九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——實(shí)數(shù)

1、初中精品資料歡迎下載初中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)第一講：實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)的分類:正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是q有理數(shù)的重要特征。2、 無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如.2、34；特定結(jié)構(gòu)的 不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001；特定意義的數(shù)，如n、sin45等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、 實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1) 實(shí)數(shù) a 的相反數(shù)是-a ; (2) a 和 b 互為相反數(shù)：=a+

2、b=0，a=-b12、 倒數(shù)：(1)實(shí)數(shù) a (0)的倒數(shù)是 一；(2) a 和 b 互為倒數(shù)：二ab = 1; (3)注意 0 沒有倒數(shù)a3、 絕對(duì)值：a,a 00(1)一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值有以下三種情況：a= 0,ag0=0_a, ava y 0(2) 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(3 )去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、 n 次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a 0,稱一、.a叫 a 的平方根， a叫 a 的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；

3、 0 的平方根是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根。(3) 立方根：3a叫實(shí)數(shù) a 的立方根。(4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根是 0;個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、 實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的 點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、 實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于 0;負(fù)數(shù)小于 0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、 加法：(1)同號(hào)兩數(shù)相加

4、，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń?換律、結(jié)合律。有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)初中精品資料歡迎下載2、 減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、 乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為 0;若 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

5、（2 ）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0 除以任何數(shù)都等于 0，0 不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一 級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)|N| 1,則 |N|= ax 10n（其中 K av10, n 為整數(shù)）。例：123000=1.23x105 -123000=-1.23x1050v|N| 0,.a b = . ab(a 0,

6、 b 0)。a aJ00)b 0);初中精品資料歡迎下載代數(shù)式練習(xí)題:2下列計(jì)算正確的是（）A.a6- a2二a3B.-2丄=2C.-3X2 2X36X63下列因式分解錯(cuò)誤的是()2 2 2 2 2 2 2 2AX- y=(x y)(x -y)Bx 6x 9 = (x 3)c.Xxy = x(x y)D.Xy =(x y)4.若2X=3,4y=5,則2X-2y的值為(3)A.-5B. -2C.楚56D.55.化簡(jiǎn)分式b的結(jié)果為（）A1B . 1 -1c.1D.1ab +b2a ba ba b2ab +b8.2的倒數(shù)是（）A母B. 2C.9.若X = ja _ J6,y = 0時(shí)方程有兩個(gè)不相等

7、的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根-b -4ac初中精品資料歡迎下載0=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b巧 F R|A 0：=ab（2）a-b=0：=a=b（3）a-b 0：=abo：= a . b abo：= a2: b2二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（I）解法：與解一元一次方程類似，但要

8、特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、 一元一次不等式組：2dx + bx + c = 05X23X+2=0(x+n) =0 的形式ab，c為實(shí)數(shù)=a+cb+cab，c0= acbe。ab，e 0=aebe.初中精品資料歡迎下載（1）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求岀各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。3 由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知a”：b）XaXaXb的解集是x：a，即“小小取小” ；x b的解集是Xb，即“大大取大”四、一元一次不等式（組）及其應(yīng)用1 求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些特 殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案2.列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系；