很快地掌握幾何畫板

1、怎樣很快地掌握幾何畫板（2014-12-05于省第二師范學院）1在理解中學習（1）選中一個點A和一條線段BC，你能做些什么？幾何上：經(jīng)過點A畫BC的平行線（垂線）；以點A為圓心，以線段BC為半徑畫圓。打開“構造”菜單可見，只能做這幾件事。再想一想，如果打開“度量”菜單，能做些什么？度量距離。（2）選中點A與線段BC畫圓，與選擇順序有沒有關系？很自然，點A做圓心，BC做半徑，不需要考慮順序。畫平行線呢？畫垂線呢？也與順序沒有關系。如果選中點A與點B畫圓，畫出的圓，哪個點是圓心呢？選擇順序有沒有關系？有關系。（3）畫出圓上兩點之間的弧，應該選中哪些對象？選擇時要不要規(guī)定順序？該怎樣規(guī)定？（4）打開

2、“構造”菜單，你發(fā)現(xiàn)“角平分線”選項并沒有高亮顯示，要使得“角平分線”高亮顯示，你認為要先選中哪些對象？三個點。順序不同會產(chǎn)生什么樣的結果？兩條線段行不行？兩條射線行不行？兩條相交的直線行不行？前兩者要有公共的頂點，后者不行。只有理解了的東西，你才能更好地把握它，才具有好的遷移性。學生學數(shù)學也是如此！例1 畫ABC，并畫內(nèi)切圓。2養(yǎng)成好習慣（1）完成畫圖等操作后，及時單擊“選擇”工具。（2）經(jīng)常在空白處單擊鼠標，釋放被選中的對象。3設置繪圖參數(shù)不論什么軟件都需要設置參數(shù)，幾何畫板也需要設置參數(shù)，需要對操作結果進行約定。編輯參數(shù)選項文本全勾上。4用你的數(shù)學知識提高技巧例1 過圓外定點A畫定圓B的

3、切線。你會畫兩圓的外公切線嗎（如果存在）？化歸為“過圓外一定點畫定圓的切線”。例2 怎樣畫一個三角形的外接圓？按定義做。畫兩邊中垂線，作出交點作為圓心，經(jīng)過一個頂點。例3 畫函數(shù)y=x2（x2）的圖象。你會畫函數(shù)y=x2（2x1）的圖象嗎？5利用甲對象產(chǎn)生乙對象來完成作圖例1 怎樣畫正方形。例2 怎樣畫三棱柱。變換：（1）平移定義一個方向一個距離。定義一個向量（先后選兩點，單擊變換菜單，標記向量）既有方向又有距離；選中被平移的對象。（2）旋轉定義一個中心（雙擊某點）一個角度。（3）反射定義一條對稱軸（雙擊某線）。6怎樣畫含參數(shù)的函數(shù)圖象（1）用點的一個坐標做參數(shù)。例1 用點的一個坐標做參數(shù)a畫

4、函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象。例2 畫函數(shù)y=logax（a0，a1）的圖象。（幾何畫板不提供畫y=logax的圖象，但提供畫y=lnx的圖象，怎么辦？換底y=）你會畫函數(shù)y=ax2bxc的圖象嗎？（2）“新建參數(shù)”（在“數(shù)據(jù)”菜單）做參數(shù)。7怎樣產(chǎn)生對象的軌跡、蹤跡例 線段CD的一個端點D在定圓A上運動。（1）作線段CD的中點E的軌跡。（2）作線段CD的垂直平分線j的軌跡。（3）用線段的軌跡填充曲邊梯形。（4）軌跡與對象的跟蹤。8怎樣產(chǎn)生動畫、移動等按鈕例1 點A，B分別在兩個定圓上運動，表現(xiàn)線段中點的蹤跡。例2 切割三棱柱。用“移動”按鈕控制對象的移動。9迭代重復的事讓計算機做，計算機

5、算得快例1 畫正n邊形。例2 把一條線段n等分。例3 謝爾賓斯基三角形。例4 勾股樹。例5 柯赫雪花（選）。10工具的產(chǎn)生與使用（1）制作畫橢圓的工具。（2）直角坐標系（箭頭）。11技巧功能的靈活應用例1 點在折線上運動（點的合并）。例2 用代數(shù)方法畫分段函數(shù)的圖象。（1）f（x）=y=·x2·（2x）。（2）求函數(shù)g（x）在2，4上的最小值。y·（2x2a）·（x22ax1）。（3）繪制函數(shù)g（x）的圖象。y·（x24x）·（x25x3）0×。例3 用幾何方法畫分段函數(shù)的圖象。例4 一道中考題。12有關文本的操作（1）含外

