4.5相似三角形判定定理的證明

1、第四章圖形的相似5.相似三角形判定定理的證明一、學(xué)生知識(shí)狀況分析“相似三角形判定定理的證明”是“探索三角形相似的條件”之后的一個(gè)學(xué) 習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)相似三角形已有一定的認(rèn)識(shí)， 并且在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，以充分經(jīng)歷了猜想，動(dòng)手操作，得出結(jié)論的過(guò)程。本 節(jié)主要進(jìn)行相似三角形判定定理的證明， 證明過(guò)程中需添加輔助線，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō) 具有挑戰(zhàn)性，需要通過(guò)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等 的方法完成證明過(guò)程。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共一個(gè)課時(shí)，本節(jié)是從證明相似三角形判定定理1、兩角分別相等的兩 個(gè)三角形相似入手，使學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)推理證明上節(jié)課所得結(jié)論命題1的正確 性

2、，從而學(xué)會(huì)證明的方法，為后續(xù)證明判定定理2,3打下基礎(chǔ)。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了 個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng) 手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐，推理證明；第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合 理應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入課題內(nèi)容：在上節(jié)課中，我們通過(guò)類比兩個(gè)三角形全等的條件， 尋找并探究判定 兩個(gè)三角形相似的條件，我們得出的結(jié)論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？目的：通過(guò)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知內(nèi)容：命題1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形

3、相似。如何對(duì)文字命題進(jìn)行證明？ 與同伴進(jìn)行交流.目的：通過(guò)學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖，寫(xiě)出已 知，求證。第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫(huà)圖,第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫(xiě)出已知，求證。已知：如圖，在ABC和厶ABC中，/A=/A, /B=ZB 求證:ABCABC。第三步：寫(xiě)出證明過(guò)程。（分析現(xiàn)在能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似的方法只有相似 三角形的定義，我們可以利用這一線索進(jìn)行探索， 已知兩角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角 形內(nèi)角和定理可以推出第三個(gè)角也相等，從而可得三角對(duì)應(yīng)相等，下一步，我們只要再證明三邊對(duì)應(yīng)成比例即可。 根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在 ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線，從

4、而構(gòu)造出與厶A BC全等的三角形。） 教師可以以填空的形式進(jìn)行引導(dǎo)。證明：在厶ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=A B,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行 線，交AC于點(diǎn)E,則/ADE2B,/AEDMC,_（平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的 對(duì)應(yīng)線段成比例）。過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F,則_ （平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的 對(duì)應(yīng)線段成比例）。 DE/ BC，DF/ AC四邊形DFCE是平行四邊形 DE=CF而/ADE=/B,/DAEMBAC,/AED2C,vZA=ZA ,/ADEMB, AD=AB_ABCAA B C .通過(guò)證明，我們可以得到命題1是一個(gè)真命題，從而得出

5、相似三角形判定定 理1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。現(xiàn)在，我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似 的方法。第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐，推理證明下面我們可以類比前面的證明方法，來(lái)繼續(xù)證明命題2,兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，模仿前面的證明過(guò)程進(jìn)行證明。 可讓學(xué)生板書(shū)過(guò)程，或 老師在學(xué)生中尋找資源，通過(guò)投影修正過(guò)程中存在的問(wèn)題。通過(guò)證明，學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2:兩邊成比例且?jiàn)A角相等的 兩個(gè)三角形相似。下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合理應(yīng)用相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可選判定定理2和3。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，分層作業(yè)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，您學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法？哪里還有困惑？作業(yè)：略學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課為九年級(jí)第三章第五節(jié)內(nèi)容，要求學(xué)生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的