利率的含義及其在定價中的作用培訓(xùn)課件

1、第二章 利率的含義及其在定價中的作用1第二章 利率的含義及其在定價中的作用 第一節(jié) 利率的計算 第二節(jié) 名義利率與實際利率第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量第二章 利率的含義及其在定價中的作用2第一節(jié) 利率的計算 一、4種信貸市場工具 1、簡單貸款 貸款者為借款者提供一筆資金，借款者必須在到期日向貸款者償還資金并另外支付利息。第二章 利率的含義及其在定價中的作用3第一節(jié) 利率的計算 2、定期定額償付貸款 定期定額償付貸款(fixed-payment loan)，也被稱為全額按揭攤還款(fully amortized loan)，貸款者為借款者提供一筆資金，在若干年度內(nèi)，借款者需

2、要定期進行等額償付，償付金額包括部分本金和利息。第二章 利率的含義及其在定價中的作用4第一節(jié) 利率的計算 3、息票債券 息票債券(coupon bond)，到期日之前，每年支付定額利息，到期日償還最后金額面值(face value)或者票面價值(par value)。 息票利率(coupon bond) 第二章 利率的含義及其在定價中的作用5第一節(jié) 利率的計算 4、貼現(xiàn)債券 貼現(xiàn)債券(discount bond)，也稱零息債券(zero-coupon bond)，以低于面值的價格(貼現(xiàn))購買債券，然后在到期日償付面值。 不同的債務(wù)工具為持有者提供的現(xiàn)金不同的債務(wù)工具為持有者提供的現(xiàn)金支付金額支

3、付金額( (稱為現(xiàn)金流，稱為現(xiàn)金流，cash flows)cash flows)以及以及支付的時間各不相同。支付的時間各不相同。第二章 利率的含義及其在定價中的作用6第一節(jié) 利率的計算 二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值 現(xiàn)值(present value)或稱貼現(xiàn)價值(present discounted ) 比如：借出1000元，1年后歸還1000元和100元利息。這個簡單貸款的利率：i=100/1000=10% 或是 1000*(1+10%)=1100元 第二章 利率的含義及其在定價中的作用7第二章 利率的含義及其在定價中的作用8第一節(jié) 利率的計算 令PV表示現(xiàn)值，CF表示未來現(xiàn)金流，用i表示利率。 PV=

4、CF/(1+i)n (1)例1，利率為15%，那么兩年后得到250元的現(xiàn)值是多少？PV=CF/(1+i)n=250/(1+15%)2=189.04元第二章 利率的含義及其在定價中的作用9單利與復(fù)利（一）單利法是以本金為基數(shù)計算利息，所生利息不再加入本金計算下期利息。 單利終值：是指一定時期以后的本利和，其計算公式為： Vn=V0(1+in) 單利現(xiàn)值：未來一筆資金其現(xiàn)在的價值 V0=Vn/(1+in)（二）復(fù)利法計算利息時，要把上一期的利息加入原來本金計算下一期的利息。 復(fù)利終值：是在“利滾利”基礎(chǔ)上計算的現(xiàn)在的一筆收付款項未來的本利和，其計算公式為 Vn=V0(1+i)n 復(fù)利現(xiàn)值：是指未來

5、發(fā)生的一筆收付款項其現(xiàn)在的價值 V0=Vn/(1+i)n第二章 利率的含義及其在定價中的作用10假設(shè)：L為本金，r為利率，n為投資期，如果利息按每一年記一次復(fù)利，則終值為L(1+r)n;如果每年記m次復(fù)利，終值就是L(1+r/m)mn當(dāng)m趨向于無窮大時（也就是說每年計息次數(shù)為無窮大），就稱為連續(xù)復(fù)利：例題：每季度計一次復(fù)利的年利率為14%，請計算與之等價的每年計一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。rnmnmlemr)1 (lim第二章 利率的含義及其在定價中的作用11第一節(jié) 利率的計算 三、到期收益率三、到期收益率 到期收益率(yield to maturity)，從債券工具中獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值

6、等于當(dāng)期值的利率。第二章 利率的含義及其在定價中的作用12第一節(jié) 利率的計算 1、簡單貸款、簡單貸款例2，借出1000元，1年后歸還1100元，這筆貸款的到期收益率。i =100/1000=10% 對于簡單貸款而言，簡單利率等于到期對于簡單貸款而言，簡單利率等于到期收益率。收益率。第二章 利率的含義及其在定價中的作用13第一節(jié) 利率的計算 2、定期定額償付貸款、定期定額償付貸款 假設(shè)一筆貸款1000元，在今后25年內(nèi)每年償付金額為85.81元，按照現(xiàn)值公式計算：1000=85.81/(1+i)+85.81/(1+i)2+85.81/(1+i)3+ +85.81/(1+i)25 i=7%第二章

