(全國(guó)通用)2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 排列、組合、二項(xiàng)式定理課件

1、第1講排列、組合、二項(xiàng)式定理專題七概率與統(tǒng)計(jì)高考真題體驗(yàn)熱點(diǎn)分類突破高考押題精練 欄目索引高考真題體驗(yàn)1.(2015四川)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A.144個(gè) B.120個(gè)C.96個(gè) D.72個(gè)解析由題意，首位數(shù)字只能是4,5，故比40 000大的偶數(shù)共有7248120個(gè).選B.B2.(2015課標(biāo)全國(guó))(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10 B.20 C.30 D.60解析方法一利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，方法二利用組合知識(shí)求解.(x2xy)5為5個(gè)x2xy之積，其中有兩個(gè)取y，兩

2、個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，答案C3.(2014浙江)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答).答案604.(2014課標(biāo)全國(guó))(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案) 考情考向分析1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查；2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注.熱點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理熱點(diǎn)分類突破分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若

3、干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘.例1如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A.72種 B.48種C.24種 D.12種解析按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類.一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124(種)涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有43224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，故不同的涂法共有2424272(種).答案A(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120

4、,343,275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.240 B.204C.729 D.920解析分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有122個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有236個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3412個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4520個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5630個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6742個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7856個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8972個(gè).故共有26122030425672240個(gè).答案A 思維升華(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.跟蹤演練1(

5、1)(2014大綱全國(guó))有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種C(2)已知函數(shù)f(x)ln(x21)的值域?yàn)?,1,2，則滿足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.8 B.9 C.26 D.27解析因?yàn)橹涤驗(yàn)?,1,2，即ln(x21)0 x0，所以定義域取值即在這5個(gè)元素中選取，所以共有4419(個(gè))這樣的函數(shù).答案B熱點(diǎn)二排列與組合名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關(guān)；兩

6、個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同例2(1)(2014重慶)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120C.144 D.168解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.同理，第三種情況也有36種安排方法，故共有363648120(種)安排方法.答案B(2)數(shù)列an共有12項(xiàng)，其中a10，a52，a125，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A.

7、84 B.168C.76 D.152解析|ak1ak|1，k1,2,3，11，前一項(xiàng)總比后一項(xiàng)大1或小1，a1到a5中4個(gè)變化必然有3升1減，a5到a12中必然有5升2減，是組合的問題，A 思維升華解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).跟蹤演練2(1)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

8、)A.36種 B.42種 C.48種 D.54種答案B(2)要從3名骨科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派3人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答).解析共8名醫(yī)生，2個(gè)科類，要求每個(gè)科類至少1名醫(yī)生，“骨科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人”的對(duì)立事件是“全是骨科或全是內(nèi)科醫(yī)生”.答案45熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理例3(1)(2015陜西)二項(xiàng)式(x1)n(nN*)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n等于()A.4 B.5C.6 D.7CA.1 B.0C.1 D.2故含x4的項(xiàng)的系數(shù)為1.令x1，得展開式的系數(shù)的和S1，故展開式中不含x4的項(xiàng)的系數(shù)的和為110.B 思維升華(1)在應(yīng)

9、用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)就隨之確定；Tr1是展開式中的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對(duì)二項(xiàng)式(ab)n展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題.(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經(jīng)典方法.令72r3，得r5.C(2)(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于()A.45 B.60C.120 D.210所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C高考

10、押題精練1.某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A.8種 B.16種 C.18種 D.24種押題依據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點(diǎn).答案A2.為配合足球國(guó)家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為()A.60 B.120 C.240 D.360押題依據(jù)排列、組合的綜合問題是常見的考查形式，解決問題的關(guān)鍵是先把問題正確分類.解析6名相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.綜上所述，共有6024060360(種)分配方案.答案DA.102 B.102 C.98 D.108押題依據(jù)求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)是高考命題的熱點(diǎn)，其中二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是高考命題的著眼點(diǎn).解析根據(jù)已知，令x1得2n16，即n4.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是當(dāng)42r2，即r1時(shí)，此時(shí)可得含x2項(xiàng)的系數(shù)為334108.答案D4.若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，則a1a2a1