均值不等式課件

1、高三數(shù)學(xué)備課組高三數(shù)學(xué)備課組 （當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng) 時時取取“ = ”號）號）ba 2baab一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握推證基本不等式掌握推證基本不等式 ，理解這個，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理的使用條件?；静坏仁降膸缀我饬x，并掌握定理的使用條件。2baab2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題3.體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣二、自主學(xué)習(xí) （當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng) 時時取取“ = ”號）號）222abab222abab(ab當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）閱讀課本閱讀課本97-98頁，回答下列問

2、題：頁，回答下列問題：1.仔細閱讀仔細閱讀97頁關(guān)于會標(biāo)的材料，你能用自己的語言描述如何頁關(guān)于會標(biāo)的材料，你能用自己的語言描述如何由會標(biāo)得到不等式由會標(biāo)得到不等式 嗎？嗎？ 2.如何證明不等式：如何證明不等式： 3.如果如果 ，如何由不等式：，如何由不等式：2ababab(當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立)0,0ab222abab4.閱讀閱讀98頁頁“探究探究”，理解不等式，理解不等式ba 2baab證明不等式：幾何解釋幾何解釋的的會標(biāo)會標(biāo)幾何解釋幾何解釋要點整理要點整理說明說明: :均值不等式均值不等式兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2abab我們稱為正數(shù) ， 的算術(shù)平均數(shù)abab為正數(shù) ，

3、 的幾何平均數(shù)因此第二個不等式又可敘述為： 1222(ababab則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）0,0ab若，(2ababab則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）兩個不等式, a bR若，23 若 ，則 0,0ab2()2abab(ab當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）均值不等式的使用條件：均值不等式的使用條件：一正，二定，三相等。一正，二定，三相等。,(,)2aba bRabab如果那么當(dāng)且僅當(dāng)時 取號2.利用均值不等式求最值：積定，和有最小值；利用均值不等式求最值：積定，和有最小值；注意：注意：1.均值不等式中，均值不等式中，ab與 必須為正數(shù)3.3.ab“當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立”的理解2ababab（1）當(dāng)時，等號成立

4、，即2ababab（2）若，則 與 一定相等和定，積有最大值。和定，積有最大值。均值不等式：均值不等式：三、效果檢測三、效果檢測4321332424.已知已知 ,則則 的最大值為的最大值為 ,此時此時x= .10 x)1 (3xx3.若若x0,則則 最大值為最大值為 .22xxyabba222(1)(1)(2)(2)(3)(3)222abab2abab 1.判斷下列不等式是否正確判斷下列不等式是否正確?cba,cabcabcba2225、已知、已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：為兩兩不相等的實數(shù)，求證：2.若若x0,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù) 的最小值為的最小值為 .xxy3（ ）（ ）（ ） 四.

5、探究例1:810( )xfxxx當(dāng)時 ,求 函 數(shù)的 最 小 值 ,x并求函數(shù)取最小值時 的值.解解: :一正一正二定二定三相等三相等0 x 因為8181( )218f xxxxx所以81( )18.f xxx有最小值819xxx當(dāng)且僅當(dāng)即時,變式1:810( )xf xxx當(dāng)時,求函數(shù)的最值.解解: :81( )()()f xxx 8100,0 xxx因為所以一正一正二定二定三相等三相等18)81()(2xx819xxx 當(dāng)且僅當(dāng)-即時81( )18f xxx有最大值變式2:81( ).f xxx求函數(shù)的值域解解:1:1）81( )()()f xxx 81819( )18.xxf xxxx

6、當(dāng)且僅當(dāng)即時,有最大值-0 x 當(dāng)時，810 x8181( )218f xxxxx所以81( )18.f xxx有最小值819xxx當(dāng)且僅當(dāng)即時,0 x 當(dāng)時，2 2）810,0 xx81( ).f xxx綜上所述，函數(shù)的值域為（- ，-18 18，+ ）18)81()(2xx45825五.達標(biāo)檢測5大大63.若若 ,當(dāng)當(dāng)x = 時時, y = x(5 2x)有最大值有最大值 .250 x333xyxx若,求函數(shù)的最小值.1.2.若若x4,函數(shù)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)有最函數(shù)有最 值是值是 . xxy41., 191, 0. 4的最小值求且，已知yxyxyx一正二定三相等六、課堂小結(jié)：六、課

7、堂小結(jié)：222(ababab則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）0,0ab若，(2ababab則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）1.兩個不等式兩個不等式（1）, a bR若，（2）2.均值不等式的使用條件：均值不等式的使用條件：作業(yè)100頁頁 習(xí)題習(xí)題 3.4 A組組 1.思考題思考題:4522xxy求函數(shù)求函數(shù) 的最小值的最小值. .謝謝指導(dǎo)！謝謝指導(dǎo)！思考題:4522xxy求函數(shù)求函數(shù) 的最小值的最小值. .利用函數(shù)利用函數(shù) (t0)的單調(diào)性的單調(diào)性.1ytt t(0,1 單調(diào)遞減單調(diào)遞減t1,)單調(diào)遞增單調(diào)遞增依據(jù)依據(jù): :正解正解: :2222x5x41yx4x4 221x4x4 2tx4 令令1(2)yttt 則min52,:0,2txy當(dāng)即時,三不等 常用單調(diào)性練習(xí)練習(xí)1)1)若若x0,f(x)= x0,f(x)= 的最小值為的最小值為_;_;此時此時x=_.x=_.xx31212f(x)3xx 解解: :因為因為x0,x0, 若若x0,f(x)= x0,f(x)= 的最大值為的最大值為_;_;此時此時x=_.x=_.xx312即當(dāng)即當(dāng)x=2時函數(shù)的最小值為時函數(shù)的最小值為12.122-12-2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時取時取等號等號, ,123xx2x即即123122xx一正一正二定二定三相等三相等均值不等式：均值不等式：),(2,號取時當(dāng)且僅當(dāng)那么如果baa