重慶市高2022屆二診模擬數(shù)學(xué)試題（一）+試卷答案

1、重慶市高2022屆二診模擬數(shù)學(xué)試題（一）+答案一單選題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題5分，共8小題，共40分）1復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A-1B1C-iD22設(shè)集合則（）ABCD3設(shè)，.若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）ABC8D4已知非零向量共面，那么“存在實(shí)數(shù)，使得成立”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的最小值為（）ABCD6希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)的問題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是的外接圓和以

2、為直徑的圓的一部分，若，則該月牙形的面積為（）ABCD7在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（）A有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)8設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在處的離散曲率，其中處離散曲率的公式如下：離散曲率=，其中為多面體的所有與點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)，且平面遍歷多面體的所有以為公共點(diǎn)的面，如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體(每個(gè)面都是全等的正多邊形的多面體是正多面體)，若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是，則的大小關(guān)系是（）ABCD二多選題（每題有多個(gè)正確選項(xiàng)，選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，每題5分，共4小題，共20分）9在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖

3、象可能是（）ABCD102021年開始，我省將試行“”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)，外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定正確的是（）A甲的物理成績相對(duì)他其余科目領(lǐng)先年級(jí)平均分最多B甲有2個(gè)科目的成績低于年級(jí)平均分C甲的成績從高到低的前3個(gè)科目依次是物理、化學(xué)、地理D對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、生物是最理想的一種選科結(jié)果11已知圓 ， 直線 ，下面四個(gè)命題，其中真命題是（）A對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線與圓相切B對(duì)任意實(shí)

4、數(shù)與，直線與圓有公共點(diǎn)C對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切D對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切12已知數(shù)列滿足，則（）A是遞增數(shù)列BC D三填空題（每題5分，共4小題，共20分）13在報(bào)名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）14已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_.15已知分別為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為b，且，則該雙曲線的離心率為_.16如圖，正方體的棱長為1，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱，交于，.設(shè)，給出以下四個(gè)結(jié)論：平面平面； 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??； 四邊形的周長，是單調(diào)函數(shù)

5、；四棱錐的體積在上先減后增.其中正確命題的序號(hào)是_四、解答題（17題10分，18-22每題12分）171已知，數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PAD是以AD為底邊的等腰三角形，平面ADP平面ABCD，點(diǎn)EF分別為PDBC的中點(diǎn).(1)求證：AEDF；(2)當(dāng)二面角C-EF-D的余弦值為時(shí)，求棱PB的長度.19已知函數(shù)（其中a為常數(shù)且），再從條件條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.(1)求a的值；(2)若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的最小值.條件：函數(shù)的最大值為4；條件：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.20某企業(yè)生產(chǎn)流

6、水線檢測(cè)員每天隨機(jī)從流水線上抽取100件新生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè).若每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1200元，每件一級(jí)品可賣1700元，每件二級(jí)品可賣1000元，三級(jí)品禁止出廠且銷毀.某日檢測(cè)抽取的100件產(chǎn)品的柱狀圖如圖所示.(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.若從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)取出2件，求至少有一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率；(2)現(xiàn)從樣本產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，再從這10件中任意抽取3件，設(shè)取到二級(jí)品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知該生產(chǎn)線原先的年產(chǎn)量為80萬件，為提高企業(yè)利潤，計(jì)劃明年對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)，預(yù)計(jì)升級(jí)需一次性投入200

7、0萬元，升級(jí)后該生產(chǎn)線年產(chǎn)量降為70萬件，但產(chǎn)品質(zhì)量顯著提升，不會(huì)再有三級(jí)品，且一級(jí)品與二級(jí)品的產(chǎn)量比會(huì)提高到，若以該生產(chǎn)線今年利潤與明年預(yù)計(jì)利潤為決策依據(jù)，請(qǐng)判斷該次升級(jí)是否合理.21已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，左頂點(diǎn)為。(1)求橢圓的離心率和的面積；(2)已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，判斷直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)：若不是，請(qǐng)說明理由22已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值；(3)當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的取值范圍答案一、選擇題： ACDC CABB 9.BD 10.AB 11.BD 12.AB

8、D三、填空題： 13. 120 14. 15. 11 16.四、解答題： 17. 解析：(1)因?yàn)?，即，所以，以上各式相加得，又，所?當(dāng)時(shí)，故的通項(xiàng)公式為.(2)解：由（1）知，則，故.18. 解析：(1)因?yàn)闉锽C的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，所以且，易知：為直角三角形，故，而，則，故，由面ADP面ABCD，面面，面，所以面，又面，即.(2)若是中點(diǎn)，連接，由PAD是以AD為底邊的等腰三角形，為BC的中點(diǎn)，則，由（1）知：，故；由面，即面，又面，故，綜上，兩兩垂直，故可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，令，且E為PD的中點(diǎn)，則，所以，若是面的一個(gè)法向量，則，令，即，若是面的一個(gè)法向量，

9、則，令，即，所以，可得，又，所以.19. 解析：(1)，（其中）若選，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為4，所以，因?yàn)?，所以解得，若選，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得(2)由（1）可知可化為，所以，得，所以或，得或，因?yàn)?，所以的最小值?0. 解析：(1)抽取的100件產(chǎn)品是一級(jí)品的頻率是，則從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取1件，是一級(jí)品的概率是，設(shè)從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)選2件，至少有一件是一級(jí)品的事件為，則，所以至少有一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率是.(2)依題意，10件產(chǎn)品中一級(jí)品7件，二級(jí)品2件，三級(jí)品1件，的可能值是，所以的分布列為：012.(3)今年利潤為：(萬元)，明年預(yù)計(jì)利潤為：(萬元)，顯然有，所以該次升

10、級(jí)方案合理.21. 解析：(1)解：由題意，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，即橢圓，因?yàn)?，即，所以橢圓的離心率為，又由左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，所以，所以的面積為.(2)解：設(shè)過點(diǎn)作直線的垂線的方程為，由點(diǎn)，可得直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)交軸于點(diǎn)，若直線經(jīng)過軸上的定點(diǎn)，則，解得，直線交軸于點(diǎn)，下面證明存在實(shí)數(shù)，使得直線經(jīng)過軸上定點(diǎn)，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)，所以的方程為，令，可得，因?yàn)?，所以，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，綜上可得，存在實(shí)數(shù)，使得直線經(jīng)過軸上定點(diǎn).22. 解析：(1)當(dāng)時(shí)，則，所以曲線在處的切線方程為，即，(2)當(dāng)時(shí)，令，則恒成立等價(jià)于，因?yàn)椋詾楹瘮?shù)的最