中考數(shù)學(xué)壓軸題有答案

1、國(guó)圖備用圖中考初中數(shù)學(xué)壓軸題精選(有答案)一.解答題(共30小題)1.(2014攀枝花)如圖，以點(diǎn)P(-1,0)為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，交y軸于A、D兩點(diǎn)(A在D的下方)，AD=2/3，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180,得到MCB.(1)求日C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGJBC于G,連接MQ、QG.請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中/MQG的大小是否變化若不變，求出/MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理

2、由.2. (2014蘇州)如圖，已知1112,。與11,12都相切，。的半徑為2cm,矩形ABCD的邊AD、AB分別與11,12重合，AB=4cm,AD=4cm,若。與矩形ABCD沿11同時(shí)向右移動(dòng)，。的移動(dòng)速度為3cm/s,矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)如圖，連接OA、AC,則/OAC的度數(shù)為;(2)如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，OO到達(dá)OOI的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1,AI,CI恰好在同一直線上，求圓心。移動(dòng)的距離(即OOI的長(zhǎng))；(3)在移動(dòng)過程中，圓心0到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d(cm),當(dāng)d0

3、）的圖象與x軸、y軸分別相4交于點(diǎn)A、B,半徑為4的。與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)D在點(diǎn)E上方.（1）若直線AB與而有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.求/CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使/CPE=45若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.一、，一4,14. （2014上海）如圖1,已知在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=&cosB=,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑5的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G.5. （2014常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（J2點(diǎn)），以

4、點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作OM,使。M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與x軸，y軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,A（如圖），連接AM.點(diǎn)P是標(biāo)上的動(dòng)點(diǎn).（1）寫出/AMB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q在射線OP上，且OPOQ=20,過點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交x軸于點(diǎn)E.（3）當(dāng)AAGE是等腰三角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接QD,設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t,4aOD的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.6. (2014漳州)閱讀材料：如圖1,在4AOB中，/O=90,OA=OB,點(diǎn)P在AB邊上，P已OA于點(diǎn)E,PF，OB于點(diǎn)F,則PE+PF=OA(此結(jié)論不必證明

5、，可直接應(yīng)用)圖 1 圖 2 圖 3 圖4(1)【理解與應(yīng)用】如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在AB邊上，PEOA于點(diǎn)E,PFOB于點(diǎn)F,貝UPE+PF的值為.(2)【類比與推理】如圖3,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=4,AD=3,點(diǎn)P在AB邊上，PE/OB交AC于點(diǎn)E,PF/OA交BD于點(diǎn)F,求PE+PF的值；(3)【拓展與延伸】如圖4,。 。 的半徑為4,A,B,C,D是。O上的四點(diǎn)， 過點(diǎn)C,D的切線CH,DG相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P在弦AB上,PE/BC交AC于點(diǎn)E,PF/AD于點(diǎn)F,當(dāng)/ADG=/BCH=30時(shí)，PE+PF是否為定值若是，請(qǐng)

6、求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.7. (2014云南)已知如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCO是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-5),點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式(關(guān)系式)；(2)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M.問在x軸的正半軸上是否存在使DOM與4ABC相似的點(diǎn)M若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R(R0)為半徑長(zhǎng)畫圓.得到的圓稱為動(dòng)圓P.若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為第，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切

7、線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F.請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊形DEPF若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.8. (2014湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P(1,1)為圓心的OP與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N,點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)， 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)， 連接PF,過點(diǎn)PEPF交y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0).(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示)，求證：PE=PF(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OE=a,OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F；經(jīng)過M、E和F三點(diǎn)的拋物線白對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,連接Q

8、E.在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,(1)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使4APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形AAPD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；(2)如圖，在4ABC中，/ABC=60,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊ABAC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使/EQF=90,求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問題解決(3)有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE山莊保衛(wèi)人員想在線段

9、CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使/AMB大約為60,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知/A=/E=/D=9(J,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使/AMB=60若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.式.(不要求寫出x的取值范圍)11.(2014寧波)木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案:方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心。1、O2分別在CDAB上，半徑分別是O1C、O2A,鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三

10、角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓.(1)寫出方案一中圓的半徑；(2)通過計(jì)算說明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大(3)在方案四中，設(shè)CE=x(0 xAABG即：ABr1+ACr2ABh,，門+r2=h|Z22(1)理解與應(yīng)用如果把等腰三角形”改成等邊三角形，那么P的位置可以由在底邊上任一點(diǎn)”放寬為在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為門，2,r3,試證明:(2)類比與推理邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于;(3)拓展與延伸若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A1A2An

