管理運籌學(xué)模擬試題及答案

1、四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題A?治理運籌學(xué)?一、單項選擇題每題2分,共20分.1 .目標函數(shù)取極小minZ的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解,原問題的目標函數(shù)值等于C.A.maxZB.max-ZC.-max-ZD.-maxZ2 .以下說法中正確的選項是B.A.根本解一定是可行解B.根本可行解的每個分量一定非負C.假設(shè)B是基,那么B一定是可逆D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3 .在線性規(guī)劃模型中,沒有非負約束的變量稱為D多余變量B.松弛變量C.人工變量D.自由變量4 .當滿足最優(yōu)解,且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時,可求得A.A.多重解B.無解C.正那么解

2、D.退化解5 .對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足D.A.等式約束B.y型約束C.7約束D.非負約束6 .原問題的第1個約束方程是型,那么對偶問題的變量是B.A.多余變量B.自由變量C.松弛變量D.非負變量7 .在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象,是指數(shù)字格的數(shù)目C.A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18 .樹T的任意兩個頂點間恰好有一條B.A.邊B.初等鏈C.歐拉圈D.回路9 .假設(shè)G中不存在流f增流鏈,那么f為6的B.A.最小流B,最大流C.最小費用流D.無法確定10 .對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變

3、量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足DA.等式約束B.型約束7型約束D,非負約束二、多項選擇題每題4分,共20分1 .化一般規(guī)劃模型為標準型時,可能引入的變量有A.松弛變量B,剩余變量C,非負變量D.非正變量E.自由變量2 .圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有A.畫出可行域B.求出頂點坐標C.求最優(yōu)目標值D.選根本解E.選最優(yōu)解3 .表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有A.判斷檢驗數(shù)是否都非負B.選最大檢驗數(shù)C.確定換出變量D.選最小檢驗數(shù)E.確定換入變量4 .求解約束條件為型的線性規(guī)劃、構(gòu)造根本矩陣時,可用的變量有A人工變量B,松弛變量C.負變量D.剩余變量E.穩(wěn)態(tài)變量5 .線性規(guī)劃問題的主要特征有A目

4、標是線性的B.約束是線性的C.求目標最大值D.求目標最小值E.非線性三、計算題共60分1.卜列線性規(guī)劃問題化為標準型.10分2.minZ-x1+5x2-2x3滿足xXi+X2X3士62x1-x2+3x3豈5x1+x2=10xi_0,x2_0,x3符號不限寫出以下問題的對偶問題10分minZ=4為2x2+3x3滿足44x,+5x2-6x3=78x1-9x2+10x31112x1+13x203.用最小元素法求以下運輸問題的一個初始根本可行解10分15分gJJ=2x3,問應(yīng)如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大?5.求圖中所示網(wǎng)絡(luò)中的最短路.15分四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題A?治理運籌學(xué)?參考答案、單項

5、選擇題1.C2,B3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、多項選擇題1.ABE2.ABE3.ACD4.AD5.AB三、計算題1、max(-z)=x1-5x2+2(x3-x3),有一一(/一藥)+胃二6滿足工一2102、寫出對偶問題maxW=7yi11y214y3fk(&)h4v.4只一4-II9;4B1B203B4產(chǎn)量A134A245A32?.4|銅量24e3、解:4.解：狀態(tài)變量5為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個工程的資金額；決策變量xk為決定給第k個工程的資金額；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為SkH=Sk-4；最優(yōu)指標函數(shù)fk(sk)表示第k階段初始狀態(tài)為&時,從第k到第3個工程所獲

6、得的最大收益,即為所求的總收益.遞推方程為：fk(s)=maxgkxk)fLsk(1Jk41,2,3)f4(S4)=0當k=3時有%(&)=mxax2x22當X3=S3時,取得極大值2號,即：f3(s3)=max2x3=2x3當k=2時有：f2(s2)-max9x2%(,=max9x22s20_x2,02=maxt9x22(s2-x2)2、h2(S2,x2)=9x22一x2)用經(jīng)典解析方法求其極值點.處=92(&x2)(-1)=0dx2解得:所以9x2=電-4第W0dx；9x2=S2-4是極小值點.極大值點可能在0,電端點取得：2一一一f2(0)=2s2f2(S2)=9s2當f2(0)=f2(

