自動控制原理第三章習題參考答案

1、3-6 已知控制系統(tǒng)的階躍響應為：已知控制系統(tǒng)的階躍響應為：tteeth10602 . 12 . 01)(試確定系統(tǒng)的阻尼比試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率和自然頻率n解：對解：對h(t)求導，得系統(tǒng)的單位脈沖響應為：求導，得系統(tǒng)的單位脈沖響應為：）（tttteeeethty60101060121212)()(-6007060010112)()()(2sssssRsY）（60s1-5 .24600 n43. 15 .24270270n3-7 簡化的飛行控制系統(tǒng)結構圖如下，試選擇參數簡化的飛行控制系統(tǒng)結構圖如下，試選擇參數K1和和Kt，使系統(tǒng)的使系統(tǒng)的n=6，=1sKt)8 .0(25ssR(s)C

2、(s)- - -1K解：解：sKKsKsssKKssKsGtt)258 .0(25)8 .0(251)8 .0(25)(1211144.16511KKn126122258 .01ntKK31.0362 .1144.1258 .01-2tK3-9 系統(tǒng)如圖所示，要求：系統(tǒng)如圖所示，要求：s2)1(10ssR(s)C(s)- - -s1（1）取）取1 1=0=0， 2 2=0.1=0.1，計算測速反饋系統(tǒng)的超調量、，計算測速反饋系統(tǒng)的超調量、調節(jié)時間和速度誤差。調節(jié)時間和速度誤差。（2 2）取取1 1=0.1=0.1， 2 2=0=0，計算比例微分校正系統(tǒng)的超調，計算比例微分校正系統(tǒng)的超調量、調節(jié)

3、時間和速度誤差。量、調節(jié)時間和速度誤差。解解（1）開環(huán)傳遞函數）開環(huán)傳遞函數sssssG210)101 (10)(222162. 310 n316. 0162. 3122n%1 .35%stns5 . 35 . 35210)(lim0ssGKsp2 . 01vssKe（2）開環(huán)傳遞函數）開環(huán)傳遞函數s2)1(10ssR(s)C(s)- - -s1) 1()1 . 01 (10) 1()1 (10)(1sssssssG162. 310 n316. 022n10210)(2ssss系統(tǒng)存在一個系統(tǒng)存在一個零點零點Z=-10速度誤差系數：速度誤差系數：10)(lim0ssGKsP速度誤差：速度誤差：

4、1 . 01pssKe3-11 已知系統(tǒng)的特征方程為：已知系統(tǒng)的特征方程為：025103234ssss用勞斯判據確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性用勞斯判據確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：列勞斯列表解：列勞斯列表S4 3 5 2S3 10 1S2 4.7 2S1 -3.26S0 2 第第1列符號變化兩次，列符號變化兩次，說明有兩個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。說明有兩個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-12 已知系統(tǒng)的特征方程如下，試求系統(tǒng)在已知系統(tǒng)的特征方程如下，試求系統(tǒng)在S右半平面的根右半平面的根數及虛根值。數及虛根值。（1）04832241232345sssssS5 1 12 32S4 3 24 48S3 4 16 0S2 12 48S1

5、S0 4812S2+48=0S2+4=0 S1,2=2j兩個純虛根兩個純虛根（2）s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0勞斯列表勞斯列表S6 1 -4 -7 10S5 4 4 -8S4 -5 -5 10S3 -20 -10S2 -2.5 10S1 -90S0 10-5s4-5s2+10=0-20s3-10s=0第第1 1列符號變化列符號變化2 2次，有兩個右根。次，有兩個右根。系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定S4+s2-2=0(s2+2)(s2-1)=0s1,2=1.414j s3,4=11對虛根對虛根s1,2=1.732j (3) s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0勞斯列表

6、勞斯列表S5 1 12 35S4 3 20 25S3 16/3 80/3S2 5 25S1 10S0 255s2+25=010s=0第第1列符號無變化，系統(tǒng)無右根列符號無變化，系統(tǒng)無右根5s2+25=0S2+5=0js52, 1有有1對純虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。對純虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。3-13單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：) 15 . 0)(1() 15 . 0()(2sssssKsG確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。值范圍。解：閉環(huán)傳遞函數為：解：閉環(huán)傳遞函數為：KsKssssKKsKssssKs2)2(43)2()5 . 01 (25 . 15 . 0)

7、15 . 0()(23423402)2(43234KsKsss特征方程：特征方程：勞斯列表：勞斯列表：02)2(43234KsKsssS4 1 4 2KS3 3 2+kS2 (10-K)/3 2KS1 (20-10K-K2)/(10-K)S0 2K欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯列表的第一列系數必須大于零欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯列表的第一列系數必須大于零10-K0(20-10K-K2)/(10-K)0K00K1.708K10-11.781003-15已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求輸已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求輸入分別為入分別為r(t)=2t和和r(t)=2+2t+t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

8、差。時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）)5)(11 . 0(100)(sssG解：解：0)(lim0ssGKsvvssKettr22)(avpsssavspKKKesGsKKsGKtttr22120)(lim020)(lim22)(2002特征方程特征方程：1+G(s)=00.1s2+1.5s+105=0S2 0.1 105S1 1.5S0 105系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定3-15已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求輸已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求輸入分別為入分別為r(t)=2t和和r(t)=2+2t+t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）)1006() 1210)(22sss

9、ssG（解：解：)(lim0ssGKsv022)(vssKettr2022121 . 0)(lim)(lim22)(2002avpsssavspKKKesGsKKsGKtttr特征方程特征方程：1+G(s)=0s4+6s3+100s2+20s+10=0S4 1 100 10S3 6 20S2 96.7 10S1 19.4S0 10第第1 1列系數均列系數均為正，系統(tǒng)為正，系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定3-16已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求Kp、Kv、Ka)2004()(2sssKsG(2)2004(lim)(lim200sssKsGKssp200)2004(lim)(lim200KsssKsssGKssv0)2004(lim)(lim22020sssKssGsKssa3-16已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如各題所示，求Kp、Kv、Ka)102(