11、內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為1,2,n,請(qǐng)問r1+r2+-n是否為定值(用含n的式子表示)，如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值.(1)求證：CD是。的切線；(2)若AB=10,AD=2,求AC的長(zhǎng).作射線DE交AB邊于E,使/BDE=/A,以D為圓心、DC的長(zhǎng)為半徑作OD.(1)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.(2)當(dāng)。D與AB邊相切時(shí)，求BD的長(zhǎng).AE的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，OD與。E相切18. (2014江西模擬)如圖，矩形ABCD的邊AB=4,BC=3.一簡(jiǎn)易量角器放置在矩形ABCD內(nèi)，其零度線即半圓O的直徑與邊AB重合，點(diǎn)A處是0刻度，點(diǎn)B處是18

12、0刻度.P點(diǎn)是量角器的半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)的切線與邊BC、CD(或其延長(zhǎng)線)分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)點(diǎn)P的刻度數(shù)為n,/PAB=a.(1)當(dāng)n=136時(shí)，a=,求出“與n的關(guān)系式；(2)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EB與EP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)予證明；(3)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)點(diǎn)在直線CD上的位置隨著a的變化而變化，當(dāng)F點(diǎn)在線段CD上時(shí)、在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)、在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，對(duì)應(yīng)的a值分別是多少(參考數(shù)據(jù)：衿(4)連接BP,在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在4ABP與4CEF相似的情況若存在，求出此時(shí)n的值以及相應(yīng)的EF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.15. (2014安徽名校一模)如圖4ABC中/A=9

13、0,的切線.以AB為直徑的。交BC于D,E為AC邊中點(diǎn),16. (2014灌南縣模擬)如圖，AB是。的直徑,AC是弦，/ACDJ/AOC,ADCD于點(diǎn)D.217.(2014普陀區(qū)二模)如圖，在等腰4ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過D19. (2014廣東一模)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm,以正方形的中心。為圓心，EF為直徑的半圓切AB于M、切BC于N,已知C為BG的中點(diǎn)，AG交CD于H.巳Q同時(shí)從A出發(fā)，P以1cm/s的速度沿折線ADCG運(yùn)動(dòng)，Q以由cm/s的速速沿線段AG方向運(yùn)動(dòng)，P,Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止.P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間記為t

14、.(1)當(dāng)t=4時(shí)，求證：APE陣4MEF;(2)當(dāng)0WtW時(shí)，試判斷PQ與CD的位置關(guān)系；(3)當(dāng)t8時(shí)，是否存在t使得一g若存在請(qǐng)求出所有t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.EF2+16VZ1620. (2013營(yíng)口)如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)(1)求證：AC平分/BAD;(2)若CD=1,AC=/10,求OO的半徑長(zhǎng).21. (2013襄陽)如圖，4ABC內(nèi)接于OO,且AB為。的直徑./ACB的平分線交。于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)巳過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F.(1)求證：DP/AB;(2)若AC=6,BC

15、=8,求線段PD的長(zhǎng).D.BNCG22. (2013曲靖)如圖，。的直徑AB=10,C、D是圓上的兩點(diǎn)，且AC二CD=DB|.設(shè)過點(diǎn)D的切線ED交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接OC交AD于點(diǎn)G.(1)求證：DFAF.(2)求OG的長(zhǎng).23. (2013德陽)如圖，已知AB是。直徑，BC是。的弦，弦EDXAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作。的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.(1)求證：PC=PG(2)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CGBF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；(3)在滿足(2)的條件下，已知。的半徑為5,若點(diǎn)。至ijBC的距離為近時(shí)，求弦ED的長(zhǎng).24

16、. (2013賀州)已知：。的直徑為3,線段AC=4,直線AC和PM分別與。相切于點(diǎn)A,M.(1)求證：點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)；(2)求sin/PMC的值.25. (2013蘭州)已知，如圖，直線MN交。于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分/CAM交。于D,過D作DELMN于E.(1)求證：DE是。的切線；(2)若DE=6cm,AE=3cm,求。的半徑.y29.(2013沈陽)如圖，OC平分/MON,點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的。A與OM相切于點(diǎn)B,連接BA并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)E.(1)求證：ON是。A的切線；(2)若/MON=60,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留兀)26

17、. (2013南寧)如圖，在4ABC中，/BAC=90,AB=AC,AB是。的直徑，。交BC于點(diǎn)D,DE，AC于點(diǎn)E,BE交。于點(diǎn)F,連接AF,AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P.(1)求證：DE是。的切線；(2)求tan/ABE的值；(3)若OA=2,求線段AP的長(zhǎng).C27. (2013長(zhǎng)沙)如圖，4ABC中，以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)D,/DBC=ZBAC.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為2,/BAC=30,求圖中陰影部分的面積.28. (2013廣安)如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓OO,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DELAC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

