高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)復(fù)習(xí)

1、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域例1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示從A到B的函數(shù)是() AB C D例2某物體一天中的溫度是時間t的函數(shù)：，時間單位是小時，溫度單位為，表示12:00，其后的取值為正，則上午8時的溫度為() A8 B112 C58 D18例3函數(shù)的圖象

2、與直線的交點個數(shù)有()A必有一個 B一個或兩個 C至多一個 D可能兩個以上2定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(5)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.例3函數(shù)y的定義域是 A（-1，1） B0，1 C-1，1 D（-，-1）（1，+）例4函數(shù)y的

3、定義域是(用區(qū)間表示)_例5.求函數(shù)yx的定義域例6.已知函數(shù)(1)求 (2)求(3)若,求x的值.3. 相同函數(shù)的判斷方法：（滿足以下兩個條件）定義域一致 (化簡前)表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；例7.下列各題中兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1) , ( ) （2）, ( )（3）, ( )（4）, ( )4值域： 先考慮其定義域（1）圖像觀察法（掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的圖像，利用函數(shù)單調(diào)性）（2）基本不等式 （3）換元法（4）判別式法例8.下列函數(shù)中值域是(0,+)的是A B C D例9.求下列函數(shù)的值域:(1) (2) (3)5. 函

4、數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)均在C上 . (2) 畫法描點法圖象變換法：常用變換方法有三種：平移變換 伸縮變換 對稱變換例10.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,1),則函數(shù)的圖象過點 6區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示7映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對

5、應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。8分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集例11已知f(x)則f(f(f(4)()A4 B4 C3 D3例1

6、2. 已知函數(shù),(1)試比較與的大小.(2)若,求的值.例13. 畫出下列函數(shù)的圖象,并寫出值域.(1) (2) (3)9復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間。（2）減函數(shù)如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x

7、1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（3） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。（4）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)

8、(C)導(dǎo)數(shù)法(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性相關(guān)，規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間寫成其并集. 例1.函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函數(shù), 則a的取值范圍是_. 例2.判斷函數(shù)在在上的單調(diào)性,并用定義證明.例3.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),且,求的取值范圍.2函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(

9、-x)= -f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù)。注：如果奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱（4）函數(shù)奇偶性判定方法：(A)定義法首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；求出f(-x)，與f(x)進行比較；作結(jié)論：若f(-x) = f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x) = -f(x)，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，再根據(jù)定義判定。(B)借助函數(shù)的圖象判定 .例4判斷下列函數(shù)的奇偶性

10、； ； ； 。3、函數(shù)的解析表達式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法、待定系數(shù)法、換元法、構(gòu)造法例10. 已知,則 AB CD例11.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則()A2x1 B2x C2x1 D2x例12. 已知是二次函數(shù),求.4、函數(shù)最大（小）值（1）一般的，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足（a）對于任意的都有；（b）存在，使得那么稱M為的最大值。（2）求函數(shù)最值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法） 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函

11、數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；1. 當時,函數(shù)的值域為 A. B. C. D.2. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是 A. B. C. D.3.函數(shù)的值域是 A. B. C. D.4. 的值域是 A. B. C. D.5. 若,則代數(shù)式的最小值是 A. B. C.2 D.0函數(shù)的概念一、選擇題1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示從A到B的函數(shù)是() AB C D2某物體一天中

12、的溫度是時間t的函數(shù)：，時間單位是小時，溫度單位為，表示12:00，其后的取值為正，則上午8時的溫度為() A8 B112 C58 D183 函數(shù)y的定義域是 A（-1，1） B0，1 C-1，1 D（-，-1）（1，+）4函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)有()A必有一個 B一個或兩個 C至多一個 D可能兩個以上5函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是() AR B C D二、填空題6某種茶杯，每個2.5元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個數(shù)x(個)的函數(shù)，則y_，其定義域為_7函數(shù)y的定義域是(用區(qū)間表示)_3、 解答題8.求函數(shù)yx的定義域9.已知函數(shù)的定義域為0，1，求函數(shù)的定義域(其中).1