7、利率的含義及其在定價中的作用14第一節(jié) 利率的計算 令LV表示貸款價值，F(xiàn)P表示每年固定的現(xiàn)金支付金額，n表示到期年限。 定期定額償付貸款的現(xiàn)值公式定期定額償付貸款的現(xiàn)值公式：LV=FP/(1+i)+FP/(1+i)2+FP/(1+i)3+ +FP/(1+i)n (2)第二章 利率的含義及其在定價中的作用15第一節(jié) 利率的計算 例3，貸款10萬元買房，貸款利率7%，期限20年。問每年需要償還的金額是多少？100000=FP/(1+7%)+FP/(1+7%)2+FP/(1+7%)3+ +FP/(1+7%)20FP=100000/(1/(1+7%)(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%)

8、FP= 9439.29第二章 利率的含義及其在定價中的作用16第一節(jié) 利率的計算 3、息票債券 到期期限為10年，面值1000元，年息票支付金額為100元（息票利率為10%）的息票債券的現(xiàn)值： P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+ +100/(1+i)10+ 100/(1+i)10第二章 利率的含義及其在定價中的作用17第一節(jié) 利率的計算 息票債券的價格公式： P=C/(1+i)+C/(1+i)2+C/(1+i)3+ +C/(1+i)n+F/(1+i)n (3)例4，息票利率10%，面值1000元，到期收益率為12.25%，期限8年，計算息票債券的價格。P=10

9、0/(1+10%)+100/(1+10%)2+100/(1+10%)3+ +100 /(1+10%)8+1000/(1+10%)8=889.20第二章 利率的含義及其在定價中的作用18第二章 利率的含義及其在定價中的作用19第一節(jié) 利率的計算 結(jié)論：1.息票債券的價格等于面值時，到期收益率息票債券的價格等于面值時，到期收益率等于息票利率。等于息票利率。2.息票債券的價格和到期收益率負(fù)相關(guān)。息票債券的價格和到期收益率負(fù)相關(guān)。3.當(dāng)債券價格低于其面值的時候，債券的到當(dāng)債券價格低于其面值的時候，債券的到期收益率比息票利率大。期收益率比息票利率大。第二章 利率的含義及其在定價中的作用20第一節(jié) 利率的

10、計算 永續(xù)債券(perpetuity)也稱統(tǒng)一公債(consol) ：Pc=C/ic (4) Pc表示價格，C表示每年支付息票利息，ic表示到期收益率。 永續(xù)債券的到期收益率公式：ic =C/ Pc (5) 也被稱為當(dāng)期收益率(current yield)。第二章 利率的含義及其在定價中的作用21第一節(jié) 利率的計算 例5，價格為2000元，永久性年償付100元的債券的到期收益率是多少？ic =C/ Pc=100/ 2000=5%第二章 利率的含義及其在定價中的作用22第一節(jié) 利率的計算 4、貼現(xiàn)債券 1年期國債，到期后支付1000元的面值。如果以900購買，到期收益率為：i=(1000-900

11、)/900=11.1%第二章 利率的含義及其在定價中的作用23第一節(jié) 利率的計算 用P表示貼現(xiàn)債券面值，F(xiàn)表示貼現(xiàn)債券現(xiàn)值，1年期的貼現(xiàn)債券到期收益率公式為：i=(F-P)/P (6) 結(jié)論：當(dāng)前的債券價格和利率負(fù)相關(guān)。結(jié)論：當(dāng)前的債券價格和利率負(fù)相關(guān)。第二章 利率的含義及其在定價中的作用24第二節(jié) 名義利率與實際利率 名義利率(nominal interest)，沒有考慮通貨膨脹因素。 實際利率(real interest rate)，名義利率減去預(yù)期通貨膨脹率。它是更精確的反應(yīng)借貸成本的利率指標(biāo)。第二章 利率的含義及其在定價中的作用25第二節(jié) 名義利率與實際利率 費雪方程表明名義利率i等于

12、實際利率ir加上預(yù)期通貨膨脹率e。i=ir+e (7) 反之，實際利率等于名義利率減去通貨膨脹率。ir=i-e (8)第二章 利率的含義及其在定價中的作用26第二節(jié) 名義利率與實際利率 抗通貨膨脹國債(TIPS)，其利率和本金支付額都隨價格水平的變動而調(diào)整。 給投資者提供了一個抵抗通貨膨脹的投資工具；提供了實際利率直接測度途徑；可以估計預(yù)期通貨膨脹率。第二章 利率的含義及其在定價中的作用27第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 一、回報率一、回報率 回報率(rate of return)，擁有者獲得的利息加上價格的變動占購買價格的百分比。 比如，面值1000元，息票利率10%，購買價格1000元，一年后