18、(1)求證：EF是。的切線.(2)如果O0的半徑為5,sin/ADE小，求BF的長(zhǎng).530.(2013宜賓)如圖，AB是。的直徑，/B=/CAD.(1)求證：AC是。的切線；(2)若點(diǎn)E是一誣的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí)，求AF的值.參考答案與試題解析一.解答題(共30小題)1.(2014攀枝花)如圖， 以點(diǎn)P(-1,0)為圓心的圓， 交x軸于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))， 交y軸于A、D兩點(diǎn)(A在D的下方)，AD=S，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180,得到MCB.(1)求日C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(

19、3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGJBC于G,連接MQ、QG.請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中/MQG的大小是否變化若不變，求出/MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)連接PA,運(yùn)用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑，從而可以求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)由于圓P是中心對(duì)稱圖形，顯然射線AP與圓P的交點(diǎn)就是所需畫的點(diǎn)M,連接MB、MC即可；易證四邊形ACMB是矩形；過點(diǎn)M作MHLBC,垂足為H,易證MHP0AOP,從而求出MH、OH的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)易證點(diǎn)EM、B、G

20、在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上，從而得到/MQG=2/MBG.易得/OCA=60,從而得到/MBG=60,進(jìn)而得到/MQG=120,所以/MQG是定值.解答：解：(1)連接PA,如圖1所示.POXAD,AO=DO.AD=2OA=.：點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,0),OP=1.PA=/OPWP=2-BP=CP=2B(-3,0),C(1,0).(2)連接AP,延長(zhǎng)AP交。P于點(diǎn)M,連接MB、MC.如圖2所示，線段MB、MC即為所求作.四邊形ACMB是矩形.理由如下：4MCB由4ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180所得，四邊形ACMB是平行四邊形.BC是。P的直徑，/CAB=90, 平行四邊形ACMB是矩形.過點(diǎn)M作MH

21、LBC,垂足為H,如圖2所示.在4MHP和4AOP中，/MHP=ZAOP,/HPM=ZOPA,MP=AP,AMHPAAOP.MH=OA=.PH=PO=1.OH=2. 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,&j).(3)在旋轉(zhuǎn)過程中/MQG的大小不變. 四邊形ACMB是矩形，/ BMC=90:EGBO,/ BGE=90./ BMC=ZBGE=90./點(diǎn)Q是BE的中點(diǎn)，QM=QE=QB=QG/點(diǎn)E、M、BG在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上， 如圖/MQG=2/MBG./ /COA=90；OC=1,OA=/3,1.tanZOCA=3.ocZOCA=60:/MBC=ZBCA=60:/MQG=120:在旋轉(zhuǎn)過程中/MQG

22、的大小不變，始終等于120:3所示.點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng).證明點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上是解決第三小題的關(guān)鍵.2. (2014?蘇州)如圖， 已知11112,。 。 與11,12都相切， 。 。 的半徑為2cm,矩形ABCD的邊AD、AB分別與11,12重合，AB=4/3cm,AD=4cm,若。與矩形ABCD沿11同時(shí)向右移動(dòng)，。的移動(dòng)速度為3cm/s,矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)如圖，連接OA、AC,則/OAC的度數(shù)為1

23、05;(2)如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，OO到達(dá)OOI的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)OI,A1,C1恰好在同一直線上，求圓心。移動(dòng)的距離(即001的長(zhǎng))；(3)在移動(dòng)過程中，圓心0到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d(cm),當(dāng)dv2時(shí)，求t的取值范圍(解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)利用切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出/0AD=45,/DAC=60,進(jìn)而得出答案；(2)首先得出，/CIAIDI=60,再利用A1E=AA1-001-2=t-2,求出t的值，進(jìn)而得出001=3t得出答案即

24、可；(3)當(dāng)直線AC與。第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1,當(dāng)直線AC與00第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2,分別求出即可.解答：解：(D11112,。與11,12都相切，Z0AD=45；AB=4/3cm,AD=4cm,CD=4=cm, tan/DAC噌/件/DAC=60,/0AC的度數(shù)為：/0AD+ZDAC=105,故答案為：105;國(guó)圖.備用國(guó)(2)如圖位置二，當(dāng)Oi,Ai,C1恰好在同一直線上時(shí)，設(shè)。01與11的切點(diǎn)為E,連接OiE,可得OiE=2,OiEli,在RtAiDlCl中，A1D1=4,C1D1=4/S,tanZCiAiDi=V3,./C1A1D1=60,在RtAiOiE中，/OiA

