柱錐臺的表面積與體積劉奇修改2012423

1、1 2012-4-232（一）柱體、錐體、臺體的表面積（一）柱體、錐體、臺體的表面積 面積是相對于平面圖形而言的，體積面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的是相對于空間幾何體而言的. .面積面積: :平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 體積體積: :幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 表面積：表面積：幾何體表面面積的大小幾何體表面面積的大小3n(1)(1)矩形面積公式：矩形面積公式： _n(2)(2)三角形面積公式：三角形面積公式：_ _ n(3)(3)圓面積公式：圓面積公式：_n(4)(4)圓周長公式：圓周長公式： _n(5)(5)扇形面積公式：扇形面積公式

2、： _n(6)(6)梯形面積公式：梯形面積公式： _abS ahS212rS2CrrlS21hbaS)(21復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧4怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？一般地一般地, ,多面體的表面積就是各個面的面積之和多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積表面積= =側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積5 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體、長方體的表面積及它們在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體、長方體的表面積及它們的展開圖，你知道它們的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？的展開圖，你知道它們的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題

3、平面問題6 棱柱、棱錐、棱臺也是由多個棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？表面積？7幾何體的側(cè)面展開圖幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組平行四邊形一組梯形一組梯形一組三角形一組三角形8D D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成交交BCBC于點于點D D解：過點解：過點S S作作 ，SDBC B BC CA AS S,B C a 例例1 1已知棱長為已知棱長為 ，各面均為等邊三角形的，各面均為等邊三

4、角形的四面體四面體S-ABCS-ABC，求它的表面積，求它的表面積 a SBCS 因此，四面體因此，四面體S-ABCS-ABC的表面積為的表面積為 S12BC SD1322aa234a23a 2434a32aSD 2222( )2aSBBDa 9 如何根據(jù)圓柱如何根據(jù)圓柱, ,圓錐的幾何結(jié)圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征, ,求它們的表面積求它們的表面積? ?10圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形=S +S =2222()Srrlr rl 底底OOrl2 r 側(cè)側(cè)11圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形r2lOr=S +S =2Srrl 底底rl S側(cè)側(cè)122rl ()r rl 側(cè)側(cè)

5、12r2lOrO r2 r圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)rlrlrl 22()SSSrrr lrl 底底rlrll 112222()()r l lrlr l lrlrl rlrl S()Sr lrll 側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)13 例例2 2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底，盆底直徑為直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個這樣的花盆需

6、要多少油漆個這樣的花盆需要多少油漆（?。ㄈ?3.14,3.14,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1毫升，可用計算器）？毫升，可用計算器）？ cm15cm20cm15解解: :花盆外壁的表面積：花盆外壁的表面積：答：答：涂涂100100個這樣的花盆約需要個這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S 221000()0.1()cmm涂涂100個花盆需油漆：個花盆需油漆：0.1 100 100 1000 (毫升毫升)22()Srrr lrl 14練習(xí)：練習(xí)：1.五棱臺的上、下底面均是正五邊形，邊長分別五棱臺的上、下底面均是正五邊形，邊長分別為為8cm和和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長是棱長是13cm，則它的側(cè)面積，則它的側(cè)面積=( )2.已知圓錐的表面積為已知圓錐的表面積為 ，且它的側(cè)面展開圖是，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑一個半圓，則這個圓錐的底面直徑= ( )2am233a780cm15各面面積之和各面面積之和rr 0 r展開圖展開圖22()Srrr lrl 圓臺圓臺圓柱圓柱22()(22 )Sr r lrrl空間問題空間問題“平面平面”化化棱柱