【數學】安徽省安慶一中等五省六校(K12聯(lián)盟)2018屆高三上學期期末聯(lián)考數學(理)試題含答案

1、K12 聯(lián)盟 2018 屆高三年級第一學期期末檢測聯(lián)考數學（理科試題）第I卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的1.若集合M | -2 x 3?,N | 2x 1_ 1?，則MN二(邑2(sinx |sin x|)dx二(26.函數f（x）=si nx -cosxC 0）在（2 213C.D.-24n =2017，則輸出的S二（）W)A.B.C. -1,3)D.2.A.B.C. 2D.3.已知復數z =x yi(x,y R）滿足|z1，則y _x 1的概率為（）B.14.在二項式（X - ）n的展開

2、式中恰好第x5 項的二項式系數最大，則展開式中含有x2項的系數是（ ）A. 35B.-35C. -56D. 5635.已知a 0,b 0，若不等式am恒成立，則a 3bm的最大值為（A. 9B. 12C. 18D. 24Jt JIA1D1A.B.-457.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的K12 聯(lián)盟 2018 屆高三年級第一學期期末檢測聯(lián)考B.20174035c.40364037D20184037-1的離心率為（）A.10.本周日有 5 所不同的高校來我校作招生宣傳，學校要求每位同學可以從中任選去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（A. 34B . 22俯視

3、圖如圖所示，則該幾何體的體積是（C. 12D. 309.已知雙曲線2 2yx22=1(a 0,b0)ab的焦點為Fi（0,-c）,F2（0,C），拋物線C2:-x2的準線與G交于M、N兩點,4c且MN與拋物線焦點的連線構成等邊三角形，則橢A. 330 種B . 420 種C. 510 種x11.圓C:x2y= 2，點P為直線-3別為A、B，則直線AB過定點（）=1上的一個動點，過點P向圓C作切線，切點分1 1C(?2)_ 212.已知函數f(x)二:_a2xax, x豈1,-7a 14, x 1若存在x1,x2R，且x(= x2，使f(為)=f (x2),則實數a的取值范圍為（A. a : 2

4、B .3 a：5C.a：2或3：a：5D. 2 _ a _3或a _ 5（共90 分)A.40344035C.1 所或 2 所二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.在：ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a si nA bsin B -cs in C asin B14.已知向量a = (1,2)，向量b在向量a方向上的投影為2 5，且| a-b10，則4|b| =_15.如圖 1，在矩形ABCD中，AB =2，BC =1，E是DC的中點；如圖 2，將：DAE沿AE折起，使折后平面DAE_平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為f (xj

5、f (X2) f(X3)恒成立，則實數m的取值范圍為三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. 已知數列a!滿足an1 1,an孟-1且a16.若函數E1口9?，若對任意不同的實數x2、，不等式(1)求證：AC /平面PDE；(2)求二面角A _ PE _ D的余弦值.19.某市縣鄉(xiāng)教師流失現象非常嚴重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘儲備未來三年的教師，現在每招聘一名教師需要1 萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3 萬元，已知現在該市縣鄉(xiāng)中學無多余教師，為決策應招聘多少縣鄉(xiāng)教師

6、搜集并整理了該市50 所縣鄉(xiāng)中學在過去三年內的教師流失數，得到如表的頻率分布表：流失教師數6789頻數10151510以這 50 所縣鄉(xiāng)中學流失教師數的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學流失教師數發(fā)生的概率，記X表示兩所縣鄉(xiāng)中學在過去三年共流失的教師數，n表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘的教師數. 為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘.(1) 求X的分布列；(2) 若要求P(X _n) _0.5，確定n的最小值；(3)以未來四年內招聘教師所需費用的期望值為決策依據，在n =15與n =16之中選其一， 應選用哪個？2 220. 已知直線l:y = x2與圓x2y5相交的弦長等于橢圓

7、C:氣=1 (03)9 b2的焦距長.(1) 求橢圓C的方程；(2) 已知O為原點，橢圓C與拋物線y2=2px(p 0)交于M、N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM、PN與x軸分別交于G、H兩點，求證：|OG | |OH |為定值.21. 已知函數f (x)二ex-a(x-1)有兩個零點.(1) 求實數a的取值范圍；(2)設x1,x?(x-x2)是f (x)的兩個零點，證明：x-xx1x2.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修 4-4 :坐標系與參數方程fx =3 +/2t在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點

8、，xy = 4 +軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系xOy有相同的長度單位，曲線C的極坐標方程為T=4sinr(1) 求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2) 設曲線C與直線l交于A、B兩點，且M點的坐標為(3,4)，求| MA |MB |的值.23.選修 4-5 :不等式選講已知函數f (x) =|x _2| _|x 1|(1) 求函數f(x)的最大值；(2) 若-X R，都有4f (x)2m -1| |m - 5|恒成立，求實數m的取值范圍.K12 聯(lián)盟 2018 屆高三年級第一學期期末檢測聯(lián)考數學（理科試題卷）答案、選擇題二、填空題三、解答題11111=(1 )

9、_ (_) _ (_ _)_ ( )335572 2018 -12 2018 1403718. （1）證明：連接BD交AC于O，取PD中點F，連接OF,EF,11因為OF/PB,OF PB，又PB/CE,CE PB22所以OF/CE,PF二CE，從而AC/EF,AC二平面PDE,EF平面PDE, 所以AC/平面PDE.(2)在平行四邊形ABCD中，由于AD =2,AB = 1,BAD = 60，則/B _BD，又PB -_R T T1-5:CCBCB6-10:DBBDA11 、12:BCJI13.614.15.6616.1417. 解: (1)an 1an1 =-,an2an卞-1且ai=1a