25、iE=ZCiAiDi=602AiE=tan60AiE=AAiOOi-2=t-2,.t-2=注33OOi=3t=2,；f+6;(3)當(dāng)直線AC與。第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ti,如圖， 此時(shí)。 。 移動(dòng)到。 。2的位置， 矩形ABCD移動(dòng)至ijA2B2c2D2的位置,設(shè)002與直線li,A2c2分別相切于點(diǎn)F,G,連接O2F,O2G,02A2,02Fli,O2GXA2C2,由(2)得，ZC2A2D2=60,ZGA2F=i20,Z02A2F=60；當(dāng)直線AC與。第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2,記第一次相切時(shí)為位置一，點(diǎn)0i,Ai,Ci共線時(shí)位置二，第二次相切時(shí)為位置三,由題意知，從位置一到位置二所

26、用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等,.+2-(2-)=t2-(+2),解得：t2=2+M綜上所述，當(dāng)d2時(shí)，t的取值范圍是：2-t0)的圖象與x軸、y軸分別4相交于點(diǎn)A、B,半徑為4的。與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)D在點(diǎn)E上方.(1)若直線AB與而有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.求/CFE的度數(shù)；用含b的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍；(2)設(shè)b在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使/CPE=45若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)連接CD,EA,利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求行ZCFE=45,(2)作OMLAB點(diǎn)M,連接

27、OF,利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根據(jù)式子寫出b的范圍，(3)當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn)P,使/CPE=45,再利用APAAOB和AMPsAOB相似得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出OP所在的直線解析式.解答：解：(1)如圖，/COE=90/CFE/COE=45,（圓周角定理）方法一：如圖，作OMLAB點(diǎn)M,連接OF,OMXAB,直線的函數(shù)式為：y=-5x+b,OM所在的直線函數(shù)式為：y=|x,OM2=(嗎)2+(雪)2,2525OF=4,FM2=OF2-OM2=42-(b)2-(b)2,2525FM=-FG,2. FG2=4FM2=4X4(b)2(

28、孕b)2=64-b2=64X(1-b2),25252.25直線AB與而有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.4K5,FG2=64X(1-b2)(4K5)25，一一、，4B的坐標(biāo)為（0,b）,A的坐標(biāo)為（Vb,0）,.AB=卜號(hào),IS，交點(diǎn)M（4b,學(xué)b）25方法二：如圖，作OMAB點(diǎn)M,連接OF,;直線的函數(shù)式為：y=-x+b,八4OM=b,在RTAOMF中，F(xiàn)MROF2_0M=JqZ_+)2FG=2FM,-FG2=4FM2=4(42-b2)=64-昱b2=64X(1b2),252525直線AB與CD有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.4K5,FG2=64X(1-Lb2)(4K5)25當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，在直角坐標(biāo)系中，/C

29、OE=90,/CPE=/ODC=45；，存在點(diǎn)P,使/CPE=45,連接OP,P是切點(diǎn)，OPAB,AAPOAAOB,.二=一一20OP=r=4,OB=5,AO嗤,VAB=OB2+OA2=52+(y)?=y，作PM,AO交AO于點(diǎn)M,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),AAMPAAOB,.%APFTTAP=1G(2)如圖,7，5空3x=OM=111L=.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形相似求出點(diǎn)ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=h點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半5徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G.

30、（2）連接AP,當(dāng)AP/CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AAGE是等腰三角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng).考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：（1）當(dāng)點(diǎn)A在。C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AHLBC于H,直接利用勾股定理求出AC進(jìn)而得出答案；（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而得出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CP以及EF的長(zhǎng);（3）/GAm/BGC,只能/AGE=/AEG,利用AD/BC,得出GA&4GBC進(jìn)而求出即可.解答：解：（1）如圖1,設(shè)。的半徑為r,當(dāng)點(diǎn)A在。C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AHLBC于H,BH=AB?cosB=4AH=3,CH=4,-AC=/AH2KH2=5,

31、此時(shí)CP=r=5;(2)如圖2,若AP/CE,APCE為平行四邊形,CE=CP四邊形APCE是菱形，連接ACEP,則ACEP,八|5AM=CM=三P的坐標(biāo).4.（2014?上海）如圖1,已知在平行四邊形2由(1)知，AB=AC,則/ACB=/B,此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用分類討論得出AGE是等腰三角形時(shí)只能/AGE=ZAEG進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵.得）一程；(3)如圖3:過點(diǎn)C作CNAD于點(diǎn)N,設(shè)AQXBC,J=cosB,AB=5,ABBQ=4,AN=QC=BC-BQ=4.c4.cosB=-,5/B45,/BCG/ACB玄B=ZGAE,當(dāng)/AE

