2018年指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三第一輪復習講義

1、2018高三第一輪復習課：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)咸豐一中數(shù)學組：青華高考要求：(1)通過具體實例(如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量 的變化等)，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；(2) 理解有理指數(shù)幕的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握幕的運算。(3) 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象， 探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；(4) 在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。重點難點：對分數(shù)指數(shù)幕含義的理解，學會根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化掌握有理指數(shù)幕的運算性質；指數(shù)函數(shù)的性質的理解與應用，能將討論復雜函數(shù)的單調性、奇偶性

2、問題轉化為討論比較簡單的函數(shù)的有關問題.知識梳理1 根式的概念(1)根式如果一個數(shù)的 n 次方等于 a ( n1 且 n N*)，那么這個數(shù)叫做 a 的 n 次方根.也就是,若 xn= a,貝 U x 叫做_ ，其中 n1 且 n N*.式子苗叫做_ ，這里 n 叫做_, a 叫做_.(2)根式的性質零的任何次方根都是零.no o2有理數(shù)指數(shù)幕(1)幕的有關概念1正整數(shù)指數(shù)幕：ana a a(nN*)1-Y-n 個2零指數(shù)幕：a01(a0)1當 n 為奇數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n 次方根是一個負數(shù)，這時， a的 n 次方根用符號_ 表示.2當 n 為偶數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根

3、有兩個，它們互為相反數(shù)，這時， 正數(shù)的正的 n 次方根用符號_ 表示，負的 n 次方根用符號 _表示.正負兩個 n 次方根可以合寫成_ (a0).負數(shù)沒有偶次方根(n為奇數(shù))(a(a1a|)(n為偶數(shù))；(、a)0)(a 須使 有意義).負整數(shù)指數(shù)幕：ap( pQ 0,).apm正分數(shù)指數(shù)幕：aLnam（a 0, m、n 都是正整數(shù)，n 1）（2）有理指數(shù)幕的運算性質 aras=(a0, r, s Q).(ar)s=(a0, r, s Q).(ab)r=(a0, b0, r Q)（注）上述性質對r、sR 均適用。3 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質a10a0 時，;當 x0 時，；當 x 0,n m.am

4、、n 都是正整數(shù),n 1)0 的正分數(shù)指數(shù)幕等于,0 的負分數(shù)指數(shù)幕即無論在 y 軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大.探究點一有理指數(shù)幕的化簡與求值1 211276283+0.064虧(7)083431231640.012(2)41a38a3b2 24b323ab a3(a321 1(3)已知x2x2指數(shù)幕化簡與求值的原則和要求:(1)化簡原則：化根式為分數(shù)指數(shù)幕；化負指數(shù)幕為正指數(shù)幕；化小數(shù)為分數(shù)；注意運算的先后順序.(2)結果要求:1若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；2若題目以分數(shù)指數(shù)幕的形式給出，則結果用分數(shù)指數(shù)幕的形式表示;結果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)幕，也不能既有分母又有

5、負分數(shù)指數(shù)幕.探究點二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用側 2(1) 已知函數(shù)y ax 22(a 0, a 1)的圖象恒過定點 A (其坐標與 a 無關)，則定點 A 的坐標為_ .2, 1(2)若直線 y=2a 與函數(shù) y=|ax 1|( a 0 且 a豐1)的圖象有兩個公共點，則a 的取值范圍是_.1(3)已知函數(shù) y=(3)x+11.作出函數(shù)的圖象(簡圖)；由圖象指出其單調區(qū)間；3由圖象指出當 x 取什么值時有最值，并求出最值.4. y= 2-x的圖像可以看成是由函數(shù)y = 2-x+1+ 3 的圖像平移后得到的，平移過程是( )A .向左平移 1 個單位，向上平移 3 個單位 B .向左平移 1 個

