2007年高考數(shù)學(xué)試題山東卷(文科)

1、專業(yè)資料圓你夢(mèng)想2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)全解全析第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)1復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）ABC3D【答案】:B【分析】：將原式，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2。2已知集合，則（ ）ABCD【答案】:C【分析】：求。3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ）正方形圓錐三棱臺(tái)正四棱錐ABCD【答案】D【分析】： 正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，正確答案為D。4要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D

2、向左平移個(gè)單位【答案】A【分析】： 本題看似簡(jiǎn)單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應(yīng)選A。5已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4【答案】:C【分析】：，由與垂直可得：， 。6給出下列三個(gè)等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ）ABCD【答案】:B【分析】：依據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式.7命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D對(duì)任意的【答案】C【分析】注意兩點(diǎn)：（1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；（2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。013141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.

3、340.368某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD【答案】 A【分析】：從頻率分布直方圖上可以看出，.開始輸入結(jié)束輸出S，T否是9設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為（ ）ABCD【答案】B【分析】

4、：（利用圓錐曲線的第二定義）過(guò)A 作軸于D，令，則，。10閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550【答案】A.【試題分析】：依據(jù)框圖可得，。11設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B.【試題分析】令，可求得：。易知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為。12設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）A3B4C2和5D3和4【答案】D【試題分析】事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事

5、件個(gè)數(shù)即可。當(dāng)n=2時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1，1）；當(dāng)n=3時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）；當(dāng)n=4時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（2,3）；顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件的概率最大為。第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上13設(shè)函數(shù)則 【答案】【分析】：。14函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 【答案】:4【分析】：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（方法一）：， .（方法二）：15當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 【答案】【分析】：構(gòu)造函數(shù)：。由于當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。則，即。解得：。16與直線和

6、曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)方程為。三、解答題：本大題共5小題，共74分解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是銳角（2），又18（本小題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的等差數(shù)列（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項(xiàng)為（2）由于由（1）得又是等差數(shù)列故19（本小題滿分

7、12分）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？0100200300100200300400500yxlM解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)

8、時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元BCDA20（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說(shuō)明理由（1）證明：在直四棱柱中，連結(jié)，四邊形是正方形BCDA又，平面， 平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，（2）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，平面平面，要使平面，須使，又是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)又易知，即是的中點(diǎn)綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值證明：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，如果在上單調(diào)遞增；如果在上單調(diào)遞減所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令，得（舍去），當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極小值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極大值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為22（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圖過(guò)