32、G之GAE時(shí)，A、E、G重合，則AAGE不存在.即/AEGt/GAE只能/AGE之AEGAD/BC,AGAEAGBC,二巡整,即典一螳,CBBG8AE+5解得：AE=3,EN=ANAE=1,CEEM+C/FM點(diǎn)評(píng):5. （2014?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（恒,近）,以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作OM.使。M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與x軸，y軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,A（如圖），連接AM.點(diǎn)P是擊上的動(dòng)點(diǎn).（1）寫出ZAMB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q在射線OP上，且OP?OQ=20,過點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接QD,設(shè)

33、點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t,4aOD的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1）首先過點(diǎn)M作MHLOD于點(diǎn)H,由點(diǎn)M（J。,血），可得/MOH=45,OH=MH=/R繼而求得/AOM=45,又由OM=AM,可得AOM是等腰直角三角形，繼而可求得/AMB的度數(shù)；（2）由OH=MH=/,MHXOD,即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長(zhǎng)，又由動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OP?OQ=20,可求得OQ的長(zhǎng)，繼而求得答案；由OD=2J,Q的縱坐標(biāo)為t,即可得S=jX2Mt=Vt，然后分別從當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)Q作QF,x軸，垂足為F點(diǎn)，與當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重

34、合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，去分析求解即可求得答案.解答：解：（1）過點(diǎn)M作MHLOD于點(diǎn)H,;點(diǎn)M（我），OH=MH=:，/MOD=45, /AOD=90；/AOM=45,OM=AM,/OAM=/AOM=45,/AMO=90,/AMB=90;（2）OH=MH=/2,MHXOD,OM=7HH2+0E2=2,OD=2OH=2，OB=4,動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OP?OQ=20,OQ=5, /OQE=90；/POE=45；OE=5/二E點(diǎn)坐標(biāo)為（5 巨0）OD=2/2,Q的縱坐標(biāo)為t,吟x如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)Q作QF，x軸，垂足為F點(diǎn), OP=4,OP?OQ=20,OQ=5,/OFC=90,ZQ

35、OD=45；t=QF=5篤2,2此時(shí)SX=如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，OP=2/2,OP?OQ=20,t=OQ=5近,此時(shí)S=/2X&72=10；S的取值范圍為50)為半徑長(zhǎng)畫圓.得到的圓稱為動(dòng)圓P.若設(shè)動(dòng)圓P的半徑長(zhǎng)為星，過點(diǎn)D作動(dòng)圓P的兩條切線與動(dòng)圓P分別相切于點(diǎn)E、F.請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)圓P中是否存在面積最小的四邊2形DEPF若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長(zhǎng)定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題；存在型；分類討論.分析：(1)只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求

36、出直線DP的解析式.(2)由于ADOM與4ABC相似，對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).EQd(3)易證SAPED=SAPFD,從而有S四邊形DEP=2S/XPE/DE.由/DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2一m1.根據(jù)點(diǎn)一24到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPLAC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE也最短，對(duì)應(yīng)的四邊形助于三角形相似，即可求出DPLAC時(shí)DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值.解答：解：(1)過點(diǎn)P作PH/0A,交0C于點(diǎn)H,如圖1所示.PH/0A,ACHPACOA.HPCHCPOACOCA點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，.CP=icA

37、.2HP工A,CH=lcO.22-A(3,0)、C(0,4),OA=3,OC=4.HP,CH=2.2OH=2.PH/OA,ZCOA=90,ZCHP土COA=90.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2).設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b,(2)若DOMsABC,圖2(1)所示，ADOMAABC,.DO二。MABBC點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0.-5),BC=3,AB=4,OD=5.5二OH3,OM=.4點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(號(hào)，0)若DOMsCBA,如圖2(2)所示，ADOMACBA,.D(0,-5),P(弓，2)在直線DP上,n-J)DEPF的面積最小.借CTBABC=3,AB=4,OD=

38、5,OM=點(diǎn)M在x軸的正半軸上,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,0）.3綜上所述：若DOM與4CBA相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（芯，0）或（4(3)0A=3,00=4,ZAOC=90,AC=5.1 1E EPE=PFAC與.DE、DF都與。P相切,DE=DR/DEP玄DFP=90SLPED=SAPFD.二.S四邊形DEPF2SAPED=2xipE?DE2=PE?DE=-DE2ZDEP=90,D邑D，PZ=DF-根據(jù)點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DPLAC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小.DPIAC,ZDPC=90.ZAOC=ZDPC.ZOCA=ZPCD,ZAOC=ZDPC,AOOADP

39、C.AQ_ACDP二DCAO=3,AC=5,DC=4-(-5)=9,3_5DP9227DP十.5DE2=DF-竿425T小。）2291點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、垂線段最短等知識(shí)，考查了分類討論的思想.將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵.另外,要注意ADOM與4ABC相似”與DOMsABC之間的區(qū)別.8. (2014?湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P(1,1)為圓心的OP與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N,點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)， 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)， 連接PF,過點(diǎn)PEPF交