6、單位，向下平移 3 個單位C .向右平移 1 個單位， 向上平移 3 個單位 D .向右平移 1 個單位，向下平移 3 個單位ex+ exyiI jf1丿1| .-71i1工O XJr/Ai9: 5函數(shù) y= xex的圖象大致為()e e6、函數(shù)y 2x與yx2的圖象的交點個數(shù)是()A . 0 個 B . 1 個 C . 2 個 D . 3 個7、函數(shù) y= |2X- 1|在區(qū)間(k1, k+ 1)內不單調，貝 U k 的取值范圍是探究點三指數(shù)函數(shù)的性質及應用(4) 下列各式中正確的是(點評：比較兩個指數(shù)幕大小時，盡量化同底數(shù)或同指數(shù)，當?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時，構 造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大??；

7、當指數(shù)相同，底數(shù)不同時，構造兩個指數(shù)函數(shù)，利用圖象 比較大小.f(x2),(x2),則f(3)的值為2X,(x2)例 3(1)函數(shù) y=丄的值域是(2x21、A.y|y0B.y|y0C.y|y01D.y|y22(2)已知函數(shù)y4X3 2X3的值域為1,7，則x的范圍是A.2,4B.(,0)C.(0,1)2,4D.,01,2(3)函數(shù) y=(-)2X22x2的遞增區(qū)間是,112121丄A. (p3 vq)3 v(p3121112C.(5)3 vg)3 vg)31 - 1 - 1 -B.(丁v(；)* (；)32251 -1 -11D.Q3v(R3v3(5)若函數(shù)f(X)(6)若關于 x 的方程

8、25-|x+1|-4x 5-|x+1|=m 有實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是(-4m0m01x一 (7 )例 2 .設 0Wx 2，求函數(shù) y=422& a a 21的最大值和最小值2(8).已知定義域為2x+ bR的函數(shù)f(x)=21+ a 是奇函數(shù).求 a, b 的值；判斷并證明函數(shù)f (x)的單調性;若對任意的 t R，不等式 f(t2 2t)+ f(2t2 k)0 恒成立，求 k 的取值范圍.課后練習：1.下列結論正確的個數(shù)是()3當 a0 時，(a2)2= a3;nan= |a|;1函數(shù) y=(x 2)2 (3x 7)的定義域是(2,+a)4若 100a= 5,10b= 2

9、，貝 U 2a+ b = 1.A . 0B . 1C. 2D . 32.函數(shù) y= (a2 3a+ 3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有A . a= 1 或 a= 2 B. a = 1C . a= 23.如圖所示的曲線 C1, C2, C3, 貝U a, b, c, d 的大小關系是A . ab1cdB . ab1dcC . ba1cdD. ba1d0 且 alA . 1 個B . 2 個C . 3 個D . 4 個5.設y 4.9y280.48y3=（1）11.5,則（）A -Y3yiy2B .y2yiy31232C. yiy2y3D. yiy3y26.若 a1 , b0 ,且 ab+ a_b= 2 2

10、，則 ab- ab的值等于（）B . 2 或- 2C.- 2D. 27.下列說法中，正確的是（）任取 x R 都有 3x2x當 a 1 時，任取 x R 都有 axa-xy=（.3）-x是增函數(shù)y=2|x|的最小值為 15在同一坐標系中，y=2x與 y=2_x的圖象對稱于 y 軸A .B.C. D .&已知函數(shù) f（x） = 2x- 2，則函數(shù) y= |f（x）|的圖象可能是（）19 .函數(shù) y= g）x+ 1 的圖象關于直線 y= x 對稱的圖象大致是（）1 f (x)10.正實數(shù) X1,X2及函數(shù) f(x)滿足 4x=，且 f(x1)+f(x2)=1,則 f(X1+X2)的最小值為()1 f (x)41C.D.54a2a211.若f(x) -為奇函數(shù)，則實數(shù)a _2x112若曲線|y|=2x+ 1與直線 y= b 沒有公共點，則 b 的取值范圍是 _13 使得對于區(qū)間 D 上的一切實數(shù) x 都有 f(x)再(x)成立，則稱函數(shù) g(x)為函數(shù) f