2016年高考上海數(shù)學試卷（文史類）

1、2016年高考上海數(shù)學試卷（文史類）考生注意： 1本試卷共4頁，23道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.2本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)，則不等式的解集為_.2設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部等于_.3已知平行直線，則與的距離是_.4某次體檢，5位同學的

2、身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）.5若函數(shù)的最大值為5，則常數(shù)_.6已知點（3,9）在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù)=_.7若滿足 則的最大值為_.8方程在區(qū)間上的解為_.9在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_.10已知ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于_.11某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果相同的概率為_.12.如圖，已知點O(0,0),A(1.0),B(0,1),P是曲線上一個動點，則的取值范圍是 .13.設(shè)a0,b0. 若關(guān)于x,

3、y的方程組無解，則的取值范圍是 .14.無窮數(shù)列an由k個不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項和.若對任意的，則k的最大值為 .二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.設(shè),則“a1”是“a21”的（ ）(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件16.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（ ）(A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C117.設(shè)，.若對

4、任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的對數(shù)為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18.設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域為的三個函數(shù).對于命題：若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是增函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)均是增函數(shù)；若f(x)+g(x)、f(x)+ h(x)、g(x)+ h(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x) 均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）(A)和均為真命題 (B) 和均為假命題(C)為真命題，為假命題 (D)為假命題，為真命題三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答

5、題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.有一塊正方形菜地EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走.于是，菜地分為兩個區(qū)域S1和S2，其中S1中的蔬菜運到河邊較近，S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上

6、的點到河邊與到F點的距離相等.現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標為（1，0），如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的“經(jīng)驗值”為 .設(shè)M是C上縱坐標為1的點，請計算以EH為一邊、另有一邊過點M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判別哪一個更接近于S1面積的“經(jīng)驗值”.21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點.（1）若l的傾斜角為 ，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè) 若l的斜率存在

7、，且|AB|=4，求l的斜率.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.對于無窮數(shù)列與，記A=|=，B=|=，若同時滿足條件：，均單調(diào)遞增；且，則稱與是無窮互補數(shù)列.（1）若=，=，判斷與是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；（2）若=且與是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列的前16項的和；（3）若與是無窮互補數(shù)列，為等差數(shù)列且=36，求與得通項公式.23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知R，函數(shù)=.（1）當時，解不等式1；（2）若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個元素，求的值；（3）設(shè)0，若對任意，

8、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.上海 數(shù)學（文史類）參考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12.13.14.15.A16.D17.B18.D19.解：（1）由題意可知，圓柱的母線長，底面半徑圓柱的體積，圓柱的側(cè)面積（2）設(shè)過點的母線與下底面交于點，則，所以或其補角為與所成的角由長為，可知，由長為，可知，所以異面直線與所成的角的大小為20.解：（1）因為上的點到直線與到點的距離相等，所以是以為焦點、以為準線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）（2）依題意，點的坐標為所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗值”21.解：（1）設(shè)由題意，因為是等邊三角形，所以，即，解得故雙曲線的漸近線方程為（2）由已知，設(shè)，直線由，得因為與雙曲線交于兩點，所以，且由，得，故，解得，故的斜率為22.解：（1）因為，所以，從而與不是無窮互補數(shù)列（2）因為，所以數(shù)列的前項的和為（3）設(shè)的公差為，則由，得或若，則，與“與是無窮互補數(shù)列”矛盾；若