2015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、12015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合 題目要求的）1 . （ 2 分）（2015?南京）計(jì)算：| - 5+3|的結(jié)果是（）A-2B2C-8D82.（2 分）3（2015?南京）計(jì)算（-xy ）22的結(jié)果是( )A2 6x yB2 6-x yC2 9xyD2 9-x y3. （ 2 分）（2015?南京）如圖，在 ABC 中，DE/ BC,丄，則下列結(jié)論中正確的是（）DB 2AAE=1AT2BDE_1 BC 2CADE的周長(zhǎng)=1DADE的面和iABC的周長(zhǎng)3ABC的面和34. （ 2 分）（20

2、15?南京）某市 2013 年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是 2XI06輛，2014 年新增 3X105輛，用科學(xué)記數(shù)法 表示該市 2014 年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是（）A52.3X0 輛B53.2X0 輛C2.3X06輛D3.2X06輛5.（2 分）（2015?南京）估計(jì)一介于（2)A0.4 與 0.5 之間B0.5 與 0.6 之間C 0.6 與 0.7 之間D0.7 與 0.8 之間6.（ 2 分）（2015?南京）如圖，在矩形ABCD 中, AB=4, AD=5AD, AB, BC 分別與OO 相切于 E, F, G 三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作OO 的切線 BC 于點(diǎn) M 切點(diǎn)為 N 貝UDM 的長(zhǎng)為（）E D二

3、、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）7.（ 2 分）（2015?南京）4 的平方根是；4 的算術(shù)平方根是A13|B邛C1臨 113B28.（ 2 分）（2015?南京）若式子咗二 I 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝 U x 的取值范圍是9.（ 2 分）（2015?南京）計(jì)算 一 的結(jié)果是10.（2 分）（2015?南京）分解因式（a-b） （a- 4b） +ab 的結(jié)果是f 2 覽+_-111. （2 分）（2015?南京）不等式組 的解集是2x+l3212.（2 分）（2015?南京）已知方程 x+mx+3=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是，m 的值是.13.（2 分）

4、（2015?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（2,- 3）,作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到點(diǎn) A,再作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到點(diǎn) A，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（，）.14. （2 分）（2015?南京）某工程隊(duì)有 14 名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦丄55000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2 名，增加電工、瓦工各 1 名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差（填 變小”、不變”或 變大”）.15. （2 分）（2015?南京）如圖，在OO 的內(nèi)接五邊形 ABCDEK/ CAD=35,貝 U / B

5、+ZE=16. （2 分）（2015?南京）如圖，過(guò)原點(diǎn) O 的直線與反比例函數(shù) y1, y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A,B,且 A 為 OB 的中點(diǎn)，若函數(shù) y1，則 y2與 x 的函數(shù)表達(dá)式是三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）317. （6 分）（2015?南京）解不等式 2 （x+1）- 1 為 x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).419. （7 分）（2015?南京）計(jì)算：（一-）+.a-b2a2-ab a+b ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且丄=CD BD（1） 本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共名，其中小學(xué)生名；（2

6、） 根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì) 2014 年該地區(qū) 10 萬(wàn)名大、中、小學(xué)生中，50 米跑成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為名；（3）比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績(jī)合格率情況，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論.22.（8 分）（2015?南京）某人的錢(qián)包內(nèi)有 10 元、20 元和 50 元的紙幣各 1 張，從中隨機(jī)取出 2 張紙幣.（1）求取出紙幣的總額是 30 元的概率；（2 ）求取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51 元的商品的概率.23.（8 分）（2015?南京）如圖，輪船甲位于碼頭 O 的正西方向 A 處，輪船乙位于碼頭 O 的正北方向 C 處， 測(cè)得/ CAO=4輪船甲自西向東勻速行駛， 同時(shí)輪

7、船乙沿正北方向勻速行駛， 它們的速度分別為 45km/h 和 36km/h，經(jīng)過(guò) 0.1h， 輪船甲行駛至 B 處， 輪船乙行駛至 D 處， 測(cè)得/ DBO=58,此時(shí) B 處距離碼頭 O 多遠(yuǎn)？ （參考數(shù)據(jù)：sin58 0-85 , cos58 出 53 , tan58 能 60 ）20. （8 分）（2015?南京）如圖,21 . （8 分）（2015?南京）為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬(wàn)名大、中、小學(xué)生 50 米跑成績(jī)情況，教育部門(mén)從這三類(lèi)學(xué)生群體中各抽取了前1坪冥地區(qū)曲禪學(xué)生 人數(shù)分布底形輪計(jì)圉10%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果，得到下列“血14年