7、S2)時,解得S2=9/29/2時,f2(S2),此時,x2=.f2(0)Yf2(S2),止匕時,x2=S2Ms)=max4x1f2(S2),0i11f1(Si)4x19S1-9xJ當f2(S2)=9S2時,1max=max9s_5x=9sl但此時當f2(S2)多=3-%40-0口為9,/馬與9/2矛盾,所以舍去.=2段時,儀所網(wǎng)醍為)2)%(3,、)=4x12(s2x1)也;44(S2x2)(T)=0dx1解得:X2=6-1d2h2dx2=10比擬0,10兩個端點Xi所以XL-1是極小值點.=0時,10)=200=10時,10)=40二0所以再由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程順推：*S2=S-Xi10-0-1

8、0由于s29/2所以X2=0,S3=S2-X2=10-0=10*因此X3=&T0最優(yōu)投資方案為全部資金用于第3個工程,可獲得最大收益200萬元5.解：用Dijkstra算法的步驟如下,P(vi)=0T(Vj)=0(j=2,37)第一步：由于(Vi,V2),(V1,V3)WA且v2,V3是T標號,那么修改上個點的T標號分別為：Tv2=minTv2,PV1w12=min8,0+5=5TV3=minTV3,PV1W131=mink：,021=2所有T標號中,T(v3)最小,令P(v3)=2第二步：V3是剛得到的P標號,考察V3(v3,v4),(V3,V6A,且v5,V6是T標號Tv4=minTV4,

9、PV3W34=min,2+7=9T(v6)=min上,2+4=6所有T標號中,T(v2)最小,令P(v2)=5第三步：V2是剛得到的P標號,考察v2TV4=min|TV4,PV2w二mini9,5+2=7TV5)-min|TV5,PV2W25_min防,57.1-12所有T標號中,T(v6)最小,令P(v6)=6第四步：V6是剛得到的P標號,考察v6TV4=min|TV4,PV6w二minS,6+2=7TV5=min|TV5,PV6w=min12,61.1-7TV7=min|Tv?,P“w=min匚；,66L12所有T標號中,TV4,TV5同時標號,令PV4=PV5=7第五步：同各標號點相鄰的

10、未標號只有V7TV7=minTV7,PV5W571min12,731-10=至此：所有的T標號全部變?yōu)镻標號,計算結(jié)束.故Vi至V7的最短路為10.?治理運籌學(xué)?模擬試題2一、單項選擇題每題2分,共20分.1 .目標函數(shù)取極小minZ的線性規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為目標函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問題求解,原問題的目標函數(shù)值等于.A.maxZB.max-ZC.-max-ZD.-maxZ2,以下說法中正確的選項是.A.根本解一定是可行解B.根本可行解的每個分量一定非負C.假設(shè)B是基,那么B一定是可逆D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關(guān)的3.在線性規(guī)劃模型中,沒有非負約束的變量稱為A.多余變量B.松弛變量C.人

11、工變量D.自由變量4,當滿足最優(yōu)解,且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時,可求得.A.多重解B.無解C.正那么解D.退化解5.對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足.A.等式約束B.型約束C.約束D,非負約束6,原問題的第1個約束方程是上型,那么對偶問題的變量乂是.A.多余變量B.自由變量C.松弛變量D.非負變量7 .在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象,是指數(shù)字格的數(shù)目.A.等于m+nB,大于m+n-1C,小于m+n-1D.等于m+n-18 .樹T的任意兩個頂點間恰好有一條.A.邊B.初等鏈C.歐拉圈D.回路9 .假設(shè)G中不存在流f增流鏈,那么f為6的.A

12、.最小流B,最大流C.最小費用流D.無法確定10 .對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不完全滿足A.等式約束B.七型約束C.型約束D.非負約束:、判斷題題每題2分,共10分1 .線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束.2 .對偶問題的對偶一定是原問題.3 .產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題.4 .對于一個動態(tài)規(guī)劃問題,應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解.5.在任一圖G中,當點集V確定后,樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖.三、計算題共70分1、某工廠擁有A,B,C三種類型的設(shè)備,生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要使用的機時數(shù),每件產(chǎn)品可以獲得