13、以1200元賣出，其回報率為(100+200)/1000=30% 債券的回報率并不一定等于該債券的利率。債券的回報率并不一定等于該債券的利率。第二章 利率的含義及其在定價中的作用28第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 令R表示回報率，Pt表示t時間債券價格，Pt+1表示t+1時間債券價格，C表示息票支付金額。持有債券從時間t到時間t+1所獲得的收益率為：R=(C+ Pt+1-Pt)/Pt (9)第二章 利率的含義及其在定價中的作用29第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 令ic表示當(dāng)期收益率，g= (Pt+1-Pt)/Pt表示資本增值率(rate of capital gain)，則R=ic+ g (10)第二

14、章 利率的含義及其在定價中的作用30第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 結(jié)論：1.只有當(dāng)債券的到期期限等于持有期時，其回報只有當(dāng)債券的到期期限等于持有期時，其回報率才等于最初的到期收益率。率才等于最初的到期收益率。2.利率上升會導(dǎo)致債券價格下降。利率上升會導(dǎo)致債券價格下降。3.債券的到期期限越長，利率上升導(dǎo)致的債券價債券的到期期限越長，利率上升導(dǎo)致的債券價格的變動就會越大。格的變動就會越大。第二章 利率的含義及其在定價中的作用31第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 例7，以1000元購買一種面值為1000元的債券，1年后以800元價格賣出，息票利率為8%，回報率為。R=(C+ Pt+1-Pt)/Pt=(80+

15、 800-1000)/1000 =-12%第二章 利率的含義及其在定價中的作用32第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 二、利率風(fēng)險二、利率風(fēng)險 長期債券的價格和回報率比短期債券更不穩(wěn)定。 由于利率變動所導(dǎo)致的資產(chǎn)收益率風(fēng)險，稱為利率風(fēng)險(interest-rate risk)。第二章 利率的含義及其在定價中的作用33第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 三、再投資風(fēng)險三、再投資風(fēng)險 再投資風(fēng)險(reinvestment risk)，持有債券的期限比債券的到期期限長時所面臨的利率風(fēng)險。第二章 利率的含義及其在定價中的作用34第三節(jié) 利率和回報率的區(qū)別 第二章 利率的含義及其在定價中的作用35第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量

16、 第二章 利率的含義及其在定價中的作用36第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 例8，當(dāng)前利率水平10%，第二年提高到20%，債券的面值為1000元，10年期零息債券的資本增值或損失：Pt+1=1000/(1+20%)9=193.81Pt =1000/(1+10%)10=385.54g=(Pt+1-Pt)/Pt=(193.81-385.54)/385.54=-49.7% 因此息票債券的有效到期期限要短于零息債因此息票債券的有效到期期限要短于零息債券的有效期限。券的有效期限。第二章 利率的含義及其在定價中的作用37第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 二、久期的計算二、久期的計算 零息債券到期之前沒有現(xiàn)金支付，因此實際到期

17、期限等于有效的到期期限。 將息票債券等于一系列零息貼現(xiàn)債券，對息票債券的有效到期期限進行度量。第二章 利率的含義及其在定價中的作用38第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 第二章 利率的含義及其在定價中的作用39第二章 利率的含義及其在定價中的作用40第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 久期公式：DUR久期；t現(xiàn)金支付之前的年數(shù)；CPt在時間t的現(xiàn)金支付金額；i利率；n證券到期期限年數(shù)。第二章 利率的含義及其在定價中的作用41第二章 利率的含義及其在定價中的作用42第二章 利率的含義及其在定價中的作用43第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 第二章 利率的含義及其在定價中的作用44第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 結(jié)論：1.其他條件相同的情況

18、下，債券的到期期限越長其他條件相同的情況下，債券的到期期限越長，久期越長。，久期越長。2.其他條件相同的情況下，利率水平提高，息票其他條件相同的情況下，利率水平提高，息票債券的久期將會下降。債券的久期將會下降。3.其他條件相同的情況下，債券的息票利率越高其他條件相同的情況下，債券的息票利率越高，久期越短。，久期越短。第二章 利率的含義及其在定價中的作用45第四節(jié) 利率風(fēng)險的度量 例9，資產(chǎn)組合中25%是久期為5年的債券；75%是久期為10年債券。該資產(chǎn)組合的久期為：0.25*5+0.75*10=1.25+7.5=8.75結(jié)論：4.久期具有可加性：資產(chǎn)組合的久期等于其每種久期具有可加性：資產(chǎn)組合的久期等于其每種證券久期的加權(quán)平均，其權(quán)重