2019-2020學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第二章圓單元測試題(含答案)

1、第2章圓-、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1 .如圖1,正三角形ABC«接于。O,動點P在圓周的劣弧AB上，且不與點A, B重合，則/ BPC的度數(shù)為（）圖1A. 300B. 60°C. 90°D. 45°2 .下列說法正確的是（）A長度相等的弧叫等弧B.平分弦的直徑一定垂直于該弦C.三角形的外心是三條角平分線的交點D.不在同一直線上的三個點確定一個圓3 .如圖2,正八邊形ABCDEFQH接于。O,則/ ADB勺度數(shù)為（）圖2A. 450B. 25C. 22.5 °D. 20°4 .如圖3,四邊形ABCD!。的內(nèi)接四邊

2、形，O。的半徑為4, /B= 135則劣弧AC的長為（A. 8 2B. 4 .2D.九5.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖畫 ABC使其斜邊A五5 一條直角邊B最a.小明的作法如圖4所示，你認為這種作法中判定/ AC觀直角的依據(jù)是（A.B.C.D.s .i圖4有兩個銳角互余的三角形是直角三角形直徑所對的圓周角是直角勾股定理的逆定理90°的圓周角所對的弦是直徑6.今年寒假期間，小芮參觀了中國扇博物館,圖5是她看到的折扇和團扇.已知折扇的骨柄長為30 cm,扇面的寬度為18 cm, 兩把扇子的扇面面積相等，則團扇的半徑為（折扇張開的角度為120。，若這30bhrA. 6 7 cmB. 8

3、7 cmC. 66 cmD. 8 6 cm7.如圖 6,點 A, B, C在OO±, /B= 30° , OP= 3,則 AP的長為(過點A作。的切線交OC的延長線于點P,)圖6A. 33B.2C2_i3C. 33 ：38.如圖7, AB為半圓。的直徑,AD BC分別切。于點A, B, CD切。于點E,連接OD OC有下列結(jié)論：/ DO* 90° ;AN BC= CD*aod： Saboc= AD2 : AO；OD： OG= DE： EC；OD= DE- CD其中正確的有（）A O圖7A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，

4、共24分)9 .如圖8所示，點A, B, C在同一直線上，點M在AC外，經(jīng)過圖中的三個 點作圓，可以作個.««9ABC圖810 .已知直角三角形的兩條直角邊長分別為 6 cm和8 cm,則這個直角三角 形的外接圓的半徑為 cm.11 .已知。O的內(nèi)接正六邊形的周長為18 cm,則這個圓的半徑是 cm.12 .工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10 mm 測得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8 mm如圖9所示，則這個小圓孔的寬口 AB 的長度為 mm.13 .如圖10,在平面直角坐標系xOy中，點A, B, P的坐標分別為(1 , 0), (2, 5),

5、(4, 2).若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，PMAABC的外心，則點C的坐標為IIa - * 11|圖1014. 如圖11,將一塊長為4 cm,寬為3 cm的長方形木板在桌面上做無滑動 的翻滾（順時針方向），木板上點A的位置變化為2Af,其中第二次翻滾被桌 面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2時共走過的路徑長 為 cm.（結(jié)果保留幾）B C3伊圖11三、解答題（本大題共4小題，共44分）15. （10分）如圖12,在AABO, OA= OB C是邊AB的中點，以點O為圓心 的圓過點C（1）求證：AB與。O相切；（2）若/AO比 120°

6、 , AB= 43,求。的面積.f o 圖1216. （10分）如圖13,在ABC, AB= AC以AC為直徑的。交AB于點D,交BC于點E.(1)求證：BE= CE(2)若 BD= 2, BE= 3,求 AC的長.圖1317. （12分）如圖14,正方形ABC時接于。O, E為劣弧CDk任意一點（不與點C, D重合），連接DE AE（1）求/AED的度數(shù)；（2）如圖，過點B作BF/ DE交。于點F,連接AF, AF= 1, AE= 4,求DE 的長度.圖1418. (12分)如圖15,已知直線y= 2x+12分別與y軸,x軸交于點A, B, 點M在y軸上，以點M為圓心的。M與直線AB相切于點