13、的利潤,以及三種設(shè)備可利用的機時數(shù)見下表：產(chǎn)品甲“產(chǎn)品乙/設(shè)備水平由一設(shè)備和3小2/63設(shè)備Bq2一40平設(shè)備C-0/3r75W利潤/元仲1500250tp求：1線性規(guī)劃模型；5分2利用單純形法求最優(yōu)解；15分2 .用對偶理論判斷下面線性規(guī)劃是否存在最優(yōu)解工10分,maxz=2/+2與.廠一*+2勺*4.滿足：J3用+2叫1公用之0.3 .判斷下表中的方案能否作為表上作業(yè)法求解運輸問題的初始方案,說明理由,10分,銷地口產(chǎn)心、BlB2B3e產(chǎn)量小A1+J1020a3WA2*J3020/50pAM后后p銷量小*105035/4.如下圖的單行線交通網(wǎng),每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度.現(xiàn)在有一

14、個人要從Vl出發(fā),經(jīng)過這個交通網(wǎng)到達V8,要尋求使總路程最短的線路.15分5.某項工程有三個設(shè)計方案.據(jù)現(xiàn)有條件,這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,即三個方案均完不成的概率為0.5X0.7X0.9=0.315.為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大,決定追加2萬元資金.當使用追加投資后,上述方案完不成的概率見下表,問應(yīng)如何分配追加投資,才能使其中至少一個方案完成的概率為最大.15分1至-方案完叔的概率3AEL/JUn入貝/=0、力兀A0.50Acc0.70arr0.90120.300.250.500.300.700.40收10V5?治理運籌學(xué)?模擬試題2參考答案一、單

15、項選擇題1.C2.B3.D4.A.5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、多項選擇題1.X2.V3.X4.V5.V三、計算題1 解.(1)maxz=1500%+2500x23K2x2三65滿足2KX2MO3x2三75x1,x2_02 2)CbXbXiX2X3乂4x50x3653210032.50X44021010400X5750300125z1011500250010r000X3153010-2/350X152001-1/37.52500X22501001/3-zP-62500150001010-2500/3-1500Xi5101/30-2/90X500-2/311

16、/92500X22501001/3-z-7000000-5000-500*T最優(yōu)解x=(525,.5.)最優(yōu)目標值=70000元2.解：此規(guī)劃存在可行解x=(0,1)T,其對偶規(guī)劃miw=y!+夕中y3滿足：一火3y2y-332yi2y2-y3-2yiy2y3-0T對偶規(guī)劃也存在可行解y=(01O),因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解.3、解：可以作為初始方案.理由如下：(1)滿足產(chǎn)銷平衡(2)有m+n-1個數(shù)值格(3)不存在以數(shù)值格為頂點的避回路4.解:5.解：此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略.把對第k個方案追加投資看著決策過程的第k個階段,k=1,2,3.Xk第k個階段,可給第k,k+1,

17、3個方案追加的投資額.Uk對第k個方案的投資額Dk=kuk=0,1,2且UkWxkXk1=Xk-Uk階段指標函數(shù)C僅k,uk=PXk,Uk,這里的Pxk,uk是表中的概率值.過程指標函數(shù)3Vk,3=I-Cxk,ukVk1,3i上fkXk=minCXk,Ukfk1xk1,f4X4=1ukDk以上的k=1,2,3用逆序算法求解f3x3=minCx3,u3k=3時,得表:u3,D3表1-臼4,%*f4氏4U加6以口+J*pOp口,3p小口甲1Q0.9P07心0.71戶口取0.70.404-表和口藥用x打工3力盯上%p!*+J皿07X0.9口曲口口1+30.7X070.5X0,9P145.22r07X

18、14爐05X0,70.3X119-0.272p表M的p0/42-爐2p05X0.27小0.3X0,450.25X0,0.135最優(yōu)策略：U=1,U2=1,U3=0或弟明U1=0,u2=2,U3=0,至少有一個方案完成的最大概率為1-0.135=0.865四川大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院模擬試題C?治理運籌學(xué)?二、多項選擇題每題2分,共20分1 .求運輸問題表上作業(yè)法中求初始根本可行解的方法一般有A.西北角法B.最小元素法C.單純型法D.伏格爾法E.位勢法2 .建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的主要過程有A.確定決策變量B.確定目標函數(shù)C.確定約束方程D.解法E.結(jié)果3 .化一般規(guī)劃模型為標準型時,可能引入的變量有

