高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題

1、一元二次不等式知 識(shí) 梳 理1三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2b2a沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2或 xx1x|xb2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2解下列不等式x25x40 x(x11)3(x1)2(2x1)(x3)3(x22)|x23x|4(x3)(x2)(x1)03723202xxx 含參不等式例若 ，則不等式 的解是1 0a1(xa)(x)01aAaxBxa 11aaCxaDxxa 或 或 xaa11例 2解關(guān)于 x

2、的不等式(x2)(ax2)0例 3若 ax2bx10 的解集為x|1x2，則 a_，b_例 4 關(guān)于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集為(x1，x2)，且 x2x115，則 a()A.52B.72C.154D.152練習(xí)解關(guān)于 x 的不等式 kx22xk0(kR)解關(guān)于 x 的不等式：ax222xax(aR).考點(diǎn)三不等式恒成立問(wèn)題【例 3】 設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù) x，f(x)0 恒成立，求 m 的取值范圍；(2)若對(duì)于 x1，3，f(x)m5 恒成立，求 m 的取值范圍二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題知 識(shí) 梳 理1二元一次不等式表示的平面區(qū)域(

3、1)一般地， 二元一次不等式 AxByC0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 AxByC0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式 AxByC0 所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫(huà)成實(shí)線(2)由于對(duì)直線 AxByC0 同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入 AxByC，所得的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由 Ax0By0C 的符號(hào)即可判斷 AxByC0 表示的直線是 AxByC0 哪一側(cè)的平面區(qū)域2線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱(chēng)意義約束條件目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組線性約

4、束條件由 x，y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x，y 的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下， 求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)不等式 AxByC0 表示的平面區(qū)域一定在直線 AxByC0 的上方()(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(3)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上()(4)目標(biāo)函數(shù) zaxby(b0)中，z 的幾何意義是直線 axbyz0 在 y 軸上的截距

5、()2下列各點(diǎn)中，不在 xy10 表示的平面區(qū)域內(nèi)的是()A(0，0)B(1，1)C(1，3)D(2，3)3直線 2xy100 與不等式組x0，y0，xy2，4x3y20表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)4(2014天津卷)設(shè)變量 x，y 滿足約束條件xy20，xy20，y1，則目標(biāo)函數(shù) zx2y 的最小值為()A2B3C4D55 (2014安徽卷)不等式組xy20，x2y40，x3y20表示的平面區(qū)域 的面 積 為_(kāi)考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例 1】 (1)若不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a 的取值范圍是()A

6、.43，B(0，1C.1，43D(0，143，(2)若不等式組x0，x3y4，3xy4所表示的平面區(qū)域被直線 ykx43分為面積相等的兩部分，則 k 的值是()A.73B.37C.43D.34【訓(xùn)練 1】 (1)若函數(shù) y2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件xy30，x2y30，xm，則實(shí)數(shù) m 的最大值為()A.12B1C.32D2(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組xy10，x10，axy10(a 為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于 2，則 a 的值為()A5B1C2D3考點(diǎn)二簡(jiǎn)單線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題【例 2】 (1)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè) x，y 滿足約束條件xy10，xy10，

7、x3y30，則 zx2y 的最大值為()A8B7C2D1(2)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè) x，y 滿足約束條件xya，xy1，(3)且 zxay 的最小值為 7，則 a()A5B3C5 或 3D5 或3【訓(xùn)練 2】 (1)(2015濰坊模擬)若 x，y 滿足條件3x5y60，2x3y150，y0，當(dāng)且僅當(dāng) xy3 時(shí)，zaxy 取最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A(23，35)B(，35)(23，)C(35，23)D(，23)(35，)(2)(2014湖南卷)若變量 x，y 滿足約束條件yx，xy4，y1，則 z2xy 的最大值為_(kāi)考點(diǎn)三實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題【例 3】 某旅行社租用 A

