邵武一中2009屆高三年級第二次模擬考試

1、.邵武一中2009屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知向量a=，b=，若ab，則（ ）A1 B C D2下列命題中，真命題的是（ ）A BC D3某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A BC D4已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，則（ ）A49 B1 C51 D75已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式可以為（ ）A BC D6對于下邊的程序框圖，輸出p的值為（ ）A31 B15 C7 D47已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（ ）

2、A B C D8某班50名學(xué)生的某項(xiàng)綜合能力測試成績統(tǒng)計(jì)如下表：已知該班的平均成績，則方差（ ）分?jǐn)?shù)12a1098人數(shù)81210128A1.12 B0 C 1.76 D1.49已知等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差均為d，設(shè)，若對任意，有，則d的取值范圍是（ ）A B C D10已知命題“對于任意，都有_，則函數(shù)為偶函數(shù)”，從下列四個條件中選兩個填入空格處，使該命題為真命題的填法有（ ）; ; . (其中)A0種 B2種 C4種 D6種第卷（非選擇題 共100分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第11題第20題為必考題，每個試題考生都必須作答；第21題為選考題，請考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共5小題，

3、每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上11已知復(fù)數(shù)滿足，則_12已知滿足，則的最大值為_13已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，過的一直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為等邊三角形且其周長為，則橢圓的方程為_14已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的根在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15在平面直角坐標(biāo)系下，有如下命題：“過點(diǎn)的直線方程為”；類比此命題，給出在空間直角坐標(biāo)系下相應(yīng)的一個正確命題：_三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）在中，角所對的邊分別為，且（）求角；（）若，求的面積17（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA平面ABC，ABBC，O為PC的中

4、點(diǎn)（）證明：O為三棱錐P-ABC的外接球的球心；（）設(shè)E、F分別為PB、AB上的點(diǎn)，試確定E、F的位置，使得PA/平面OEF，且BC/平面OEF，并加以證明18（本小題滿分13分）公司的甲、乙、丙三位主考最后通過投票決定某應(yīng)聘者是否被錄用，他們?nèi)硕加小巴狻?，“反對”票各一張，每人必須且只能投一張票，他們投票的概率如下表所示，且他們的投票相互沒有影響甲乙丙同意反對（）若投票結(jié)果中“同意”的票數(shù)多于“反對”的票數(shù)，則應(yīng)聘者將被錄用，求該應(yīng)聘者被錄用的概率；（）設(shè)投票結(jié)果中“同意”的票數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，M為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，過M且不與坐

5、標(biāo)軸垂直的直線與拋物線有且僅有一個公共點(diǎn)N（）證明：MN的中點(diǎn)在y軸上；（）是否存在這樣的點(diǎn)M，使得MFN為等邊三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線為x軸，求實(shí)數(shù)k的值；（）求函數(shù)的極值；（）證明：21本題有(1)、(2)、(3)三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.（1）（本小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C:在矩陣對應(yīng)的變換下得到曲線F所圍圖形的面積為，求的值（2）（本小題滿分7分）已知直線和圓C的極坐標(biāo)方程分別為，且直線和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長；（

6、3）（本小題滿分7分）已知且，求的最小值及取得最小值時的值；邵武一中2009屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分 1A 2C 3A 4D 5B 6B 7D 8C 9A 10C二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分 11 128 13 14 15過點(diǎn)的平面的方程為三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式、余弦定理及三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力滿分13分解：（）由得， 2分解得或， 3分又

7、， 6分（）由余弦定理，得， 9分， 10分 13分17本小題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、探索問題和解決問題的能力滿分13分證明：（）PA平面ABC，PAAC，PABC，OP=OA=OC， 2分又ABBC，BC平面PAB，BCPB，OP=OB=OC， 5分OP=OA=OB=OC，即O為三棱錐P-ABC的外接球的球心 6分（）當(dāng)E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)時，可得PA/平面OEF，且BC/平面OEF. 8分下面加以證明：PE=EB, PO=OC，EO/BC，又EO平面OEF且BC平面OEF，BC/平面OEF. 12分同理PA/平面OEF 1

8、3分18本小題考查獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識滿分13分解：（）應(yīng)聘者被錄用必須有兩或三票“同意”，設(shè)應(yīng)聘者被錄用為事件A，則 5分（）的所有取值為0，1，2，3 6分，所以的分布列為0123p 10分所以 13分19本小題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、探究能力、分析問題和解決問題的能力滿分13分解：（）依題意可設(shè)，其中， 1分由得，由，得， 4分將(1)代入(*)式得，即，所以， 6分由得MN的中點(diǎn)在y軸上 7分（）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M，使

9、得MFN為等邊三角形，則NMF=60o，所以直線MN的斜率為， 9分由（）得，又， 11分，即MFN為等邊三角形所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時，MFN為等邊三角形 13分20本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值和不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法滿分14分解：（） 2分依題意有，即，得 4分（）當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，無極值； 6分當(dāng)時，由得當(dāng)x變化時，與變化情況如下表：x+0極大值由上表可知函數(shù)的極大值為，無極小值 8分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)的極大值為，無極小值 9分（）由（）知，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，所以，當(dāng)時，即， 11分即 14分21（1）本小題考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化的思想滿分7分解：設(shè)是圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，則有，即，所以，3分又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，從而，所以曲線F的方程為， 5分所以曲線F是以為半徑的圓，則其面積為，由，得 7分（2）本小題考查直線與圓的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)