13、0.已知函數(shù)(1)求 (2)求(3)若,求x的值.函數(shù)相等、函數(shù)的值域1. 下列各題中兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(2) , ( ) （2）, ( )（3）, ( )（4）, ( )2. 下列函數(shù)中值域是(0,+)的是AB C D3. 設(shè)函數(shù),則A0B C D4. 已知滿足,且,則 5. 已知函數(shù) (1)計算與 (2)計算與 (3)計算6. 求下列函數(shù)的值域:(2) (2) (3)7. 求函數(shù)的定義域和值域.(提示:設(shè))函數(shù)的表示法1.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是()

14、2. 已知,則 AB CD3.已知函數(shù)f(x)x2pxq滿足f(1)f(0)0，則f(4)的值是()A5B5 C12D204. 已知是一次函數(shù),若,則的解析式為AB CD5定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則()A2x1 B2x C2x1 D2x6.若,則的值是A1B15 C4D307.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,1),則函數(shù)的圖象過點 8.已知是二次函數(shù),求.9.若,求一次函數(shù)的解析式.分段函數(shù)與映射1已知f(x)則f(f(f(4)()A4 B4 C3 D32已知函數(shù),(1)試比較與的大小.(2)若,求的值.3. 畫出下列函數(shù)的圖象,并寫出值域.(2) (2) (3)函數(shù)的單調(diào)性1.在區(qū)間（0，+）上

15、不是增函數(shù)的是 （ ）A.y=2x-1 B.y=3x2-1 C.y= D.y=2x2+x+12.設(shè)函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，若aR, 則 （ ） A. B. C. D.3.函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則m=_;4.根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間 ；減區(qū)間： y -3 0 -1 3 x5.函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函數(shù), 則a的取值范圍是_. 6.判斷函數(shù)在在上的單調(diào)性,并用定義證明.7.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),且,求的取值范圍.函數(shù)的最大（?。┲蹬c值域3. 當時,函數(shù)的值域為 A. B. C. D.4. 函數(shù)在區(qū)間上的

16、最大值和最小值分別是 A. B. C. D.3.函數(shù)的值域是 A. B. C. D.6. 的值域是 A. B. C. D.7. 若,則代數(shù)式的最小值是 A. B. C.2 D.08. 函數(shù)的定義域為,且在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,且,則函數(shù)的最小值是 ,最大值是 9. 函數(shù)的最小值為 10. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最小值2,求的取值范圍.函數(shù)的奇偶性1下面說法正確的選項（ ）A函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點對稱D關(guān)于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2函數(shù)是A偶函數(shù)B奇函數(shù)C既奇且偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)3函數(shù)，

17、是（ ）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D與有關(guān)4如果偶函數(shù)在具有最大值，那么該函數(shù)在有（ ）A最大值 B最小值 C 沒有最大值D 沒有最小值5如果函數(shù)是奇函數(shù),且,則必有A B C D 6函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，則當， .7（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性 ； ； ； 。8（12分）已知，求.單元測試1 設(shè)集合P=,Q=,由以下列對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是 （ ）A B C D 2下列四個函數(shù): (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定義域與值域相同的是（ ） A(1)(2) B(1)(2)(3) C2)(3) D(2)(3)(4)3已知函數(shù),若,則

18、的值為（ ）A10 B -10 C-14 D無法確定4設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）Aa Bb Ca、b中較小的數(shù) Da、b中較大的數(shù)5已知函數(shù)y=x2-2x+3在0,a(a>0)上最大值是3,最小值是2,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A0<a<1 B0<a2 Ca2 D 0a26函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在（-，上是減函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa2 Ba-2或a2 Ca-2D-2a27奇函數(shù)的定義域為，且對任意正實數(shù)，恒有，則ABCD8已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當x0時，f(x)=x2-2x,則f(x)在時的解析式是（ ） A f(x)=x2-2x B f(x)=x2+2x C f(x)= -x2+2x D f(x)= -x2-2x9已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象對