8、珈區(qū)抽樣學(xué)生疔詠跑呢韁合格率凱統(tǒng)計(jì)罔統(tǒng)計(jì)圖:18. （7 分）（2015?南京）解方程:（1）求證： ACSACBD（2）求/ ACB 的大小.524.（8 分）（2015?南京）如圖，AB/ CD 點(diǎn) E, F 分別在 AB, CD 上，連接 EF, / AEF / CFE 的平分線 交于點(diǎn) G,/ BEF、/ DFE 的平分線交于點(diǎn) H.（1）求證：四邊形 EGFH 是矩形；（2） 小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索， 過(guò) G 作 MN/ EF,分別交 AB, CD 于點(diǎn) M N 過(guò) H 作 PQ/ EF, 分別交 AB CD 于點(diǎn) P, Q,得到四邊形 MNQP 此時(shí)，他猜想四邊形

9、MNQ 是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他 的證明思路.由 AB IICDAIN IIEF.PQIIEE 易證四邊形 （NQP 是平行四邊形要證“MNQP 是養(yǎng) 形,只要證 MN=KQ.宙已知條件IIEF 故只要證 GM=FQ 一即證 述 IGE 弩 OFH,易證一_，故只要證IGE=ZQFH.易證zMGE=zGEF.zQFH=zEFH. 可得證.25.（10 分）（2015?南京）如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，請(qǐng)畫(huà)出以 A 為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形 ABCD 勺邊上，且含邊長(zhǎng)為 3 的所有大小不同的等腰三角形. 畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為 3 的邊上標(biāo)注數(shù)字 3）AD26.（8 分）（2

10、015?南京）如圖，四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，BC 的延長(zhǎng)線與 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, 且DC=DE（1）求證：/ A=ZAEB（2） 連接 OE 交 CD 于點(diǎn) F, OEL CD 求證： ABE 是等邊三角形.27.（10 分）（2015?南京）某企業(yè)生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1（單位：元）、銷(xiāo)售價(jià) y2（單位：元）與產(chǎn)量 x （單位：kg ） 之間的函數(shù)關(guān)系.（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所6(2) 求線段 AB 所表示的 yi與 x 之間的函

11、數(shù)表達(dá)式；(3 )當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?72015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合 題目要求的）1. （ 2 分）（2015?南京）計(jì)算：| - 5+3|的結(jié)果是（）A-2B2C-8D8考占：八、 、有理數(shù)的加法；絕對(duì)值.分析：先計(jì)算 5+3,再求絕對(duì)值即可.解答：解：原式=2. 故選 B.-2|占八、評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值的求法，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).322. （ 2 分）（2015?南京）計(jì)算（-xy ）的結(jié)果是（ ）A2

12、6x yB2 6-x yC2 9Cx yD2 9-x y考占：八、冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：（aOn=amn（m n 是正整數(shù)）；（ab）=a b （n 是正整數(shù)）；求出計(jì)算（xy ）的結(jié)果是多少即可.解答：解：(-xy3)2/ 23、2=(-x)? (y )2 6=x y ,即計(jì)算(xy )的結(jié)果是 x y .故選：A.占八、評(píng)：此題主要考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m n 是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n 是正整數(shù)）.3.（ 2 分）（2015?南京）如圖，在 ABC 中，DE/ BC,專(zhuān)，則下列結(jié)論

13、中正確的是（）DB 2BCAAE=L .AC=2BDE_1BC 2c 憶 E 的周長(zhǎng)_1DADE的面和1.犧 C 的周長(zhǎng) 3.ABC的面積3考相似三角形的判定與性質(zhì).8由 DE/ BC,可得AD3AABC 然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：E然后由=，即可判斷A B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之ABACBCDB 2比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D 的正誤.解:TDE/ BC,AD0AABC故A B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；/AD0AABC.妙 E 的周長(zhǎng)_越_丄ADE 的面和=（辿2_丄就的周長(zhǎng) AB 3，ABC 的面積（近丿 9，故 C 選項(xiàng)正確，D 選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選 C.點(diǎn)此題

