高中數(shù)學 對于線性規(guī)劃中的目標函數(shù)有所變化問題的題型分析課件 新人教A版必修5

1、 常見線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)，有二元一次函數(shù)、二元二次函數(shù)和其它類型函數(shù)，針對不同的目標函數(shù)應怎樣解？下面結(jié)合例子說明解法：一、目標函數(shù)是二元一次函數(shù)一、目標函數(shù)是二元一次函數(shù) 線性規(guī)劃問題中，列出的目標函數(shù)是形如）的二元一次函數(shù)時，解法有兩種：（1）轉(zhuǎn)化為求直線截距的最值；（2）轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積，找最優(yōu)解。yxz 212zxy例題 ：設中的變量滿足下列條件x-4y -33x+5y 25，求z的最大值和最小值.x 1方法一;形式，將問題轉(zhuǎn)化為求直線l在y軸的截距的最值問題，從而求得最優(yōu)解.當直l線經(jīng)過點B（1,1），即當x=1,y=1時，z取得最小值3；當直線經(jīng)過點A（5,2），即當x=

2、5,y=2時，z取得最大值12.解析：作出可行域如圖的陰影部分。22zx yyx z將化 為 直 線 l:的0ABCYXX=13x+5y=25X-4y=-3方法二：作可行域如圖陰影部分，設N(x,y)OM 為可行域內(nèi)的任一點，M的坐標為(2,1)，則z=ON，由數(shù)量積可OM max知當點N(x,y)與點A重合時取得最大值z =OB=2 5+1 2=12，當點OM minN(x,y)與點B重合時取得最小值z=OB=2 1+1 1=3，二 、 目 標 函 數(shù) 是 二 元 二 次 函 數(shù)yx0ABX=1X-4y=-33x+5y=25目標函數(shù)為形如的二元二次函數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，找出最優(yōu)解。2

3、2x+y-10例 題 2： 已 知x-y+10 ,求 目 標 函 數(shù)y-1u=x +y -4x-4y+8的 最 小 值()N(x,y)與M（2,2）之間的距離的平方。過點1 1M作直線的垂線，設垂足為A，易知A， ,2 2()| () +()222顯然點A與點M 2,2 的距離最小，又1199|AM =-2-2 = , u的最小值為222222解 ： 作 可 行 域 如 圖 陰 影 部 分 ， 將 目 標 函 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為u=(x-2)+(y-2)， 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 可 行 域 中 的 點yx0-11-11X+y-1=0X-y=1=0Y=-1三 、 與 函 數(shù) 、 導 數(shù) 、 解 析 幾

4、 何 等 綜 合 的 應 用 ，構(gòu) 造 非 線 性 目 標 函 數(shù)0yx-24Y=g(x)( )( )f xf x例題2：定義在-2，+上的函數(shù)的部分值如表所示，的導數(shù)g(x)的圖像如圖，兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)1,b+3則的取值范圍為（）a+3ABCD6 43 72 61（ ，） （ ，） （ ，） （- ，3）7 35 33 53 解 析 ： 由 導 函 數(shù) 的 圖 像 知 當 -2x0時 ， f(x)為 減 函 數(shù) ，當 0 x4時 ， f(x)為 增 函 數(shù) ， 在 -2 x 4時 ， f(x)的 值域 為-1,1， 其 圖 像 大 致 如 圖 ， 由 f(2a+b)1知 -22

5、a+b4，2a+b-2，a0,b0b+3其 目 標 函 數(shù) k=為 時 ,k是 點 E(-3,-3)與 可 行 域 中 的 任 一a+3EAEB37點 (a,b)的 連 線 的 斜 率 問 題 ， 由 圖 知 k = ， K = ,即5337k 得 ， 所 以 選 B530-24-11xyy=f(x)評 注 ： 本 題 的 可 行 域 隱 含 在 復 合 函 數(shù) 中 ， 將 目 標 函 數(shù) 設 計 為 斜 率 ， 知 識 覆 蓋 面 廣 ，是 綜 合 性 強 的 一 道 題 。b 0b-2a b-2b-2即 a+2b+1 0，目標函數(shù)=-2，其中k=是可a-1a-1a-1a+b+2 0724 maxACminABmaxmin行 域 中 的 任 意 點 (a,b)與 A(1,2)的 連 線 的 斜 率 ， 如 圖 可 知11k =k =1,k =k = ， 所 以 z =1-2=-1,z4421212例 題 4： 已 知 x,x是 方 程 x+ax+2b=0的 兩 個 根 ， x0,1,b-2ax1,2,a,b R.則 z=的 最 大 值 和 最 小 值