滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)整式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、知識(shí)點(diǎn)及例題1.代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(hào)(指加、減、乘、除、乘方及今后要學(xué)的開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.例題1：設(shè)某數(shù)為x,用代數(shù)式表示“2005減去某數(shù)的立方的差”為_.2.單項(xiàng)式 數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.(1)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，例如a，0，3.(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.(1)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).(2)一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例題2：已知多項(xiàng)式

2、：，它是_次_項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是_,含有y的一次項(xiàng)是_.例題3：把多項(xiàng)式按y的降冪排列是_.4.整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.5.同類項(xiàng) 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).例題4：合并同類項(xiàng)：。6.合并同類項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).二、基本運(yùn)算法則1.整式加減法法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).2.合并同類項(xiàng)法則 合并同類項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變.3同底數(shù)冪的相乘 （m、n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。例題5：計(jì)算：=_.=_.4冪的乘方 （

3、m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 例題6：填空：=_；=_.5、積的乘方： （n為正整數(shù)）積是乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把冪相乘。6、整式的乘法：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)和另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。例題7：=_,=_,=_.7、乘法公式平方差公式:完全平方公式：8.添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括

4、到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).9.因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成_形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式_例題7 判斷下列各式的變形是不是多項(xiàng)式的因式分解(1) 12a2b3A·4ab； (2) a243a(a2)(a2)3a；(3) 3x22xyxx(3x2y)； (4) (a2)(a5)a23a10； (5) x26x9(x3)2； (6)x2yxx2(y)10.公因式的概念 例如：多項(xiàng)式2x24xy中2x2可以表示為x·_，4xy可以表示為2y·_，于是我們稱_是多項(xiàng)式2x 24xy的_ 歸納：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 11.確定公因式的方法

5、 確定公因式中的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的_； 例如：6a3b9a2b2c3a2b中各項(xiàng)的系數(shù)分別為_、_、_，它們的最大公約數(shù)為_，故公因式的系數(shù)為_ 確定公因式中的字母取各項(xiàng)的_； 例如：6a3b9a2b2c3a2b中各項(xiàng)的字母分別為_、_、_，它們的相同字母為_，故公因式的字母為_ 確定公因式中字母的指數(shù)取相同字母的_； 例如：6a3b9a2b2c3a2b中字母a的指數(shù)分別為_、_、_，最低次數(shù)為_；字母b的指數(shù)分別為_、_、_，最低次數(shù)為_，故公因式中字母a的指數(shù)為_，字母6的指數(shù)為_ 綜上所述，可知：6a3b9a2b2c3a2b各項(xiàng)的公因式為_ 12提公因式法通過提取公因式，把多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式

6、與另一個(gè)多項(xiàng)式的相乘的形式，這種分解因式的方法叫提取公因式法例題8：把下列各式分解因式： (1)3a26a； (2) 6a2b310ab2c4ab3；(3)4a3b26a2b2ab； (4) 4x(xy)212(yx)313. 平方差公式與因式分解例9： 分解因式：(1)125b2； (2) 25(ab)29(ab)2（3）； （4）.注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，并且具有平方差的形式.注意多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先考慮提取公因式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù).14：完全平方公式與因式分解：逆運(yùn)用完全平方公式分解因式，a22abb2(ab)2或a22abb2(ab)2；例如：4x24xyy2(_

7、)22·_·_(_)2( )2； 9x230xy25y2(_)22·_·_(_)2( )2；例10： 把下列多項(xiàng)式分解因式： (1) x26x9； (2) 4x220x25；注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是：有三項(xiàng)，并且這三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，有時(shí)需對(duì)所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式.15：十字相乘法例題11：； .練習(xí)1： 16.分組分解法例題12分解因式：（1）； （2）（3）練習(xí)2：分解因式：.分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項(xiàng)式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項(xiàng)式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。17.同底數(shù)冪的除法法則 (a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.18.單項(xiàng)式除法法則單項(xiàng)式