14、考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之評(píng)： 比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相 似比的平方.654.（ 2 分）（2015?南京）某市 2013 年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是 2X10 輛，2014 年新增 3X10 輛，用科學(xué)記數(shù)法 表示該市 2014 年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是（）5566A 2.3X0 輛B 3.2X0 輛C 2.3X0 輛D 3.2X0 輛考 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).占：八、分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1- 1 考二次根式有意義的條件.占：八、分根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求

15、解.析：解 解：根據(jù)題意得：X+1%,答：解得 X A 1 ,故答案為：x A 1 .點(diǎn)主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).評(píng)： 概念：式子 -（a 為）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.9.（ 2 分）（2015?南京）計(jì)算 一 的結(jié)果是 5 .V3考二次根式的乘除法.占：八、分直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可.析：解：解：坷空朋樂(lè)=5.答: 一；故答案為：5.點(diǎn)此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.評(píng)：考占：八、因式分解-運(yùn)用公式法.分 析：首先去括號(hào)，進(jìn)而合并冋類(lèi)項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式得出即可.解解: (a - b

16、) (a - 4b) +ab答：22=a - 5ab+4b +ab22=a - 4ab+4b2=(a - 2b).占八、此題主要考查了多項(xiàng)式乘法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)(a - 2b)11評(píng)：鍵.（9 x+1111.（2 分）（2015?南京）不等式組*的解集是-1 xV12x+l- 1,解不等式得：x 1,所以不等式組的解集是-1 x 1 . 故答案為：-1 x 較小的數(shù)、3-2-10123考占：八、解一兀一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分 析：不等式去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1 即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可.解 答：解：去括號(hào)，得 2

17、x+2 - 1 為 x+2 ,移項(xiàng)，得 2x - 3x2 - 2+1,合并同類(lèi)項(xiàng)，得-X，系數(shù)化為 1，得 x ,紳向右畫(huà)；V,響左畫(huà)，在表示解集時(shí)“青” “三要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；Z”，”要用空心圓點(diǎn)表示.18.(7 分)(2015?南京)解方程:考占：八、解分式方程.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是 x (x-3),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母， 可以把分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程求解.解答：解：方程兩邊同乘以 x (x- 3),得 2x=3 ( x - 3). 解這個(gè)方程，得 x=9.檢驗(yàn)：將 x=9 代入 x ( x - 3)知，x (x - 3)旳. 所以 x=9 是原方程的根.占八、評(píng)：本

18、題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時(shí)需對(duì)得到的解進(jìn)行檢驗(yàn).19.(7 分)(2015?南京)計(jì)算：(- - )十_a2- b2a2- ab a+b首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可.分式的考占：八、 、分析:解解:17=_J：xa (ad-b) (a_b) a (aJ-b) (a-b) a= “ .x-：a (&+b)(色b) a=-=2a此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.20.（8 分）（2015?南京）如圖， ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且.CD BD考占：八、相似三角形的判定與性質(zhì).分（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相

19、等的兩個(gè)三角形相似，即可證明AC3ACBD析：（2） 由 （1） 知厶 ACSACBD 然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得: 然后由 / A+ZACD=90,可得：/ BCD+ZACD=90,即/ ACB=90.ZA=ZBCD解（1）證明：/ CD 是邊 AB 上的高，答：ZADCZCDB=90,I 1 方顧. ACSACBD(2)解：/ ACD CBD ZA=ZBCD在ACD 中,ZADC=90, ZA+ZACD=90,ZBCD-ZACD=90,即ZACB=90.占八、此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理評(píng)：與性質(zhì)定理.21 . （8 分）（2015?南京

20、）為了了解 2014 年某地區(qū) 10 萬(wàn)名大、中、小學(xué)生 50 米跑成績(jī)情況，教育部門(mén) 從這三類(lèi)學(xué)生群體中各抽取了 10%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合 2010 年抽樣結(jié)果，得到下列a+b占八、 、評(píng):(1)求證：ACSACBD(2)求/ ACB 的大小.182。1猝臺(tái)地區(qū)詰樣學(xué)生人數(shù)分布屈形統(tǒng)計(jì)圏(1)本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共10000 名，其中小學(xué)生4500 名；(2)根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014 年該地區(qū) 10 萬(wàn)名大、中、小學(xué)生中，50 米跑成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為 3600 名；(3) 比較 2010 年與 2014 年抽樣學(xué)生 50 米跑成績(jī)合格率情況，寫(xiě)出一條正確的結(jié)