40、y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t0).(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示)，求證：PE=PF(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OE=a,OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F；經(jīng)過M、E和F三點(diǎn)的拋物線白對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,連接QE.在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)連接PM,PNI,運(yùn)用PMFPNE證明；(2)分兩種情況：當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上；當(dāng)0vtwM,點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上,再根據(jù)(1)

41、求解，(3)分兩種情況，當(dāng)1vt2時(shí)，三角形相似時(shí)還各有兩種情況，根據(jù)比例式求出時(shí)間t.解答：證明：(1)如圖，連接PM,PN,OP與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N, PMXMF,PNON且PM=PN,/PMF=ZPNE=90且/NPM=90；PEPF,/NPE=ZMPF=90-/MPE,在4PMF和APNE中，NNPE二NMPFPN=PM，ZFME=ZFMFAPMFAPNE：(ASA),PE=PF(2)解：分兩種情況：當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，如圖1,由(1)得PMF0PNE,NE=MF=t,PM=PN=1, .b=OF=OM+MF=1+t,a=NE-ON=t-1,b-a=1+t-(t

42、-1)=2,b=2+a,0vtw時(shí)，如圖2,點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上,肆同理可證PMFPNEb=OF=OM+MF=1+t,a=OE=ON-NE=1-t,b+a=1+t+1t=2,b=2-a.綜上所述，當(dāng)t1時(shí)，b=2+a;當(dāng)0vtwM,b=2-a;(3)存在；如圖3,當(dāng)1vtv2時(shí)，耳.F(1+t,0),F和F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，M的坐標(biāo)為(1,0),F(1-t,0) 經(jīng) 過M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱 軸 交x軸于點(diǎn)Q,Q(1由（1）得APMFAPNENE=MF=t,OE=t-1當(dāng)OEQMPFHPMFHPMF1717otot1 14-In.-4-In.-1-1-OQ=1-當(dāng)OEMMFP時(shí),.OE

43、_OQ-,MFMPMFMP解得，t=.：,如圖4,當(dāng)t2時(shí),.-F(1+t,0),F和F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，F(xiàn)(1-t,0)經(jīng)過M、E和F三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,Q(1凸，。)由（1）得APMFAPNENE=MF=t,OE=t-1當(dāng)OEMMPFMPMF無解,當(dāng)OEMMFP時(shí),解得，t=2+V2,t=2IZ(舍去)所以當(dāng)t=JdzZn,t=42，t=2+y時(shí)，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形4相似.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是把圓的知識(shí)與全等三角形與相似三角形相結(jié)合找出線段關(guān)系.9. (2014?陜西)問題探究(1)如圖，在矩形ABCD中，AB=

44、3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使4APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形AAPD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；(2)如圖，在4ABC中，/ABC=60,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊ABAC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使/EQF=90,求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問題解決(3)有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使/AMB大約為60,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知/A=/E=/D=9(J,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,

45、使/AMB=60若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值.專題：壓軸題；存在型.分析：(1)由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問題.(2)以EF為直徑作OO,易證。與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).(3)要滿足/AMB=60,可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的

46、交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).解答：解：(1)作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖，貝UPA=PDPAD是等腰三角形.四邊形ABCD是矩形，AB=DC,/B=ZC=90: PA=PDAB=DC RtAABPRtADCP(HL.).BP=CPBC=4,BP=CP=2以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P；如圖，貝UDA=DP. .PAD等腰三角形.四邊形ABCD是矩形，AD=BC,AB=DC/C=90: AB=3,BC=4,DC=3,DP=4 1CP72-32=W. .BP，=4斤.點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)

47、P，如圖，則AD=AP.PAD等腰三角形.同理可得：BP：H.綜上所述：在等腰三角形4ADP中，若PA=PD貝UBP=2;若DP=DA,貝UBP=4-巾；若AP=AD,貝UBP=/r，(2) -.BF分別為邊ARAC的中點(diǎn)，EF/BC,EFBC.2BC=12,EF=6.以EF為直徑作OO,過點(diǎn)。作OQ,BC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖.ADBC,AD=6,EF與BC之間的距離為3.OQ=3OQ=OE=3.。0與BC相切，切點(diǎn)為Q.EF為。的直徑，/EQF=90.過點(diǎn)E作EG,BC,垂足為G,如圖.EGBC,OQXBC,EG/OQ.EO/GQ,EG/OQ,/EGQ=90；OE=OQ四邊形OE

