2015人教版必修五第二章數(shù)列作業(yè)題及答案解析15套第二章復(fù)習(xí)課數(shù)列

1、第二章章末復(fù)習(xí)課【課時(shí)目標(biāo)】綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，解決數(shù)列綜合問題和實(shí)際問題.知識(shí)結(jié);等比數(shù)列通項(xiàng)公式作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比 數(shù)列，貝U a+ b+ c 的值為（）12121abcA.1B . 2C.3D . 4答案A解析1由題意知，a= 2,5b=云3C= 16，故 a + b+ c= 1.2.已知等比數(shù)列an, ai= 3，且 4a2a?、a3成等差數(shù)列，則 a3+ a4+ 等于()A . 33B . 72C. 84D . 189答案 C解析由題意可設(shè)公比為 q,則 4a2= 4ai+ a3,又 ai=

2、 3,.q= 2.2 2a3+ a4+ a5= aiq (1 + q+ q )散列的應(yīng)川定義4=(n 232P+=3X4X（1+2+4）=84.3 已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)和為則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案C解析設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n,公比為 q.由已知 S奇=a1+ a3+ a2n 1.S偶=a2+ a4+ -+ a2in.乜得，q = 85=2,ai(1 q2)1-22nS2n= S奇+ S偶= 255=1q 122n = 8.4在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1, a3, a?依次成等比數(shù)列，前7 項(xiàng)和為 35,則數(shù)列an的通項(xiàng) an等于()A

3、nB n+ 1 C. 2n- 1D . 2n+ 1答案 B解析 由題意a2= a1a7，即(a1+ 2d)2= a1(a1+ 6d),得 a1d = 2d2.7X6又 d豐0,.a1= 2d, S7= 7a1+ _d= 35d= 35. d 1, a2, ana+ (n 1)d n + 1.5.在數(shù)列an中，a1=1,anan-1=an-1+ ( 1)n(n2, n N+)，則魚的值是(a5)151533A 砧D.8答案 C解析 由已知得 a2= 1 + ( 1)2= 2,八3a3 & =a2+ ( 1),1-a3= 2,114尹=2 + ( 1) ,a4= 3,523a5= 3 +

4、( 1)，/a5= 3,a31、/ 3 3=X一= 一a5224.6.已知等比數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列bn滿足 bn= In an,b3= 18, b6= 12,則數(shù) 列 bn前 n 項(xiàng)和的最大值等于（ ）A. 126B. 130C. 132D. 134答案 C解析 Han是各項(xiàng)不為 0 的正項(xiàng)等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列.又b3= 18, b6= 12,.b1= 22, d= 2,85,偶數(shù)項(xiàng)之和為 170,Sn= 22n+(2) = n2+ 23n,當(dāng)門=11 或 12 時(shí)，Sn最大,2(Sn)max=11+23X11=132.二、填空題7.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積為 64,

5、則這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序依次為答案 2,4,8解析 設(shè)這三個(gè)數(shù)為, a, aq.由| a aq= a3= 64,得 a = 4.a41由 q+ a+ aq= q+ 4 + 4q= 14解得 q = 2 或 q = 2.MMJ這三個(gè)數(shù)從小到大依次為2,4,8.&一個(gè)等差數(shù)列的前12 項(xiàng)和為 354，前 12 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32 : 27,則這個(gè)等差數(shù)列的公差是 _ .答案 5解析 S偶=a2+ a4+ a6+ a8+ a10+ a12; S奇=a1+ a3+ a5+ a7+ a9+ an.|S奇+SM= 354貝 U,.S奇=162, S偶=192,S偶卅奇=32 : 27

