高二數(shù)學(xué)課件：必修2-2 第六章 313演繹推理

1、（1）、觀察）、觀察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42 ,1+3+5+7+9=25= ,由上述具體事實(shí)能得由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？到怎樣的結(jié)論？（2）、在平面內(nèi)，若）、在平面內(nèi)，若ac,bc,則則a/b. 類比地推廣到空間，類比地推廣到空間，你會(huì)得到你會(huì)得到 什么結(jié)論？什么結(jié)論？并判斷正誤。并判斷正誤。正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤 （可能相交）（可能相交）1+3+(2n-1)=n2在空間中，若在空間中，若 ， 則則/。復(fù)習(xí)：253、歸納推理的一般模式歸納推理的一般模式:4、類比推理的一般模式類比推理的一般模式:推出推出B類事物可能具有性質(zhì)類事物可能具有性質(zhì)d.A

2、類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與與a,b,c相似或相同）相似或相同）abcabcABMa,b,cU ？ 由某一類事物由某一類事物U中的部分對(duì)象中的部分對(duì)象M具具有某些特征有某些特征a、b、c，?d,e 推出該類事物推出該類事物U的全部對(duì)象都具有這些特征的全部對(duì)象都具有這些特征a、b、c。:理理過過程程概概括括為為我我們們把把前前面面所所進(jìn)進(jìn)行行的的推推題題出出發(fā)發(fā)從從具具體體問問. )reasoningplausible(,把他們統(tǒng)稱為把他們統(tǒng)稱為我們我們后提出猜想的推理后提出猜想的推理然然再進(jìn)行歸納類比再進(jìn)行歸納類比聯(lián)想聯(lián)想

3、、經(jīng)過觀察、分析、比較經(jīng)過觀察、分析、比較理都是根據(jù)已有的事實(shí)理都是根據(jù)已有的事實(shí)歸納推理和類比推歸納推理和類比推可見可見合情推理合情推理.,:)18271749,Laplace(歸納和類比歸納和類比是是理的主要工具也理的主要工具也發(fā)現(xiàn)真發(fā)現(xiàn)真使在數(shù)學(xué)里使在數(shù)學(xué)里即即曾經(jīng)說過曾經(jīng)說過斯斯法國數(shù)學(xué)家拉普拉法國數(shù)學(xué)家拉普拉比比較較、聯(lián)聯(lián)想想觀觀察察、分分析析、類類比比歸歸納納、猜猜想想提提出出學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1、什么是演繹推理？、什么是演繹推理？2 2、什么是三段論？、什么是三段論？3 3、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？4 4、能舉出一些在生活和學(xué)習(xí)中有關(guān)演

4、繹、能舉出一些在生活和學(xué)習(xí)中有關(guān)演繹 推理的例子。推理的例子。三、新課小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，1717歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而且就搶了且就搶了5050元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到

5、底是不是犯罪呢？是犯罪呢？情景創(chuàng)設(shè)1：生活中的例子1.1.所有的金屬都能導(dǎo)電所有的金屬都能導(dǎo)電, , 2.2.一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ娝糟~能夠?qū)щ? .因?yàn)殂~是金屬因?yàn)殂~是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因?yàn)橐驗(yàn)?2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 因?yàn)橐驗(yàn)閠an tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面

6、積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)2 2：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？：觀察下列推理有什么特點(diǎn)？所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理演繹推理一、演繹推理的定義一、演繹推理的定義:二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；是演繹推理的一般模式；M MP P（M M是是P)P

7、)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊對(duì)象；所研究的特殊對(duì)象； 結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊據(jù)一般原理，對(duì)特殊對(duì)象做出的判斷對(duì)象做出的判斷MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性質(zhì)都具有性質(zhì)P P，S S是是M M的一個(gè)子集，那么的一個(gè)子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性質(zhì)性質(zhì)P P。所有的金屬所有的金屬(M)(M)都能夠?qū)щ姸寄軌驅(qū)щ?P)(P)銅銅(S)(S)是金屬是金屬(M)(M)銅銅(S)(S)能夠?qū)щ娔軌驅(qū)щ?P)(P)M MP PS SM MS SP

8、 P用集合的觀點(diǎn)來理解用集合的觀點(diǎn)來理解: :三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù) 大前提：大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行用暴力、脅迫或其他方法，強(qiáng)行劫取公私財(cái)物的行為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為為。其刑事責(zé)任年齡起點(diǎn)為1414周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額周歲，對(duì)財(cái)物的數(shù)額沒有要求。沒有要求。小前提：小前提：小明超過小明超過1414周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)周歲，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)5050元。元。結(jié)論：結(jié)論：小明犯了搶劫罪。小明犯了搶劫罪。小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，1717歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷歲，

9、迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而且就搶了人搶取錢財(cái)。但小明卻說我是未成年人而且就搶了5050元，這元，這應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？應(yīng)該不會(huì)很嚴(yán)重吧？三、演繹推理的特點(diǎn)三、演繹推理的特點(diǎn):1 1演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)的結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)含于前提之中，因此論

10、完全蘊(yùn)含于前提之中，因此演繹推理是由演繹推理是由一般一般到特殊到特殊的推理；的推理；2、在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，、在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。四、合情推理與演繹推理的區(qū)別四、合情

11、推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)區(qū)別別推理推理形式形式推理推理結(jié)論結(jié)論聯(lián)系聯(lián)系合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理由由部分到整體、個(gè)部分到整體、個(gè)別到一般別到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。 結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明。步證明。演繹推理演繹推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結(jié)論一定正確。結(jié)論一定正確。 合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。推理的方向

