2019-2020學(xué)年湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第二章圓單元測(cè)試題(含答案)

1、第2章圓-、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1 .如圖1,正三角形ABC«接于。O,動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與點(diǎn)A, B重合，則/ BPC的度數(shù)為（）圖1A. 300B. 60°C. 90°D. 45°2 .下列說(shuō)法正確的是（）A長(zhǎng)度相等的弧叫等弧B.平分弦的直徑一定垂直于該弦C.三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)D.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3 .如圖2,正八邊形ABCDEFQH接于。O,則/ ADB勺度數(shù)為（）圖2A. 450B. 25C. 22.5 °D. 20°4 .如圖3,四邊形ABCD!。的內(nèi)接四邊

2、形，O。的半徑為4, /B= 135則劣弧AC的長(zhǎng)為（A. 8 2B. 4 .2D.九5.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖畫 ABC使其斜邊A五5 一條直角邊B最a.小明的作法如圖4所示，你認(rèn)為這種作法中判定/ AC觀直角的依據(jù)是（A.B.C.D.s .i圖4有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形直徑所對(duì)的圓周角是直角勾股定理的逆定理90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑6.今年寒假期間，小芮參觀了中國(guó)扇博物館,圖5是她看到的折扇和團(tuán)扇.已知折扇的骨柄長(zhǎng)為30 cm,扇面的寬度為18 cm, 兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（折扇張開的角度為120。，若這30bhrA. 6 7 cmB. 8

3、7 cmC. 66 cmD. 8 6 cm7.如圖 6,點(diǎn) A, B, C在OO±, /B= 30° , OP= 3,則 AP的長(zhǎng)為(過(guò)點(diǎn)A作。的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,)圖6A. 33B.2C2_i3C. 33 ：38.如圖7, AB為半圓。的直徑,AD BC分別切。于點(diǎn)A, B, CD切。于點(diǎn)E,連接OD OC有下列結(jié)論：/ DO* 90° ;AN BC= CD*aod： Saboc= AD2 : AO；OD： OG= DE： EC；OD= DE- CD其中正確的有（）A O圖7A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，

4、共24分)9 .如圖8所示，點(diǎn)A, B, C在同一直線上，點(diǎn)M在AC外，經(jīng)過(guò)圖中的三個(gè) 點(diǎn)作圓，可以作個(gè).««9ABC圖810 .已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 6 cm和8 cm,則這個(gè)直角三角 形的外接圓的半徑為 cm.11 .已知。O的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為18 cm,則這個(gè)圓的半徑是 cm.12 .工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10 mm 測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8 mm如圖9所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 AB 的長(zhǎng)度為 mm.13 .如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A, B, P的坐標(biāo)分別為(1 , 0), (2, 5),

5、(4, 2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，PMAABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為IIa - * 11|圖1014. 如圖11,將一塊長(zhǎng)為4 cm,寬為3 cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng) 的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍景迳宵c(diǎn)A的位置變化為2Af,其中第二次翻滾被桌 面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng) 為 cm.（結(jié)果保留幾）B C3伊圖11三、解答題（本大題共4小題，共44分）15. （10分）如圖12,在AABO, OA= OB C是邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心 的圓過(guò)點(diǎn)C（1）求證：AB與。O相切；（2）若/AO比 120°

6、 , AB= 43,求。的面積.f o 圖1216. （10分）如圖13,在ABC, AB= AC以AC為直徑的。交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.(1)求證：BE= CE(2)若 BD= 2, BE= 3,求 AC的長(zhǎng).圖1317. （12分）如圖14,正方形ABC時(shí)接于。O, E為劣弧CDk任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C, D重合），連接DE AE（1）求/AED的度數(shù)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF/ DE交。于點(diǎn)F,連接AF, AF= 1, AE= 4,求DE 的長(zhǎng)度.圖1418. (12分)如圖15,已知直線y= 2x+12分別與y軸,x軸交于點(diǎn)A, B, 點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的。M與直線AB相切于點(diǎn)

7、D,連接MD(1)求證： ADIVh AAOB l，5 29、 如果。M的半徑為2乖，請(qǐng)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出以點(diǎn)12, -2 為頂 點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(3)在(2)的條件下，在此拋物線上是否存在點(diǎn) P,使以P, A, M三點(diǎn)為頂點(diǎn) 的三角形與 AO時(shí)目似？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；如果不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖15答案1.82. D 3.C4. C 5.B 6.A7. D8. C9. 310. 5 11.312. 813. (7 , 4)或(6, 5)或(1 , 4)15 .解：(1)證明：連接OC，在ABO,。是OB C是AB的中點(diǎn), .-.OCL AB 以

8、點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C, AB與。O相切.O是 OB /AO比 120° , / A= / B= 30° . A五4瓜C是邊AB的中點(diǎn)，AG= 2AB2 313,-3 OG= AG, tanA= 2 y/3x =2, 3.CDO的面積為冗X22= 4幾.16 .解：(1)證明：連接AE,如圖. .AG為。的直徑， /AE生 90° ,.-.AEEX BC 而 AB= AG,.-.BE= GE(2)連接DE如圖. BCE3, .BC= 6. / BED D DEC= 180° . / DEO / DAC= 180°丁 / BE氏 / BAC / D

9、BE= / CBA.BEM ABACBE BD. BA BC口口 32即 BAT 6，.AB= 9, . . AG= AB= 9.17.解：(1)如圖，連接OA OD 四邊形ABCLM正方形，1八一 。./AO在 90 , ./AEA 22AO在 45 .如圖，連接CF, CE, CA彳DH±AE于點(diǎn)H vBF/ DE AB/ CD/ ABF= / CDE /CF是 /AEC= 900 , / AE* / BFC= 45° , ./DEC= /AFB= 135° . CAAB, .CD生AABF .AF= CE= 1, .AC= a/aS+CE 二折，.2拳學(xué)./

10、DH匿 90° , ./HD匿 /HE氏 45° , . D+ HE 設(shè) D+ HE= x.在 RtAADHI,.aD=aH+dH, . 34=(4x)2+x2,3-5解得x= 2或x=11 .D三2DH DE的長(zhǎng)度為3T24J218.解：(1)證明:.-.MDLAB, . ./MDA90° = / AOB又./MA 及 /BAQ .ADMb AAOB(2)設(shè) M。，m ,由直線 y= 2x+12 得 OA 12, O昆 6,則 AMU 12m 而D陣 25.在 RgAOB, AB= /0A+ OB =寸122+62 = 6 P.2 .ADMb AAOBAM DM

11、 ABT Ob一 .5 5 29、 553 .M0, 2).設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、2,萬(wàn)I的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y = aj+2 2+29,將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，得a 0+ 5 2+ 29=2,解得a= 2, 拋物線的函數(shù)表2'乙2達(dá)式為y= 21+5，+29.12/2（3）存在.當(dāng)頂點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，M P兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸（直線x5 .=2對(duì)稱），止匕時(shí)M口5, A舊122=10, AM&MP= 2線1,符合題意，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一5, 2）;當(dāng)頂點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為12,代入拋物線的表達(dá)式，得一2 乂 + +學(xué)= 解得x= 5±當(dāng),此時(shí)AP= 5±當(dāng)，A用10,不符合題意；2 /22222當(dāng)頂點(diǎn)P'為直角頂點(diǎn)時(shí)，則由相似三角形的性質(zhì)可設(shè) P'的坐標(biāo)為（n,一1-2n+2）或（一2m, mH2）.右 P （n, 2n+2）,貝U 2n-n= 10,解得 n= 4;55 2