2016-2017學年高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義課時作業(yè)蘇教版選

1、 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義【課時目標】1.掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并能進行簡單應(yīng)用.2.會寫出圓錐曲線的準線方程.1.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點F 和到一條定直線 l(F 不在 I 上)的距離的比等于 _ 的點的軌跡 _ 時，它表示橢圓； _ 時，它表示雙曲線；_時，它表示拋物線.x2 3 4 5 6 7 8 9y2x2y 22 對于橢圓 孑+ b = 1 (ab0)和雙曲線 孑一午=1(a0 , b0)中，與 F(c,O)對應(yīng)的準線方程是 I: _，與 F ( c, 0)對應(yīng)的準線方程是 I;如果焦點在 y軸上，則兩條準線方程為： _ .柞業(yè)設(shè)計一、填空題1 一1._中心在原點，

2、準線方程為 y = 4,離心率為 2 的橢圓的標準方程是 _ .2 22 橢圓二+y= 1 的左、右焦點分別是 F1、F2, P 是橢圓上一點，若 PF = 3PF2,貝UP 點43到左準線的距離是_.493.兩對稱軸都與坐標軸重合，離心率e=，焦點與相應(yīng)準線的距離等于 ；的橢圓的方程54是_ .2 24若雙曲線X2首=1 的兩個焦點到一條準線的距離之比為3 : 2,則雙曲線的離心率是a b5雙曲線的焦點是(土 26, 0)，漸近線方程是 y= |x,則它的兩條準線間的距離是2 26._橢圓秒+y=1上點 P 到右焦點的距離的最大值、最小值分別為 _ .259x2|7._已知雙曲線y2=1(a

3、0)的一條準線方程為 x=亍，則 a=_ ，該雙曲線的離心a2率為_.6已知點 A( 2,1) , y2= 4x 的焦點是 F, P 是 y2= 4x 上的點，為使 P 冊 PF 取得最 小值，則 P 點的坐標是_ .二、解答題2 29 .雙曲線合一 b2= 1 (a0 , b0)的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率e 的取值范圍.22y尸=1 (ab0)的左、右焦點分別為 l 的距離為 2.(1)求 a、b 的值；設(shè) M N 是 I 上的兩個動點，F(xiàn)1M- F2N=0, 證明：當MN取最小值時，F(xiàn)2FI+F2M+F2N=0.【能力提升】2x11.已知橢圓C :y2=1的右焦點為

4、F,右右準線為 I，點 A I ,線段 AF 交 C 于點 B,若FA= 3FB,則 |AF| =_.12 .過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點 F 作傾斜角為0的直線交拋物線于 A、B 兩點，設(shè) AOB 的面積為 S(O 為原點).(1) 用0、p 表示S;(2) 求 S 的最小值；當最小值為4 時，求拋物線的方程.2x10.設(shè)橢圓 r+aFl、F2，離心率 e=，點 F2到右準線3反思感悟1.圓錐曲線是符合某種條件的點的軌跡，它可以看做是平面內(nèi)的點按某一規(guī)律運動形成的，它們的共同性質(zhì)有：（1）方程的形式都是二元二次方程；（2）都是由平面截圓錐面得到的.2.解決涉及到曲線上的點到焦點和對

5、應(yīng)準線的距離時，應(yīng)考慮使用圓錐曲線的統(tǒng)一定義. 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識梳理1 .常數(shù)e0e0, a= %：3,c3+1 23離心率 e= = = .a竊314 j解析 過P作PK! 1（1為拋物線的準線）于K,貝U PF=PK二PA PF=PM PK當P點 的縱坐標與A點的縱坐標相同時，PAPK最小，此時P點的縱坐標為 1,把y= 1 代入21y= 4x得：x=匚.49解 設(shè)Mxo,yo）是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點解析2a c+ c由題意知2a c-c32,2，左邊分子、分母同除以a2,得3,解得b3解析 由c= 26 ,5=,c=a+b,6. 9,1解析由 r 匹aXo

6、c又awxowa,故2 .33=e推得PF=aexo,PF最大值為a+c,最小值為ac.7.3解析由已知得4224a 9a 9= 0,解得a= 3.8.MF由2=aXo+cMFe,=e,xoc得exa=e.exoaF2的距離等于5.8 .26136準線的距離MN即MF=MNMFMF由雙曲線定義可知e, MF=e.a 1+e十a(chǎn) 1+exo=.而xoa,e2ea.即e2 2e 1wo,解得 1 2e1, 1e 迄+1.故e的取值范圍為(1 , ,2+ 1.2ca1o. (1)解 因為e= ,F2到I的距離d=c,ac7解得c= 2,a= 2.由b=ac= 2,得b=: 2.故a=2,b=2證明

7、由c= 2,a= 2 得Fi( 2 0) ,F2( ；2, 0) ,1的方程為x= 2 /2, 故可設(shè)M2；2,yi) ,N(2：2,y2)由FM F2N=o 知(2 ,.;2 +2,yi) (2:2 ,：2,y2)= 0,ia 季，所以由題設(shè)得2得yiy2=MN| = |yiy2i =yi+y6y2=.yi6=lyi1+ M當且僅當yi=：6時，上式取等號，此時y2=yi,所以，F(xiàn)2F+ 諭F2N= ( 2：2, 0) + (：2,yi) + (：2, y0 = (0 , ii寸 22x2解析 橢圓方程為 2 +y= i,2八2,2, a = 2, b = i, c = i,yi+y= 0.J2a2T T- e，右準線方程為 x = = 2 , V FA= 3FB故點F應(yīng)在AB的延長線上.2 sin a=AB2|FK|=牛c=i,2, a =45，”AF| =/2.如圖，設(shè) AB 與l 的夾角為 a，過 B 作 BH_I 交 I 于 H,8i2解（i）當斜率存在時，設(shè)直線y=kjx2j,代入y2=2px,得y2= 2p；+pj,即y22Pkyp= 0,yi+y2=2Pk,2yy= p.9 AB=1 +；2丫1+y22-4yiy24p22-k2卜 4p2= (1 +；2)2p1=(1+ tanv) 2P=單.Sin0當直線ABL x軸時，也成立.1