6、S偶一 S奇=6d= 30, d= 5.9._如果 b 是 a, c 的等差中項(xiàng)，y 是 x 與 z 的等比中項(xiàng)，且 x, y, z都是正數(shù)，則(b c)logmx + (c a)logmy+ (a b)logmz=.答案 0解析Ta, b, c 成等差數(shù)列，設(shè)公差為 d,貝 U (b c)logmx+ (c a)logmy+ (a b)logmz= dlogmx+ 2dlogmy dlogmz210._等比數(shù)列 an 中，SJ=3,Ss= 9,貝 V a13+ a + a =_答案 48 a1(1 q3)S3= 31q解析易知 qz1, a1(1q6)S6= 91 q3 c .3 cS3=1

7、+q=3,q=2. 12a13+ a14+ a15= (a1+ a2+ a3)q124=S3q=3X2=48.三、解答題y_=dlogmxz= dlogm1=0.411.設(shè)an是等差數(shù)列，bn= 2 an，已知:s + b2+ b3=21, b1b2b3= 8，求等差數(shù)列的 通項(xiàng) an.解 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,則2 爐+1id則 bn=1= 2an+1一an= 2 .-an= 2n 3.綜上所述，an= 5 2n 或 an= 2n 3.12 .已知等差數(shù)列an的首項(xiàng) a1= 1,公差 d0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是 一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公

8、式；1*t設(shè) bn=(n N ),Sn=S+b2+-+ bn,是否存在 t，使得對(duì)任意的 n 均有 Snn(an十3)36總成立？若存在，求出最大的整數(shù)t;若不存在，請(qǐng)說明理由.解 (1)由題意得 1 + d)(a1+ 13d) = (a1+ 4d)2，整理得 2ap= d2. 0 , d = 2a1= 1. an= 2n 1 (n N ).111 qn(an+ 3 ) 2n(n+ 1 )2Sn= b1+ b2+ + bn=1工n社n+ 1又 Sn+1 Sn=0,2(n + 2) 2(n + 1) 2(n+2n + 1)數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的.1t 1數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比 q =31-b1b

9、2b3= b2= 8，173+ b3=81b16 = 41b2= 2*解得=8!b3=21db1= 2或 1b3= 8當(dāng)=1時(shí),b3= 2q2= 16,.q= 4(q= 40 舍去)此時(shí)，bn= b1qn由bn=gj 2n=,n1 2n54= 2n,an= 5 2n.b1= 221 1當(dāng) 1 時(shí)，q= 16，q=4b3=16q= 436 總成立,=11-4n,=嚴(yán)3 $=為 Sn的最小值，故怎，即 t0, n = 2,3,4，).(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列an的公比為 f(t),作數(shù)列 bn，使 bi=1,bn=f列bn的通項(xiàng) bn；(3)求和：bib2 b2b3+ b3b4 b4

10、b5+ b2nib2n b2nb2n+1.(1)證明 由 ai= Si = 1, S2= 1+ a2,3 + 2t a23 + 2t得 a2=3t, = 3.3tai3t又 3tSn (2t + 3)Sn1= 3t,3tSn 1 (2t+ 3)Sn 2= 3t.一，得 3tan (2t + 3)an1= 0.an2t + 3an 1=3t,(n=2,3,).數(shù)列an 是- 一個(gè)首項(xiàng)為 1,2t + 3 公比為二的等比數(shù)列.2t+ 321解由 f(t)= 3t = 3+7，d) 2 得bn=fbn 1= 3+bn- 1.2數(shù)列bn是一個(gè)首項(xiàng)為 1,公差為的等差數(shù)列.22n+1bn= 1 + 3(n 1) =3 .2n +154解由 bn=3，可知 b2n i和b2n是首項(xiàng)分別為 1 和,公差均為的等差數(shù)列.于是 bib2 b2b3+ b3b4 b4b5+ + b2n ib2n b2nb2n + 1公比q=a；=ai+ 4dain_ 1=3. akn= ai3(n= 2,3,4，).求數(shù)n1=b2（bl b3）+ b4（b3 b5）+ b6（b5 b7）+ + b2n（b2n 1 b2n + 1）44 1=3（b2+ b4+ + b2n）= 3