電力網(wǎng)節(jié)點導納矩陣計算例題與程序

1、電力網(wǎng)節(jié)點導納矩陣計算例題與程序余名寰編寫用計算機解算電力網(wǎng)潮流電壓和短路電流問題首先需確定電力網(wǎng)的節(jié)點導納矩陣或節(jié)點阻抗矩陣。本文通過例題介紹用網(wǎng)絡(luò)拓撲法計算節(jié)點導納矩陣的方法和程序，程序考慮了線路并聯(lián)電容和變壓器支路標么變比不為 1 時的影響。程序用 MATLAB言編寫，線路參數(shù)均 采用標么值。本文稿用 office word 2007 版編寫，可供電氣專業(yè)人員計算相關(guān)問題時參考。1.用網(wǎng)絡(luò)拓撲計算節(jié)點導納矩陣網(wǎng)絡(luò)拓撲矩陣：【例】例圖 1-11-1 是有 5 5 個節(jié)點和 5 5 條支路的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點 5 5 作為基準參考點，1 1 ,2,2, 3,3, 4 4 為獨立節(jié)點，支路編號和方向圖

2、中已標識。對于具有 n n 個節(jié)點 b b 條支路的有向圖，它的關(guān)聯(lián)矩陣為一個NXNX B B 的矩陣 A Aa：Aa=aij若支路 j j 與節(jié)點 i i 相關(guān)，且箭頭背離節(jié)點 i i，則aij=1，若箭頭指向節(jié)點則 aij=-1 ,若 支路 j j與節(jié)點 i i 無關(guān)，則aij=0,圖 1-11-1 所示的有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣為去掉第 5 5 行即為獨立節(jié)點的關(guān)聯(lián)矩陣 以下介紹生成網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣的 M 函數(shù)文件% M FUNCTION 支路編號1 1o o 1 1 - -0.00.01行編號從上到下為 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5節(jié)點編號（5 5 為參考節(jié)點）Z21=+Z23=+Z13

3、=+Z42=Z53=YC1 =YC2=YC3=% Np is n umber of node poin t,Nb is n umber of braches% nstart-the start point of branches ,nend - the end point,% A - n etwork in cide nee matrixfun cti on A=ffm(n start ,nend)global Np Nbn=len gth( nstart);A=zeros(Np,Nb);for i=1:nA( nstart(i),i)=1;A(nen d(i),i)=-1;end以例圖 1-

4、1 網(wǎng)絡(luò)為例調(diào)用文件求其關(guān)聯(lián)矩陣mm =-10100110-100-1-10-10001000001Mm 明顯與 Aj是相同的。生成節(jié)點導納矩陣程序：由網(wǎng)絡(luò)原始矩陣計算節(jié)點導納矩陣公式Y(jié)=AYsoA(1-1)Y - 節(jié)點導納矩陣A-網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣A七-A的轉(zhuǎn)置矩陣YS0-網(wǎng)絡(luò)原始導納矩陣若網(wǎng)絡(luò)各支路阻抗為Zb= Zb1,Zb2, . ,ZbniEhi0000毗00則 ZS0=00-000.60000比碼-1Y Ys0=Z=Zs0(1-2)1tY=AZ Zs0-A(1-3)節(jié)點導納計算程序以例 1-1 網(wǎng)絡(luò)為例，在不計對地電容和變壓器變比假定為1 條件下，節(jié)點導納矩陣計算程序如下：clear gl

5、obal Np Nb% Np is n umber of node poin t,Nb is n umber of braches,Np=5;Nb=5;運算以上程序可得關(guān)聯(lián)矩陣mm 如下:% nstart-the start point of branches ,nend - the end point, % mm - network incidence matrixnstart=2,2,1,4,5;nend=1,3,3,2,3;mm=ffm(nstart,nend);% zb1,the series impedances of transmission line % yb1,the seri

6、es admittances of transmission linezb1r=,;zb1i=,;zb1=zb1r+zb1i*j;yb仁zb(-1);yb=diag(conj(yb1);y=mm*yb*(mm);運算程序后可得節(jié)點導納矩陣y=- + 00+ 0 +0+ +00 +00 +000000 +00 線路對地并聯(lián)電容的處理例圖 1-1 網(wǎng)絡(luò)中，線路，兩端對地電容導納均為，節(jié)點 1,2,3 自導納相應(yīng)增加”。程序 處理如下：% yb0 ,the shunt admittances of transmission lineyb0i=,;yb0=0+yb0i*j;y0=diag(conj(y

