廣東省揭陽市惠來縣2017-2018學年高二數學上學期第二次階段考試試題理

1、4864252017 2018 年度第一學期第二次階段考試高二理科數學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分為150 分，考試時間 120 分鐘。第 I 卷選擇題（共 60 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）aIv2.COSG= 是 a =成立的（）-3B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A. - 1 B且 S2=10, Ss=55，則過點 P(n, an), Q(n+2,弘+2)7.若tan：=342cos：2sin258.已知數列an為等差數列，Sn其前 n 項和，且 a2=3a4- 6,則&

2、等于（）3.已知a = (-1,1)，b =(1,2)，則(2a b) a二()(n N*) 的直線的斜率為（)A. 45.若拋物線22=2px 的焦點與雙曲線三一 -3=1 的右焦點重合,A22則 p 的值為（）A. - 2D. 46.函數f （x）二exln（x 2） -1的零點所在的一個區(qū)間為A .( -2,-1 )B .( -1,0.(0,1 ).(1,2 )A.B.C.1D.1.已知集合A = x|0：x：3, B =x| (x 2)(x一1) . 0，則A B=(A 0,3B.1,3C. 2,3D. _二，-2 0,1”2A.充分不必要條件4.已知等差數列an的前 n 項和為 Sn

3、,25486425A . 2527C . 5032 29.已知圓C：x- a亠y - 24(a 0)及直線l:得的弦長為2、3時，則a=()b=1,：，則=(sinCC ，-.B.2 - 2C.2-1D.、2 111.若x, y滿足x y -2 _0*kx y+2X0且z = y x的最小值為一y 30A. 1.-1 C . 2 D.-22,貝 U k 的值為(12.已知m、 n、s、tR, m n = 3,m-s tm、n是常數且m：n，若s t的/ J2 2最小值是322，滿足條件的點(m, n)是橢圓x y1一弦的中點，則此弦所在的&416直線方程為(IA.x-2y 3=0B .4x-2

4、y-3=0C .x y-3 = 0D .2x y-4=0第n卷非選擇題(共 90 分)二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分)13.已知P：x R, x22 2丿必亍+每=1(a AbA0)的左右焦點分別為R,F2，且F1F2=2c，點A在橢a b2圓上，且AF1垂直于x軸，AF1AF c，則橢圓的離心率e為_.X 4：0；則P為14.已知橢圓15.已知動點A是圓x2y2=1上的點，則點 A 與定點B 3,0連線的中點的軌跡方程16.已知函數 f (x)=(3-a)K-6 ,10產氣若數列an滿足an=f( (n)()(nN)，且an是遞增數列，則實數 a 的取值范圍是

5、x - y 3 = 0，當直線l被 C 截10.在厶 ABC 中，A=60 ,45三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.已知 c0,命題 p：函數y =cx在 R 上單調遞減，命題 q :不等式X +|x + 2c1的解集是 R,若p q為真命題，p q為假命題，求 c 的取值范圍。18.設函數f(x) m n，其中向量m=2cosx,1，n二cosx,、3sin 2x，x三R.(1 )求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)在UABC中，a, b,c分別是角A,B,C的對邊，已知f(A)=2,b=1,: ABC的面積 為上3,求c的值.219已

6、知單調遞增的等比數列gnf滿足：a2a33=28,且ag2是a?,的等差中項(I)求數列訂,的通項公式；(n)若bn=anlog1 N,Snb2HI bn,求Sn.2620.如圖，三角形ABC是邊長為 4 的正三角形，PA_底面ABC,PA=戸，點D是BC的中點，點E在AC上，且DE_AC.(1) 證明：平面PDE_平面PAC;(2) 求直線AD和平面PDE所成角的正弦值.已知直線丨丨：y =kx,若直線l與橢圓C分別交于A, B兩點，與圓M分別交于G, H兩點，且AB = GH |，求k的值22.已知f (x)是定義在-1,1上的奇函數，且f (1)=1，若m, n -1,1，m5=0時,2