12、和思路一般是通過合情推理獲得的。推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論所有金屬都能導(dǎo)電所有金屬都能導(dǎo)電銅銅是金屬是金屬太陽系大行星以橢圓太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運(yùn)行軌道繞太陽運(yùn)行冥王星冥王星是太陽是太陽系的大行星系的大行星奇數(shù)都不能被奇數(shù)都不能被2整除整除2007是奇數(shù)是奇數(shù)2007不能被不能被2整除整除冥王星以橢圓形冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行軌道繞太陽運(yùn)行銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電注注 演繹推理有

13、時(shí)可用列表的形式表示，如：演繹推理有時(shí)可用列表的形式表示，如：數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：8 . 0lg,2lg1計(jì)算：已知例m解：解：lgblgablga 0),nlga(a(1)lgan,2lg8lg313102lg8 . 0lg所以),0, 0(lglglg)2(bababa,108lg8 . 0lg . 1312lg318lg8 . 0lg m所所以以大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論1 1、下面說法正確的有（、下面說法正確的有（ ） （1 1）演繹推理是由一般到特殊的推理；）演繹推理是由一般到特殊的推理； （2 2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；）演繹推理得到

14、的結(jié)論一定是正確的； （3 3）演繹推理一般模式是）演繹推理一般模式是“三段論三段論”形式；形式； （4 4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。和推理形式有關(guān)。A A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè)C例例2 2：用三段論的形式寫出下列演繹推理。：用三段論的形式寫出下列演繹推理。（1）三角形內(nèi)角和）三角形內(nèi)角和180，等邊三角形內(nèi)角和是，等邊三角形內(nèi)角和是180。233. 0 （1）分析：省略了）分析：省略了小前提小前提：“等邊三角形是三角形等邊三角形是三角形”。（2） 是有理數(shù)。是有理數(shù)。（2）分析

15、：省略了）分析：省略了大前提大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。”233. 0 小前提小前提： 是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。解：解：三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和180180，所以等邊三角形內(nèi)角和是所以等邊三角形內(nèi)角和是180180。等邊三角形是三角形。等邊三角形是三角形。（1 1）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)，是增函數(shù)， 而而 是指數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)， 所以所以 是增函數(shù)。是增函數(shù)。錯(cuò)因：錯(cuò)因：大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論大前提是錯(cuò)誤的，所以結(jié)論是錯(cuò)誤的。是錯(cuò)誤的。xay xy21xy21思考、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？思考、演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？（2 2）如圖：在）

16、如圖：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB邊上邊上的高，求證的高，求證ACDACDBCDBCD。ACDB證明：證明：在在ABCABC中，中，因?yàn)橐驗(yàn)镃DABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCD BCD。錯(cuò)因：偷換概念錯(cuò)因：偷換概念2 2、下列幾種推理過程是演繹推理的是（、下列幾種推理過程是演繹推理的是（ ）A A、5 5和和 可以比較大小；可以比較大小；B B、由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；、由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；C C、東升高中高二級(jí)有、東升高中高二級(jí)有1515個(gè)班，個(gè)班，1 1班有班有5

17、151人，人，2 2班有班有5353人，人，3 3班有班有5252人，由此推測(cè)各班都超過人，由此推測(cè)各班都超過5050人；人；D D、預(yù)測(cè)股票走勢(shì)圖。、預(yù)測(cè)股票走勢(shì)圖。22A例例3 3：證明函數(shù)：證明函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。證明：任取證明：任取,),1 ,(,2121xxxx且)2()2()()(22212121xxxxxfxf).2)(1212xxxx義可知，于是，根據(jù)增函數(shù)的定滿足增函數(shù)定義，在所以即因此所以因?yàn)樗砸驗(yàn)? 1 ,(2)().()(, 0)()(,. 02, 1,; 0,2212112211221xxxf

18、xfxfxfxfxxxxxxxx函數(shù)函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。大前提：大前提：增函數(shù)的定義；增函數(shù)的定義；小前提小前提結(jié)論結(jié)論例例3 3：證明函數(shù)：證明函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。所以證明：因?yàn)?2)(2xxxf數(shù)的關(guān)系知：由函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)有在所以即從而所以即又因?yàn)? 0)() 1 ,(2)(, 0)(, 0) 1(2, 01, 1),1 ,(),1(222)(2xfxxxfxfxxxxxxxf函數(shù)函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,

19、1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。大前提大前提：在某個(gè)區(qū)間（：在某個(gè)區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)若）內(nèi)若 ，那么，那么函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；0)(xf小前提小前提結(jié)論結(jié)論練習(xí)練習(xí). .在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是垂足是垂足, ,用演繹推理用演繹推理“三段論三段論”格式證格式證ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1)(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形,

20、,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),DM,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論大前提大前提小前提小前提結(jié)論結(jié)論證明證明: :例例4：已知：已知a,b,m均為正實(shí)數(shù)，均為正實(shí)數(shù)，ba,.mambab求證：證明：證明： （1）不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立，）不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立，b0,b0,所以所以mbma.（2）不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式仍成立，）不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式仍成立，mbma. ab=ab,所以所以ab+mbab+ma.（3）不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立，）不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立，即即b(a+m)a(b+m)b(a+m)0,)()()()(maambamaamab所以，所以，.mambab即，即，(大前提）大前提）(小前提）小前提）(大前提）大前提）(小前提）小前提