10、n1an2anT即一1一an 1 1(an1)h1an(2)1、 是等差數列， an11 2n -11 2- an由（ 1）知bn=(-1幾an13 2n2n -12n -12n -1 2n 1J (n-1) 1,2，-Cn十1凡晌1十1凡話22n 1，S20184036K12 聯(lián)盟 2018 屆高三年級第一學期期末檢測聯(lián)考數學（理科試題卷）答案平面ABCD，則以B為原點，BA,BD,BP的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系Bxyz，則B(0,0,0)，A(1,0,0)，D(0,、3,0)，P(0,0, 2)，E(-1,3,1)， 則AP=(1,0,2)，PE =(1,、3,-1

11、)，3E=(-1,0,1)，設平面PAE的一個法向量為 詁=(xy1,z1)，則由m芻旳2“0,m PE = 0, .-X1 、.3 y1 -z1=0,令y =3，得X1= 2，Z1=1，所以m = (2,-、3,1)，m n 15 cos：m,n：|m|n| 415419.解：(1)由頻數分布表中教師流失頻率代替教師流失概率可得，一所縣鄉(xiāng)中學在三年內流 失的教師數為 6,7,8,9 的概率分別為 0.2,0.3,0.3,0.2.X所有可能的取值為：12,13,14,15,16,17,18,且P(X=12)=C；0.20.04,P(X =13)=C20.2 0.3=0.12,|m |=2、2，

12、設平面PDE的一個法向量為n =(X2, y2, Z2),則由二0,n PE =0,即_X2Z2=0,3y2_ z2= 0,令y2=2 3，得X2=3 ,Z2= 3，所以n = (3,23,3)，|n|=總30，所以所以所求二面角的余弦值為P(X =14)乂0.32+020.2匯0.3=0.21,p(x =15) =C；漢0.2漢0.2+C；匯0.3漢0.3 = 0.26,P(X=16)=C；0.3 0.2 C；0.32=0.21,P(X =17)0.3 0.2 =0.12,P(X=18)=C；0.2-0.04,所以X的分布列為：X12131415161718P0.040.120.210.26

13、0.210.120.04（2）由（1）知P（X乞14） =0.37,P（X乞15） =0.63,故n的最小值為 15.（3）記Y表示兩所縣鄉(xiāng)中學未來四年內在招聘教師上所需的費用（單位：萬元）當n =15時，Y的分布列為：Y15182124P0.630.210.120.04E(Y)=15 0.63 18 0.2121 0.1224 0.04 =16.71；當n=16時，Y的分布列為：Y161922P0.840.120.04E（Y） =16 0.84 19 0.12 22 0.04 =16.6.可知當n =16時所需費用的期望值小于n =15時所需費用的期望值，故應選n = 16.20.解：（1）

14、由題意知，圓心（0,0）到直線y =2的距離為d2L1，圓的半徑為r = 5,直線與圓相交的弦長為2 r2-d2= 2-. 5-1 = 4，貝V 2c = 4,c = 2,又a2=9 , b2=a2_c2=9 -4 =5,2 2橢圓C的方程L=1.95(2)證明：由條件可知，M,N兩點關于x軸對稱，設“(!,%),P(x0,y0)，則N(x“，-yj,2 2 2 2Xiy,Xoyo292292.1,1，所以Xi(5 - yi),Xo(5 - yo)959555又直線PM的方程為y - y0二匹必(x - x0)，令y二0得點G的橫坐標xXiy乜XiXoyo yi同理可得H點的橫坐標xH=Xoy

15、iyo+yi=n5(5_yi2)yo2冷(兩=宀9(八%2)=9，即|OG | |OH |為定值.2i.解：(i)v f(x)=ex-a ,x R.(3)當a o時，由f (x) =o，得x =1 n a,X(-,ln a)In a(In a,址)f(X)o+f(x)遞減極小值遞增當xT：，xT-：時都有f (x),當f (In a)二a(2 -In a)：0，即a - e2時f (x)有兩個零點.(2)要證XMx2，即證(% -1)(X2 T)：1,由已知eXi二a(xi-1),eX2= a(x?-1),gXi也即證(為-i)(x2一1) =1,a由題可知,所以|OG| |OH |= x。-

16、Zy。 XiyoXoYiyoyi2 2Xiyo2 2 -xoyi2 2yo-yi(2)當a _o時，f(x) .o在R上恒成立,f (x)在R上單調遞增，顯然不符合題意.即證eXi : a2，即證xix2: 2ln a，即證x2: 2ln a,又X2Ina，且f (x)在(In a,：)單調遞增，故只需證f (x2)：f (2ln a - xj，即證f (xj：f (2ln a - xj,令g(x) = f (2ln a -x) - f (x)且x：In a,22 2xxaxa e -2ae-g(x)7-e 2a-ee二g(x)在(-：,l n a)單調遞減，g (x) . g(l na) = f(2I na_l n a) - f (I n a)f (2I na-x) f(x)在(-：,l n a)上恒成立,f (2ln a-xjf(xj，故原命題得證.22.解：(1)I:x y 1=0,C:=4?sin, 即x2y2=4y，所以C的普通方程是x2(y-2)2=4.x = 3 + t(2)將直線方程轉化為標準形式的參數方程I :/2(t為參數)，y =4 tI 2代入x2(y-2)2=4中得：t25_2t 9 = 0，: =50-36 =140,設A,B對應的參數分別為t/,t2，則t1t29, 則|MA| | MB鬥吐戶9.23.解：(1)f (x) =|