7、1.227已知圓M:盲若橢圓的圓心，離心率為2.2(1)求橢圓C的方程；2 2C:務y2=1（a b 0）的右頂點為圓Ma2b2C17有f(m)f(n) o成立.m +n(1)判斷f(x)在一1,1上的單調性，并證明你的結論;(2)若f(x)S2-2at 1對所有的x -1,1,a -1,1恒成立，求實數t的取值范圍8JIJITE令- 2k：_2x2k二，k Z262123456789101112BBCADBDBCBBD參考答案及評分標準、選擇題、填空題13.-x R,x2-x 4_014.5 _115.x2y2-3x 2 = 016.(2,3)三、解答題17.命題 p :函數丫= C在 R

8、上單調遞減，則(0,1)命題q：不等式x+|x+2c1的解集是R,只需(|x| + |x +2c|)min (當 x(x 2c)空 0 時等號成立)1分. |2c 1又 c 0 p q為真命題，p q為假命題p、q 一真一假0 c :1(1)當 p 真 q 假時，(i)p真q假能能1(2)當p假q真時，T!vt/人勺人勺Q2綜上可得，c 的取值范圍是(0,片1廠二)10分218. (1)f (x)二2cos xr_f亠-3sin2x=cos2x3sin2x 1=2sin 2x-+1. 4 分9nJin解得-k- 2xk二，k，Z366故f (x)的單調遞增區(qū)間為KJI3 kk Z.6 分10(

9、注：若沒寫k Z，扣一分)(H1=2得sin i 2A :I6 丿2SABC31.c =漫=-=2又SABCbcsin A，所以bsin A3少21x2考點：向量的數量積、降幕公式、兩角和的正弦公式、三角函數值求角19.(I)設等比數列的首項為印，公比為q，依題意得 2(a32)=a2+a4,代入a2a3a 28,得a3=8,a?+84=20產Qqq ag =20號 解之得3 = ag 8()由(1)得，bn=2nn()由(1 )得bn=2n*log12-nQ2sn=(-1) 2 (-2) 22(-3) 23-sn=1 2 2 223 23. n2n-2Sn=1 222 233 24. (n

10、-1) 2nn2n 1-得Sn=2n 1n*2n2考點：等差等比數列的綜合而 gg )，所以2A+瀘6罟TT，所以2A -610分(2)由f(A)=2sin 2A -12分2 或嚴1a2a 32又6單調遞增，q=2,a1=2,an=2.Sn=(2 -1)(22一 2) (2nn) =(2 222n) (1 2 n)_ 2 -2n2(1 n)n _o212分1-2(-n) 2n12分1120. (1)證明PA_底面ABC,DE底面ABC, PA _DE，又DE _ AC,PA AAC= A,-DE_平面PAC又DE平面PDE, 二平面PDE_平面PAC（2）解：過點A作AF _ PE，連結DF平

11、面PDE_平面PAC，平面PDE門平面PAC = PE,AF平面PAC,AF平面PDE,. ADF為直線AD和平面PDE所成角.vABC是邊長1A2、3,AE=4-CE-2C3PE =：PA2AE2A PEAE PA 37二sin一ADF即直線AD和平面PDE所成角的正弦值為.2112分考點：空間垂直關系的應用和證明，直線與平面所成的角.21.解：（1）設橢圓的焦距為2c,因為 a = J2,Ca/，所以-12b =1設A（xyj, B（X2, y2）由直線l與橢C交于兩點A,B,則、y = kxx22y2-2 = 0( . 7 )232=AFAD11272k2= 4(3 -存).12分得k =1即k12分22.試題解析匕（l）則f怕=幾耳）+（花）3-IXi + （-X：）=二碼+(-*)#0,由已知AO又xl-x10珂 +即即/(x.) 在在71上為増閨上為増閨數數; ;. 5 分（的 由（1）可知呂子目）在-U上為增畫數，且AD = 1,故對于恒有心所臥萸使f（x）0恒成立，貝|只需卩（T）“+2r0g（l