7、D,連接MD(1)求證： ADIVh AAOB l，5 29、 如果。M的半徑為2乖，請寫出點M的坐標，并寫出以點12, -2 為頂 點，且過點M的拋物線的函數(shù)表達式.(3)在(2)的條件下，在此拋物線上是否存在點 P,使以P, A, M三點為頂點 的三角形與 AO時目似？如果存在，請求出所有符合條件的點 P的坐標；如果不 存在，請說明理由.圖15答案1.82. D 3.C4. C 5.B 6.A7. D8. C9. 310. 5 11.312. 813. (7 , 4)或(6, 5)或(1 , 4)15 .解：(1)證明：連接OC，在ABO,。是OB C是AB的中點, .-.OCL AB 以

8、點O為圓心的圓過點C, AB與。O相切.O是 OB /AO比 120° , / A= / B= 30° . A五4瓜C是邊AB的中點，AG= 2AB2 313,-3 OG= AG, tanA= 2 y/3x =2, 3.CDO的面積為冗X22= 4幾.16 .解：(1)證明：連接AE,如圖. .AG為。的直徑， /AE生 90° ,.-.AEEX BC 而 AB= AG,.-.BE= GE(2)連接DE如圖. BCE3, .BC= 6. / BED D DEC= 180° . / DEO / DAC= 180°丁 / BE氏 / BAC / D

9、BE= / CBA.BEM ABACBE BD. BA BC口口 32即 BAT 6，.AB= 9, . . AG= AB= 9.17.解：(1)如圖，連接OA OD 四邊形ABCLM正方形，1八一 。./AO在 90 , ./AEA 22AO在 45 .如圖，連接CF, CE, CA彳DH±AE于點H vBF/ DE AB/ CD/ ABF= / CDE /CF是 /AEC= 900 , / AE* / BFC= 45° , ./DEC= /AFB= 135° . CAAB, .CD生AABF .AF= CE= 1, .AC= a/aS+CE 二折，.2拳學(xué)./

10、DH匿 90° , ./HD匿 /HE氏 45° , . D+ HE 設(shè) D+ HE= x.在 RtAADHI,.aD=aH+dH, . 34=(4x)2+x2,3-5解得x= 2或x=11 .D三2DH DE的長度為3T24J218.解：(1)證明:.-.MDLAB, . ./MDA90° = / AOB又./MA 及 /BAQ .ADMb AAOB(2)設(shè) M。，m ,由直線 y= 2x+12 得 OA 12, O昆 6,則 AMU 12m 而D陣 25.在 RgAOB, AB= /0A+ OB =寸122+62 = 6 P.2 .ADMb AAOBAM DM

11、 ABT Ob一 .5 5 29、 553 .M0, 2).設(shè)頂點坐標為、2,萬I的拋物線的函數(shù)表達式為y = aj+2 2+29,將點M的坐標代入，得a 0+ 5 2+ 29=2,解得a= 2, 拋物線的函數(shù)表2'乙2達式為y= 21+5，+29.12/2（3）存在.當(dāng)頂點M為直角頂點時，M P兩點關(guān)于拋物線的對稱軸（直線x5 .=2對稱），止匕時M口5, A舊122=10, AM&MP= 2線1,符合題意，此時點P的坐標為（一5, 2）;當(dāng)頂點A為直角頂點時，點P的縱坐標為12,代入拋物線的表達式，得一2 乂 + +學(xué)= 解得x= 5±當(dāng),此時AP= 5±當(dāng)，A用10,不符合題意；2 /22222當(dāng)頂點P'為直角頂點時，則由相似三角形的性質(zhì)可設(shè) P'的坐標為（n,一1-2n+2）或（一2m, mH2）.右 P （n, 2n+2）,貝U 2n-n= 10,解得 n= 4;55 2