8、，B 兩種型號(hào)的客車(chē)安排 900 名客人旅行，A，B 兩種車(chē)輛的載客量分別為36 人和 60 人，租金分別為 1 600 元/輛和 2 400 元輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò) 21 輛，且 B 型車(chē)不多于 A 型車(chē) 7 輛，則租金最少為()A31 200 元B36 000 元C36 800 元D38 400 元微型專(zhuān)題非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義：(1) x2y2表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0，0)的距離；(2) （xa）2（yb）2表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；

9、(3)|AxByC|A2B2表示點(diǎn)(x，y)到直線 AxByC0 的距離；(4)yx表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0，0)連線的斜率；(5)ybxa表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率【例 4】 實(shí)數(shù) x，y 滿足xy10，x0，y2.(1)若 zyx，求 z 的最大值和最小值，并求 z 的取值范圍；(2)若 zx2y2，求 z 的最大值與最小值，并求 z 的取值范圍基礎(chǔ)鞏固題組1(2015泰安模擬)不等式組yx2，yx1，y0所表示的平面區(qū)域的面積為()A1B.12C.13D.142(2014湖北卷)若變量 x，y 滿足約束條件xy4，xy2，x0，y0，則 2xy 的最大值是()A2B4C7

10、D83 (2013陜西卷)若點(diǎn)(x， y)位于曲線 y|x|與 y2 所圍成的封閉區(qū)域， 則 2xy 的最小值為()A6B2C0D24(2014大連模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，P 為不等式組y1，xy20，xy10所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線 OP 斜率的最大值為()A2B1C.12D.135(2015濟(jì)南模擬)已知變量 x，y 滿足約束條件xy1，xy1，1xa，目標(biāo)函數(shù) zx2y 的最大值為 10，則實(shí)數(shù) a 的值為()A2B.83C4D8能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)11(2014福建卷)已知圓 C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：xy70，xy30，y0.若圓心 C

11、，且圓 C 與 x 軸相切，則 a2b2的最大值為()A5B29C37D49解析由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP 內(nèi)部及邊界圓 C 與 x 軸相切，b1.顯然當(dāng)圓心 C 位于直線 y1 與 xy70 的交點(diǎn)(6，1)處時(shí)，amax6.a2b2的最大值為 621237.故選 C.答案C12已知實(shí)數(shù) x，y 滿足不等式組xy20，xy40，2xy50，若目標(biāo)函數(shù) zyax 取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A(，1)B(0，1)C1，)D(1，)解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域 BCD，由 zyax，得 yaxz，要使目標(biāo)函數(shù) yaxz僅在點(diǎn)(1， 3)處取最大值， 則只需直

12、線 yaxz 僅在點(diǎn) B(1， 3)處的截距最大， 由圖象可知 akBD，因?yàn)?kBD1，所以 a1，即 a 的取值范圍是(1，)答案D13(2013廣東卷)給定區(qū)域 D：x4y4，xy4，x0.令點(diǎn)集 T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則 T 中的點(diǎn)共確定_條不同的直線解析線性區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，取得最小值時(shí)點(diǎn)為(0， 1)， 最大值時(shí)點(diǎn)為(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，點(diǎn)(0，1)與(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)中的任何一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一條直線， 共有 5 條，又(0，4)，

13、(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)都在直線 xy4 上，故 T 中的點(diǎn)共確定 6 條不同的直線答案614變量 x，y 滿足x4y30，3x5y250，x1.(1)設(shè) zyx，求 z 的最小值；(2)設(shè) zx2y2，求 z 的取值范圍；(3)設(shè) zx2y26x4y13，求 z 的取值范圍解由約束條件x4y30，3x5y250，x1.作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示由x1，3x5y250，解得 A1，225 .由x1，x4y30，解得 C(1，1)由x4y30，3x5y250，解得 B(5，2)(1)zyxy0 x0.z 的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn) O 連線的斜率觀察圖形可知 zminkOB25.