48、GQ是正方形.GQ=EO=3EG=OQ=3./B=60；/EGB=90；EG=3,BG=.BQ=GQ+BG=3+.；. 當(dāng)/EQF=90時(shí)，BQ的長(zhǎng)為3+7y(3)在線段CD上存在點(diǎn)M,使/AMB=60.理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG作GPAB,垂足為P,作AK,BG,垂足為K.設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作OO,過點(diǎn)O作OHLCD,垂足為H,如圖.則。是4ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GP)AB,AP=PB=AB.2AB=270,AP=135.ED=285,OH=285-135=150.ABG是等邊三角形，AKBG,ZBAK=ZGAK=30:OP

49、=AP?tan30=135班3=45V3.OA=20P=9O71.OHvOA.。與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M,連接MA、MB,如圖./AMB=ZAGB=60；OM=OA=90/S.OHCD,OH=150,OM=90百，.HM=30匹AE=400,OP=45.DH=400-45若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，貝UDM=DH+HM=400451+307日.400-45+3072340,DMCD. 點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去._若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=400-45/1-3啦.400-45V3-30遮AEF都為等腰直角三角形.AC=2BC.AB2=BC2+AC2=5BC2,AB=5,.BC=/5,.AC

50、=2/5,.CE=AC?s位BAC=ACe=2E?士=2,ABy/CAC總AE=AC?co夏BAC=ACL=2.1?id-14AEF為等腰直角三角形，EF=AE=4FD=FC+CD=(EF-CE)+2CE=EF+CE=4+2=6=4,4APO為等腰直角三角形,AOV?ABj在RtABC中,PDFPAQFDCA(3)解：如圖2,過點(diǎn)G作GHAB,交AC于H,連接HB,以HB為直徑作圓，連接CG并延長(zhǎng)交。于ZPCA=ZACQ,/HBG=ZPCA.PASPDF,/PCA=ZPFD=ZAFD,HGy=tanZAFD=tanZPCA=tanZHBG=BGBG，廠jHG=tanZHAG?AG=tanZBA

51、C?AG鏟AG，班,AUZ點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì)，前兩問思路還算簡(jiǎn)單，但最后一問需要熟練的解題技巧需要長(zhǎng)久的磨練總結(jié).總體來講本題偏難，學(xué)生練習(xí)時(shí)加強(qiáng)理解，重點(diǎn)理解分析過程，自己如何找到思路.11. (2014?寧波)木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案:方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心Oi、O2分別在CDAB上，半徑分別是OlC、O2A,鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸

52、一個(gè)盡可能大的圓.(1)寫出方案一中圓的半徑；(2)通過計(jì)算說明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大(3)在方案四中，設(shè)CE=x(0vxv1),圓的半徑為y.BCAC1AG1.y=一：y2BG2x.Q,圖 2HCCB,GHXGB, C、G都在以HB為直徑的圓上，/HBG=ZACQ,.C、D關(guān)于AB對(duì)稱，G在AB上,Q、P關(guān)于AB對(duì)稱，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)x取何值時(shí)圓的半徑最大，最大半徑為多少并說明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大.考點(diǎn)：圓的綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)觀察圖易知，截圓的直徑需不超過長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，由已知長(zhǎng)寬分別為3,2,那么直接取圓直徑最大為2,則半徑最大為

53、1.(2)方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例等性質(zhì)解直角三角形求邊長(zhǎng)的題目.一般都先設(shè)出所求邊長(zhǎng)，而后利用關(guān)系代入表示其他相關(guān)邊長(zhǎng)，方案二中可利用O1O2E為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMsOFN后對(duì)應(yīng)邊成比例整理方程，進(jìn)而可求r的值.(3)類似(1)截圓的直徑需不超過長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，雖然方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不得超過橫縱向方向跨度.則選擇最小跨度，取其工，即為半徑.由EC為x,則新拼圖形水平方2向跨度為3-x,豎直方向跨度為2+x,則需要先判斷大小，而后分別討論結(jié)論.已有關(guān)系表達(dá)式，則直接根據(jù)不等式性質(zhì)

54、易得方案四中的最大半徑.另與前三方案比較，即得最終結(jié)論.解答：解：(1)方案一中的最大半徑為1.分析如下：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3,2,那么直接取圓直徑最大為2,則半徑最大為1;(2)如圖1,方案二中連接。1,。2,過O1作O1ELAB于E,方案三中，過點(diǎn)O分別作AB,BF的垂線，交于M,N,此時(shí)M,N恰為。與AB,BF的切點(diǎn).萬案一：設(shè)半徑為r,在R七OO2E中,O1O2=2r,O1E=BC=2O2E=AB-AO2-COi=3-2r,(2r)2=22+(3-2r)2,解得r=.12方案二：設(shè)半徑為r,在AOM和OFN中,IZOMA-ZAOMSOFN,二_u,AMON解得r=5比較知，方案三半