6、部動態(tài)數(shù)據(jù)、及按鈕標簽的文本。y=ax2。（2）端點含外部動態(tài)數(shù)據(jù)區(qū)間。y=ax2，x1，3。13系列按鈕例1 二面角。14做幾個課件例1 根據(jù)橢圓的定義畫橢圓。例2 根據(jù)正弦函數(shù)的定義畫正弦函數(shù)的圖象。例3 定圓O1內(nèi)含于定圓O2，作與圓O1外切與圓O2內(nèi)切的圓M的圓心M的軌跡。例4 根據(jù)拋物線的定義畫拋物線。例5 根據(jù)圓錐曲線的定義畫圓錐曲線。例6 阿波羅尼斯圓。例7 圓錐側面展開圖。例8 面積不變。例9 圓的滾動（擺線）。例10 定積分的表現(xiàn)。15幾何對象與代數(shù)對象間的轉換（1）度量把幾何對象代數(shù)化。（2）給出點的坐標值怎樣畫點？（3）給出長度怎樣畫線段？（4）給出直線的（動）斜率怎樣畫

7、直線？16質(zhì)疑你理解的最好方式（1）對每一個畫圖步驟都提出質(zhì)疑，多問“為什么”。（2）“追蹤”與“軌跡”命令為什么一個在“顯示”菜單，一個在“作圖”菜單？制作（簡要）紀錄1參數(shù)設置：編輯，參數(shù)選項，文本，全勾上。2修改標簽：用選擇工具，指向標簽，成為左手，雙擊。下標的加注：輸入O1，顯示O1。上標的加注：輸入A2，顯示A2。（上標只能加注1-4）3給對象加標簽：選中對象，按CtrlK。再CtrlK隱藏標簽。所有標簽的字體用times New Roman，斜體，加粗。今后寫文章、出考卷都如此。4畫垂線：選中點、線段，單擊【構造】，垂線。類似畫平行線、畫圓。5作交點：用【選擇】工具，單擊交點處。6

8、畫角平分線：先后選中三點，或者兩條（有公共端點的）線段、射線，單擊【構造】，【角平分線】。7畫線段：選中兩點，按CtrlL。或者用【畫線段】工具在一個端點處單擊，移動鼠標到另一個端點處單擊。移動鼠標：不按任何鍵。拖動鼠標，按住左鍵拖動某對象。8作線段中點：選中（多條）線段，按CtrlM。9把【畫線段】工具改為【畫射線】工具：按住【畫線段】工具不放，拖動鼠標到【畫射線】工具處送開鼠標。類似地，修改成其他工具?；蛘哌x中【畫線段】工具，撥動鍵盤上的箭頭。10在圓上作?。合群筮x中圓上兩點，再選中圓，單擊【構造】，【圓上的弧】。11填充弓形：選中弧，單擊【構造】，【弧內(nèi)部】，【弓形內(nèi)部】。無快捷鍵。12

9、填充扇形：選中弧，按CtrlP。填充多邊形，依次選中頂點，按CtrlP。13選中弧，單擊【度量】菜單的【弧度角】，度量出的角在0°到360°之間。14按住shift鍵畫線，畫出的線與水平線成15°角的整數(shù)倍角。15旋轉對象（1）定義中心（雙擊它）；（2）選中被旋轉的對象，單擊【變換】菜單的【旋轉】；（3）輸入旋轉角度，【確定】。負角指順時針旋轉。16平移對象（1）定義向量（先后選中兩點，單擊【變換】菜單的【標記向量】）；（2）選中被平移的對象，單擊【變換】菜單的【平移】；（3）【確定】。17反射對象（1）雙擊某線，定義為對稱軸；（2）選中被反射的對象，單擊【變換】

10、菜單的【反射】。18縮放對象（1）雙擊某點，定義中心；（2）選中被縮放的對象，單擊【變換】菜單的【縮放】。（3）給出縮放比（輸入或單擊窗口的數(shù)值）。縮放比：縮放中心到新對象的距離與縮放中心到舊對象的距離之比。19工具的制作（1）完成作圖；（如畫正方形）（2）按CtrlA，全選中；（3）單擊【自定義工具】，單擊【創(chuàng)建新工具】；（4）輸入工具名（如畫正方形），【確定】。完成工具制作。（5）保存文件（學畫板.gsp）到某文件夾（如D:tools）中，以備今后使用。20使用工具（1）開啟畫板。單擊【選擇自定義工具文件夾】，顯示文件路徑對話，直到D:tools，單擊【確定】；（2）單擊【自定義工具】，【

