2007-2014年廣東高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題文科

1、2007年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))20(本小題滿分14分)已知函數(shù)，、是方程的兩個(gè)根()，是的導(dǎo)數(shù)設(shè)，.(1)求、的值；(2)已知對任意的正整數(shù)有,記,.求數(shù)列的前項(xiàng)和21(本小題滿分l4分) 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍2008年廣東高考文科卷(沒有考導(dǎo)數(shù)大題)2009年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).2010年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意

2、實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m2011年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))19（本小題滿分14分） 設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性2012年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21 （本小題滿分14分）設(shè)，集合，(1) 求集合（用區(qū)間表示）；(2) 求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)2013年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值2014年廣東

3、高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21（14分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a0時(shí)，試討論是否存在x0（0，）（，1），使得f（x0）=f（）參考答案 2007年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))20解:(1) 由 得 (2) 又 數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列; 21解: 若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 令 得 當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上; 當(dāng) 即 時(shí), 也恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;當(dāng) 在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 則 或解得或因此的取值范圍是 或 ;2009年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21.【解析】（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè)

4、則 ； （2）由， 得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若， ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn)本資料由七彩教育網(wǎng) 提供！2010年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))20解：（1），且在區(qū)間0,2時(shí)由得（2）若，則 當(dāng)時(shí)，若，則 若，則 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)。（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，最大值和最小值必在或處取得。（可畫圖分析），當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.2011年廣

5、東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))19. 解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+）綜上所述，f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：（其中2012年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21. 解：（1）集合B解集：令 (1):當(dāng)時(shí)，即：，B的解集為：此時(shí)（2）當(dāng) 此時(shí)，集合B的二次不等式為：， ，此時(shí)，B的解集為：故：（3）當(dāng)即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為： ， 很明顯， 故此時(shí)的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng)， (2)極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點(diǎn)。， 即， 此時(shí)方程的兩個(gè)根為： （）當(dāng) 故當(dāng) 分子做差比較：所以又分子做差比較法：，故,故此時(shí)時(shí)的根取不到，（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，極值點(diǎn)取不到x=1極值點(diǎn)為(,（）當(dāng)，,極值點(diǎn)為： 和總上所述：當(dāng) 有1個(gè)當(dāng)時(shí)，有1

6、個(gè)極值點(diǎn)為(, 當(dāng)，有2個(gè)極值點(diǎn)分別為為： 和-kk k2013年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))21. 解：(1)當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，其開口向上，對稱軸 ，且過 （i）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值 ,當(dāng)時(shí)， 取得最大值.（ii）當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值解法2（2）當(dāng)時(shí)，對，都有，故故，而 ，所以 ，2014年廣東高考文科卷(導(dǎo)數(shù))分析：對第（1）問，先求導(dǎo)，再通過一元二次方程的實(shí)根討論單調(diào)性；對第（2）問，可將f（x0）=f（）轉(zhuǎn)化為f（x0）f（）=0，即將

7、“函數(shù)問題”化為“方程是否有實(shí)根問題”處理解答：解：（1）由f（x）得f'（x）=x2+2x+a，令f'（x）=0，即x2+2x+a=0，判別式=44a，當(dāng)0即a1時(shí)，f'（x）0，則f（x）在（，+）上為增函數(shù)當(dāng)0即a1時(shí)，方程f'（x）=0的兩根為，即，當(dāng)x（，1）時(shí)，f'（x）0，則f（x）為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f'（x）0，則f（x）為減函數(shù)；當(dāng)，+）時(shí)，f'（x）0，則f（x）為增函數(shù)綜合、知，a1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+），a1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，和，+），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）=若存在，使得，即，則關(guān)于x的方程4x2+14x+7+12a=0在內(nèi)必有實(shí)數(shù)解a0，=14216（7+12a）=4（2148a）0，方程4x2+14x+7+12a=0的兩根為，即，x00，依題意有，且，即，且，492148a121，且2148a81，得，且當(dāng)時(shí)，存在唯一的，使得成立；當(dāng)時(shí)，不存在，使得成立點(diǎn)評(píng)：1求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)往往難以確定，如果受到參數(shù)的