55、徑較大;(3)EC=x，新拼圖形水平方向跨度為3-x,豎直方向跨度為2+x.類似(1),所截出圓的直徑最大為3-x或2+x較小的.11111UZb.當(dāng)3x=2+x時(shí)，即當(dāng)x=時(shí)，y=r(3-)=;上上!117T當(dāng)x2時(shí)，y=i(3-x)亍(3-士)4方案四時(shí)可取的圓桌面積最大.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的基本性質(zhì)及通過勾股定理、三角形相似等性質(zhì)求解邊長(zhǎng)及分段函數(shù)的表示與性質(zhì)討論等內(nèi)容，題目雖看似新穎不易找到思路，但仔細(xì)觀察每一小問都是常規(guī)的基礎(chǔ)考點(diǎn)，所以總體來說是一道質(zhì)量很高的題目，值得認(rèn)真練習(xí).12. (2014?徐州)如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)

56、，以CE為直徑作圓。，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過點(diǎn)E作EG，EF,EG與圓。相交于點(diǎn)G,連接CG.(1)試說明四邊形EFCG是矩形；(2)當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，矩形EFCG勺面積是否存在最大值或最小值若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).c.當(dāng)3x2+x時(shí)，即當(dāng)0vxv時(shí),2(2+x).當(dāng)xv3時(shí),(2+x)一(2+工)旦224方案四中，當(dāng)x=-時(shí)，y最大為一.24-K13x,y=Tj(3-x);考點(diǎn)：圓的綜合題；垂線段最短；直角三角形斜邊上的中線；矩形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的

57、判定與性質(zhì).專題：壓軸題；存在型.分析：（1）只要證到三個(gè)內(nèi)角等于90。即可.（2）易證點(diǎn)D在。O上，根據(jù)圓周角定理可得/FCE4FDE從而證到CFa4DAB,根據(jù)相似三角形的2性質(zhì)可得到S矩形EFCQ=2什CFJ/J/.然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形EFCG勺范圍.根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到/GDC=/FDE充值，從而得到點(diǎn)G的移動(dòng)的路線是線段，只需找到點(diǎn)G的起點(diǎn)與終點(diǎn),求出該線段的長(zhǎng)度即可.解答：解：（1）證明：如圖1, CE為。O的直徑， /CFE4CGE=90.EGEF,/FEG=90. /CFE4CGE土FEG=90.四邊形EFCG是矩形.（2）存在.連接OD,如圖2，四

58、邊形ABCD是矩形，/A=ZADC=90,點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，OD=OC.點(diǎn)D在。O上. /FCE4FDE,/A=ZCFE=90,CFEDAB.民洛里2AD=4,AB=3,BD=5,SACFE=（一）2?SADABCF2|V1|交/=京與*3X4XF2=8.1.S矩形EFCG=2SACFEXF24.四邊形EFCG矩形，F(xiàn)C/EG/FCE4CEG/GDC=ZCEG/FCE4FDE,/GDC=ZFDE/FDE+/CDB=90,ZGDC+ZCDB=90./GDB=90I.當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A(E)處時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)B(F)處，點(diǎn)G在點(diǎn)D(G)處，如圖此時(shí)，CF=CB=4II.當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D(F)處時(shí)，直徑FGBD,

59、如圖2所示，此時(shí)OO與射線BD相切，CF=CD=3m.當(dāng)CFBD時(shí)，CF最小，如圖2所示.SABCD=-BC?CDBD?CF224X3=5XCFCFK.5工CFW45,3CF2.S矩形EFCG,4!x()2WS矩形EFCGX?.岡54.103cd9-W 處形EFC序1225.矩形EFCG的面積最大值為12,最小值為坐/GDC=/FDE充值，點(diǎn)G的起點(diǎn)為D,終點(diǎn)為G，如圖2所示,.點(diǎn)G的移動(dòng)路線是線段DG. /GDC=BDA,/DCG”必A=90；DCGSDAB.國(guó)皿DADB,3DG=45DG二q42所示.點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直

60、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、垂線段定理等知識(shí)，考查了動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)的路線長(zhǎng)，綜合性較強(qiáng).而發(fā)現(xiàn)/CDG=/ADB及/FCE=/ADB是解決本題的關(guān)鍵.13.(2014?東昌府區(qū)三模)已知：如圖，在4ABC中，AB=BCD是AC中點(diǎn)，BE平分/ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，。過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AC與。相切；(2)當(dāng)BD=6,sinCl時(shí)，求。的半徑.考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：（1）連接OE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BDAC,推出ZABE=ZDBE和/OBE=/OEB,得出ZOEB=ZDBE