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1、11.3 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì) 活動活動1 1 如圖，將如圖，將AOB的兩邊對折，再折個直角三的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學過的說明你的結(jié)論的正確性嗎？你能利用所學過的說明你的結(jié)論的正確性嗎？ E O P D C B A活動活動1 1角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等 .活動活動2 我們已經(jīng)知道角平分線上的點到角兩邊我們已經(jīng)知道角平分線上的點到角兩邊

2、的距離相等，那么若一個點到角兩邊的距離的距離相等，那么若一個點到角兩邊的距離相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？談談你的看法談談你的看法. E O P D B A 如圖，如圖，PDOA，PEOB，且，且PD=PE，那么，那么P點在點在AOB的平分線上嗎？為什么？的平分線上嗎？為什么？ 連接連接OP，由條件，由條件OP=OP，PD=PE ，可以判斷可以判斷 RtOPD RtOPE，于是得到于是得到DOP=EOP，即即OP平分平分AOB .結(jié)論：到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上結(jié)論：到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上 .活動活動2 應用提高應用

3、提高 問題問題 要在要在S區(qū)建立一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵區(qū)建立一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，且離公路與鐵路的交叉處路的距離相等，且離公路與鐵路的交叉處500米米.這個集貿(mào)市場應建于何處（比例尺為這個集貿(mào)市場應建于何處（比例尺為1:20000）？）？ 鐵路 公路 S 問題問題 如圖，如圖，ABC的角平分線的角平分線BE、CF相交于一相交于一點點O，求證：點，求證：點O到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相的距離相等等. 提示：考慮過點提示：考慮過點O作作OGBC、OIAB、OHAC，由于由于O在在ABC的平分線上，可以得到的平分線上，可以得到OI=OG，同理得到，同理得到OG=OH，進而得到，進而得到OG=OH=OI . 問題問題 對上一問題的變式思考：對上一問題的變式思考： 如圖，已知如圖，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平的平分線相交于點分線相交于點F，求證：點，求證：點F在在DAE的平分線上的平分

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