19、A.松弛變量B.剩余變量C.自由變量D.非正變量E.非負變量8 .就課本范圍內(nèi),解有型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有A.大M法B.兩階段法C.標號法D.統(tǒng)籌法E.對偶單純型法10.線性規(guī)劃問題的主要特征有A.目標是線性的B.約束是線性的C.求目標最大值D.求目標最小值E.非線性二、辨析正誤每題2分,共10分1 .線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束.2 .線性規(guī)劃問題的每一個根本可行解對應(yīng)可行域上的一個頂點.3 .線性規(guī)劃問題的根本解就是根本可行解.4 .同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一.5 .對偶問題的對偶一定是原問題.6 .產(chǎn)地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產(chǎn)銷平衡運輸問題.7 .對于一個動態(tài)規(guī)劃

20、問題,應(yīng)用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解.8 .在任一圖G中,當點集V確定后,樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖.9 .假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)圖中不存在關(guān)于可行流f的增流鏈時,f即為最大流.10 .無圈且連通簡單圖G是樹圖.三、計算題共70分1、某工廠要制作100套專用鋼架,每套鋼架需要用長為2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼各一根.原料每根長7.4m,現(xiàn)考慮應(yīng)如何下料,可使所用的材料最??？產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙設(shè)備水平/h設(shè)備A3265設(shè)備B2140設(shè)備C0375利潤/元/件15002500求：1寫出線性規(guī)劃模型10分2將上述模型化為標準型5分2、求解以下線性規(guī)劃問題,并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗數(shù),給出其對偶問題的

21、最優(yōu)解.maxz=15分4x3x7*為2x22x3100滿足3x1x23x3100為+%+2耳+?旃+4%100餐,馬,個,/.土,/,右,/02,解：引入松弛變量兒?5將模型化為標準型,經(jīng)求解后得到其最優(yōu)單純型表:最優(yōu)單純型表基艾量bX1X2X3X4X5X2253/4103/4-1/2X3255/401-1/41/2叼-25010/400-1/2-2.*T由此表可知,原問題的最優(yōu)解X=(0,25,25),最優(yōu)值為250,表中兩個松弛變量的檢驗數(shù)分別為一1/2,-2,由上面的分析可知,對偶問題的最優(yōu)解為(一1/2,2),3,解：不能作為初始方案,由于應(yīng)該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格.

22、4 .解：P(vi)=0T(Vj)=0(j=2,37)第一步：由于(Vi,V2)(V1,V3),(Vi,V4戶A且v2,V3,V4是T標號,那么修改上個點的T標號分別為:TV2=minTV2,P%w121=minl：:,021=2TV3)=minTV3,PV1W131=min,051=5TV4=minTV4,PvW14】=minl：:,031=3所有T標號中,T(V2)最小,令P(V2)=2第二步：V2是剛得到的P標號,考察V2(V2,V3),(V2,V6尸A,且V3,V6是T標號TV3=minTV3,PV2W231=min5,22J-4T(v6)=minfo,2+72=9所有T標號中,T(v

23、4)最小,令P(v4)=3第三步：V4是剛得到的P標號,考察V4Tv5=minTV5,PV4)：；w451=min!二,35J-8所有T標號中,T(v3)最小,令P(v3)=4第四步：V3是剛得到的P標號,考察V3TV5)=minTV5,PV3-W351=min8,4+3=7TV6)=minTV6,PV3-W361=min9,451=9所有T標號中,T(v5)最小,令P(v5)=7第五步：V5是剛得到的P標號,考察V5TV6=minTV6,PV5W561=min9,711=8TV7=minTV7,PV5W571=minl：,77)-14所有T標號中,T(v6)最小,令P(v6)=8第6步：V6是剛得到的P標號,考察V6TV7)=minTV7,PV6W671=min14,851=13T(V7)=P(v7)=13至此：所有的T標號全部變?yōu)镻標號,計算結(jié)束.故V1至v7的最短路為13.5 .解：第一步：構(gòu)造求對三個企業(yè)的最有投資分配,使總利潤額最大的動態(tài)規(guī)劃模型.(1)階段k:按A、B、C的順序,每投資一個企業(yè)作為一個階