOEB=ZDBE