11、學畫板】，【畫正方形】，進入畫正方形狀態(tài)；（3）在屏幕上單擊兩點畫出正方形。21動畫按鈕的產(chǎn)生（1）選中對象。（2）單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【動畫】。22按鈕的啟動（1）方法一：雙擊它。（2）方法二：先用【文本】工具雙擊按鈕，編輯的文本含“&×”，其中×為鍵盤字母。按該字母鍵。（3）方法三：先用【文本】工具編輯文本，單擊該按鈕。該按鈕的標簽進入文本。單擊該文本。23移動按鈕（1）兩點間：先后選中兩點，單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【移動】。（2）兩組點對間：選擇順序是原象、象；原象、象；，單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【移動】。（3）兩個參數(shù)間：先后選中兩參數(shù)

12、，單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【移動】。建立參數(shù)的方法：單擊【數(shù)據(jù)】，【新建參數(shù)】。24含參數(shù)的函數(shù)圖象（1）單擊【繪圖】，【定義坐標系】。（2）單擊【繪圖】，【隱藏網(wǎng)格】。（3）選中原點，按CtrlK，加標簽A。（4）用【文本】工具雙擊字母A，改為O。確定。（5）（用畫點工具）在x軸負半軸畫點B。（6）過點B畫x軸垂線。（7）在垂線上畫點C。（8）（及時）單擊【度量】，【縱坐標】，得到y(tǒng)C。（9）用【文本】工具雙擊yC。把到y(tǒng)C改為a。（10）單擊【繪圖】，【繪制新函數(shù)】。（11）編輯a*x2，確定。畫出函數(shù)圖象。拖動點C，圖象動起來。25跟蹤圖象（1）選中圖象，按CtrlT。跟蹤它，再按

13、CtrlT，取消跟蹤。（2）拖動點C，圖象形成蹤跡。26軌跡的產(chǎn)生（1）用【畫圓】工具畫圓A。其中B是控制圓的大小的點。（2）用【畫線段】工具畫線段CD，使得點C在圓上，點D在圓外。（3）（及時）按CtrlM。作出線段CD的中點E。（4）同時選中點C，E，單擊【構造】，【軌跡】，產(chǎn)生點E的軌跡。產(chǎn)生軌跡方法：同時選中主動點與被動對象，單擊【構造】，【軌跡】。軌跡（Locus）與蹤跡（Trace）是不同的概念。（5）過E作CD的垂線。（6）同時選中點C及垂線，單擊【構造】，【軌跡】。（7）（及時）按鍵盤上的“”號。注：按鍵盤上的“”鍵，減少樣點數(shù)目，按“”鍵，增加樣點數(shù)目。27迭代畫正多邊形（1

14、）單擊【數(shù)據(jù)】菜單，【新建參數(shù)】。（2）把參數(shù)名稱改為n，值改為6，【確定】。（3）單擊【數(shù)據(jù)】菜單，【計算】。計算360°/n。（4）選中360°/n，單擊【變換】菜單的【標記角度】。（5）畫兩點A，B。（6）雙擊點A，標記為旋轉中心。（7）選中點B，單擊【變換】菜單的【旋轉】，顯示對話框，【確定】。得到B。（8）畫線段BB。（9）單擊【數(shù)據(jù)】菜單，【計算】。計算n1。（10）先后選中點B，n1，按住Shift鍵，單擊【變換】菜單的【深度迭代】。（11）單擊點B，【迭代】。（12）選中n，單擊右鍵、【屬性】。修改屬性中的按（/-）改變數(shù)值，把它改為為1。（13）選中n，按“”號或者“”號。勾股樹（1）畫正方形的頂點A，B，以及B，A。（2）以B為縮放中心，以1/2為縮放比，縮放點A得到A。（3）以A為圓心，經(jīng)過點B畫圓。（4）作出上半圓弧AB。（5）在半圓弧AB上畫點C。（6）選中點C，單擊【編輯】，【操作類按鈕】、【動畫】。顯示對話框，設置動畫方向為向前。單擊【確定】。（7）隱藏圓A，半圓，圓心A。（8）畫線段BA。（9）選中線段BA，把線段BA的線型設置為粗線。（10）先后選中A，B，A，B，按CtrlP，填充正方形ABAB的內(nèi)部。（11）先后選中C，A，單擊【度量】菜單