7、b0);yg=mm*y0*(mm);yn=diag(diag(yg);yy=yn-yg;y=y+yn;程序中 yb0 為各線路對地電容導納， y0 為原始導納矩陣，yn 對角矩陣對應(yīng)各節(jié)點自導納增用于計算支路電流。 y 為計及對地電容后的節(jié)點導yn =0 +000000 +000000 +000000000000yy =00 +000加值， yy 相應(yīng)各支路兩端對地并聯(lián)導納，納矩陣。程序運算結(jié)果00 +0 + 00000-+ + 00 + 0 +0+ +0 0 +00 +0 00000 + 00非標準變壓器支路的處理圖 1-2 變壓器等值電路等值電路圖中 Y=1/ZT。i 側(cè)自導變?yōu)?yii=

8、kyt+k(k-1)yt=kyt，改變量為 yn =(k -1)yt；I j 間互導變?yōu)?yij=-kyt, yij=-kyt+yt=-(k-1)yt。j 側(cè)自導變?yōu)?yjj=kyt+(1-k)yt=yt,與 K=1 時相 同；變壓器變比不為 1 時修正導納矩陣的M 函數(shù)文件% M FUNCTION % the tran sformer tur ns ratio,with off-nominal tap-sett in g,fig 1-2% bt two-dime nsional array ,li ne one is point i,li ne two is point j % p is t

9、he tran sformer tur ns ratio,k is number of tra nsformers fun ctio n A,B=fdt1(a,b) global bt p m kfor i=1:mfor j=1:mA(i,j)=a(i,j);B(i,j)=b(i,j);endendfor i1=1:kk1=bt(1,i1);k2=bt(2,i1);t=-a(k1,k2);0 +000y =當支路有變壓器并且標么變比不為1 時，可將變壓器化作n形等值電路，如圖1-2 所示。圖中理想變壓器變比為k:1,接入節(jié)點 i,高壓側(cè)經(jīng)漏抗 ZT與節(jié)點 j 相連。JKYTi0- -0(1-K

10、)YTK(K-1)p1=p(i1);for i=1:m for j=1:m if i=k1 if j=k1A(i,j)=A(i,j)+(p1*p1-1)*t;elseif j=k2A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;B(i,j)=p1*(p1-1)*t;endelseif i=k2if j=k1A(i,j)=A(i,j)-(p1-1)*t;B(i,j)=(1-p1)*t;endendendendend程序中 bt 是 2 行 K 列數(shù)組， 第一行為變壓器接入點 i 的節(jié)點編號， 第二行為經(jīng)漏抗后所接 j 節(jié)點 編號 ,k為變壓器支路數(shù)。P 為一維 k 列數(shù)組，輸入各個變壓器的變比；m

11、 為矩陣 a,b,A,B 的階數(shù)a, A 是進行變比修正前后的節(jié)點導納矩陣，b， B 是變比修正前后支路對地并聯(lián)導納矩陣。例圖 1-1 節(jié)點導納和支路對地并聯(lián)導納計算程序例圖 1-1 共有 5 個節(jié)點, 5 條支路,所以 Np=5, Nb=5支路，為變壓器支路，其 i 節(jié)點編號為 2，j 節(jié)點編號為 4,變比為 1:1/ ； 支路也為變壓器支路，其 i 節(jié)點編號為 3，j 節(jié)點編號為 5,變比為 1： 1/ ； 所以數(shù)組 bt=2,3;4,5 ， p=1/,1/， k=2;5 條支路按箭頭方向首末端節(jié)點分別為 2,2,1,4,5 和 1,3,3,2,3 ， 所以 nstart=2,2,1,4,

12、5; nend=1,3,3,2,3;輸入以上數(shù)據(jù)可得以下程序：% The following Program for node impedances calculation is based on MATLAB2007 clear % bus1,2,3 is PQ bus,bus 4 is PV bus,bus 5 is slack bus global Np Nb bt p m k% Np is number of node point,Nb is number of braches,% p the transformer turns ratio,with off-nominal tap-s

13、etting,fig 1-1 % bt is two-dimensional array ,lineone is point i,line two is point j, % m is number of node point, k is number of transformersNp=5;Nb=5;bt=2,3;4,5;p=1/,1/;m=5;k=2;% nstart-the start point of branches ,nend - the end point, % mm - network incidence matrixnstart=2,2,1,4,5; nend=1,3,3,2

14、,3;mm=ffm(nstart,nend);% zb1,the series impedances of transmission line% yb1,the series admittances of transmission line zb1r=,;zb1i=,; zb1=zb1r+zb1i*j;yb 仁 zb(-1);%*, example 1-1, fig 1-1*yb=diag(conj(yb1);y=mm*yb*(mm);% yb0 ,the shunt admittances of transmission line yb0i=,;yb0=0+yb0i*j; y0=diag(conj(yb0);yg=mm*y0*(mm); yn=diag(diag(yg);yy=yn-yg; y=y+yn;Y,YY=fdt1(y,yy);% YY is the shund admittances of the line and transformers at each end, % Y is node-admittancematrix for network 運行結(jié)果為：Y =