21、論.考占：八、條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分 析： (1)根據(jù) 教育部門(mén)從這三類(lèi)學(xué)生群體中各抽取了10%勺學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)”可得 100000XI0%,即可得到本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共多少名，再根據(jù)扇形圖可 得小學(xué)生所占 45%即可解答；(2)先計(jì)算出樣本中 50 米跑成績(jī)合格的中學(xué)生所占的百分比，再乘以10 萬(wàn)，即 可解答；(3) 根據(jù)條形圖，寫(xiě)出一條即可，答案不唯一.解 答： 解：(1) 100000 X0%=10000(人)，10000 45%-4500 (人). 故答案為：10000, 4500 ；(2)100000Xl0%x90%=3600 (人).故答案為：3600；

22、(3)例如：與2010 年相比，2014 年該市大學(xué)生 50 米跑成績(jī)合格率下降了5%(答 案不唯一).占八、本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到 必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22. (8 分)(2015?南京)某人的錢(qián)包內(nèi)有 10 元、20 元和 50 元的紙幣各 1 張，從中隨機(jī)取出 2 張紙幣.(1)求取出紙幣的總額是 30 元的概率；(2 )求取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51 元的商品的概率.考占：八、列表法與樹(shù)狀圖法.統(tǒng)計(jì)圖:2010,年覿區(qū)抽樣學(xué)主予詠跑戰(zhàn)績(jī)合梧至冬形統(tǒng)計(jì)圏19專(zhuān) 題：計(jì)算題.分 析： (1)先列表展示所有 3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總

23、額是30 兀所占結(jié)果數(shù)，然后 根據(jù)概率公式計(jì)算；解 答：解：(1)列表：20占八、評(píng):30 元占 1 種，所以取出紙幣的總額是 30 元的概率=;3（2）共有 3 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過(guò) 51 元的有 2 種, 所以取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51 元的商品的概率為13本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目 m 求出概率.n,23. （8 分）（2015?南京）如圖，輪船甲位于碼頭 0 的正西方向 A 處，輪船乙位于碼頭 0 的正北方向 C 處， 測(cè)得/ CAO=4輪船甲自西向東勻速行駛， 同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，

24、它們的速度分別為 45km/h 和 36km/h，經(jīng)過(guò) 0.1h，輪船甲行駛至 B 處，輪船乙行駛至 D 處，測(cè)得/ DBO=58,此時(shí) B 處距離碼頭 0 多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58 0.85 , cos58 出 53 , tan58 樓 0 )北考占：八、分析:解答:解直角三角形的應(yīng)用.設(shè) B 處距離碼頭 Oxkm 分別在 Rt CAC 和 Rt DBO 中,根據(jù)三角函數(shù)求得 CO 和 DQ 再利用 DC=DO- CO 得出 x 的值即可.解：設(shè) B 處距離碼頭 Oxkm在 Rt CAO 中, / CAO=45, tan / CAO=,A0/ CO=AOtan / CAO=( 45X).

25、1+x ) ?tan45 4.5+x , 在 Rt DBO 中, / DBO=58,/ tan / DBO 丄,B0/ DO=BOtan / DBO=?tan58 / DC=DO CO 36 X).仁 x?ta n58 -( 4.5+x ),38X0.1+4. E t an58因此，B 處距離碼頭 0 大約 13.5km .x=1.60-1=13.5 .2122點(diǎn)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.評(píng)：24.（8 分）（2015?南京）如圖，AB/ CD 點(diǎn) E, F 分別在 AB, CD 上，連接 EF, / AEF / CFE 的平分線 交于點(diǎn)G, / B

26、EF、/ DFE 的平分線交于點(diǎn) H.（1）求證：四邊形 EGFH 是矩形；（2） 小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索， 過(guò) G 作 MN/ EF,分別交 AB, CD 于點(diǎn) M N 過(guò) H 作 PQ/ EF, 分別交 AB CD 于點(diǎn) P, Q,得到四邊形 MNQP 此時(shí)，他猜想四邊形 MNQ 是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他 的證明思路.由 AB IlCDAfM IIEFP QIIEF,易還四邊形MNQP 是平行四邊形r要證JNQP 是糞 形，只要證已妊制牛bIMEF,故只要證即證 -hIGE 斗 OFH 易證一 ._ 故只要證 zMGE=zQFK 證zMGE=GEThzQFIi=ZEFH_

27、 即可得證.菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.(1)利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/FEH+ZEFH=90,進(jìn)而得出 / GEH=90,進(jìn)而求出四邊形 EGFH 是矩形；(2)利用菱形的判定方法首先得出要證？MNQ 是菱形，只要證MN=NQ 再證ZMGEZQFH 得出即可.(1)證明：/ EH 平分ZBEF,ZFEH=ZBEF,2/ FH 平分ZDFEZEFH 二ZDFE2/ AB/ CDZBEF+ZDFE=180,ZFEH+ZEFH(ZBEF+ZDFE X1809022vZFEH+ZEFH+ZEHF=180,ZEHF=180( ZFEH+ZEFH =18090=90同理

28、可得：ZEGF=90 ,/ EG 平分ZAEF,ZEFG=ZAEF,2/ EH 平分ZBEF,ZFEH=ZBEF,2點(diǎn) A、E、B 在同一條直線上，ZAEB=180,即ZAEF+ZBEF=180 ,ZFEG+ZFEH(ZAEF+ZBEF)丄 X180902 2即ZGEH=90,四邊形 EGFH 是矩形；考占：八、 、分析:解23（2）解：答案不唯一：由 AB/ CD MN/ EF, PQ/ EF,易證四邊形 MNQ 是平行四邊形，要證？MNQ 是菱形，只要證 MN=NQ 由已知條件：FG 平分/ CFEMNEF,故只要證 GM=FQ 即證 MGAQFH 易證 GE=FH / GMENFQH故只

29、要證 / MGENQFH 易證 / MGENGEF, / QFHNEFH / GEF=/ EFH 即可得證.25.（10 分）（2015?南京）如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，請(qǐng)畫(huà)出以 A 為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)AD考 作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性質(zhì). 占八、分 以 A 為圓心，以 3 為半徑作弧，交 AD AB 兩點(diǎn)，連接即可；連接 AC,在 AC 上, 析 以 A 為端點(diǎn)，截取 1.5個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作 AC 的垂線，交 AD AB 兩點(diǎn)，連接即可； : 以 A 為端點(diǎn)在 AB 上截取 3 個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3 個(gè)單位為半徑畫(huà)弧，交

30、BC個(gè)點(diǎn)，連接即可； 連接 AC 在 AC 上，以 C 為端點(diǎn)，截取 1.5 個(gè)單位，過(guò) 這個(gè)點(diǎn)作 AC 的垂線，交BC DC 兩點(diǎn)，然后連接 A 與這兩個(gè)點(diǎn)即可； 以 A 為端點(diǎn) 在 AB 上截取 3 個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD點(diǎn)，連接即可.占八根據(jù)題意得出證明在正方形 ABCD 勺邊上，且含邊長(zhǎng)為 畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為 3 的邊上標(biāo)注數(shù)字3 的所有大小不同的等腰三角形.3）（要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所評(píng)： 菱形的方法是解題關(guān)鍵.解 解：滿(mǎn)足條件的所有圖形如圖所示:點(diǎn) 此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法.2426.(8 分)(2015?南京)如圖，四

31、邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，BC 的延長(zhǎng)線與 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, 且DC=DE(1) 求證：/ A=ZAEB(2) 連接 OE 交 CD 于點(diǎn) F, OEL CD 求證： ABE 是等邊三角形.考圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.占：八、分(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/ A+ZBCD=180,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得析：ZDCEZBCD=180 ,進(jìn)而得到ZA=ZDCE 然后利用等邊對(duì)等角可得ZDCE=/ AEB進(jìn)而可得ZA=ZAEB(2)首先證明DCE 是等邊三角形，進(jìn)而可得ZAEB=60 再根據(jù)ZA=ZAEB 可得 ABE 是等腰三角形，進(jìn)而可得ABE 是等邊三角形.解 證明：(1) 四邊形 ABCD 是OO 的內(nèi)接四邊形，答:/A+ZBCD=180 ,vZDCE-ZBCD=180ZA=ZDCE/ DC=DEZDCEZAEBZA=ZAEB(2) vZA=ZAEB ABE 是等腰三角形，vECLCD CF=DF EO 是 CD 的垂直平分線, ED=ECvDC=DE DC=DE=E,C DCE 是等邊三角形，ZAEB=60, ABE 是等邊三角形.點(diǎn)